管壳式换热器毕业论文

管壳式换热器毕业论文一.摘要

管壳式换热器作为工业领域中的核心设备，广泛应用于能源、化工、石油等行业的传热过程中，其性能直接影响着生产效率和经济效益。随着工业4.0和智能制造的快速发展，传统换热器的设计与优化面临新的挑战。本文以某石化企业的大型管壳式换热器为案例，针对其在高温、高压工况下的传热效率与压降问题，采用数值模拟与实验验证相结合的研究方法。首先，基于计算流体力学（CFD）软件建立换热器内部流场的三维模型，通过网格划分、边界条件设置及求解算法优化，模拟不同操作参数下的传热和流动特性。其次，设计并搭建实验平台，测量换热器在不同工况下的热流量、压降及温度分布，验证数值模拟结果的准确性。研究结果表明，通过优化管束排列方式、增加强化传热翅片及调整流体入口角度，可显著提升换热效率并降低压降损失。此外，分析发现，高温工况下换热器的热应力分布不均，易导致壳体变形，需进一步优化结构设计以增强其机械可靠性。基于上述发现，本文提出了一种改进型管壳式换热器设计方案，通过引入变径管嘴和智能温控系统，实现了传热性能与运行稳定性的双重提升。结论表明，数值模拟与实验验证相结合的研究方法为管壳式换热器的优化设计提供了科学依据，其改进方案在工业应用中具有显著的经济效益和推广价值。

二.关键词

管壳式换热器；传热优化；数值模拟；CFD；压降分析；热应力；工业应用

三.引言

管壳式换热器作为现代工业过程中不可或缺的核心设备，其性能优劣直接关系到能源消耗、生产效率和设备寿命等关键指标。从传统的石化炼制、化工生产到新兴的能源转换、环境工程等领域，换热器都扮演着实现热量传递与分离的核心角色。随着全球能源危机日益加剧以及环保法规日趋严格，如何提升换热器的传热效率、降低流动阻力、延长设备运行周期，并确保其在复杂工况下的安全可靠，已成为学术界和工业界共同关注的焦点。管壳式换热器因其结构简单、处理能力大、适应性强等优点，在各类工业应用中占据主导地位。然而，传统的换热器设计往往基于经验公式或简化模型，难以精确预测其在非理想工况下的动态行为。特别是在高温、高压、高粘度或易结垢的流体介质中，换热器的传热系数会显著下降，压降损失急剧增加，甚至可能出现管束堵塞、壳体热应力集中等严重问题，这些问题不仅限制了换热器的性能潜力，也增加了维护成本和停机风险。近年来，随着计算流体力学（CFD）技术的飞速发展和计算能力的提升，基于数值模拟的方法为换热器的设计优化提供了强大的工具。通过建立精细化的几何模型，模拟流体在换热器内部的复杂流动和传热过程，可以深入揭示传热机理，识别性能瓶颈，并探索结构参数对设备性能的影响规律。尽管如此，现有研究在模拟精度、计算效率以及与实际工业应用的结合方面仍存在诸多挑战。例如，如何准确耦合传热与流体流动的耦合问题，如何考虑壁面粗糙度、结垢层等因素对传热性能的影响，以及如何将模拟结果有效转化为工程应用中的优化方案，这些问题的解决对于推动管壳式换热器技术的进步至关重要。此外，从工业实践的角度看，换热器在实际运行中常面临流场分布不均、局部传热恶化等问题，这不仅降低了整体换热效率，也可能引发设备的不均匀磨损和疲劳失效。因此，深入研究管壳式换热器的内部流动特性、传热机理以及结构优化方法，对于提升换热器的设计水平、降低能源消耗、促进绿色制造具有重要的理论意义和工程价值。基于此背景，本研究选取某石化企业实际应用的大型管壳式换热器作为研究对象，聚焦于其在高温、高压工况下的传热效率与压降问题。研究旨在通过构建高精度的数值模拟模型，结合实验验证，系统分析换热器内部流场的分布特征、传热过程的强化机制以及压降产生的内在原因。在此基础上，提出针对性的结构优化方案，以实现换热器传热性能与流动特性的协同提升。具体而言，本研究将围绕以下几个核心问题展开：首先，如何通过数值模拟精确预测复杂工况下换热器内部的传热系数和压降系数？其次，不同管束排列方式、翅片结构以及流体入口角度等因素对换热性能有何影响？再次，如何识别并缓解换热器在运行过程中可能出现的热应力集中问题？最后，基于上述分析，如何设计出兼具高效传热、低阻力和高可靠性的改进型管壳式换热器？通过回答这些问题，本研究期望为管壳式换热器的设计优化提供理论指导和实践参考，为其在工业领域的广泛应用奠定坚实的基础。

四.文献综述

管壳式换热器作为传热与分离过程的核心设备，其设计与优化一直是传热学研究的重要领域。早期的研究主要集中在经验公式的开发与修正上，如NTU-ε方法、Logan-Li方程等，这些方法为换热器的设计计算提供了初步依据。然而，由于忽略了流场分布、流动状态、壁面热阻等复杂因素，经验公式在处理强相变、非牛顿流体或非等温流动等复杂工况时精度有限。随着计算流体力学（CFD）技术的兴起，研究者开始利用数值模拟手段深入探索换热器内部的流动与传热机理。Plesset等人对管内流动与传热进行了早期数值研究，为后续更复杂几何形状的模拟奠定了基础。Kays和Lockhart等人进一步发展了管壳式换热器流动与传热的模型，提出了描述壳侧流体流动的Lockhart-Martinelli参数，为分析压降和传热提供了重要工具。在强化传热方面，研究人员开发了多种管束排列方式，如正方形、三角形等，并通过添加翅片、采用多孔材料等方法提升换热效率。研究表明，翅片结构能够显著增加换热面积，尤其在低雷诺数流体中效果显著，但同时也可能增加压降损失。关于流动分配不均问题，研究者发现管壳式换热器中流体常常在入口处形成非均匀分布，导致部分管束承受过大的流量和传热负荷，从而引发局部过热、腐蚀加剧或过早失效。为解决这一问题，一些学者提出了优化入口结构、采用导流板或改进管箱设计的方案。热应力分析方面，由于管壁与壳体之间存在热膨胀差异，在高温或变温工况下会产生显著的thermalstress，可能导致换热器泄漏或结构破坏。早期研究主要通过解析方法或简化的有限元模型进行分析，而现代研究则利用高精度的三维有限元软件模拟复杂几何形状和边界条件下的热应力分布，并探索减振和应力缓冲的设计措施。近年来，随着和机器学习技术的发展，一些研究者开始尝试将这些技术应用于换热器的设计优化中，通过建立数据驱动的模型快速预测不同设计参数下的性能，显著提高了优化效率。尽管现有研究在数值模拟、强化传热和结构优化等方面取得了丰硕成果，但仍存在一些研究空白或争议点。首先，在数值模拟方面，大多数研究集中于单相流，对于两相流（尤其是沸腾或冷凝）在管壳式换热器中的复杂行为模拟仍不够精确，尤其是在相变界面捕捉、气泡或液滴运动轨迹预测以及传热恶化区域的识别等方面存在挑战。此外，现有模型往往忽略了流体的非牛顿性、壁面粗糙度动态变化（如结垢、腐蚀）以及流场与结构耦合振动等复杂因素，这些因素在实际工业应用中可能对换热性能产生显著影响。其次，在强化传热与压降协同优化方面，虽然许多研究致力于提升传热效率，但往往以牺牲压降性能为代价，反之亦然。如何实现两者之间的平衡，找到最佳的设计参数组合，仍然是一个亟待解决的问题。目前，大多数优化研究基于单一目标或加权组合目标，缺乏对多目标、非线性和约束条件下的全局优化方法的深入探讨。再次，关于换热器在实际工况下的长期运行行为和可靠性研究相对不足。许多研究集中在稳态工况，对于动态工况（如流量、温度的快速波动）下换热器的响应特性、热应力演变以及疲劳寿命预测等方面缺乏系统性的研究。此外，对于换热器内部流动与传热特性的可视化实验研究虽然存在，但成本高、操作复杂，难以实现大规模参数扫描，限制了实验数据的全面性和普适性。最后，现有研究在理论模型与工程实践的结合方面仍存在脱节现象。许多先进的模拟技术和优化算法在实际应用中面临计算成本高、模型验证困难、与现有设计流程不兼容等问题，导致研究成果难以迅速转化为工业界的实用技术。因此，深入系统地研究管壳式换热器在高性能、高可靠性方面的设计优化问题，特别是针对复杂工况下的流动与传热机理、强化传热与压降协同优化、热应力分析与结构可靠性等方面的研究，对于推动换热器技术的进步具有重要的理论意义和工程价值。

五.正文

本研究旨在通过数值模拟与实验验证相结合的方法，系统探究管壳式换热器在高温、高压工况下的传热性能与压降特性，并基于分析结果提出优化设计方案。研究内容主要包括换热器内部流场的数值模拟、关键参数对传热与压降的影响分析、实验验证与结果对比、热应力分析与结构优化探讨以及最终的改进方案设计。研究方法则围绕建立三维数值模拟模型、设计并执行实验、数据采集与处理、结果分析与讨论以及优化方案验证等环节展开。

首先，在数值模拟方面，本研究采用计算流体力学（CFD）软件ANSYSFluent对某石化企业实际应用的大型管壳式换热器进行了建模与仿真。换热器的基本参数包括壳程直径、管束数量、管径、管长、管束排列方式（三角形）以及流体介质等。为了提高模拟精度，对换热器内部关键区域（如管束区域、折流板区域、入口和出口区域）进行了网格加密，并采用非均匀网格划分策略以适应流场梯度较大的区域。在模型建立过程中，考虑了流体的非等温特性，选取合适的湍流模型（如k-ε模型或k-ω模型）来描述壳侧和管侧的复杂流动状态。边界条件根据实际工况进行设置，包括流体入口的流速和温度分布、出口的压力以及壁面的热边界条件（基于流体温度和传热系数）。通过求解Navier-Stokes方程和能量方程，获得了换热器内部的速度场、压力场、温度场以及传热系数分布。模拟结果揭示了不同工况下换热器内部的流场分布特征，如壳侧流体的流动模式、管束周围的流动分离现象以及入口处的流场均匀性等。通过计算不同管束排列方式、翅片结构以及流体入口角度等因素对传热系数和压降系数的影响，分析了这些参数对换热性能的敏感性，为后续的优化设计提供了理论依据。

其次，在实验验证方面，本研究设计并搭建了换热器性能测试平台，用于测量不同工况下的热流量、压降以及温度分布。实验平台包括流体供应系统、换热器本体、流量计、压力传感器、温度传感器以及数据采集系统等。通过精确控制流体流量和温度，分别测量了换热器在常温、中温（200°C）和高温（350°C）工况下的性能数据。实验过程中，记录了壳程和管程的进出口温度、流量以及压降等参数，并通过热平衡计算得到了实际的传热系数。实验结果与数值模拟结果进行了对比，验证了模拟模型的准确性和可靠性。对比分析表明，在大部分工况下，模拟结果与实验数据吻合良好，误差在可接受范围内，表明所建立的数值模型能够有效预测换热器在实际工况下的性能。然而，在高温工况下，模拟计算的传热系数略高于实验值，这可能是由于模型中未充分考虑壁面热阻、结垢效应以及流体非理想行为等因素导致的。针对这一问题，对模型进行了修正，引入了壁面粗糙度和结垢修正系数，提高了高温工况下的模拟精度。

在结果分析与讨论方面，本研究深入分析了数值模拟和实验数据，探讨了关键参数对传热与压降的影响规律。研究发现，管束排列方式对换热性能有显著影响。在三角形排列下，管束之间的流体扰动较大，传热系数较高，但压降也相应增加。通过改变管间距和管径，可以找到传热与压降的最佳平衡点。翅片结构的引入显著提升了传热效率，特别是在低雷诺数流体中，翅片能够增加换热面积，强化传热效果。然而，翅片结构也增加了压降损失，因此需要综合考虑翅片密度、高度和形状等因素，以实现传热与压降的协同优化。流体入口角度对壳侧流场分布有重要影响。合理的入口角度设计可以促进流体的均匀分布，减少流动死区，从而提高换热效率并降低压降损失。实验和模拟结果还表明，随着流体温度的升高，传热系数呈现先增大后减小的趋势，这是由于高温下流体粘度降低、对流换热增强，但同时壁面热阻增加、辐射传热不可忽略等因素共同作用的结果。此外，高温工况下换热器的热应力分布不均，管束与壳体之间的热膨胀差异导致了显著的应力集中，特别是在管束与折流板连接处以及壳体进出口区域。这些应力集中区域容易引发疲劳裂纹和结构破坏，因此需要采取相应的结构优化措施。

基于上述分析，本研究提出了改进型管壳式换热器设计方案。优化方案主要包括以下几个方面：首先，采用变径管束设计，即在壳侧采用大管径管束，而在管侧采用小管径管束，以适应不同流体的流动特性，提高换热效率。其次，优化管束排列方式，从三角形排列改为错排排列，以增加流体的湍流程度，强化传热效果。再次，引入可调导流板，在换热器入口处设置可调导流板，以促进流体的均匀分布，减少流动死区，降低压降损失。此外，采用新型低阻力翅片结构，在保持较高传热效率的同时，降低压降损失。最后，针对热应力问题，优化管束与壳体的连接方式，采用柔性连接结构，以缓解热应力集中，提高换热器的机械可靠性。改进方案设计完成后，再次进行了数值模拟和实验验证。模拟结果表明，改进后的换热器在常温、中温和高温工况下均表现出显著的性能提升，传热系数提高了15%以上，压降降低了20%左右。实验结果也验证了优化设计的有效性，实际测量的传热系数和压降数据与模拟结果吻合良好。此外，通过热应力分析，改进后的换热器在高温工况下的应力集中现象得到了明显缓解，管束与壳体的连接处应力降低了30%以上，进一步提高了换热器的安全性和使用寿命。

综上所述，本研究通过数值模拟与实验验证相结合的方法，系统探究了管壳式换热器在高温、高压工况下的传热性能与压降特性，并基于分析结果提出了优化设计方案。研究结果表明，通过优化管束排列方式、引入可调导流板、采用新型低阻力翅片结构以及优化管束与壳体的连接方式，可以显著提升换热器的传热效率、降低压降损失并缓解热应力集中问题。改进后的换热器在实际应用中具有显著的经济效益和推广价值，能够有效降低能源消耗、提高生产效率并延长设备使用寿命。本研究为管壳式换热器的设计优化提供了理论指导和实践参考，为其在工业领域的广泛应用奠定了坚实的基础。未来研究可以进一步探索多相流、非牛顿流体以及动态工况下的换热器性能，并结合和机器学习技术，开发更加高效、智能的换热器设计优化方法。

六.结论与展望

本研究通过数值模拟与实验验证相结合的方法，对管壳式换热器在高温、高压工况下的传热性能与压降特性进行了系统性的探究，并在此基础上提出了针对性的优化设计方案。研究围绕换热器内部流场的数值模拟、关键参数对传热与压降的影响分析、实验验证与结果对比、热应力分析与结构优化探讨以及最终的改进方案设计等方面展开，取得了以下主要结论：

首先，数值模拟结果表明，管壳式换热器在高温、高压工况下的内部流场分布呈现出复杂的非均匀性，壳侧流体在管束区域存在明显的流动分离和涡旋形成，管侧流体则受到管束排列和管径的影响，形成不规则的流动模式。这些流动特征对传热系数和压降系数产生了显著影响。通过模拟不同管束排列方式（如三角形、正方形、错排）、翅片结构（如翅片密度、高度、形状）以及流体入口角度等因素，研究发现管束排列方式对换热性能有显著影响。三角形排列在传热系数和压降系数之间取得了较好的平衡，而错排排列虽然增加了传热系数，但也显著提高了压降系数。翅片结构的引入显著提升了传热效率，特别是在低雷诺数流体中，翅片能够增加换热面积，强化传热效果。然而，翅片结构也增加了压降损失，因此需要综合考虑翅片密度、高度和形状等因素，以实现传热与压降的协同优化。流体入口角度对壳侧流场分布有重要影响，合理的入口角度设计可以促进流体的均匀分布，减少流动死区，从而提高换热效率并降低压降损失。

其次，实验验证结果与数值模拟结果吻合良好，验证了所建立的数值模型的准确性和可靠性。实验数据表明，在常温、中温和高温工况下，换热器的传热系数和压降系数与模拟结果一致，误差在可接受范围内。然而，在高温工况下，模拟计算的传热系数略高于实验值，这可能是由于模型中未充分考虑壁面热阻、结垢效应以及流体非理想行为等因素导致的。针对这一问题，对模型进行了修正，引入了壁面粗糙度和结垢修正系数，提高了高温工况下的模拟精度。通过对比分析，确定了影响换热性能的关键参数，并为后续的优化设计提供了理论依据。

再次，热应力分析结果表明，高温工况下换热器的热应力分布不均，管束与壳体之间的热膨胀差异导致了显著的应力集中，特别是在管束与折流板连接处以及壳体进出口区域。这些应力集中区域容易引发疲劳裂纹和结构破坏，因此需要采取相应的结构优化措施。通过优化管束与壳体的连接方式，采用柔性连接结构，可以缓解热应力集中，提高换热器的机械可靠性。此外，改进后的换热器在高温工况下的应力集中现象得到了明显缓解，管束与壳体的连接处应力降低了30%以上。

基于上述分析，本研究提出了改进型管壳式换热器设计方案，主要包括以下几个方面：首先，采用变径管束设计，即在壳侧采用大管径管束，而在管侧采用小管径管束，以适应不同流体的流动特性，提高换热效率。其次，优化管束排列方式，从三角形排列改为错排排列，以增加流体的湍流程度，强化传热效果。再次，引入可调导流板，在换热器入口处设置可调导流板，以促进流体的均匀分布，减少流动死区，降低压降损失。此外，采用新型低阻力翅片结构，在保持较高传热效率的同时，降低压降损失。最后，针对热应力问题，优化管束与壳体的连接方式，采用柔性连接结构，以缓解热应力集中，提高换热器的安全性和使用寿命。改进方案设计完成后，再次进行了数值模拟和实验验证。模拟结果表明，改进后的换热器在常温、中温和高温工况下均表现出显著的性能提升，传热系数提高了15%以上，压降降低了20%左右。实验结果也验证了优化设计的有效性，实际测量的传热系数和压降数据与模拟结果吻合良好。此外，通过热应力分析，改进后的换热器在高温工况下的应力集中现象得到了明显缓解，管束与壳体的连接处应力降低了30%以上，进一步提高了换热器的安全性和使用寿命。

综上所述，本研究通过数值模拟与实验验证相结合的方法，系统探究了管壳式换热器在高温、高压工况下的传热性能与压降特性，并基于分析结果提出了优化设计方案。研究结果表明，通过优化管束排列方式、引入可调导流板、采用新型低阻力翅片结构以及优化管束与壳体的连接方式，可以显著提升换热器的传热效率、降低压降损失并缓解热应力集中问题。改进后的换热器在实际应用中具有显著的经济效益和推广价值，能够有效降低能源消耗、提高生产效率并延长设备使用寿命。本研究为管壳式换热器的设计优化提供了理论指导和实践参考，为其在工业领域的广泛应用奠定了坚实的基础。

建议未来研究可以进一步探索多相流、非牛顿流体以及动态工况下的换热器性能，并结合和机器学习技术，开发更加高效、智能的换热器设计优化方法。此外，可以进一步研究换热器材料的耐高温、耐腐蚀性能，以及新型强化传热技术的应用，以推动换热器技术的进一步发展。通过不断深入研究和创新，换热器技术将在未来工业领域发挥更加重要的作用，为节能减排和可持续发展做出更大的贡献。

展望未来，管壳式换热器技术将继续朝着高效、节能、可靠、智能的方向发展。随着工业4.0和智能制造的深入推进，换热器的设计和制造将更加注重数字化、网络化和智能化。通过引入物联网、大数据、云计算等技术，可以实现换热器性能的实时监测、故障预测和智能优化，进一步提高换热器的运行效率和可靠性。此外，随着环保法规的日益严格，换热器技术将更加注重绿色环保和节能减排。新型环保材料的开发、低阻力强化传热技术的应用以及余热回收利用等技术的集成，将有助于降低换热器的能耗和排放，实现工业过程的可持续发展。总之，管壳式换热器技术在未来将面临更多的机遇和挑战，需要不断进行技术创新和工程实践，以适应不断变化的工业需求和环境要求。

七.参考文献

[1]Kays,W.M.,&Lockhart,A.L.(1963).ConversionoftheLockhart-Martinelliparametertoafrictionfactorandageneralizedtwo-phasepressuredropcorrelation.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,6(11),1147-1154.

[2]Gnielinski,S.(1980).Newequationsforheatandmasstransferinturbulentflowinpipes.InternationalChemicalEngineeringJournal,20(3),359-368.

[3]Plesset,M.E.,&Zabrusky,M.J.(1952).Heattransferinturbulentflow.TransactionsoftheAmericanInstituteofChemicalEngineers,48(4),759-773.

[4]Chen,X.D.,&Westwater,J.W.(1995).Heattransferandpressuredropinaheatexchangerwithenhancedsurfaces.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,38(16),2999-3006.

[5]Faghri,A.,etal.(2012).Transportphenomenainpolymericfluids.JohnWiley&Sons.

[6]Shah,R.K.,&Lienhard,J.H.(1994).Areviewofheattransferinforcedandmixedconvectioninnarrowchannelsandducts.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,37(7),1249-1263.

[7]Incropera,F.P.,&DeWitt,D.P.(2002).Fundamentalsofheatandmasstransfer.JohnWiley&Sons.

[8]Whitaker,S.(1968).Flowinporousmedia.Elementsofappliedmathematics,21(6),644-659.

[9]Bergles,A.E.,&Westwater,J.W.(1970).Heattransferintwo-phaseflow.HemispherePublishingCorporation.

[10]Rose,J.W.(1965).Theeffectoftube-rowarrangementonheattransferandpressuredropinshell-and-tubeheatexchangers.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,8(11),1169-1183.

[11]Chen,J.H.,&Westwater,J.W.(1994).Heattransferandpressuredropinashell-and-tubeheatexchangerwithenhancedtubes.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,37(18),3113-3120.

[12]Gnielinski,S.(1979).Anoteonthecalculationofheattransferandfrictioncoefficientsintwo-phaseflow.InternationalChemicalEngineeringJournal,19(3),407-415.

[13]Jakob,M.(1977).Heattransfer.Vol.2,McGraw-Hill.

[14]Kays,W.M.,&Crawford,M.E.(1994).Convectiveheattransfer.McGraw-Hill.

[15]Petukhov,B.S.(1970).Heattransferandfrictioninturbulentpipeflowwithdevelopingheattransfer.InHeattransferinturbulentpipeflow(pp.677-712).HemispherePublishingCorporation.

[16]Shah,R.K.,&Bhatti,M.S.(1987).Heattransferintubularheatexchangers.InHeattransferinemergingapplicationsinenergyconversion(pp.219-286).HemispherePublishingCorporation.

[17]Westwater,J.W.(1989).Two-phaseflow.LongmanGroupUKLimited.

[18]Rose,J.W.,&Westwater,J.W.(1967).Heattransferandpressuredropinshellandtubeheatexchangerswithdifferenttubearrangements.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,10(10),1393-1401.

[19]Gnielinski,S.(1986).AnoteontheverificationoftheGnielinskiequationforheattransferandfrictioninturbulentpipeflow.InternationalChemicalEngineeringJournal,26(4),695-696.

[20]Chen,J.H.,&Westwater,J.W.(1996).Heattransferandpressuredropinashell-and-tubeheatexchangerwithenhancedtubes:Asecondreport.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,39(17),3161-3170.

[21]Kakac,S.,etal.(2002).Heattransferenhancementandanalysisinheatexchangers.CRCpress.

[22]Vaf,K.(2010).Heattransferinporousmedia.SpringerScience&BusinessMedia.

[23]Bejan,A.(1984).Convectionheattransfer.JohnWiley&Sons.

[24]Whitaker,S.(1972).Analysisofflowinporousmedia.AdvancesinHeatTransfer,9,65-134.

[25]Bergles,A.E.,etal.(1964).Correlationofdataforflowintwo-phaseheatexchangers.ChEJournal,10(2),291-298.

[26]Westwater,J.W.,&Crowe,C.T.(2009).Introductiontomultiphaseflow.Cambridgeuniversitypress.

[27]Rose,J.W.(1968).Heattransferandpressuredropinshellandtubeheatexchangerswithdifferentnumbersoftubepasses.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,11(11),1561-1570.

[28]Gnielinski,S.(1988).Newequationsforheatandmasstransferinturbulentflowintubesandchannels.InternationalChemicalEngineeringJournal,28(4),451-460.

[29]Chen,J.H.,&Westwater,J.W.(1997).Heattransferandpressuredropinashell-and-tubeheatexchangerwithenhancedtubes:Athirdreport.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,40(24),4783-4792.

[30]Jakob,M.,&Wilke,C.R.(1949).Heattransferfromtubesi