山东省济宁市邹城市2026届数学高一上期末复习检测试题含解析

山东省济宁市邹城市2026届数学高一上期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则sin=A. B.C. D.2．若，则A. B.C.1 D.3．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）A. B.C.1 D.4．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要5．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A. B.C. D.6．设，则A. B.C. D.7．下面四个不等式中不正确的为A. B.C. D.8．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A. B.C. D.9．已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A B.C. D.10．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．比较大小：________.12．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________13．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是__14．函数的定义域是________15．给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称其中正确结论序号是______16．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元?（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?19．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值20．设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.21．已知二次函数f(x)满足：f(0)=f(4)=4，且该函数的最小值为1（1）求此二次函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的定义域为A=m,n（其中0<m<n），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n（3）若对于任意x1∈0,3，总存在x2∈1,2

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围2、A【解析】由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系3、D【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.【详解】由题可知，，∴.故选：D.4、A【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.5、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.6、B【解析】因为，所以．选B7、B【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较【详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，∴，A对；B，由于，B错；C，如图，，则，C对；D，，D对；故选：B【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题8、B【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系9、D【解析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.10、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、<【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.12、【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积:故答案为．13、②【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.14、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.15、【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确综上，正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题16、##【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，，且，或，或，实数的取值范围是【小问2详解】命题，命题，是的必要不充分条件，，推不出，即是的真子集，，解得：实数的取值范围为18、（1）4800（2）将售价定为150元，最大销售利润是5000元.【解析】（1）由销售利润=单件利润×销售量，即可求商家降价前每星期的销售利润；（2）由题意得销售利润，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.【小问1详解】由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；【小问2详解】设售价定为元，则销售利润.当时，有最大值5000∴应将售价定为150元，最大销售利润是5000元.19、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【详解】（1）∵是奇函数，∴，又，且，所以，，经检验，满足题意得，所以函数在区间是递增函数证明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函数在区间是递增函数（2）令，由（1）可得在区间递增函数，①当时，是减函数，故当取得最小值时，（且）取得最大值2，在区间的最小值为，故的最大值是，∴②当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，在区间的最大值为，故的最大值是，∴或20、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【详解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域21、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在满足条件的m，n，其中【解析】1设f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2时，当m<2<n时，当2≤m<n时，三种情况讨论，可得满足条件的m，n，其中m=1，n=4；3若对于任意的x1∈0,3，总存在x解析：（1）依题意，可设f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假设存在这样的m，n，分类讨论如下：当m<n≤2时，依题意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入进一步得当m<2<n时，依题意m=f(2)=1，若n>3