第7讲一元二次方程课件2026年中考数学一轮复习（河北）_第1页
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文档简介

考点1

一元二次方程的概念及解法1.概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是①___的整式方程是一元二次方程.2

.

.3.解法（基本思路：降次）解法适用情况直接开平方法适用于形如或

的方程因式分解法适用于一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的方程，比如

注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有未知数的相同因式解法适用情况公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为②_

__________

.步骤：（1）先把一元二次方程化为一般形式：

;（2）判断

的正负；（3）若，则将，，代入求根公式计算，若

，则原方程无实数根

续表解法适用情况配方法可用于所有一元二次方程.遇到二次项系数化为1后，一次项系数是偶数，或各项的系数的绝对值比较小且便于配方的一元二次方程时配方法较为简便.步骤：以

为例.（1）移项：将常数项移到等号的右边，得③_____________；（2）变形：将二次项系数化为1，得④____________；（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，即

；（4）求解：用直接开平方法求解，得⑤_________________________

续表考点2

根的判别式及根与系数的关系

两

3

考点3

一元二次方程的应用一般步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）检验根；（6）作答常见题型（1）平均增长率（降低率）问题：，表示基数，

表示平均增长率（降低率），表示变化的次数，表示变化

次后的量.（2）利润问题：利润售价-成本；利润率

.常见题型（3）面积问题：直接利用相应图形的面积公式列方程；

将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.______________________________________________________________________________________________（4）握手（单循环赛）与互送礼物（双循环赛）问题：握手总次数为人数,礼物总份数为人数

.（5）“每每型”问题：以降价为例，单价每降低元，销量增加

件.若降价元，则原单件利润

总利润续表

1命题点1

一元二次方程及其解法

方法

命题点11.当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法解方程较为简便；2.配方法和公式法中，当各项系数均为整数且绝对值较小时，首选公式法（万能方法）.

C

B

命题点2

根的判别式及根与系数的关系

C

A

4

B

命题点3

一元二次方程的实际应用

方法

命题点3列一元二次方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.审题找出题中的等量关系,设出未知数,确定题目类型,建立数学模型,列方程解得未知数,根据实际意义进行根的取舍,写出答案.10.增长率问题

[2025重庆]

某景区2022

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