2024人教版八年级数学上册 期中模拟卷

八年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题k一并交回。

4.测试范围：人教版新教材三角形~轴对称。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

A.7B.4C.13D.5

3.（3分）如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（）

A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性

C.两点确定一条直线D.两直线平行，同位角相等

4.（3分）如图，在ZUBC和△CDE中，点3、。、C在同一直线上，已知NAC8=NE,AC=CEf添加

以下条件后，仍不能判定的是（）

A

BDC

A.ZA=ZDCEB.AB//DE

C.BC=DED.AB=CD

5.（3分）如图是作ZUBC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.已知两边及夹角B.已知三边

C.已知两角及夹边D.己知两边及一边对角

6.（3分）一副三角板如图方式摆放，8必平分NAM,DM平分NWX:,则N8MD的度数为（）.

A.102°B.107.5°

7.（3分）如图，在/A8C中，OE垂直平分A8,连接8。，N8OE的周长为20,ZMBC的周长比四边形

BC£>£的周长多10,则线段OE的长为（）

8.（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中A4=AC.将纸片沿过点8的直线折叠，使点C落到

A8边上的E点处，折痕为8。（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A恰好与点D重合，折痕

为EF（如图内）.原三角形纸片A8C中，-A的大小为（）

A.30cB.32cC.36cD.40c

9.（3分）如图，在四边形ABC。中，AB=AC=AD,AB1AC,于点E.若3。=20,AE=6,

则△3CO的面积是（）

A.60B.40C.30D.20

10.（3分）如图，点。是线段45上一点，△ACM、△8CV是等边三角形.AN与CM交于点E,BM与

CN交于点F,4N与8W交于点。.下列结论：①AN=BM：②C£>_LM；③/是等边三角形；

④。C平分NAD?.其中正确的有（）个

A.4个B.3个C.2个D.1个

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）已知人。一2,-1）与点8（-1力+2）关于x轴对称，则。+匕=.

12.（3分）在ZM4C中，ZC=90°,ZA-ZB=3O°,则NA=.

13.（3分）如图，在ZUBC中，AD是ZU8C的中线，AB=\2,AQ=8,则AC的取值范围是

14.（3分）如图，在RlZXABC中，ZC=90°,/CAB=2/B,4D平分NC43,若8=2,则8。的长度

为.

(1)求证：PE=PF；

(2)连接AP,若NABC=40。，求NAQC的度数.

20.(8分)如图1,在14x7的ZU8C长方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的每一个顶点叫

(01)(图2)

(1)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

①清画出ZM3c的中线AP和高.

②在线段EO右侧找到点片使得△AACgZXE").

(2)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点忆使AE平分4EF.

21.(10分)如图，A。是的角平分线，DE,。/分别是△A3。和“8的高，连接E尸交AO于点

0.

⑴求证：AD垂直平分律;

(2)若N以卯=120。，求证：AO=3DO.

22.(1。分)如图，在ZM8c中，AB=AC,N8AC=a,点M为4c的中点，点。在MC上，以点A为中

心，将线段A。绕点A顺时针旋转。得到线段4E,连接的，DE.

⑴用等式表示线段BE,8W,M。之间的数量关系，并证明;

(2)过M作A6的垂线，垂足为F,叱与DE相交丁•点N,求证：NE=ND.

23.（12分）在ZM8C中，ZACB=90°,ZA=30°,E是线段AB的中点.

⑴如图1,连接EC,求证：△C8E是等边三角形；

⑵如图2,8。是ZMBC的角平分线，点N是线段AC上的一点，以3N为一边，在4N的下方作

/BNG=&）0,NG交DE延长线于点G.试探究NO,OG与AD数量之间的关系，并说明理由；

⑶如图3,AB=4,点N为直线AC上的一动点，连接3N,在8N下方作等边△8GN,则CG的最小值

为.

24.（12分）己知A（0,〃）,B（-0）,其中〃，〃均为正数，且满足（a—〃>+—；=0.

⑴如图1,当〃=2时，直接写出ZMO4的面积；

⑵如图2,C是第一象限内一点，P是V轴正半轴上一动点，BC1PC,。在线段PC上，且CB=C。，

连接AO,E为线段AD中点，再连接OE,CE,求证：0E上CE；

⑶如图3,。是），轴负半轴卜一动点,以AP为斜动作等腰百角点C在百线AP的卜方.连接OC.

若M为线段OC中点，N为线段”中点，连接MN,求证：△MQV始终是等腰直角三角形.

八年级数学上学期期中模拟卷

笏否合耒

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

题号12345678910

答案AABDCCBCBB

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

4VAe<28

11.012.60°

4615,或3。，或75ca+-^-90c

14.16.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）

DF

【详解】解：连接，

A

,.CD1ABBE14c「上.

.于r点，于点E,

z.ADF=Z.AEF=90c

••，

."DE+/FOE=90，Z4ED+ZFED=90c

••，，

..”+，4DE+〃ED=180。zDFE+zFDE+zFDE=180<

.Z4+ZDFF=18O<

,zDFE=180°-58°=122°

zFFC=122c/八、

.（6分）

18.（6分）

【详解】证明：在△48降4%,

/.A=Z-A

AB=AC

Z-B=Z-C.

.△4CD工△48E（ASA）

40=AF

（全等三角形的对应边相等）.（6分）

19.（8分）

p「Ior

【详解】（1）证明：过P作于G,如图所示:

.PE=PG

PF=PG

同理：

PE=£（4分）

G版,,PELADPFLACPE=PF

4P平分,8〃

“平分乙皿

LPCH=\LBCH

,^PCH=Z.CAP+Z-APC

-LBCH=-LBAC+/-APC

・

••22，

,,£BCH=Z-BAC+/-ABC

•，

-（ZB4CIZ4FC）=-/.BACILAPC

♦22

LAPC=-/-ABC=-x40°=20（

22.（8分）

20.（8分）

图1.1

则线段“尸，线段8H即为所求；（2分）

AFFD

②如图1.2,即为所求；（4分）

图L2

Af/RFF

（2）解：平分，如图2所示，（8分）

21.(10分)

【详解】（1）证明：'.‘4£是的角平分线，OE"',°F1"'

DE=DFLAED=LAFD=90cLDAE=Z.DAF

RtADAEZRt△Z)4F(AAS)

：.AE=AF

AO=AC

.△OAE04F(SAS)

〃OE=，40F=90,OE=OF

."曝直平分叫（5分）

/、―•••ZEDF=120cLAED=LAFD=90c

(2)证明：，

.­.zE4F=60c

•••AD^^Z.BAC

平分

"D4F=30,

AAD=2DF

•.•z4OF=90c

Z.AFO=60cZ.DFO=30°

DF=2OD

：.AD=40。

・・・40=3D0

.(10分)

22.(10分)

【详解】（I）解：证明如下:

Z-DAE=Z.BAC=QAD=AE

由旋转可得,

./.DAE-/.BAD=Z.BAC-Z.BAL

./-BAE=Z-CAD

••，

AB=AC

乙BAE="AD

九△4BE△4CDAE=AD

在和中，

.AABE^A4CD(SAS)

••，

,BE=CD

••9

•・•点吗产的中点，

.BM=MC=MD+D(

.JM=MD+B£(4分)

(2)解：方法「延长BE交于点"作EG血交MH于点G,

.Z2=Z3

••，

..△4BE空△ACD(SAS)BE=CL

•，，

.Z.ACD=Z-EBA

••，

,.AB=AC

•，

,£ACD=Z-ABC

••，

.LACD=/-EBA=Z-ABC

*84是，EBC的角平分线,

,,MFLAB

•，

.•.△"BM是等腰三角形，

.zl=z2

••，

.zl=z2=z3

••，

,EH=EGBH=BM=CM

••9

•B•H-BE=CM-CD

EH=DM

,EG=DM

,•;

.AEGNDMN

NE=ND

;(10分)

H

方法二：延长8"、MN交于点"，过点%叫勺平行线交直线于点S

*zl=Z2

•，

.△48E三△4CD(SAS)

•，

，ACD=Z-EBABE=CD

•9

,AB=AC

•，

./-ACD=/-ABC

•9

*LACD=Z.EBA=乙ABC

♦，

・邛是"直的角平分线，

MH1AR

...△"BM是等腰三角形，

,z2=Z3

••，

・.，3=，4

•，

.zl=z2=z3=

••，

,DM=DGBH=BM=CM

••，

.BH-BE=CM-CD

••9

.EH=DM

••，

.EH=DG

••;

.AEHNDGh

••，

.NE=ND

一•

+、七一工“BEMN、J...D.,DG1..bG..EH1IG.H

方法二：延长、父于点，过t点作的延长lz线于点，作于点t，

同理，证明朋是等腰三角形，

,zl=z2=Z3

••，

BI=BM=CM

••;

,、,5E=CD

,BI-BE=CM-CL

,EI=DM

••；

.△EIH就DMG

.EH=DC

••；

.△EHNSADGA

>•

,NE=ND

23.（12分）

Rt^ABCz.ACB=9Qc=30c

【详解】（1）在中t，

,ZF=6OCBC=：4B

AR

•・•£是线段的中点,

BE=-AB

•2

.BE=BCZF=60c

••,，

•••△CBE是等边三角形.（3分）

（2）分两种情况：

①当点N在线段8上，结论：4D=DG+D”,理由如下:

如图2所示：延长的至点H,使得叫连接”

G

图2

・.，BNG=6(T

•，

，HNG=120c

BD口△八处

是的角平分线,

“吁的=2°°=3。，

.〃=Z.ARD=30c

••，

AD=BD

•t•，

•产点E,

LADE=Z-BDE=60°=Z-HDN

•*•

乂..DN=DH,

A是等边三角形，

.NH=DN/H=£DNH=60。

.ABND=120°=£HNG

△“GM△DBA,

在和中,

(AH=ZLBDN

NH=DN

{z-HNG=Z.BND

.△HGN必DBN(ASA：

tBD=HG=DG+Dh

,AD=DG+DN

（6分）

AnD1理由如下:

②当点N在边上时，如图3,结论:

如图3,延一至〃，使得吗

图3

DA=DB/2=Z3=60c

由①得:

z4=z5=60c

・•.△NO闫是等边三角形，

.NH=ND/H=£6=60,

zH=Z2

••9

♦♦LBNG=60°=z€

.，8NG+47=46+47

口.DNG=Z.HNB

即

DNG小HNB

在和中,

=z2

HN=DN

乙HNB=Z.DNG

.△DNGHNB(ASA；

••9

DG=HB

♦♦，

..H8=HD+D8=ND+40

.DG=ND+AD

AD=DG-ND/八、

;（9分）

综上，皿“与吗伊之间的关系为：4D=DG+DN或4D=DG-ND

⑶,XACB=90°,LBAC=30°,45=4

BC=-AB=-X4=2

22

AC.GP-十一、…BD-।..CF1GE/CM1BD_「

与父于点。，连接，过点C作于F，于M,

,BN=BG⑷BG=60。

AABC=60c

/.ABC=Z.NBG

.LPBG=乙NBC

」BPG=LNCB=90°,BN=BC

NCBAGPBI

在和f中,

ZPBG=/-NBC

Z-BPG=ANCB

BN=BG

.△NCBm丛GP8（AAS：

BP=BC=2

•t•，

AR

，P是的中点，

,.PGLAB

•，

・•.P°是“%垂直平分线，即点G在直线孔上，CG的最小值就是仃的长,

,AD=BD

••，

.£DBA=Z.CAB=3QC

••，

./.CBD=3Q（

••，

Rt△CMBCM=-BC=1

中，，

,,2.ADP=Z.BDP=6Ql

•，

.zCDF="DM=60c

••，

,,CF1GE.CM1BD

•，

.CF=CM=1

••，

即C%勺最小值为I.（12分）

24.（12分）

【详解】⑴解一4+石=°,

Aa-n=0b-n=0

，，

•