21.6 综合与实践-沪科版(2024)九上

21.6综合与实践（获取最大利润）综合与实践21.6学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）综合与实践21.6顶点式、对称轴和顶点坐标公式：一、新课引入综合与实践21.6利润=总利润=售价－进价每件利润×销售额一、新课引入综合与实践21.6问题1当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路.一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家提供了下列数据：设生产t件该产品的成本为C=50t+1000.二、新课讲解综合与实践21.6完成下列要求：（1）在课本P53图21-32中，描出上述表格中各组数据对应的点；（2）描出的这些点在一直线上吗？求t和x之间的函数表达式；（3）问当销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？二、新课讲解综合与实践21.6····t/件x/元50004000300020001000050100150200250300解：（1）如右图.（2）由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的表达式为t=kx+b任意选取两点代入求得：k=-20，b=6000.∴t=-20x+6000二、新课讲解综合与实践21.6

一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本。固定成本设计产品建造厂房购置设备培训工人若没有更换产品，可视为常数可变成本劳动力材料包装运输21.6综合与实践制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R=tx.

制造商的年利润是出售产品得到的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设P表示年利润，则P=R-C=tx-C.21.6综合与实践=-20x²+6000x-50t-1000（3）∵R年总收入=t

·x∴R年总收入=（-20x+6000)·x∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c∴P利润=（-20x+6000)x-（50t+1000）=-20x²+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x²+6000x+1000x-300000-1000=-20x²+7000x+-301000由公式可得：当x=时即x=175P最大=P=？∴t=-20x+6000=2500二、新课讲解综合与实践21.6问题2设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似地表示为制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据：C=1000t+2000000年销售量t/件7503000509685009417销售单价x/元38503400300023002100二、新课讲解综合与实践21.6（1）在课本P54图21-33中，描出上述表格中各组数据对应的点；二、新课讲解综合与实践21.6（2）请你帮助制造商分析，当年销售量t和销售单价x分别是多少时，年利润P最大？并说说你有几种求解方法?与同学交流.通过图象可以观察：这些点几乎在一条直线上，不妨设表达式为：x=kt+b.将点（3000，3400）和点（8500，2300）代入x=kt+b中可得∵R年总收入=t·x∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c∵C=1000t+2000000（已知）二、新课讲解综合与实践21.6∴x=2500由公式t=-时，t=7500∴p==9250000∵C=1000t+2000000（已知）二、新课讲解综合与实践21.6本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键.三、归纳小结综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6四、知识应用综合与实践21.6

例3.某宾馆有50个房间供游客居住，每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？21.6综合与实践四、知识应用(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；

②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；

③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？21.6综合与实践四、知识应用解：(1)y=-x+50(2)w=(-x+50)(10x+100) =-10(x-20)2+9000所以当x=20，即每间房价定价为10×20+120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.21.6综合与实践四、知识应