西南师大版高三数学上册第二单元测试卷

西南师大版高三数学上册第二单元测试卷班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|\log_2x=1\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\{1,2\}B.\{2\}C.\{1\}D.\{0,1,2\}2.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(f(x)=-x^2+2x\)B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)C.\(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(f(x)=2^x\)3.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2x+1,x\leq0\\\lnx,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(e^{-1}))=\)（）A.-1B.0C.1D.24.函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.35.已知函数\(f(x)=\sinx+\cosx\)，则\(f(x)\)的最小正周期和最大值分别为（）A.\(2\pi\)，\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)，\(\sqrt{2}\)C.\(2\pi\)，2D.\(\pi\)，26.若函数\(f(x)=x^2-2ax+a\)在区间\([1,+\infty)\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,-1]\)D.\([-1,+\infty)\)7.已知函数\(f(x)=\lnx-ax\)在\(x=1\)处取得极值，则实数\(a=\)（）A.-1B.0C.1D.28.下列命题中，正确的是（）A.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)B.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)对任意\(x\)都成立C.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上单调递增，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上的最小值为\(f(b)\)D.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)处可导，则\(f(x)\)在\(x=x_0\)处连续9.已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，则函数\(f(x)\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为（）A.3B.5C.7D.910.已知函数\(f(x)=e^x-x-1\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递增，在\((0,+\infty)\)上单调递减B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递减，在\((0,+\infty)\)上单调递增C.\(f(x)\)的最小值为1D.\(f(x)\)的最大值为111.已知函数\(f(x)=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象过点\((1,1)\)，则\(a=\)（）A.2B.\(\frac{1}{2}\)C.3D.\(\frac{1}{3}\)12.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，若存在\(x_0\in[0,3]\)，使得\(f(x_0)=m\)，则实数\(m\)的取值范围是（）A.[2,6]B.[3,6]C.[2,3]D.[1,6]二、填空题（每题5分，共20分）13.函数\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定义域为________。14.已知函数\(f(x)=x^2+2x+1\)，则\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数\(f'(1)=\)________。15.已知函数\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，则\(f(x)\)的图象的对称轴方程为________。16.若函数\(f(x)=x^3-3x^2+kx+1\)在区间\([-1,1]\)上的最大值为5，则实数\(k=\)________。三、解答题（共70分）17.（10分）已知集合\(A=\{x|2x-1>0\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，求\(A\capB\)和\(\complement_{R}(A\cupB)\)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）已知函数\(f(x)=x^2-2x+2\)，\(x\in[-1,3]\)。（1）求函数\(f(x)\)的单调区间；（2）求函数\(f(x)\)在区间\([-1,3]\)上的最值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（12分）已知函数\(f(x)=\lnx+\frac{1}{x}\)。（1）求函数\(f(x)\)的定义域；（2）求函数\(f(x)\)的极值；（3）证明：当\(x>1\)时，\(f(x)>1\)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）已知函数\(f(x)=\sinx\cosx+\cos^2x-\frac{1}{2}\)。（1）求函数\(f(x)\)的最小正周期；（2）求函数\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的取值范围。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（12分）已知函数\(f(x)=x^3-3ax+2\)（\(a>0\)）。（1）求函数\(f(x)\)的单调区间；（2）若函数\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上有最小值，求实数\(a\)的取值范围。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（12分）已知函数\(f(x)=e^x-ax-1\)（\(a\inR\)）。（1）讨论函数\(f(x)\)的单调性；（2）若函数\(f(x)\)有两个零点，求实数\(a\)的取值范围。__________