2024北师大版八年级数学上册 第3章《位置与坐标》评估测试卷（含答案解析）

北师大版(2024)八年级上册数学第3章《位置与坐标》评估测试卷

(满分:120分时间:120分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.点(2,-6)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列说法中，能确定物体位置的是()

A.距离昆明市30千米B.曲靖市西南方向

C.东经100。，北纬25。D.云南省东南部地区

3.在平面直角坐标系中，若点(。，-8)在第四象限，则。的值可能是()

A.0B.-2C.3D.-1.3

4.在平面直角坐标系中，点R2.1)到原点的距离是()

A.-x/5B.-2C.2D.

5.如果尸(〃?+1，2〃?+4)在X轴上，那么勿的值是()

A.-1B.1C.2D.

6.如图，若在象棋盘上建立三面直角坐标系，“炮”的位置用(3,0)表示，“马”的位置用(1,1)表

示，那么“车”的位置应表示为()

C.(-U)D.(-3,1)

7.已知点A(〃L1,3)与点8(3/+1)关于x轴对称，则〃?+〃的值为()

A.—1B.-7C.0D.7

8.己知平面直角坐标系中有点4-2,1),过点A作直线轴，如果加=3,则点8的坐标为

()

A.(-2,4)或(-2,-2)B.(1,1)或(-5/)

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C.(1,4)或(一5,-2)D.(U)

9.在平面直角坐标系中，对于点加(工，)，)，我们把点＞Tx+2)叫做点"的同行点，已知点

M的同行点为点心，点心的同行点为点%，点区的同行点为点,，…，这样依次得到点必，

3,M；,…，％,…若点M的坐标为(3,4),则点坐标是()

A.(-5.5)B.(-6,-3)C.(2,-4)D.(3,4)

10.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿图中所示方向击球,小球在球桌上的运动轨迹如图所示.如

果小球起始时位于0,0)处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是(04)，

那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是().

A.(1,0)B.(0,1)C.(7,0)D.(8,1)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.点(71)到)，轴的距离为.

12.在平面直角坐标系中，点(2-夜,夜-2)在第象限.

13.点-3,-/〃+1)在第一、三象限的角平分线上，则A的坐标为.

14.在平面直角坐标系中，A(«勿)，伙3—2/入2-4〃).若。+3=3,贝IJ线段/W的长度是

15.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，匕，A，……

均在格点上，其顺序按图中方向排列，如：出。，0),^(0.1),^(1,-1),

2(-1，2),……,根据这个规律，点&心的坐标为

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16.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点〃到x轴、y轴的距离的较小值称为点〃的“短

距”；当点。到x轴、y轴的距离相等时,则称点。为“完美点”.若点49-2瓦-5）是“完美点”，

则点。（F助7）的“短距”为.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.如图,正方形ABCD的边长为6,轴,4（1,4）,

⑴写出C,D三个顶点的坐标;

⑵写出C。中点P的坐标.

18.某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区.下

图是某些主题景区的分布示意图.小珂和妈妈在游玩的近程中，分别对“侏罗纪世界”和“变

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⑴直接写出&BC的三个顶点的坐标力_；B_x£；

⑵画出A\BC关于y轴对称的“宣C；

⑶“15。的面积为

20.如图,在平面直角坐标系中,A(a,O),3(/0),0(-1,2),且0^7与互为相反数.

⑴求实数。与人的值；

⑵在y轴上存在点使得△枷，求出点M的坐标(S表示面积)

21.在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的M、N两点，若点”到x轴的距离与点N

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到y轴的距离相等，点M到y轴的距离与点N到1轴的距离相等，则称点例与点N互为“和谐

等距离点”，例如：点(-2,4)与点(<2)互为“和谐等距离点”,点(-7,-2)与点(-2,-7)可为“和谐

等距离点”.

⑴直接与出与点(3,-6)互为“和谐等距离点”的点的坐标；

⑵如果点(-3〃+5,团+6)与点(9,11)互为“和谐等距离点”,求小和〃的值.

22.已知在平面直角坐标系中的点P(2〃L6,〃?+2).

⑴若点尸在)'轴上，尸点的坐标为;

⑵若点P的纵坐标比横坐标大6,则点〃在第______象限；

⑶若点尸在过点A(2,3)且与五轴平行的直线上，求点P的坐标;

⑷若点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标.

23.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点尸到x轴，y轴的距离较大值称为点尸的“长距”;

点0到x轴，y轴距离相等时，称点0为“角平分线点”.

⑴点(4,6)的“长距”为.

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⑵若点以5-％,-3）是“角平分线点”，求d的值；

⑶若点C（T3。-2）的长距为4,且点C在第二象限内，点〃的坐标为（9-2〃,-5）；请判断点〃是

否为“角平分线点”，并说明理由.

24.在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标

系中有不重合的两点和点N（X2，'2），若演=&,则用N〃y轴，且线段MN的长度为凤-必|，

若%，则MN〃x轴，且线段MN的长度为寓一王|.

【实践操作】

（1）若点N（2,l）,则MN〃/轴，M*的长度为______；

1?6展应用］

（2）如图，在平面直角坐标系中，A（T,O）,B（O,2）,C（0,-3）

①如图1,A\BC的面积为;

②如图2,点〃在线段AB上，将点〃沿x轴正方向向右平移3个单位长度至£点，若△ACE的

面积等于14,求点。坐标.

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25.如图，在平面直角坐标系中，点A（a〃）满足-城=0,"4轴，垂足为4,

（。点A的坐标为______，点3的坐标为;

（2；如图1,若点M在x轴上，连接M4,使邑河=25八用，求点M的坐标;

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⑶如图2,0是线段A3所在直线上一动点，连接OP,N为y轴负半轴上一点，0E平分NPON,

交直线人4于点E,作当点夕在直线/W上运动过程中，请探究NOPE与NFOP的数量

关系，并证明.

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参考答案

一、选择题

1.D

【分析1本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征，根据平面直角坐标系各象限内点的坐

标符号特征判断即可.

【洋解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限（+,+）,第二

象限（-,十）,第三象限（一,一）,第四象限（+,-）,

点］2,-6）,其中横坐标2为正，纵坐标-6为负，符合第四象限的符号特征，

因此，该点位于第四象限，

故选：D.

2.C

【分析】确定物体位置需要两个独立的数据，如坐标或方向与距离.据此逐一判断即得.

【详解】A、仅给出距离昆明市30千米，未指明方向，无法确定具体位置（可能为以昆明为中

心、半径30千米的圆上的任意一点）.

B、仅指出曲靖市西南方向，未说明距离，无法确定唯一位置（西南方向包含无数个点）.

C、东经1（X）。和北纬25。是地理坐标的两个具体数值，能唯一对应地球上的一个点，可确定位置.

D、云南省东南部是模糊的区域描述，范围过大，无法精确定位.

综上，只有选项C通过经纬度提供了两个必要数据，可唯一确定物体位置.

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负

的特征，确定横坐标a的取值范围.

【详解】•・•点（。，-8）在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负.

只有C选项为正数，符合条件.

故选：C.

4.D

【详解】本题考查了平面直角坐标系中点到原点的距离公式.

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根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式，利用勾股定理直接计算即可.

【分析】解：点*2,1）到原点的距离为：J（2—0『+（1一0）2=7?77=时=方,

故选：D.

5.D

【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知/轴上点的纵坐标为0是解题的关键；根据

点的特征，纵坐标为0,建立方程求解即可.

【详解】解：•・•点尸（"?+12〃+4）在x轴上，

2w+4=O,

解得m=-2,

故选:D.

6.A

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的表示方法，根据棋盘上炮的坐标建立平面直

角坐标系，再根据平面直角坐标系中点的位置的表示方法写出车的坐标即可.

【详解】解：如下图所示，

•••炮的位置用（3,0）表示，

•••炮的横坐标是3,

，炮到。的距离是3,

••・炮的纵坐标是0,

•••炮在”轴上，

建立如下平面直角坐标系，

由平面直角坐标系可知：车的坐标是

故答案为：（-2,1）.

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7.C

【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识.根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵

坐标互为相反数”建立等式求出〃，、〃的值，即可解题.

【详解】解：，•点A（〃T3）与点8（3,〃+1）关于x轴对称,

tn-1=3,〃+1=-39

角早得“7=4,n=-4f

〃=4+(-4)=0,

故选：C.

8.A

【分析】本题考查了坐标与便形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解邈的关键在

于分两种情况讨论.过点/作直线人轴，那么点夕可能在1点上方，也可能在4点下方,

即点力与点〃的横坐标相同，根据八8=3,把点/纵坐标加3或者减3,写出点〃坐标即可.

【详解】解：如图，过点力作直线轴，

丁A4=3,A(—2,1),

・••点B坐标为（-2,4）或（-2,-2）.

故选：A

9.B

【分析】本题考查了点的变化规律，理解题意并找出规律是解题的关键.

通过计算前几个点的坐标，发现每4个点为一个循环周期，利用周期性规律求解.

【详解】解：・・・必（3,4）,根据同行点定义，场的坐标为（T-l,3+2）=（-5,5）,

监的坐标为(-5-l,-5+2)=(F-3),

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%的坐标为(-(-3)-1,-6+2)=(2,-4),

区的坐标为(-(-4)-1,2+2)=(3,4),

观察发现，每4个点为一个循环周期，坐标依次为(3,4)、(-5,5)、(-6,-3).(2,-4),

对于％9，计算99+4=24…3,余数为3,对应周期中的第3个点(-6,-3).

故选：B.

10.C

【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规

律：小球经过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位

置.解答本题的关键是根据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思

想解答.

【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示：

小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是(。，1);

小球第二次碰到球桌边时,小球的位置是(3,4)；

小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是(7,0)；

小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是(84)；

小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是(5,4)；

小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是(04)；

按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置，

2025=6x337+3,

・・・小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是(7,0),

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故选：c.

二、填空题

11.7

【分析】本题考查了点的坐标，根据"点到)'轴的距离等于横坐标的长度”即可求解，熟记点

到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到》轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

【详解】解:点(7/)到y轴的距离为7,

故答案为：7.

12.四

【分析】本题考查了无理数的估算，判断点的坐标所在象限，先估算出从而得出

2-0>0,V2-2<0,即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：・.,lv2v4,

x/1<V2<x/4,即1<戊<2,

A2-x/2>0,&-2<0,

・・・在平面直角坐标系中，点(2-夜.夜-2)在第四象限，

故答案为：四.

13.(-1-1)

【分析】本题考查了点的坐标的知识，根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵小标相等,

由此就可以得到关于，〃的方程，解出，〃的值，即可求得A点的坐标.

【详解】解：•・•点A(〃-3,T〃+1)在第一、三象限的角平分线上，

3=一〃?+1,

解得："7=2,

人(-1,-1).

故答案为：(一1,一1).

14.4

【分析】本题考查了点的坐标，根据题意重新确定点力的坐标是解题关键.

根据题意得出小3-2〃,6-4〃)，确定轴，然后求出线段A8的长度即可.

【详解】解：丫。+3=3,

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/.a=3-217,2a=6-4b,

.・・A(3-2^,6-4/7),

,.・8(3-约2-孙

.・・A8〃)、轴，

AAfi=6-4Z?-(2-4Z?)=6-4Z?-2+4Z?=4,

故答案为：4.

15.(-506,-506)

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化

及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐

标的规律.根据各个点的位置关系，可得点以在第四象限的角平分线上，点4”在第三象限的

角平分线上，点七,2在直线y=r+i(xvo)的图象上，点4+3在第一象限的角平分线上，且

2024+4=506,再根据第四项象限内点的符号得出答案即可.

【详解】解：•・•4(0,0),2(0,1),6(1,1),6(2,2),4(2,-2),粗一2,-2),

耳)(一3,3),耳(3,3),%(3,-3)……,

由此发现：点以在第四象限的角平分线上，点七小在第三象限的角平分线上，点4+2在直线

y=r+l(x＜。)的图象上，点4+3在第一象限的角平分线上，

•.•2025+4=506…1,

・・・点八在第三象限的角平分线上，

・••点々25(-506,-506).

故答案为：(-506.-506).

16.3或6

【分析】本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键.

先根据“完美点”的定义列出绝对值方程求解，再分别将值代入，然后利用“短距”的定义即

可得出答案.

【详解】解：・・,点5)是“完美点”，

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・••点C到》轴、y轴的距离相等,即|9-羽=卜5|=5,

.•・9一功=5或9一必=一5,

解得6=2或8=7.

当6=2时，点。（<3）.

*.*|-6|=6,6>3,

・,・“短距”为3；

当b=7时，点D（-6,13）.

*.*|-6|=6,13>6,

・•・“短距”为6.

综上所述，点Q（V力-1）的“短距”为3或6.

故答案为：3或6

三、解答题

17.（1）解：VAD=6f轴，A（l,4）,

・••点8（-5,4）,C（-5-2）,D（l-2）；

（2）解：-：CD//xfC（-5,-2）,。（­2）,

・••点P纵坐标与C、纵坐标相同为-2,点P横坐标与C、。横坐标之和的一半即次-5+1）=-2,

・・・。。中点2的坐标为（-2,-2）.

18.（1）解：如图所示建立直角坐标系，

未来水世界的坐标为（5,5）.

（2）如图所示.

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八y

二I(■rr

：::：7

：6

…5

：4

:磁磁脱m

：2

侏号纪世界二…:

-4：_3：_2_1：O

Vi

2

"?Ar："：-3

19.(1)解：由图可得，A(2,2)；8(3,0)；C(5,4).

故答案为：(2,2)；(3,0)；(5,4).

(2)如图，“VUC即为所求.

(3)△A3C的面积为、(2+4)x3-。X2-L2X4=9-I-4=4,

222

故答案为：4.

20.(1)解：・「"TB与|。+4-4|互为相反数,

.•.、/勿+4+/+%-4|=0,

.•.2。+4=0,〃+2/?-4=0,

a=-2,/?=3；

(2),/a=-2fb=3,

.•.4(—2,0),8(3,0),

/.=3-(-2)=5,

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•・・C(-1,2),

「.△ABC的面积=gx5x2=5,

・・•在1轴上存在一点M,使Sw=；S—,

:.-xOMx\=-x5,

22

解得：OM=5,

即M点的坐标是(0,5)或(O,-5).

21.(1)解：•・•点(3,-6)到人•轴的距离为|-6|=6,到y轴的距离为|3|=3,

・・・和谐等距离点的横坐标的绝对值是6,纵坐标的绝对值是3,

・,•点(3,6)互为“和谐等距离点”的点的坐标为：(63),

故答案为：(6,-3)；

(2)・・・点(-3〃+5,用+6)与点(9,11)互为“和谐等距离点”，

/.一3〃+5=11,/«+6=9

解得："7=3,〃=-2

22.(1)解：因为点尸在下轴上，

所以2"[-6=0,

解得〃7=3,

则m+2=5,

所以。点的坐标为(0,5).

故答案为：(0,5)；

(2)解：因为点P的纵坐标比横坐标大6,

所以〃7+2-(2〃7-6)=6,

解得，〃=2,

则2m-6=-2,"7+2=4,

所以〃点的坐标为(-2J),

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则点P在第二象限.

故答案为：二；

（3）解：因为点〃在过点4（2,3）且与x轴平行的直线上，

所以〃z+2=3,

解得"7=1,

贝Ij2〃7—6=T,

所以点P的坐标为（T，3）；

（4）解：因为点。到x轴，〉轴的距离相等，

所以2"?—6=+2或-6+〃7+2=0,

解得〃7=8或机=g,

当加=8时,-6=10,“1+2=10,

所以点〜的坐标为（10.10）;

当吁g时,2m-6=-y,m+2=y,

所以点尸的坐标为卜争号），

综上所述，点P的坐标为（1。，⑼或卜果果.

23.（1）解：根据题意，得点（46）到工轴的距离为6,至匕轴的距离为4,

・••点A的“长距”为6.

故答案为：6；

（2）解：・・•点8（5-3&-3）是“角平分线点”，

/.|5-3«|=|-3|,

/.5-3。=3或5-3a=-3,

解得a="|或。=g；

（3）解：・・,点。（-1,劝-2）的长距为4,且点C在第二象限内，

・・.|初-2|=4,解得人2（