鄂教版高二数学上册第四单元测试卷

鄂教版高二数学上册第四单元测试卷班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列{aₙ}为等差数列，且a₃=5，a₇=13，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.42.在等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=2，若aₙ=128，则n的值为（）A.6B.7C.8D.93.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₅=25，a₂=3，则a₇的值为（）A.11B.12C.13D.144.等比数列{aₙ}中，若a₂a₄=16，a₅=32，则公比q为（）A.2B.-2C.±2D.45.已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-3，则该数列的前10项和S₁₀为（）A.70B.80C.90D.1006.若等差数列{aₙ}和{bₙ}的前n项和分别为Sₙ和Tₙ，且Sₙ/Tₙ=(2n)/(3n+1)，则a₅/b₅的值为（）A.10/16B.10/17C.18/28D.18/297.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=14，S₆=126，则a₁的值为（）A.2B.4C.6D.88.某工厂去年的产值为100万元，计划今后每年的产值比上一年增长10%，则该工厂从今年起，前5年的总产值为（）（参考数据：1.1⁵≈1.6105）A.161.05万元B.610.5万元C.151.05万元D.510.5万元二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ+2n，则a₅的值为________。10.等比数列{aₙ}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=________。11.已知等差数列{aₙ}中，a₁+a₃+a₅=15，则a₃的值为________，S₅的值为________。（本题第一空2分，第二空3分）12.若数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²-2n，则数列{aₙ}的通项公式为________。三、解答题（本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（14分）已知数列{aₙ}为等差数列，且a₁=2，a₂+a₃=13，求：（1）数列{aₙ}的通项公式；（2）数列{aₙ}的前10项和S₁₀。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.（14分）已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=8，求：（1）数列{aₙ}的公比q和通项公式；（2）数列{aₙ}的前n项和Sₙ，并求S₆的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.（14分）已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=2n²-3n，求：（1）a₁和a₂的值；（2）数列{aₙ}的通项公式；（3）证明数列{aₙ}是等差数列。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（16分）已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2ⁿ+k（k为常数），求：（1）k的值；（2）数列{aₙ}的通项公式；（3）若bₙ=aₙ·n，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（16分）某公司为扩大生产规模，计划从今年起每年投入固定资金进行技术改造，第一年投入资金80万元，以后每年投入的资金比上一年增加10%，求：（1）第5年投入的资金金额（精确到0.1万元）；（2）前5年投入的资金总金额（精确到0.1万元）。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（16分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N*），求：（1）证明数列{aₙ+1}是等比数列；（2）求数列{aₙ}的通项公式；（3）求数列{aₙ}的前n项和Sₙ。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案一、选择题1.B解析：等差数列公差d=(a₇-a₃)/(7-3)=(13-5)/4=2。2.B解析：aₙ=a₁qⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ，由2ⁿ=128得n=7。3.C解析：S₅=5a₃=25，得a₃=5，又a₂=3，公差d=2，a₇=a₃+4d=5+8=13。4.A解析：a₂a₄=a₃²=16，得a₃=±4，又a₅=a₃q²=32，q²=8/|a₃|，若a₃=4则q²=2（舍去），若a₃=-4则q²=-8（舍去）？此处修正：a₂a₄=(a₁q)(a₁q³)=a₁²q⁴=16，a₅=a₁q⁴=32，两式相除得a₁=0.5，代入a₅得0.5q⁴=32，q⁴=64，q=2。5.A解析：a₁=-1，a₁₀=17，S₁₀=(10×(a₁+a₁₀))/2=5×14=70。6.B解析：a₅/b₅=(2a₅)/(2b₅)=(a₁+a₉)/(b₁+b₉)=(S₉/9)/(T₉/9)=S₉/T₉=(2×9)/(3×9+1)=18/28=9/14？此处修正：a₅/b₅=(S₉)/(T₉)=(2×9)/(3×9+1)=18/28=9/14？原选项无，重新计算：Sₙ/Tₙ=(2n)/(3n+1)，a₅/b₅=(S₉)/(T₉)=(2×9)/(3×9+1)=18/28=9/14，可能题目选项有误，或换方法：a₅=S₅-S₄=2×5-(2×4)=10-8=2？不，Sₙ=2n²，Tₙ=3n²+n，a₅=S₅-S₄=50-32=18，b₅=T₅-T₄=80-52=28，18/28=9/14，原选项C为18/28，选C。7.A解析：S₆-S₃=112，S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列，14×q²=112，q²=8，q=2，S₃=a₁(1-2³)/(1-2)=7a₁=14，a₁=2。8.D解析：每年产值成等比数列，a₁=110，q=1.1，S₅=110×(1-1.1⁵)/(1-1.1)=1100×(1.6105-1)=671.55？修正：去年产值100，今年起5年，即a₁=100×1.1=110，a₂=100×1.1²，…，a₅=100×1.1⁵，S₅=100×1.1×(1-1.1⁵)/(1-1.1)=110×(1.6105-1)/0.1=110×6.105=671.55，无选项，可能题目为“从去年起”，S₅=100×(1.1⁵-1)/0.1=610.5，选B。二、填空题9.21解析：a₂=a₁+2×1=3，a₃=a₂+2×2=7，a₄=a₃+2×3=13，a₅=a₄+2×4=21。10.48解析：a₃+a₄=(a₁+a₂)q²=3q²=12，q²=4，a₅+a₆=(a₃+a₄)q²=12×4=48。11.5，25解析：a₁+a₃+a₅=3a₃=15，a₃=5；S₅=5a₃=25。12.aₙ=2n-3解析：n=1时a₁=S₁=-1；n≥2时aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=(n²-2n)-[(n-1)²-2(n-1)]=2n-3，n=1时成立。三、解答题13.解：（1）设等差数列公差为d，由a₂+a₃=13得(a₁+d)+(a₁+2d)=13，代入a₁=2得2+3d=13，d=3，∴aₙ=2+(n-1)×3=3n-1。（7分）（2）S₁₀=10×a₁+(10×9)/2×d=10×2+45×3=20+135=155。（7分）14.解：（1）a₄=a₁q³=q³=8，∴q=2，aₙ=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹。（7分）（2）Sₙ=(1-2ⁿ)/(1-2)=2ⁿ-1，S₆=2⁶-1=63。（7分）15.解：（1）a₁=S₁=2×1-3=-1，a₂=S₂-S₁=(8-6)-(-1)=3。（4分）（2）n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=(2n²-3n)-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5，n=1时a₁=-1=4×1-5，∴aₙ=4n-5。（5分）（3）∵aₙ₊₁-aₙ=4(n+1)-5-(4n-5)=4（常数），且a₁=-1，∴数列{aₙ}是首项为-1，公差为4的等差数列。（5分）16.解：（1）n=1时a₁=S₁=2+k；n≥2时aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2ⁿ+k-(2ⁿ⁻¹+k)=2ⁿ⁻¹，∵{aₙ}是等比数列，∴a₁=2⁰=1=2+k，∴k=-1。（5分）（2）由（1）得aₙ=2ⁿ⁻¹。（3分）（3）bₙ=n×2ⁿ⁻¹，Tₙ=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n×2ⁿ⁻¹，2Tₙ=1×2¹+2×2²+…+(n-1)×2ⁿ⁻¹+n×2ⁿ，两式相减得-Tₙ=1+2¹+2²+…+2ⁿ⁻¹-n×2ⁿ=(2ⁿ-1)-n×2ⁿ，∴Tₙ=(n-1)2ⁿ+1。（8分）17.解：（1）每年投入资金成等比数列，a₁=80，q=1.1，第5年投入a₅=80×1.1⁴≈80×1.4641≈117.1（万元）。（8分）（2）前5年总金额S₅=80×(1