2024七年级数学上册第一次月考拔尖卷（北师大版）

七年级数学上学期第一次月考•拔尖卷

【北师大版2024]

时间：120分钟满分：120分测试范围：丰富的图形世界〜有理数及其运算

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，根盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25七年级上•全国•阶段练习）如图所示，若。+力+c=0,则下面判断中一定成立的是（）

11

—a----bi~e-->x

A.a<0,c<0B.a<0,c>0

C.a>0,c<0D.a>0,c>0

2.（3分）（24-25七年级上•江苏南京•阶段练习）若整数a、b满足|a+l|+|b-l|=2,则满足条件的a+b

的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）（24-25七年级上•湖北黄石•阶段练习）在-13与23之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个

数的差相等，则插入的这三个数的和是（）

A.15B.5C.9D.14

4.（3分）如图，CO是直角三角形48。的高，将直角三角形力按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体

的是（）.

A.绕着AC旋转B.绕着力B旋转C.绕着旋转D.绕着8。旋转

5.（3分）（24-25七年级上•江苏南京•阶段练习）若20246-。2024结果的个位数字是i,则°的值可能是（）

A.13B.24C.35D.49

6.（3分）（24-25七年级上•山西太原•阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观

察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看

这个几何体的形状图是（）

7.（3分）（24-25七年级上•湖北武汉•开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运

算得到24的是（）

A.1,1,7,7B.2,2,8,8

C.1,1,2,8D.1,1,4,6

8.（3分）（24-25七年级上•全国・期末）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（）

9.（3分）已知abc<0,a+b+c>0且+卷+介扁+荒+静则x的值为（）

A.0或1B.0C.。或一2或1D.0或1或一6

10.（3分）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7X7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立,

教官每次任意点〃个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令

同一名学生可以多次被点，则，〃次点名后，（〃，，〃为正整数）下列说法正确的是（）

A.当〃为偶数时，无论加何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个

B.当〃为偶数时，无论机何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个

C.当〃为奇数时，无论机何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个

D.当〃为奇数时，无论加何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25七年级上•江苏常州•阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1

厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的

长度为一厘米.

12.（3分）（24-25七年级上•全国•期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.如

果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多

可以再添加个小正方体.

13.（3分）（24-25七年级上•河北廊坊•阶段练习）现有5000张A4纸，每张厚度为0.1亳米，若将每张纸对

折3次，则对折后的5000张纸的厚度为（用科学记数法表示）亳米.

14.（3分）（2025•陕西咸阳•二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子〃之称.现

有一种高斯定义的计算式，已知田表示不超过”的最大整数，例如[-0.8]=-1.现定义{无}=x+[划，例如

{%}=1.5+[1.5]=2.5,则{-2.5}=.

15.（3分）（24-25七年级上•江苏南京•期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶

点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有.（填序号）

16.（3分）（2025•北京门头沟•二模）某快递公司因天气原因甯将五种货物进行延迟配送，每名配送员每

次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货

物的配送时间如下表：

从正面看

⑴画出该几何体从正面和从左面看到的形状图.

（2）在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几

何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同.在不改变

其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是（只取走一个）.

21.（10分）（24-25七年级下•广东佛山•期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下

一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数.重复这个过程……直到出现了与之前重复

的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作.

⑴上面的文字语言可以转化为流程图表达.如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整.①②

③_（在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）

（2）现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后•得到的数是多少？请你写出过程.

（3）继续第（2）问的运算，操作一次能够结束循环？最后输出的结果是；

（4）若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111,最后输出的结果是」输入222,最后

输出的结果是

22.（10分）算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如要表示一个多位数字，即把

各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、

万位用纵式，千位、十万位用横式.例如614用算筹表示出来是丁—1111；数字有空位时，如86021用

算等表示出来是"-L=1,百位是空位就不放算筹.

123456789

纵式।IlHImimuTITnrnn

模式一=三三受j_=Li=

6728表示为ITT=TH

67C8表示为‘""

（1）8335用算筹可表示为（）

i=inWII1iiiIIIIIHI-inmu口HIill-mu

A.Bc

（2；算式“7408+2366〃可用如图①中的算筹表示，如图②中算筹表示两个三位数的运算，其结果为

1minr+=in±T।in-mu=nn

图①图②

⑶“I"三”表示的最小的数是.

23.（12分）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的

拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的

图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（添加的正方形用阴影表示.只要画出一种即可）

（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它从正面看的形状图.

（3）如图3是几个正方体所组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个

数，请画出这个几何体从左面看的形状图.

24.（12分）（24-25七年级上•全国•期末）己知点A在数轴上对应的数为m点3在数轴上对应的数为小

且|a+3|+|b-2|=0,A、5之间的距离记为|AB|=|a-b|或|b-a|,请回答问题：

⑴直接写出a,b值,a=_,b=_.

⑵设点P在数轴上对应的数为%,若|%-3|=5,则X=_.

⑶如图，点M,N,尸是数轴上的三点，点M表示的数为4,点N表示的数为-1,动点尸表示的数为x.

NM

iijiiii,111A

-3-2-1012345678

①若点。在点M、N之间，则|工+1|+反一4|=_；

②若|无+1|+|x—4|=10,则x=_；

③若点~表示的数是-5,现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过_秒时,

蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8.

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参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）

1.（3分）（24-25七年级上•全国•阶段练习）如图所示，若Q+&+c=0,则下面判断中一定成立的是（）

11

—a----bi~e--x>

A.cz<0,c<0B.cz<0,c>0

C.a>0,c<0D.a>0,c>0

【答案】B

【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，可得QV

b<c,由a+/?+c=0可得a,b,c中1正2负或2正1负，进而可得。一定小于0,c一定大于0.

【详解】解：由数轴可知，a<b<c,

又a+b+c=0,

a<0,c>0,

故选B.

2.（3分）（24-25七年级上・江苏南京・阶段练习）若整数。、匕满足|。+1|+|匕一1|=2,则满足条件的。+匕

的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键.

根据Q、匕是整数，而|a+1|+|b-1|=2,因此有|a+1|=0,|b—1|=2或|a+1|=2,|b-1|=0或

|a+l|=l,|b-l|=l三种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论.

【详解】解：（3%b是整数，而|a+1|+|^-1|=2,

+1|=0,\b-1\=2或|a+1|=2,|d-1|=0或|a+1|=1,|Z>-1|=1,

①当|Q4-1|=0,|d—1|=2时,・1.a=-l,b=3或一1,

••a+h=2或Q+b=—2,

（2）|n+11=2,|h—11=0.或—2.b=1.

•••Q+b=2或Q+Z?=-2.

@\a+1|=ljb-1|=1,

•••Q=0或-2,b=0或2,Q+Z）=O或2或一2,

综上所述，。+匕的值有0,2,一2三个值，

故选：C.

3.（3分）（24-25七年级上•湖北黄石•阶段练习）在-13与23之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个

数的差相等，则插入的这三个数的和是（）

A.15B.5C.9D.14

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字.

先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和.

【详解】解：在-13与23之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，

也就是将-13与23之间分成相等的4份.

23-（-13）=36,

就是将36进行4等分

即每份的值是36+4=9,

9+（-13）=-4,-4+9=5,5+9=14,

这3个数分别是-4,5,14.

所以插入的这三个数的和是-4+5+14=15,

故选：A.

4.（3分）如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形力BC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体

的是（）.

A.绕着AC旋转B.绕着AB旋转C.绕着。。旋转D.绕着8c旋转

【答案】B

【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可.

【详解】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转•周得到的几何体是：

故选：B.

【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图.

5.（3分）（24-25七年级上•江苏囱京•阶段练习）若2024'>-。2。24结果的个位数字是1,则Q的值可能是（）

A.13B.24C.35D.49

【答案】C

【分析】先找出2024n个位数字的规律，再根据20246-。2024结果的个位数字是1,确定小024垢果的个位数

字，最后据此找出Q可能的值.本题主要考查了尾数特征问题，熟练掌握通过找规律的方法确定冢次的个位

数字是解题的关键.

【详解】解：20241个位数字是4,

20242个位数字是6（4x4=16）,

20243个位数字是4（4x6=24）,

20244个位数字是6（4x4=16）,

可以发现当日为奇数时，2024m个位数字是4；当九为偶数时，2024n个位数字是6.

20246个位数字是6.

v20246-。2。24结果的个位数字是1,

Q2024结果的个位数字是6-1=5.

132024个位数字是1（3的幕次个位数字以3、9、7、1循环，2024+4=506,余数为0时个位是1）,

242024个位数字是6（4的基次个位数字以4、6循环，2024+2=1012,余数为0时个位是6）,

352024个位数字是5（5的任何正整数次某个位数字都是5）,

492024个位数字是1（9的幕次个位数字以9、1循环，20244-2=1012,余数为0时个位是1）.

•••a的值可能是35.

故选：c.

6.（3分）（24-25七年级上•山西太原•阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观

察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看

这个儿何体的形状图是（）

213

2

C.।I

【答案】C

【分析】本题考查从不同方向看几何体.根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案.

【详,解而】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是：

故选:C.

7.（3分）（24-25七年级上•湖北武汉•开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运

算得到24的是（）

A.1,1,7,7B.2,2,8,8

C.1,1,2,8D,1,1,4,6

【答案】A

【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24.

【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；

B、8X（8—2）+2=24,即口J以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；

C、8x（2+1）X1=24,即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24：

D.4X6X1X1=24,即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24.

故选：A

8.（3分）（24-25七年级上•全国・期末）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（）

【答案】D

【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键.

根据正方体的展开图逐项判断即可解答.

【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为：

9.（3分）已知McVO,。+b+c>0且X=言+白+白+黑+卢；+鉴.则x的值为（）

|a|同|c|\ab\\ac\\bc\

A.0或1B.0C.。或一2或1D.0或1或一6

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到。、匕、c的符号有三种情况（a<0,b>0,

。>0或。>0,b<0,c>0或a>0,b>0,c<0）是解决问题的关键；rflabcV0,a+b+c>0,可

得a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得a、b、c的符号有

三种情况（Q<0,b>0,。>0或。>0,6<0,（?>0或。>0,h>0,c<0）,再根据绝对值的性质分

三种情况求得x的值即可求解.

【详解】团abc<0,a+b+c>0>

初、从c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，

回a<0,b>0,。>0或。>0,b<0,c>0或a>0,b>0,c<0,

当aV0,b>0,c>0时，ab<0,ac<0,be>0,

_a,b,c,ab,ac,be

0X=—+—+—+---+---H----

\a\\b\\c\|ad|\ac\\bc\

a.b,c,ab,ac.be

=---F-H---1----d-----F—

-abc-ab-acbe

=-1+14-1-1-1+1

当a>0,b<0,c>0时，abv0,ac>0,be<0,

ea.b.c.ab.ac.be

⑷闻Ic|\ab\二|ac|丁|bc|

a.b.c.ab,ac,be

='+1+}=+%+主

=1-1+1-14-1-1

=0；

当a>0,b>0,eVO时，ab>0,ac<0,be<0,

ca,b,c,ab,ac,be

0x=-4--+-+——+-~~■+---

|a|\b\\c\\ab\|ac|\bc\

=1+1-14-1-1-1

=0.

综上，当Qbc<0,a+8+c>0时，％=含+白+2+di++会i=0.

|a|闻Id\ab\|a:||bc|

故选：B.

10.（3分）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7x7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立,

教官每次任意点，?个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹬下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令

同一名学生可以多次被点，则小次点名后，（〃，〃?为正整数）下列说法正确的是（）

A.当〃为偶数时，无论〃?何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个

B.当〃为偶数时，无论根何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个

C.当〃为奇数时，无论机何值，第下的学生人数不可能为偶数个

D.当〃为奇数时，无论加何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个

【答案】A

【分析】假设站立记为"+1”，则蹲F为“-1〃，开始时49个“+1〃，其乘积为"+1〃，每次改变其中的几个数，

当「为偶数时，每次的改变其中72个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“+1”,故最后

出现的“-1〃的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解.

【详解】解:假设站立记为“+1”,则蹲下为“-1”,开始时49个“+1〃，其乘积为“+1〃.

•••每次改变其中的几个数，经过机次点名，

①而九为偶数时，

若有偶数个"+1〃偶数个"-1"，变为偶数个"-1〃偶数个"+1"，其积的符号不变：

若有奇数个"+1"奇数个"-1"，变为奇数个"-1"奇数个"+1”,其积的符号不变；

故当n为偶数时，每次改变其中的n个数，其积的符号不变，那么小次点名后，乘积仍然是“+1〃，

故最后出现的的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；

②当九为奇数时，

若有偶数个〃+1〃奇数个"-1",变为偶数个"-1"奇数个"+1〃，其积的符号改变；

若有奇数个"+1〃偶数个"-1",变为奇数个"-1"偶数个"+1〃，其枳的符号改变：

故当九为奇数时，每次改变其中的九个数，其积的符号改变，

那么，〃次点名后，

若利为偶数，乘积仍然是“+1”,故最后出现的“-1”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；

若利为奇数，乘积最后是“-1”,故最后出现的“-1〃的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；

综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；

故选:A.

【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类

讨论的思想方法是解答此题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25七年级上•江苏常州•阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1

厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的

长度为一厘米.

【答案】3或2

【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为〃（〃为正整数）的线段盖住〃或5+1）个整点，本题

属「基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键.

由「若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，

则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解.

【详解】解：•••长度为“（〃为正整数）的线段盖住〃或（"+1）个整点，.

团长度为〃?的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度m=3厘米或m+1=3,即m=2厘米，

故答案为：3或2.

12.（3分）（24-25七年级上•全国•期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.如

果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多

可以再添加个小正方体.

【答案】4

【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，为保持这个几何为的从左面看和从正面看到的形状图不变，

可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4

个小正方体，熟练掌握从不同方向看几何体的方法是解决此题的关键.

【详解】保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；

故答案为：4.

13.（3分）（24-25七年级上•河北廊坊•阶段练习）现有5000张A4纸，每张厚度为0.1亳米，若将每张纸

对折3次，则而折后的5000张纸的厚度为（用科学记数法表示）亳米.

【答案】4x103

【分析】本题考查科学记数法,先求出对折后的5000张纸的厚度，再根据科学记数法的表示方法:ax10T1<

|。|<10,71为整数，进行表示即可.

【详解】解：5000x0.1X23=4000=4x103mm:

故答案为:4x103

14.（3分）（2025•陕西咸阳•二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子〃之称.现

有一种高斯定义的计算式，已知R表示不超过X的最大整数，例如[—0.8]=-1.现定义{%}=义十[幻，例如

{%}=1.5+[1.5]=2.5,则{-2.5}=.

【答案】-5.5

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义

运算.

根据[灯表示不超过工的最大整数求解，列式计算.

[详解】由题意得：{一2.5}=-2.5+[-2.5]=-2.5-3=-5.5.

15.（3分）（24-25七年级上•江苏南京•期末）按图示切割正方体就可•以切割出正六边形（正六边形的各顶

点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有.（填序号）

【答案】①③④

【分析】本题考查了止方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合

是解决本题的关键.根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来

的正方体（含切割线）比较即可得到答案.

【详解】解•：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；

对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线；，不符合题意：

对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；

对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意.

故答案为：①③④.

16.（3分）（2025•北京门头沟•二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每

次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货

物的配送时间如卜.表：

货物ABCDE

配送时间（分钟）589710

（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①。TBTET/TC：②DTATC—ETB:

③CT力中，赔付最少的是（填序号）；

（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元.

【答案】②64

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；

（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送人和。时间短的，

一名配送员按4B,E的顺序送,另一名配送员按D,。的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可.

【详解】解：（1）①总赔付：5x7+4x8+3x10+2x5+9=116（元），

②总赔付：5x7+4x5+3x94-2x10+8=110（元），

③总赔付：5x9+4x5+3x10+2x8+7=118（元），

团赔付最少的是②，

故答案为：②；

（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和。时间短的；

然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，

一名配送员按4B,E的顺序送，另一名配送员按D,C的顺序送，配送最少，

4,B,E配送赔付：5x3+8x2+10x1（元），

D,C配送赔付：7x2+9（元），

共需要最少赔付：5x34-8x2+10x14-7x2+9=64（元〕，

故答案为：64.

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级上•全国•阶段练习）计算

⑴一俨）24一打2-（-3）2]

（2）（-5）2-[-4十（1一0.2x1）-r（-2）]

【答案】⑴云

⑵2噗

【分析】本题主要考查了运算的优先级以及基本的四则运算，同时涉及到乘方和括号内的运算.熟练掌握运

算的优先级，即先乘方、再括号、然后乘除、最后加减，是解题的关犍.

（1）先进行乘方运算，然后进行括号内的运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算即可.

（2）先进行括号内的运算，注意括号内还有乘法和减法，应先遂行乘法运算，再进行减法运算，然后进行

除法运算，最后进行加减运算.

【详解】（1）解：一12。24一;X[2—（—3）2]

6

1

=-l--x[2-9]

6

=-l_lx(-7)

o

7

=-1+6

(2；解：(-5)2—[-4+(1—0.2x+(-2)

12

=254-4+-

4o

=2嗤.

18.（6分）（24-25七年级上•湖北恩施•阶段练习）已知在数轴上有三点A,B,C,点A表示的数为小点

8表示的数为〃，且〃、人满足（a+3）2+-1|=0.沿A,B,C三点中的一点折叠数轴.

（1）求〃，力的值；

⑵若另外两点互相重合，则点C表示的数是.

【答案】（1）。=-3,b=l

（2）-1,-7或5

【分析】本题考查了数轴的折叠问题，非负数的性质，解题的关继是注意分类讨论.

（1）根据平方、绝对值的非负性可得出。，力的值;

（2）由（1）得知，A,B表示的数分别为一3,1,再分情况讨论，当折叠中心分别为A,B,C点时求点。

表示的数.

【详解】(1)解：•••(。+3)2+|匕一1|=0,(a+3)2>0,|d-l|>0,

•••a+3=0,b-1=0,

：•a=—3,d=1；

（2）解：由（1）得人，B表示的数分别为一3,1,设点。表示的数为c,

分三种情况：

当以点C为中心折叠，点A,3互相重合，

C=-3-+-1=—1:

当以点A为中心折叠，点C,8互相重合,

c+1

一3o=三’

解得c=-7；

当以点B为中心折叠，点C,A互相重合，

-1--3+C

2，

解得c=5；

综上可知，点。表示的数是-1,-7或5.

故答案为：一1,一7或5.

19.（8分）（24-25七年级上•湖南衡阳•开学考试）某市出租车的收费标准如下;

里程收费

3千米及3千米以下8.00元

3千米以上，单程，每增加1千米1.60元

3千米以上，往返，每增加1千米1.20元

⑴李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？

⑵王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即I可到学校.他怎样坐车比较合算？需付出租车费

多少元？

【答案】（1）李丽家到外婆家相距9千米

⑵王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2元计算比较合算，需付出租车费18.8元

【分析】本题考杳收费问题，理解并掌握相应的收费方法，正确的列出算式，是解题的关键：

（1）根据收费规则求出超出3千米的费用，进而求出超出的里程，即可得出结果：

（2）求出两种收费方案的费用，进行比较即可得出结果.

【详解】（1）解：17.6—8=9.6（元），

9.6+1.6=6（千米），

64-3=9（千米）；

答：李丽家到外婆家相距9千米；

（2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算，

（6x2-3）x1.2+8=18.8（元），

第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算,

(6x2—3x2)x1.6+8x2=25.6(兀)，

18.8<25.6；

所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元.

20.（8分）（24-25七年级上•全国・期末）如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体.

从正面看

⑴画出该几何体从正面和从左面看到的形状图.

⑵在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几

何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同.在不改变

其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是（只取走一个）.

【答案】（1）见解析

（2）3号或5号

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，空间象限能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）理解题意，直接画出从正面和从左面看到的形状图，即可作答.

从正面看从左面看

（2）解：3号或5号，理由如下：

若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、

5号或7号.若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体

是1号、3号或5号，

故取走3号或5号符合题意.

21.（10分）（24-25七年级下•广东佛山•期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下

一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数.重复这个过程……直到出现了与之前重复

的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作.

/输入三位数7

否现正、

/煮/

⑴上面的文字语言可以转化为流程图表达.如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整.①一，

③_（在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）

（2）现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程.

⑶继续第（2）问的运算，操作一次能够结束循环？最后输出的结果是

⑷若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111,最后输出的结果是」输入222,最后

输出的结果是

【答案】（1）①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作

为下一个数.

（2）49

（3）169

（4）1,169

【分析】本题主要考查了程序流程图、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的

关键.

（1）根据题意直接补全流程图即可；

（2）按照流程图进行列式计算即可；

（3）根据流程图进行列式计算即可；

（4）分别输入111,222并根据流程图进行计算即可.

【详解】（1）解•：根据题意可得；①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的

数相加的和再平方后作为下一个数.

故答案为：①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后

作为下一个数.

（2）解：第1次：123是3的倍数，123+3=41；

第2次：41不是3的倍数，（4+1尸=25；

第3次：25不是3的倍数，（2+5）2=49,

所以操作第3次后得到的数是49.

（3）解:第4次：49不是3的倍数,（4+9）2=169；

第5次：169不是3的倍数，（1+6+9）2=256；

第6次:256不是3的倍数，（2+5+6）2=169,

m69出现重复,即操作6次结束循环,最后输出结果是169,

故答案为：6,169.

（4）解：当输入111时，

第1次：111是3的倍数，111+3=37；

第2次：37不是3的倍数，（3+7）2=100；

第3次：100不是3的倍数，（1+0+0）2=1；

第4次：1不是3的倍数，12=1,出现循环；则最后输出的为：1.

当输入222时，

第1次：222是3的倍数，222+3=74；

第2次：74不是3的倍数，（7+4）2=121：

第3次：121不是3的倍数，（1+2+1尸=25；

第4次：25不是3的倍数，（2+3尸=49；

第5次：49不是3的倍数，（4+9）2=169；

第5次：169不是3的倍数，（1+6+9尸=256；

第6次：256不是3的倍数，（2+5+6）2=169；出现循环，则最后输出的为：169.

故答案为:1,169.

22.（10分）算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如要表示一个多位数字，即把

各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、

万位用纵式，千位、十万位用横式.例如614用算筹表示出来是丁一1111；数字有空位时，如86021用

算等表示出来是1，百位是空位就不放算筹.

123456789

纵式IIIillnilmilTITITTHIT

横式_====±±Xi

6728表示为in=nr

67C8表示为,"HI

（1）8335用算筹可表示为（）

X三iii1川1R上川口muin三川HillinIII三Hill

A.D.L・rnLx•

（2）算式“7408十2366”可用如图①中的算号表示,如图②中算筹表示两个二位数的运算，其结果为

iminr+=IIIITin-mu=mi

图①图②

（3）"I”三〃表示的最小的数是.

【答案】（1）B：（2）-426：（3）10340

【分析】（1）根据题意可得8335用算筹的表示方法；

（2）由算等表示方法的到算式，再计算；

（3）根据算筹记数的规定可知，"I”三〃表示的最小的数是5位数，依此即可得到“IIII三〃表示的最小的数.

【详解】解：（1）8335用算筹可表示为：

上HI=mu,

故选B；

（2）由题意得：图②中算式为：

103-529=426,

故答案为：・426；

（3）由已知可得:

1川三表示的最小的数是5位数，且最高位是1,个位是0,

则最小的数是：10340.

【点睛】

本题考查了应用类问题，关键是对我国古代用算筹记数的规定的理解和掌握，再根据有理数的大小比较可

知"I川三〃表示的最小的数是5位数.

23.（12分）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的

拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请在图中