2024北师大版八年级数学上学期期中模拟卷

八年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1〜4章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.平面直角坐标系中，点尸（-1,2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列函数中，y是x的一次函数的是（)

2

A.y=3A-B.y=——C.^=—+3D.y=x2-x+7

XX

3.根据下列表述，不能确定具体位置的是＜：）

A.北纬40。，东经118。B.解放路

C.某港口南偏东60。方向上距港口10〃〃〃7eD.某电影院2号厅2排3座

4.下列计算正确的是（）

A.6+0=6B.y/S=4^2

C.厉+6=3

5.下列关于一次函数y=2的说法中，正确的是（）

A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴交于负半轴

C.图象与y轴的交点坐标是（0,2）D.y的值随x值的增大而增大

6.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点儿B,C都在格点上，则下列结论错误的是

)

1/18

A

c

A.BC=5B.ABAC=90°

C.V4?C的面积为10D.点力到直线4。的距离是2

7.定义新运算：对于任意实数。，b,都有。㊉6=,-4+1,比如，数字2和5在该新运算下的结果为4,

计算过程如下：2©5=|2-5|+1=4,则行㊉2的值为（）

A.3+有B.2+V3C.V3-1D.3-+

8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将V/BC按如图所示方式折叠，使点力与点4重合，折

痕为OE,则壬：色的值是（）

9.如图，在平面直角坐标系中，点〃在直线V=-2x上，轴于点儿且点力的坐标为（。2）,若点、A

与点H关于x轴对称，点B与点B'关于y轴对称，则直线A'B'与x轴的交点坐标为（）

C.(150)»生)

10.长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中

水的深度y与注水时间x的关系是（）

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.如果P(m+3,2++4)在y轴上,那么加的值是.

12.若点力(1,凹)和点8(4,为)在一次函数y=-4x+〃的图象上，则乂为.(用或"二”连接)

13.如图，小巷左右两侧是触直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为().7米，顶端

距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为

米.

0.7米

14.已知人为有理数，加、〃分别表示6-J7的整数部分和小数部分，且+加2=1,则

2a-3b=.

15.如图，已知4(2,0),力/2,—2),4(4,—2),力4(4,0),4(4,2),4(6,2),4(6,0),4(6,—2),4,(8,—2)…依

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19.如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地48CD4C为田间的一条小路，且4)14C,已知

AB=16m,BC=12m,CD=29m,AD=21m.

D

(I)求四边形田地的面积；

(2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的C。边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长

度.

20.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向8地，甲车先出发匀速驶向8地，40分钟后，乙车出发，匀速

行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时,

结果与甲车同时到达4地.甲、乙两车距A地的路程乂(千米)，为(千米)与乙车行驶时间x(小时)之

间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

7服小时

(1)。的值为.：甲车的速度为千米/时;

(2)求乙车减速前的速度，以及图中线段E/所表示的y与X的函数关系式.

21.如图，在平面直角坐标系xQy中，有48,C三点.

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(1)若与V力8c关于y轴对称.请在图中画出△44G；

(2)依次写出4，4，G坐标，4,4,c,

(3)若点P(a,b)关于X轴的对称点为［,则々的坐标是.

22.某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元.厂

方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案.

方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；

方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款.

某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶(l>80).设选择方案一需付款弘元，选择方案二需付款为

元.

⑴分别写出必，为关于x的函数解析式.

⑵当x=200时.

①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱.

②若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的

商品不能再使用方案一优惠)，是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费

用.

23.仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题:

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OAl=(4)+1=2,S、="»

04；=+1=3,S2=»

(1)请用含有〃(〃是正整数)的等式表示上述变化规律;

(2)推算出04。的值;

(3)求出S：+S；+S；+…+S］的值.

24.平面直角坐标系宜8中，对于P，。两点给出如下定义：若点。到x轴、V轴的距离中的最大值等于。

点到x轴、V轴的距离中的最大值，则称P，。两点为“等距点”.已知点A的坐标为(-4,2).

歹八

1-------IP

I

11］」,1।111»

：O.X

I

Q:

(1)在点E(0,5),尸(-2,3),G(l,4)中，与点A等距的点是；

(2)若点8的坐标为(或3),且48两点为“等距点”，求点4的坐标；

⑶若7；(-2,一"3),4(6,2女-6)两点为“等距点”，求〃的值.

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25.如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A,8两点，直线OG：y=履任＜0)交于点。.

⑴求A,A两点的坐标；

(2)如图1,点七是线段08的中点，连接/E,点尸是射线OG上一点，当OGJ.4E,且=4E时，在x

轴上找一点尸，当出+尸。的值散小时，求出V”上的面积；

(3)如图2,若k=-2,过6点作BCIIOG,交工轴于点C,此时在x轴上是否存在点M,使

/O3M+/O3C=45。，若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说明理由.

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八年级上学期期中模拟卷

数学・参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

题号12345678910

答案BABCDCDCBB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.-3

12.>

13.2.7

41

15.（1352,-2）

16.卜|,0）或（6,0）

三、解答题（第17,18,19,2（）题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.

【详解】解：（1）（3+力'-8=0,

移项得，（3+A-/=8,

开方得，3+x=2,

移项得，x=-l；.....3分

（2）原式=++*

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18.

【详解】(1)解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图:

牡丹园

湖心亭

中心广场：东门x

望春堂

游乐园

南♦门

(2)解：根据(1)中的平面直角坐标系，可知：

赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭；......4分

(3)解根据题意，得牡丹园的坐标为(300,300),西门的坐标(-500,0),游乐团相对中心广场的位置为游

乐园在中心广场东南方向，相距2x141=2X2米.

19.

【详解】(1)解：•••4)_L4C,

在RtZMCO中，由勾股定理，得力。2=400,

:.AC=20m(负值已舍去).

•:AB=16m,8c=12m,

AB1+Z?C2=162+122=202=AC2,

.•.△.48C是直角三角形，且£)8=90。,

..•四边形田地的面积为=g/8・8C+g4)./C=；xl6xl2+gx21x20

=306(nr)；...........3分

(2)解：如图，过点A作于点

由“垂线段最短'，可得线段4E的长即为所引水渠的最短长度.

'：ADLAC.AES.CD,

10/18

•••6“7）=-2A2DAC=-CDAEt

.\2lx20=29^E,

420

解得力£=/，

•••这条水渠的最短长度为4芳20m........6分

20.

【洋解】（1）解：4+0.5=4.5（小时），

•••«=4.5,

f40、

甲车的速度为460+—+7=60（千米/小时），

160）

故答案为:4,5,60：......2分

（2）解：设乙车减速前的速度为v千米/小时,，则减速后的速度为3-50）千米/小时,

根据图象，得4i，+（7—4.5）3-50）=460,

解得丫=90,

•••乙车减速前的速度为90千米/小时，

90x4=360（千米），

.•.0（4,360）,

“（4.5,360）,

乙车减速后的速度为90-50=40（千米/小时），

贝iJy=360+40（x-4.5）=40x+180,

••・线段EF所表示的N与4的函数关系式为y=40x+180（4.5<x<7）........6分

21.

【详解】（1）解：如图，△4与。1即为所作;

“3分

11/18

(2)解：由坐标系得：点4，4,q的坐标分别为(T2),(-3,4),

故答案为：(一1，2),(-3,4),(-4,1)；......6分

(3)解:点P(。/)关于直线x轴的对称点为小则々的坐标是

故答案为：........8分

22.

【详解】(1)解：根据题意可得：

y,=200x80+60(x-80)=6O.r+11200,

y2=200x80%x80+60x80%x=48x+12800........4分

(2)解：①当x=200时，=60x200+11200=23200,^=48x200+12800=22400.

v23200>22400,

二该厨具店选择方案二更省钱.

②更省钱的购买方案：

先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶.

该方案所需费用为200x80+120x80%x60=21760(元)........8分

23.

【洋解】(1)解：。&=(4『+1=2,6="；

04；=(&『+1=3,$2=*；

0/=㈣?+1=4,5]=冬

L.

.•.(〃y+1=〃+1,s.=半(〃是正整数)；.....3分

(2)解：\'OA；=\,

O£=M『+]=2,

0/1；+1=3,

OA；=(可+1=4,

L，

12/18

•••。/=(囱)-+1=10，

•••。40=VFo；............6分

(3)解：S]-+S£+S；H---FSG

=-（1+2+3+---+10）

_55

一了‘

即：S：+S；+S；+・・-+S1=孚........8分

4

24.

【详解】（1）解:•••点八的坐标为（-4,2）,

二点力到不轴、V轴的距离中的最大值为4,

•.,点£（0,5）,F（-2,3）,G（l,4）到1轴、，轴的距离中的最大值分别为5,3,4,

点A等距的点是G（l,4）；

故答案为：G（l,4）............2分

（2）F,8两点为“等距点”，点4到x轴、一轴的距离中的最大值为4,

•••点4到1轴、V轴的距离中的最大值为4,

••,点4的坐标为（加,3）,

・・・阿=4,

•••m=±4,

二点8的坐标为（4,3）或（一4,3）；............6分

（3）解：若悟&-6上6,此时攵26或攵K0,

•；7；（-2*3）,4（6,2&-6）两点为“等距点”,

...|2fc-6|=|-^-3|,

解得：4=9或1（舍去）;

13/18

若|2&-6|<6,此时0vkv6,

乜(-2+3),4(6,2〃-6)两点为“等距点”,

—3|=6,

解得：々=3或一9(舍去)；

综上所述,k的值为3或9........12分

25.

【详解】(1)解:令x=0,则y=—2,

・•.以0,-2),

令『=0,则x=2,

>(2,0)；......2分

(2)解：・・•点E是线段05的中点,8(0,-2),

.-.f(0,-1),

如图，过尸点作轴交于点忆

-OGLAE,

.-.ZAOF+ZOAE=90°t

-ZAOE+ZEOF=90°t

："OAE=NEOF,

•：OF=AE,NAOE=NOWF,

A.4OE^O(AAS),

.•.0£=r〃=1,OA=OIV=2,

14/18

.小(1,-2),

作E点关于x轴的对称点Ef,连接交x轴于点P,

•••EP=E'P,

:.PE+PD=PE'+PD>E'D,

当白、。、P三点共线时，FE+尸。的值最小，

.•.£(0,1),

•/(1,-2)在直线OG上,

•••k=-2,

y=-2x,

y=-2x

联立

y=x-2

2

：.x=—,

.印，/

U3

设直线的解析式为P=A、+6,

2,4

-k/r=----

33,

b=1

T,

解得

b=\

竹二川,

.2

2

令尸0,则x=.

尸加,

(2}1i1f2}6

・•.当PE+尸。的值最小时，P弓,0,V/PE的面积为弓xiPjx2-不7分

7227

(3)解：存在,8分

直线。G:y=-2x(%<0),