北京市小学五年级下学期数学第八单元测试卷-数学广角（知识过关）

北京市小学五年级下学期数学第八单元测试卷-数学广角（知识过关）一、知识点讲解（一）植树问题植树问题是数学广角中的重要内容，主要研究在一定长度的线路上，按照一定的间隔距离植树时，所植树的棵数与间隔数之间的关系。常见的植树问题有以下三种情况：两端都栽：当线路的两端都要栽树时，棵数比间隔数多1。具体关系为：间隔数=总长÷间距，棵数=间隔数+1，总长=间距×间隔数，间隔数=棵数-1。例如，在一条长800米的公路一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，这里间隔数为800÷20=40，棵数则为40+1=41棵。两端不栽：当线路的两端都不栽树时，棵数比间隔数少1。其关系为：间隔数=总长÷间距，总长=间距×间隔数，棵数=间隔数-1，间隔数=棵数+1。比如，在两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，因为两端是楼房不能栽树，所以间隔数为56÷4=14，棵数为14-1=13棵。一端栽一端不栽：这种情况下，棵数与间隔数相等。即间隔数=总长÷间距，总长=间距×间隔数，棵数=间隔数，间隔数=棵数。像敲钟问题，敲钟的次数相当于棵数，两次敲钟之间的时间间隔相当于间隔数，就属于一端栽一端不栽的情况。封闭图形植树：在一个封闭的图形（如圆形、椭圆形）上植树时，棵数等于间隔数。其关系为：总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数。例如，一个圆形池塘周长是1000米，每隔50米栽1棵树，一共要栽1000÷50=20棵树。（二）锯木问题锯木问题中，段数和次数之间存在特定的关系，段数=次数+1，次数=段数-1。总时间等于每次锯木所用的时间乘以次数。比如，把一根木头锯成5段，需要锯的次数为5-1=4次，如果每次锯木需要3分钟，那么总时间就是4×3=12分钟。（三）方阵问题方阵问题主要研究正方形方阵中物体的数量关系。最外层的数目可以通过边长×4-4或者（边长-1）×4来计算；单边边长=(最外层数目+4)÷4；整个方阵的总数目是边长×边长。例如，一个正方形花坛最外层每边摆放30盆花，那么最外层一共摆放了（30-1）×4=116盆花，整个花坛一共摆放了30×30=900盆花。（四）找次品问题次品定义：次品与合格品外观完全相同，但质量不同（已知次品比合格品轻或重），且待测物品中仅有一个次品。核心目标：通过天平称重，用最少次数找出次品，渗透化归思想（复杂问题简单化）和优化思想（寻找最优策略）。基本操作原理：天平平衡时，两边物品质量相等，次品在未称量的物品中；不平衡时，次品在较轻（或较重）的一侧，具体方向由已知条件确定（如次品更轻）。分组规则：尽可能均分三组。能均分则均分，如9个物品分为3、3、3；不能均分时，前两组数量相同，第三组多1或少1，如10个物品分为3、3、4。最少称量次数规律：2~3个物品需1次，4~9个需2次，10~27个需3次，28~81个需4次。规律为每增加3倍的物品范围，次数加1。操作步骤：首先按均分三组原则分组，然后将前两组放在天平两端进行首次称量，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在较轻（或较重）的一组，接着对含次品的组重复分组和称量步骤，直至找出次品。（五）优化问题（烙饼问题）烙饼问题主要研究如何合理安排烙饼顺序，以最短的时间烙完所有饼。当每次只能烙两张饼，两面都要烙时，烙饼的最优策略是尽量让锅中每次都放两张饼。如果要烙的饼的张数是双数，两张两张地烙就可以；如果是单数，可以先两张两张地烙，最后三张按最优方法烙，即第一次烙第一张和第二张的正面，第二次烙第一张的反面和第三张的正面，第三次烙第二张和第三张的反面，这样最节省时间。二、填空题有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需（）棵杨树苗。在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线（）根。在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插（）面彩旗。公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备（）棵树。有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳（）棵。两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽（）棵。红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距（）米。在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔（）米。街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距（）米。在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，是（）米。在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆52根，这条公路全长（）米。在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长（）米。有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长（）米。一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗（）株。一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是（）米。一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔（）米种一棵才能都种上。学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了（）盆花，这个花坛一共要（）盆花。节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了（）盆菊花；如果最外层每边放20盆，一共放了（）盆菊花。张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗（）（填“够”或“不够”）。现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站（）个学生；如果围城五边形，每边要站（）个学生；如果围城六边形，每边要站（）个学生。方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少（）次保证能找到方方包的粽子。有14瓶同样的木糖醇，其中13瓶的质量相同，另有一瓶少了几颗。如果用天平称，至少称（）次就能保证找出较轻的这瓶来。有13袋瓜子，其中12袋质量相同，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到较轻的那袋瓜子。某工厂生产的20个零件中有一个次品，它比正品略轻一点，用天平称，至少要称（）次能保证找出来。某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称（）次就一定能找出来。有15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用无砝码的天平称，至少称（）次一定能找出次品。有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称（）次就能保证把它找出来。在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称（）次就一定能找出这件不合格产品。一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（）次能保证找出这个不合格零件。有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它。三、判断题在一条长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽20棵树。（）把一根木头锯成3段，需要锯3次。（）一个正方形方阵，最外层每边有8人，最外层一共有32人。（）一个圆形花坛的周长是30米，在它的周围每隔3米栽一棵月季花，一共要栽10棵。（）有8瓶矿泉水，其中2瓶较轻（次品），最少需3次称量找出。（）10瓶钙片中找1瓶次品（较轻），最多需3次找出次品。（）27个物品中找1个次品（较轻），至少需要4次才能保证找出。（）找次品时，将物品分成2组比分成3组更节省次数。（）用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成正比例关系。（）烙3张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，最少需要9分钟。（）四、选择题有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？（）A.40B.41C.39D.42在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线多少根？（）A.50B.49C.51D.48在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？（）A.10B.11C.20D.22公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？（）A.10B.11C.20D.22两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？（）A.13B.14C.15D.16红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？（）A.20B.19C.21D.18在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？（）A.20B.21C.19D.22街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？（）A.5B.4C.6D.3一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称几次能保证找出这个不合格零件？（）A.3B.4C.5D.6有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它？（）A.2B.3C.4D.5有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少几次就能保证把它找出来？（）A.3B.4C.5D.6有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这个苹果？（）A.2B.3C.4D.5有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少几次能保证找到次品？（）A.1B.2C.3D.4有15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用无砝码的天平称，至少称几次一定能找出次品？（）A.2B.3C.4D.5一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是（）米。A.80B.78C.82D.76五、解决问题在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000m，如果每隔50m栽1棵，一共要栽多少棵树？学校里有一个正方形的花坛，边长为50m，现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m。一共要栽多少棵树？建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150m、宽60m的地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人……照这样，8张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有48人，需要并多少张桌子才能坐下？广场中心设有一个正方形花坛，花坛的最外层一共摆放了116盆花，最外层每边摆放了多少盆花？这个花坛一共摆放了多少盆花？一块正方形地，沿四周每隔8m种一棵树，一共种了100棵。这块地里种的玉米共收获28t，这块地平均每公顷收获玉米多少吨？有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵？两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆52根，这条公路全长多少米？在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少几次保证能找到方方包的粽子？有14瓶同样的木糖醇，其中13瓶的质量相同，另有一瓶少了几颗。如果用天平称，至少称几次就能保证找出较轻的这瓶来？有13袋瓜子，其中12袋质量相同，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到较轻的那袋瓜子？某工厂生产的20个零件中有一个次品，它比正品略轻一点，用天平称，至少要称几次能