2024北师大版八年级数学上册期中素养测评卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学期中素养测评卷

（满分：120分时间:120分钟）

姓名：学号：班级：分数：

题号—*1三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A.3^5xy/5—4A/5B.\/44-V9=V13C.2^3—V3=V3D.yj（—3）2=—3

2.在数强，：，（1+〃）°,sin45°中，属于无理数的是（）

A.B.；C.（1+TT）°D.sin450

3.下列函数中，当久＞0时，y随％增大而增大的是（）

A.y=~~B.y=-%+1C.y=x2—2xD.y=-1

面积为（）

AF______D

E

BC

A.10B.8C.5D.4

6.如图，在矩形纸片A8C。中，力8=6,40=10,点E为C。边上的一点，将△ADE沿AE

翻折，使点。恰好落在边上的点尸处，则B尸的长为

A.7B.8C.8.6D.9

7.如图，R304B中，A0AB=90°,OA=2,AB=1,以点。为圆心，OB为半径作弧，弧

与数轴的正半轴交于点P,则点P所表示的数是（）

8.如图甲所示，长、宽均为3,高为8的长方体容器放在水平桌面上，里面盛有水，水面

高度为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图乙是此时情景的平面

示意图，则水面的高度为（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17,则第三个数是

10.直线y=2%向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为.

11.一个正数a的两个平方根分别是3%-4与2-23则该正数Q的值是.

12.已知代数式4=«+；）+胃出，其中％为近的小数部分，则4的值为.

13.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：aXb=亚,如3派2=叵=

a-b3-2

V5.那么12X4=.

14.如图，直线y=kx+b与直线y=-Zx+4相交，则关于x、y的方程组［上了-7?。

的解是.

15.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形

C,。的面积之和为cm2.

16.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个

台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路

线的长是

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17.14分）计算（-1）2021一4+邛二+|0一2|

18.(6分)如果a、b、c满足付与+|2b+6|+(c—4)2=0，求代数式(Q+b+c)2-

(a—b—c)2的值

21.(14分)某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展(两臂左右平伸时

两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生,

测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析•.下面给出了部分的信息：

。20名男生的臂展与身高数据如下表:

编号12345678910

身高/cm166169169171172173173173174174

臂展/cm161162164166164165167169169170

编号11121314151617181920

身高/cm17517617717717817918()18()181183

臂展/cm169167173172173170177174176185

820名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表:

平均数中位数众数

身高/cm175m173

臂展/cm170169n

c20名男生臂展的频数分布直方图如图①：(将臂展数据分成5组：160<a<165,165<

a<170,170<a<175,175<a<180,180<a<185)

420名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的

狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高工(51)之间关

图①图②

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m、几的值：m=,n=

(2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数；

(3)图⑦中直线I近似的函数关系式为y=1.2X-40,根据直线/反映的趋势，估计身高

为185cm男生的臂展长度.

22.(16分)如图，在平面直角坐标系中，已知4(0,a),B(b.0),C(瓦c)三点,其中mb

满足关系式A/Q一4+(b-6>4-|8-c|=0.

(1)求点A,B,C的坐标；

(2)如果在第二象限内有一点P(-m,2),请用含，〃的式子表示△AOP的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形4B0P的面积与△ABC的面积之比为2:3?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知Q=忌，求2a2—8Q+1的值，他是这样解答的：

••Q=-1—=__2-V”_2—

,—2+V3—(2+x/3)(2-V3)一乙

a—2=—V3,

2

/.(a—2)=3,Q2—4a+4=3,

.".a2—4a=—1.

：.2a2-8a+1=2(cz2-4a)+1=2x(-1)+1=-1.

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

(1)V^+i=--------；V5W5=-------;

(2)化简：看+募+短+-+焉码;

(3)若。=求a，—4。3—4a+3的值.

答案

1.c

2.D

3.A

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.15

10.(0,3)

11.4

12.包

7

13.-

2

15.49

16.130cm

17.解：(一1)2°21-口+|百一2|

=-l-3-2+2-V3

=-4—V3-

18.解：4

19.(1)解：如图所小:

・•・△/4181G即为所求;

（2）解：如图所示:

•••Ai(2,1),当(4,5),C(5,2);

（3）解：取点4关于入轴的对称点A,连接AC,交工轴于点P,此时P4+PC的值最小，则点P

即为所求，如图所示:

・••点P的坐标为（一3,0）,

如图所示:

1

S^ABC=^^-Ixlxl-^X2X2=2.

20.解：设AC二xm,则AE=AC=xm,AB=AE-BE=(x-0.5)m,

由题意得：ZABC=90°,

在RSABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-0.5)2+1.52=x2,

解得：x=2.5,

/.AC=2.5m.

21.(1)174.5；169

(2)解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为:

240X=108(人)；

(3)解：Vy=1.2X-40,

当x=185时，y=1.2x185-40=182,

，身高为185cm男生的臂展长度约为182cm.

22.(1)解：・.・+(b-6)2+|8—c|=0,且77^5>0,(b—6)2>0,|8-c|>0

/.a-4=0,b—6=0,8-c=0

解得：a=4,b=6,c=8,

.*.4(0,4),8(6,0),C(6,8).

(2)解：作PQJ.y轴，垂足为Q.

VP(-m,2),

・・・Q(0,2),

.\PQ=0—(—m)=m.

V4(0,4)»

：.OA=4.

・・S—P0=1xOi4-PQ=1x4xm=2m.

(3)解：存在，理由如下:

•••4(0,4),B(6,0),C(6,8)

；・SMHO=,。4=；X4x6=12,S^ABC==；x8x6=24,

又：S^APO~2m,

:5四边形ABOP=S-80+S^APO=12+2m,

当S四边形ABOp：S〉ABC~2：3时，12+2m=