21.2.3 二次函数y=a(x+h)2图象和性质-沪科版(2024)九上

二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3例在同一直角坐标系中，二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3解：列表x…-3-2-10123……………二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3解：列表x…-3-2-10123……202………二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3解：列表x…-3-2-10123……202……820…这两个函数有什么不一样的地方?二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3x…-3-2-10123……202……820…描点二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3x…-3-2-10123……202……820…连线这两个函数的图象的形状相同吗?相同你会比较这两个函数吗?二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3x…-3-2-10123……202……820…函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=(x-2)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.函数y=-(x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3观察开口方向对称轴顶点坐标向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)它们有哪些相同?有哪些不同？二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3这两个函数的图象有什么关系？这两个函数的图象开口方向相同但是对称轴和顶点坐标不同二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3函数的图象可由

的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.它的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2，0）二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3函数y=ax2(a≠0)和函数y=a（x-h)2(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当h<0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。相同二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3h0当a>0时，抛物线y=a（x+h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

；当a<0时,抛物线y=a(x+h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

。向上x=-h(-h,0)小向下(-h,0)增大减小h大0观察思考x=-h这是函数的性质哦!减小增大二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3

例1

抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3

例2

二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>导引：二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3练一练

将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位

解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.C二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3当堂练习1、抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到．2、二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.3、要得到抛物线y=(x-4)2，可将抛物线y=x2(

)A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位右2向下（1，0）x=1C二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3当堂练习4、对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(

)

A.开口方向相同 B.对称轴相同

C.顶点相同 D.都有最高点5、抛物线y=x2向左平移3个单位所得抛物线是(

)

A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2

C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2AA二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3当堂练习6、把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.7、若（-

，y1）（-

，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1

，y2

，y3的大小关系为_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3当堂练习8、在直角坐标系中画出函数y＝(x-3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.

（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.-224yO-22x4-4

（2）该函数图象由二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到.当堂练习二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3总结y=a(x-h)2(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标