云南省曲靖市民族中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年八年级上学期期末模拟考试数学试题（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选：B．2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.3，4，5 B.3，6，7 C.4，5，9 D.6，6，11答案：C解：A、，能组成三角形，不符合题意；B、，能组成三角形，不符合题意；C、，不能组成三角形，符合题意；D、，能组成三角形，不符合题意；故选C．3.下列四个图形中，线段是的高的是（）A. B.C. D.答案：D解：线段是的高的是选项D中的图形．故选：D．4.如图，，，添加下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.答案：BA选项：根据ASA可以判定，故A错误；B选项：根据SSA不能判定，故B正确；C选项：根据SAS可以判定，故C错误；D选项：根据，可推，所以根据SAS可以判定，故D错误．故答案选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题关键.5.若的三个内角之比是，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形答案：B解：由题意：，∴的最大的内角度数为，∴是直角三角形，故选B．6.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋答案：B解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：该球最后落入2号袋．故选：B．7.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（）A.七 B.八 C.九 D.十答案：A解：设所求多边形边数为，则，解得，故选：．8.如图，一棵树在一次强台风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（）A.5.5米 B.7.5米 C.9.5米 D.10.5米答案：B解：如图，由题意，得：，，米，∴米，∴这棵树在折断前的高度为米；故选B．9.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A.三条中线的交点 B.三边的垂直平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.三条角平分线的交点答案：D解∶∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择三条角平分线的交点，故选：D．10.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（）A. B. C. D.答案：B解：∵是边上的中线，，∴，∵是边上的高∴∴．故选：B．11.如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（）A.4 B.6 C.7 D.12答案：A解：连接，∵直线垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴的最小值为．故选：A．12.如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（）A. B. C. D.答案：C解：在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝70°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°，同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为_____度．答案：48解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．故答案为：48．14.如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______．答案：##25厘米解：当腰长为时：，不能构成三角形，不符合题意；当腰长为时，，能构成三角形，此时三角形的周长为：；故答案为：．15.如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为_______度．答案：##68度解：∵折叠，∴，∴，∵长方形，∴，∴，∴，∴；故答案为：．16.已知直角坐标系中点和点关于y轴对称，则_______．答案：1解：由题意，得：，∴；故答案为：1．17.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为_______．答案：3解：过点作，则：，∵，∴，由作图可知：平分，又∵，，∴；故答案为：3．18.如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形．答案：或是等边三角形，，当时，，，，，解得，当时，，，，解得，，，故答案为：或．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数．答案：解：∵，．设，则．∵是的一个外角，∴，∴．又∵，∴，解得：，∴，∴．20.如图，，，，求证：．答案：见解析解：，，即，∵，∴在和中，，，．21.如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）．（1）作关于直线的轴对称图形；（2）在上画出点，使得最小；（3）求出的面积．答案：（1）图见解析；（2）图见解析；（3）．【小问1详解】解：找到关于的对称点，连接，，，如图：【小问2详解】解：连接交于，如图：∵在网格可知：，∴，∴点即为所求的点，使得最小．【小问3详解】解：．22.如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接，与相交于点G，求证：是的垂直平分线．答案：见解析解：∵是的角平分线，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴在线段的垂直平分线上，∴是的垂直平分线．23.如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求度数．答案：（1）见解析；（2）．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；【小问2详解】解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．24.阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．答案：（1）5.8；（2）4.3解：（1）如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD＝DE，∠A＝∠DEC，∵∠A＝2∠B，∴∠DEC＝2∠B，∴∠B＝∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；∴BE＝DE＝AD＝2.2，AC＝EC＝3.6，∴BC的长为5.8；（2）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠B，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA