基本不等式课件-高一上学期数学人教A版-1

第二章《一元二次函数、方程和不等式》

2.2基本不等式(1)复习回顾：重要不等式新知：基本不等式——2.结构及意义(2)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数.新知：基本不等式——1.证明(分析法)分析法(执果索因)综合法-由因导果半径半弦新知：基本不等式——2.几何法几何意义：①圆的半径大于或等于半弦；

②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高.

（三）基本不等式的应用(1)当x＞0，y＝x＋的最小值是多少？（2）当x＞0，y＞0，x＋y＝1，xy的最大值是多少？当时，xy的最大值是①设x，y为正实数，若x＋y＝s(s为定值)，则当x＝y＝时，积xy有为.②设x，y为正实数，若xy＝p(p为定值)，则当x＝y＝时，和x＋y有为.最大值最小值3.利用基本不等式求简单的最值①设x，y为正实数，若x＋y＝s(s为定值)，则当x＝y时，积xy有

为

.②设x，y为正实数，若xy＝p(p为定值)，则当x＝y时，和x＋y有

为

.

【探究】基本不等式与最值和定积最大积定和最小例题讲解——利用基本不等式求最值一正二定三相等使用前提检验等号（三）基本不等式的应用①一正：x，y必须是正数．②二定：求和的最小值时应使积为定值；求积的最大值应使和为定值；③三相等：等号成立的条件是否满足。(1)当x＞0，y＝x＋的最小值是多少？（2）当x＞0，y＞0，x＋y＝1，xy的最大值是多少？当时，xy的最大值是①设x，y为正实数，若x＋y＝s(s为定值)，则当x＝y＝时，积xy有为.②设x，y为正实数，若xy＝p(p为定值)，则当x＝y＝时，和x＋y有为.3.利用基本不等式求简单的最值“基本不等式求最值”的条件新知：基本不等式——3.学以致用[练习1]判断下列说法的正误.√××√例题讲解——利用基本不等式求最值关键：凑项构造“积定”小结：基本不等式积定(和最小)和定(积最大)2.基本不等式应用三步曲：①一正：x，y必须是正数．②二定：求和的最小值时应使积为定值；求积的最大值应使和为定值；③三相等：等号成立的条件是否满足。P48练习的4、习题2.2的2课后作业2.2基本不等式教学阐述一、教材分析本节课是人教A版必修第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》第2节《基本不等式》第1课时的内容。基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容，它与很多重要的数学概念和性质有关。基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。学习基本不等式内容可以进一步发展学生的逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养，为后续进一步学习不等式内容打好基础。教材分析学情分析教学目标教学过程板书设计教学重难点二、学情分析学情分析基本不等式是在学生已经学习了等式性质与不等式性质，并且具备了一定的推理论证能力的基础上进行的。基本不等式是几何平均数不大于算术平均数的最简单和最基本的情形。基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。在理解和应用基本不等式的过程中，体现了数形结合、数学建模等数学思想。通过该内容的学习，不仅能进一步发展学生的推理论证能力，数学运算和数学建模的数学素养，而且能使学生把这些认识迁移到后继的学习中去，为以后学习一元二次不等式等打好基础。教材分析教学目标教学过程板书设计教学重难点三、教学目标1.通过对赵爽弦图的观察分析，抽象概括出基本不等式；理解基本不等式的三种不同证明方法；2.结合具体实例，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；3.进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的能力。教学目标教学目标学情分析教学过程板书设计教学重难点教材分析四、教学重难点教学重点：基本不等式的内容、意义，应用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

教学难点：基本不等式的证明过程。学情分析教学目标教学过程板书设计教材分析教学重难点五、教学过程学情分析教学目标板书设计教材分析