2024人教版八年级数学上册 第13章三角形（一）考点专项练习（含解析）

第13章三角形（1）考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.下列由三条线段组成的图形是三角形的是（

A

A.BFB.BEC.BDD.BC

3.如图，下列说法错误的是（）

A.—A,ZB,NACB是VABC的内角

B./BCD是与NACB相邻的角

C.ZBCD+ZA=180°

D.VABC的三条边分别是AB,BC,AC

二、填空题

4.（1）如图，点。在VABC中，写出图中所有三角形:

(2)如图，线段BC是A和仆的边；

(3)如图，的3个内角是,三条边是

(4)如图，/E4C是△的外角.

三、单选题

5.如图，已知点A,8在直线。上，点C,D,E在直线b上.以点A,B,C,D,E中

的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有()

A.3个B.4个C.6个D.9个

6.将两块三角板按如图方式叠放在一起，以3c为边的三角形共有()

7.聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C,连接A、B、C三点后，能组成直角三角

A.3B.6C.7D.9

试卷第2页，共18页

四、填空题

8.如图，图中三角形的个数为；以-4DE为外角的三角形是；在AWC中，边

AD的对角是；在V">E中，-4DE1的对边是.

五、单选题

9.已知VABC的三边长为。，b,c,且满足（a_2）2+|6-2|+上一2|=0,则此三角形一定

是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.三边都不相等的三角形

10.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

六、填空题

11.如图，AC，EB于点C,尸。交AC于点E,交于点O.若N1=NB,则图中的直角

三角形有个.

七、单选题

12.下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（）

A.12cm,12cm,24cmB.8cm,10cm,22cm

C.20cm,30cm,40cmD.16cm,14cm,30cm

13.有四段长度分别为3cm,4cm,6cm,9cm的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成

（）个不同的三角形.

A.1B.2C.3D.4

14.用一根长为20cm的绳子围成一个三角形，则这个三角形的一边长一定不可能为（）

A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm

八、填空题

15.从1,2,3,2025中任选上个数，使得所选的女个数中一定可以找到能构成三角形

边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的左的最小值是.

16.若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足a-b>b-c（a为最长边，c为最短边），则

称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这

个三角形为“不均衡三角形”.

（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为（填序号）.

①13cm,18cm,9cm；②9cm,8cm,6cm.

⑵已知“不均衡三角形”三边分别为2x-2,10,2元-6直接写出x的整数值为.

九、解答题

[x-a（无-2y=0.

17.已知，是方程组'”的解，且a+6=15.试判断用a,b,机为长度能否

[y=b[2x+my-70

构成一个三角形？若能，判断三角形的形状；若不能，说明理由.

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十、单选题

18.如图，数轴上A,3两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长

可能是（）

।।।A^।।।।।।^B»

-5-4-3-2-1012345

A.1B.4C.7D.8

19.己知〃是正整数，若一个三角形的三边长分别是力+2,〃+6,3〃则满足条件的〃的值

有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

20.如图，尤的值可能是（）

A.11B.12C.13D.14

十一、填空题

21.已知三角形的三边长为3,5,a+l,则化简9|的结果为.

22.若VABC的两条边分别长3cm和2cm,第三边的长是一个奇数，则第三边长cm.

十二、解答题

23.已知三角形的三条边长为6、9和x.

（1）若6是最短边长.求尤的取值范围；

（2）若x为整数，求三角形周长的最大值.

十三、单选题

24.为估计池塘两岸A、3间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点0,测得。4=16m,

05=12m,那么A3的距离不可能是（）

15mC.20mD.30m

25.如图是折叠凳及其侧面上半部分三角形的示意图.若AB=AC=19cm,则折叠凳的宽BC

可能为（）

A.45cmB.40cmC.38cmD.27cm

26.若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a-6-c|+|6-a-c|+|c-6-的结果为（）

A.a+b+cB.—3a+Z?+cC.—a一b-cD.2a—b—c

十四、填空题

27.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若

VA5C是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6,则第三条边的长为.

28.如图，在VA3C中，3c=3,将VA5c平移5个单位到^AB'C,则BC的最大值等于

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A'

十五、解答题

29.如图，如图四边形ABC。中，。是AC与8。的交点，试说明：AC与的和小于四边

形ABCD的周长.

30.已知a,b,c分别为VABC的三边长，且满足a+b—2c+8=0,a—6—3c+22=0.

⑴求c的取值范围.

⑵若VABC的周长为22,求a,b,c的值.

十六、单选题

31.椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多

科技，使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（）

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十七、填空题

34.网课已经成为学习的一种方式，小南在上网课时把手机放在如图所示的一个支架上面,

就能非常方便地支起手机，该支架采用了三角形结构，这样设计的原理是—.

十八、单选题

35.在VA5C中，AD是中线，AACD与的周长差为7.若AB=5,则AC=（）

A.10B.12C.14D.15

36.UNABC中，A5=AC,AB边上的中线CO把VA3C的周长分成24和12的两部分,则AB

的长是（）

A.16B.8C.16或8D.8或4

2

37.如图，在VABC中，D,E,尸分别是2C,AD,CE的中点，S^ABC=8cm,则阴影

部分△3EF的面积等于（）

38.如图，VABC的各边中点分别为D,E,F,AD与所相交于点0,将三角形分为四

个部分，面积分别为H，S”S3,S,，则工+?与邑+S4的大小关系为（）

A

=

A.Sj+53>S2+S4B.>S11+53S2+54

C.5,+53<52+54D.无法确定

39.如图，在VABC中，AB=4,AC=10,8=33。，点E是AC的中点，BE、A£>交于

点、F,则四边形DC班的面积的最大值是()

A

十九、填空题

40.如图，在VABC中，5c于点E,AD为BC边上的中线，D尸为△ABD中48边上

的中线.已知AB=5,AC=3,VABC的面积为6.

(1)△ABD与AACD的周长之差为；

(2)△ABD的面积为；

(3)的面积为

41.如图，四边形ABC。的面积是32,各边中点分别为”,N,P,Q,MP与NQ相交于点0,

图中阴影部分的总面积是—.

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42.如图是一块面积为28cm2的三角形纸板，其中点。及尸分别是线段AF,BD,EC的中点,

则阴影部分的面积是—cm2.

二十、解答题

43.综合与实践

我们学习了华师版八年级下册综合实践中图形的等分:过中心对称图形的对称中心作任意一

条直线都可以将图形分成面积相等的两部分，小明思考了以下问题，我们试着帮忙解答：

(1)如图1,VABC的面积为10,AD为VABC的中线，则△版)的面积为

(2)如图2,四边形ABC/),连接AC,过点8作仍〃AC交。C的延长线于E,取OE的中

点、F,连接AF,已知上=5,CF=1,的面积为35,求VABC的面积.

(3)如图3,五边形ABCDE,过点A能否作一条直线将该五边形的面积分成相等的两部分？

若能，请作出这条直线，并证明分得的两部分面积相等；若不能，请说明理由.

44.阅读与思考

下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

x年x月义日星期一

过三角形或四边形顶点作一条平分图形的面积的直线今天，我在课堂中学到了三角形的

一条中线将三角形分成面积相等的两部分.如图1，在VABC中，AO是8C边上的中线,

=

则aABDS"ACD'

我思考如何过四边形一个顶点作一条直线，将四边形分成面积相等

C

图1

的两部分.

我把自己的想法跟老师交流，老师给我的指导是在面积不变的情况下把四边形化成三角

形，再利用三角形的中线平分三角形的面积，进一步平分四边形的面积.

如图2,老师在网格中画出四边形ABCZ）,四个顶点都在格点上（网格线的交点），连接

AC,要求过点。画一条直线与AC平行，然后在该直线上找到合适的点M,使

SmABCD=S.ABM,再根据三角形的中线平分三角形的面积，就可以画出AAfiM的中线

AN,将四边形9CD的面积平分为面积相等的两部分.

任务:

试卷第12页，共18页

⑴材料中“将四边形A58的面积平分为面积相等的两部分转化为画出三角形的中线”体现

的数学思想是.

A.分类讨论思想B.转化思想C.方程思想D.建模思想

（2）根据老师的指导，在图2的网格图中，帮小聪完成作图.

⑶如图3,在图1的基础上，点E,R分别是AD,BE的中点，连接叱.若以枷=8,求ADEF

的面积.

二一、单选题

45.如图是一张钝角三角形纸片A3C,小明想通过折纸的方式折出如下线段：①AC边上

的中线②4的平分线8E；③AC边上的高上述三条线段中能通过折纸折出的

是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

46.如图，AABC的中线AD、角平分线3E交于点。，则下列结论中正确的是（）

A.A0是AABE的角平分线B.ED是AEBC的角平分线

C.DE是AADC的中线D.80是△至£＞的角平分线

二二、填空题

47.如图，AD,CE分别是VABC的中线和角平分线，贝U：BD=

ZACE==《.

二三、单选题

48.如图，用三角板作VABC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A-/4\A

BC

A

*DA

49.如图，在VABC中，ZC=90°,L）,E是AC上两点，^.AE=DE,BD平分NEBC,

那么下列说法中不正确的是（）

A.班是△ABD的中线B.8£）是A3CE的角平分线

C.Z1=Z2=Z3D.BC是ABCE的高

50.在VA5c中，ZA=90°,AB=3,AC=4,BC=5,则点A到BC的距离是（）

试卷第14页，共18页

A.3D1814

D.

55y

51.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=5,点尸是AB边上一动点（点尸可

以与点A,8重合），且一WCPW12.若点“，N分别是"，依的中点，则的长度为

A

C.6.6D.6.8

52.如图，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连接PC,则线段

16c24

A.4B.5C.D.——

T5

二四、填空题

53.如图，在VABC中，AELBC于点E,AB=9,BC=8,AE=7fP为A3边上一动点，连

接CP,则C尸的最小值为

54.如图，已知。，石分别为VABC的边8cAe的中点，连接BE,”为的中线，连接

FD.若成?=8,四边形AFOC的面积为20,则VA5C的边上的高为.

A

二五、解答题

55.“等面积法”是数学中常用的、重要的解题方法，在下题中也有所体现.

在平面直角坐标系中有VABC,点A,8在x轴上，AB=10,点C在y轴上，BKIAC^AC

延长线于点K,BKAC=40.

(1)如图1,请直接写出VABC的面积为，点C的坐标为

(2汝口图2,若点A坐标为(3,0),点尸在x轴上点A右侧，点。在AK延长线上，连接。3,

DF,若S&DBC：SWE=5：2,求点厂的坐标•补充并完成下面解答过程:

解：过P作砥，圆延长线于R,S,DCB=GDCBK,S.F=；DCFR,

由S^DCB:S/CF=5：2,可得BK：FR=.

在“可和△ACE,S^ACB-.S^ACF=[^AC-BK\^AC-FR\,

(3)如图3,在(2)的条件下，点E在线段02上，连接。E,DE=2AE.过C作CGJ.DE于

G.若CG=|,求点。的坐标.

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二六、单选题

56.下列结论正确的是（）

A.钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部

B.锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部

C.三角形的重心是三角形三条中线的交点

D.直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点

57.在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点尸是线段AE（上的一个动点,

当APCE的周长最小时，P点的位置在（）

A.AASC的重心处B.AO的中点处

C.。点处D.线段AD靠近点。的四等分点处

二七、填空题

58.如图，D,E,尸分别为8C,CA,48的中点，点G为VABC的重心.已知△AEG的

面积为1,则VABC的面积为

A

BDC

二八、解答题

59.如图，在8x8的网格中，每个小正方形的边长都为1,VA5c的顶点都在格点上，仅用

无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图(请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示,

画图结果用实线表示).

⑴画出VABC关于AC对称的AACD(点B的对应点是点D)；

(2)画出VA3C的重心。；

(3)直接写出四边形ABCD的面积.

试卷第18页，共18页

《第13章三角形（1）——考点考题点点通》参考答案

题号1235679101213

答案CCCDCCBDCB

题号14181920242526313233

答案ABCDDDACCC

题号35363738394546484950

答案BABBBDDDCC

题号51525657

答案BDCA

1.C

【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的

封闭图形叫做三角形”是解题关键.

【详解】解：由三角形的定义可知，只有c选项的图形是三角形，

故选：C.

2.C

【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边.

【详解】解：在中，/A的对边是50.

故选C.

3.C

【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键.

【详解】解：A、/A,/B,—ACB是VABC的内角，原说法正确，不符合题意；

B、ZBCD是与—ACB相邻的角，原说法正确，不符合题意；

C、ZBCD+ZACB=180°,但/BCD+ZA不一定等于180。，原说法错误，符合题意；

D、VABC的三条边分别是AB,BC,AC,原说法正确，不符合题意；

故选：C.

4.AABD,AADCABDC,AABCBCDACB/BAD,ZABD,ZADB

AB,AD,BDABC

【分析】本题考查了三角形的定义，三角形的边、内角与外角等知识.解题的关键在于对知

识的熟练掌握.

根据三角形的定义，三角形的边与内角和外角，进行作答即可

【详解】解：（1）如图，点。在YABC中，写出图中所有三角形：AABD,AADC,ABDC,AABC；

故答案为：AABD,AADCABDC,AABC；

答案第1页，共31页

(2)如图，线段BC是△3C£＞和ACB的边；

故答案为：BCD；ACB；

(3)如图，&WD的3个内角是三条边是A3,AE),8。；

故答案为：ZBAD,ZABD,ZADB；AB,AD,BD-

(4)如图，/E4c是△ABC的外角.

故答案为：ABC.

5.D

【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形.

根据三角形的概念即可解答.

【详解】解：可以组成的三角形有：AACD,△ACE,VADE,ABCD,ABCE,NBDE,

△C4B,AZMB,AEAB共9个，

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图

形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解.

【详解】解：以BC为边的三角形有△BC4,Z\BC342CE,

所以有3个，

故选：C.

7.C

【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重复是解题的关键.

分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点8在同一列，或使-ACB是直角，据此

求解.

【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形A3C成为一个直角三角形，则

点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使-4CB是直角即可；

点C与点A在同一列时，有3种选法；

点C与点B在同一列时，有3种选法；

/ACB是直角时，有1种选法；

3+3+1=7(种)

连接A、B、C三点使三角形A3C成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。

故答案为：C

答案第2页，共31页

8.6△ABDZCAE/EA

【分析】本题考查了三角形的认识，涉及三角形的个数问题，三角形外角的定义及性质等知

识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

【详解】图中三角形的个数为6个，分别是AABD,AADE,AAEC,AABE,AADC,AABC；

以4DE为外角的三角形是△ABD；

在△ADC中，边AD的对角是—C；

在VADE中，ZADE的对边是AE；

故答案为：6；△ABD；NC；AE.

9.B

【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负

性求出三角形的边长是解题关键.由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它

们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结

论.

【详解】解：由题意得，一2）2+卜一2%卜一2|=0,

因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0,

所以a-2-0,b~2=0,c—2—0,

解得a=2,b=2,c=2

因此，VA5c的三边长均为2,满足等边三角形的定义.

故选：B.

10.D

【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据直角三角形，锐角三角形以及钝角单脚的定义

分析即可.

【详解】解：已知此三角形露出的一个角是锐角.

对于锐角三角形，它的三个角都是锐角所以仅一个锐角不能确定它就是锐角三角形.

对于直角三角形，除了一个直角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角也不能排除它是直

角三角形.

对于钝角三角形，除了一个钝角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角同样不能排除它是

钝角三角形.

因此，仅根据露出的这一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还

答案第3页，共31页

可能是钝角三角形，此三角形的类别无法确定.

故选：D

11.4

【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，找出图形中的直角是解题关

键.根据垂直可得△£(#和AACB是直角三角形，再结合三角形内角和定理，可得VADE和

VSD尸是直角三角形，即可得到答案.

【详解】解：

:.ZECF=ZACB=90°,

:AECF和AACB是直角三角形，

ZA+ZB=90°,N1=NB,

.-.ZA+Z1=9O°,

:.ZADE=90°,即。尸_LAB,

.•.VADE和YBDF是直角三角形，

图中的直角三角形有4个，

故答案为：4.

12.C

【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系.根据三

角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，对各选项进行判断即可.

【详解】A、12+12=24,不能摆成一个三角形，不符合题意；

B、8+10<22,不能摆成一个三角形，不符合题意；

C、20+30>40,能摆成一个三角形，符合题意；

D、16+14=30,不能摆成一个三角形，不符合题意；

故选：C.

13.B

【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，

分别验证所有可能的三段组合是否满足该条件，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关

键.

【详解】解：四段铁丝的长度为3cm,4cm,6cm,9cm,任取三段的组合共有4种：

①3cm,4cm,6cm,此时最大边6cm,3+4=7>6,满足条件；

②3cm,4cm,9cm,最大边9cm,3+4=7<9,不满足条件；

答案第4页，共31页

③3cm,6cm,9cm,最大边9cm,3+6=9,不满足条件，

④4cm,6cm,9cm,最大边9cm,4+6=10>9,满足条件；

符合条件的组合有2个，

故选：B.

14.A

【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形中任意两边之和大于第三边,

任意两边之差小于第三边，是解题的关键.

根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，周长20cm的三角形，设一边长为〃，

则另两边之和为2O-a,需满足a<20-a,即a<10,即可逐一判断.

【详解】解：选项A：若一边为12cm,另两边之和为20-12=8cm,此时12>8,不满足两

边之和大于第三边，故无法构成三角形，符合题意；

选项B：另两边之和为20-9=llcm,9<11,满足条件，例如边长为9cm、5cm、6cm,符

合三角形三边关系，不符合题意；

选项C：另两边之和为20-6=14cm,6<14,满足条件，例如边长为6cm、7cm、7cm,符

合三角形三边关系，不符合题意；

选项D：另两边之和为20-3=17cm,3<17,满足条件，例如边长为3cm、8cm、9cm,符

合三角形三边关系，不符合题意；

综上，选项A中边长12cm一定不可能为三角形的边.

故选：A.

15.17

【分析】本题主要考查了三角形三边关系，三角形的两边之和大于第三边，首先从1,2,3,

…，2025中任选”个数，使这几个数中任选3个数都不能构成三角形边长的三个数，我们就

要考虑从这2025个数中选一组数，使这一组数中任意两个小数之和都不大于大数，则选出

的数要满足每一个数都等于它前面两个数之和，在1,2,3,…，2025中最多可以选出16

个数，如果再增加一个数则一定有可以构成三角形边长的三个数，所以满足条件的女的最小

值是17.

【详解】解：首先从1,2,3,…，2025中任选〃个数，使这〃个数中任选3个数都不能

构成三角形边长的三个数（要求这三个数互不相等），

即这〃个数中任意两个小的数之和都不大于大的数，

则这〃个数分别为：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、

答案第5页，共31页

987、1597,

即每一个数都等于它前面两个数之和，

则这一组数中任意选出三个数一定有两个小的数之和不大于大的数，

这一组数中任意选出三个数都不能构成三角形三边长，

•.•987+1597=2584>2025,

,如果从1,2,3,…，2025中任选"个数，使这"个数中任选3个数都不能构成三角形

边长的三个数(要求这三个数互不相等)，

则n<16,

如果从1,2,3,2025中任意再选一个数加入这个数列中，则这个数列中一定可以找

到能构成三角形三边长的三个数，

,满足条件的人的最小值是17,

故答案为：17.

16.①9

【分析】(1)根据“不均衡三角形”的定义即可求解；

(2)分三种情况，10为最长边、10不为最长也不为最短边、10为最短边进行讨论即可求

解.

本题考查了三角形三边关系、新概念“不均衡三角形”的定义、分类讨论等知识，熟练掌握新

概念“不均衡三角形”的定义是解题的关键.

【详解】解：(1)@vl8-13>13-9,

.-.13cm,18cm,9cm能组成“不均衡三角形”；

②•.•9-8<8-6,

•••9cm,8cm,6cm不能组成“不均衡三角形”.

故答案为：①.

(2)①当10为最长边，2x-6为最短边时，

10-(2x-2)>(2x-2)-(2x-6),

解得：x<4,

,.,2x—6>0,

解得：x>3,

故不合题意，舍去；

②当2%-2为最长边，2》-6为最短边时，

答案第6页，共31页

（2x-2）-10>10-（2x-6）

解得：x>7,

vlO>2x-6,

解得：x<8,

7<x<8,

,”为整数,

故不合题意，舍去;

③当2x-2为最长边，10为最短边时,

2x-2-（2x-6）>2x—6—10

解得：x<10,

v2x—6>10,

解得：x>8,

8<x<10,

,「％为整数,

x=9,可以构成三角形;

综上所述，x的整数值为9；

故答案为：9.

17.a,b,机为长度能构成一个三角形，以。，b,相为长度构成一个三角形是等腰三角形

x=ax-2y=0

【分析】本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组,把，代入

y=b2x+my=70

a-2b=0

得出2.+演=7。'结合j一可求出小，山的值，然后利用三角形三边关系和等腰

三角形的定义判定即可.

x-ax—2y=0

【详解】解i是方程组2元+阳=70的解'

（\a-2b=0

12a+mb=70'

又〃+/?=15，

答案第7页，共31页

,[a—26=0fa=10

联立方程组,,解得，<,

[a+b=15C[6=5

2x10+5m=70,

771=10,

5+10>10,

--a,6,机为长度能构成一个三角形，

以a,b,相为长度构成一个三角形是等腰三角形.

18.B

【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离,三角形的三边关系,要注意三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案.

【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为2,B到原点距离为5,

:数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，

..•设该三角形第三边长为X,

则x的取值范围是：5-2<x<5+2,

3<x<7.

故选：B.

19.C

【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式(组)的应用.

根据三角形三边关系，分最大边为〃+6和3"两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所

有符合条件的正整数解.

【详解】解：由〃+2<“+6得

①当最大边为〃+6时，有

n+6>3n,

解得“V3,

三角形三边需满足：

("+2)+3w>〃+6

4

解得

答案第8页，共31页

.4

.,—<n<5,

3

・・,〃是正整数，

〃=2,3.

②当最大边为3〃时，有

3n>n+6,

解得心3,

三角形三边需满足：

(n+2)+(n+6)>3n,

解得〃<8,

3<n<8,

:〃是正整数，

n=3,4,5,6,7.

综上所述，符合条件的〃为2、3、4、5、6、7,共6个.

故选C.

20.D

【分析】本题考查了三角形的三边关系.注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于

第三边，任意两边之差小于第三边.

根据三角形三边关系得到l<x<17,13Vx<23,再取公共部分即可.

【详解】解：•••两边长分别为8,9,

此时

又•••两边长分别为5,18,

,此时13Vx<23.

的取值范围为：13。<17,

的值可能是14.

故选：D.

21.8

【分析】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边

关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可.根据在三角形中任意两边之和大于第三边,

任意两边之差小于第三边；可得。的取值范围，进而得到化简结果.

答案第9页，共31页

【详解】解：由三角形三边关系定理得5-3<a+l<5+3,

解得l<a<7.

一1|+-9]=a-1+9-a=8.

故答案为：8

22.3

【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案.

【详解】解：：VABC的两条边分别长3cm和2cm,

3-2=lcm<第三边长<3+2=5cm,

..•第三边的长是一个奇数，

.•.第三边长3cm,

故答案为：3.

23.(l)6<x<15

(2)29

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用：

(1)三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得

9-6<x<9+6,再由6是最短边长，可得6Vx<15；

(2)根据(1)所求可得3<》<15,则x的最大值为14,据此根据三角形周长计算公式求

解即可.

【详解】(1)解：由题意得：9-6。<9+6,即3Vx<15,

•.•6是最短边长，

:.x>6,

・•・X的取值范围是6Vx<15；

(2)解：由(1)可知，3Vx<15,

,•,X为整数，

•■•X的最大值为14,

二三角形周长的最大值为6+9+14=29.

24.D

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出48的取值范围是解题的关

答案第10页，共31页

键.

首先确定三角形的两边是16m,12m,再根据三角形三边关系确定AB的取值范围，判断即

可.

【详解】解：根据三角形三边关系得：16-12<AB<16+12,

即4<AB<28,

所以A2的距离不能是30m,

故选：D.

25.D

【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的任意两边之和大于第三边，进行

判断即可.

【详解】解：；AB=AC=19cm,

BC<AB+AC=38cm,

折叠凳的宽3C可能为27cm；

故选D.

26.A

【分析】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简.

根据三角形三边之间的关系得出。、6、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值.

【详解】解：b、c是三角形的三边长，

a<b+c,b<a+c,c<a+b,

..a-b—c<0,h—a—c<0,c—ci—b<0,

.*•—b-c1+0—a—c|+|c—b—=—a+Z?+c—Z?+a+c—c+a+b=a+Z?+c.

故选：A.

27.3或8

【分析】本题考查三角形三边关系.

分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案.

【详解】解：设三角形第三边的长是X,

由三角形三边关系定理得到6-4<x<6+4,

2<尤<10,

若2x=4,贝!|x=2；

答案第11页，共31页

若2x=6,贝!|x=3；

若x=2x4,贝!]x=8；

若x=2x6,贝!|x=12；

'.'2<x<10,

三角形第三边的长是3或8.

故答案为：3或8.

28.8

【分析】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.

【详解】解：如图，连接88'，

:将VA3C平移5个单位到AAB'C,

：.BB'=5,

又3c=3,

二B'C'=BC=3,

：.在^BB'C中，BB'-B'C<BC<BB'+B'C

即：5-3<BC<5+3

：.2<BC'<8,

BC'的最大值等于8,

故答案是：8.

29.见解析

【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形两边之和大于第三边得出

AD+AB>BD,CD+BOBD,AD+CD>AC,AB+BC>AC,计算得出

AD+AB+CD+BC>AC+BD,即可得证，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键.

【详解】证明：在中，AD+AB>BD,

答案第12页，共31页

在△5CD中，CD+BC>BD,

在中，AD+CD>AC,

在VABC中，AB+BC>AC,

:.AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC>BD+BD+AC+AC,

2(AT>+AB+CD+5cA2(AC+50,

/.AD+AB+CD+BC>AC+BD,

AC与8。的和小于四边形A5CD的周长.

30.(1)8<C<11

(2)a=10,b=2,c=10

【分析】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边，建立不等式解决问题.

(1)根据三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边列不等式组得出

3c-22<c<2c-8,求解即可；

(2)VA3C的周长为22,根据题意得出列方程组求解得出答案即可.

【详解】(1)解：・・・a+b—2c+8=0,a—b—3c+22=0

***2c—8=a+b,3c—22=u—b

•・"、b、c是VABC的三边，

**•3c—22<c<2c—8,

8<c<11；

a+b+c=22

(2)由题意得：〃+。-2c+8=0

(j—b—3c+22=0

a—10

31.C

【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应

用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化

为三角形而获得.根据三角形稳定性逐一判断即可.

答案第13页，共31页

【详解】解：由题意可知，c选项椅子的设计中利用了“三角形稳定性”，

故选：C.

32.C

【分析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性判断即可.

【详解】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；

B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；

C、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；

D、应用到三角形的稳定性，不符合题意；

故选：C.

33.C

【分析】本题考查三角形的稳定性，由三角形具有稳定性，即可得到答案.

【详解】解：A、选项中的物品是应用了四边形的不稳定性，不是应用三角形的稳定性，故

A不符合题意；

B、选项中的物品是应用了四边形的不稳定性，不是应用三角形的稳定性，故B不符合题意；

C、选项中的物品是应用了三角形的稳定性，故C符合题意；

D、选项中的物品是应用了四边形的不稳定性，不是应用三角形的稳定性，故D不符合题意.

故选：C.

34.三角形具有稳定性

【分析】本题考查了三角形具有稳定性，根据该支架采用了三角形结构，能非常方便地支起

手机，得出这样设计的原理是三角形具有稳定性，即可作答.

【详解】解：依题意，该支架采用了三角形结构，能非常方便地支起手机，

这样设计的原理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性

35.B

【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形

的中线.根据三角形的中线的概念得到9=£>C,再根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】解：,.•小>是△A3C的中线，

BD=DC,

■：AACD与的周长差为7,

:.(AC+DC+AD)-(AB+BD+AD)=1,

答案第14页，共31页

AC-AB=1,

-.-AB=5,

AC=12,

故选：B.

36.A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点,

掌握分类讨论思想是解题的关键.

设AB=AC=x,BC=y,则==再分AD+AC=24且9+3C=12和

4)+AC=12且跳＞+3C=24两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系

判断即可解答.

【详解】解：设AS=AC=x,3c=、则4£)=8。=工x,

2

—x+x=24

2%=16

当AT>+AC=24且m+3C=12时，即<,解得:

1-y=4

—x+y=12

2

AB=AC=16fBC=4,

V16+4>16,

・••能组成三角形，即AS=16符合题意；

1

—X+X=12r

7x=o8

当4)+AC=12且BD+5c=24时，即',解得：｛“

1/y=20

-x+y=24I，

12，

：.AB=AC=8fBC=20,

V8+8=16<20,

，三边不能组成三角形，即AB=8不符合题意;

综上，A3的长是16.

故选A.

37.B

答案第15页，共31页

【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质等知识点，根据三角形的中线把

三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结