【同步】高中物理一轮复习学案-第七章第37课时　碰撞模型及拓展

第37课时碰撞模型及拓展目标要求1.理解碰撞的种类及其遵循的规律。2.理解“滑块—弹簧”“滑块—斜(曲)面”两种模型与碰撞的相似性，会分析解决两类模型的有关问题。考点一碰撞模型1.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。3.分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1=m1v1'+m2v2'12m1v12=12m1v1'2+12m联立解得：v1'=m1−m2m1+m2v讨论：①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1；③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。质量为mA、初速度为v0的物体A与静止的质量为mB的物体B发生碰撞，碰撞后物体B的速度范围为多少？答案物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB=mAmA+mBv0；当发生弹性碰撞时，物体B的速度最大，vB=2mAmA+mBv例1质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6m/s，B球的速度为2m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为()A.1m/s6m/s B.4.5m/s3.5m/sC.3.5m/s4.5m/s D.-1m/s9m/s答案C解析设每个球的质量均为m，碰前系统总动量p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m，碰前的总动能Ek=12mvA12+12mvB12=20m。若碰后vA1=1m/s，vB1=6m/s，碰后总动量p'=mvA1+mvB1=7m，动量不守恒，选项A错误；若vA2=4.5m/s，vB2=3.5m/s，明显vA2>vB2不合理，选项B错误；若vA3=3.5m/s，vB3=4.5m/s，碰后总动量p'=mvA3+mvB3=8m，总动能Ek3=12mvA32+12mvB32=16.25m，动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现；若vA4=-1m/s，vB4=9m/s，碰后总动量p'=mvA4+mvB4=8m，总动能Ek4=碰撞问题遵守的三条原则1.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。2.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。3.速度要符合实际情况(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。例2如图，质量为m甲=13kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙=1kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0=4.8m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点处、质量为m丙=1kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙经d=0.04m停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有碰撞时间极短，g取10m/s2。求：(1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；(2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。答案(1)2.4m/s(2)0.08J解析(1)甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律m甲v0=m甲v甲+m乙v乙由机械能守恒定律12m甲v02=12m甲v甲解得甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为v乙=2m甲m(2)碰后，对丙由动能定理-μm丙gd=0-12m丙解得v丙=0.4m/s乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律m乙v乙1=m乙v乙2+m丙v丙其中v乙1v联立解得v乙1=0.6m/s，v乙2=0.2m/s由能量守恒定律12m乙v乙12=12m乙v乙22+解得ΔE=0.08J考点二“滑块—斜(曲)面”模型1.模型图示2.模型特点(1)上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒，mv0=(M+m)v共；系统机械能守恒，12mv02=12(M+m)v共2+(2)返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2；系统机械能守恒，12mv02=12mv1例3如图所示，某冰雪游乐场中，质量M=20kg的小游客静止在足够大的冰面上，他将质量m1=4kg的石块(视为质点)以大小v0=5m/s的速度水平推向左侧静止在冰面上的楔形冰块的斜面上，结果石块滑回冰面上后恰好不能追上小游客。不计石块滑上冰块时的机械能损失，所有摩擦不计，取重力加速度大小g=10m/s2。求：(1)冰块的质量m2；(2)石块沿斜面上滑的最大高度h。答案(1)6kg(2)0.75m解析(1)小游客推出石块的过程中，满足动量守恒，以水平向左为正方向，则有Mv+m1v0=0，可得小游客的速度v=-1m/s，石块滑上冰块再滑下的过程中，满足水平方向动量守恒和机械能守恒，可知m1v0=m1v1+m2v2，12m1v02=12m1v1又由于石块恰好不能追上小游客，可知v1=v，联立解得m2=6kg。(2)石块沿斜面上滑到最高点的过程中，满足水平方向动量守恒和机械能守恒，则有m1v0=(m1+m2)v共12m1v02=12(m1+m2)v共解得h=0.75m。考点三“滑块—弹簧”模型1.模型图示2.模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)机械能守恒：系统所受的外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞)例4如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度v=3m/s并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知m1=2kg，下列说法正确的是()A.物块B的质量为3kgB.弹簧的最大弹性势能为4.5JC.t2时刻A、B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶4D.从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长答案D解析由题图乙可知，t1时刻两物块速度相同，均为v1=1m/s，根据动量守恒可得m1v=(m1+m2)v1解得物块B的质量为m2=4kg，故A错误；当两物块速度相同时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒可得Ep=12m1v2-12(m1+m2)v12=6t2时刻，由题图乙可知A、B速度分别为vA=-1m/s，vB=2