2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02【测试范围：浙教版八年级上册第1~4章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷02（浙教版

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1〜4章（三角形〜直角坐标系）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）

【答案】D

【详解】：A选项中的图形，无论怎么折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不属于轴对称图形，故此选

项不符合题意；

B选项中的图形，无论怎么折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不属于轴对称图形，故此选项不符合题

意；

C选项中的图形，无论怎么折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不属于轴对称图形，故此选项不符合题

尽；

D选项中的图形，对折后可以重合，属于轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.

2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.a+m>b+mB.+1）C.\-a<\-bD.a2>b2

【答案】D

【详解】A.根据不等式的基本性质1,不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故一定成

立,故此选项不合题意；

B.根据不等式的基本性质2,不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+l）>b（m2+l）一定成

立,故此选项不合题意；

C.根据不等式的基本性质,a,b若都为负数,1-aVl-b,不等号的方向不变，故此选项不合题意

D.根据不等式的基本性质,a,b若都为负数声2>b2不成立，故a>b,则不一定成立的是a2>b2,故此符合题意.故

选:D.

3.为说明命题“若小<〃，则加是假命题，下列反例正确的是（）

A.tn=-2,n=5B.〃?=5,n=2C.m=­5,/?=2D.rn=-3,n=-5

【答案】C

22

【详解】：77m=-2,n=5,则阳<〃，m=41n=25t

不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意；

B、若加=5,〃=2则不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意；

2

C、若用=-5,〃=2,则加<〃，〃/=25,n=4,

说明原命题是假命题，故选项符合题意；

D、若小=-3,”=-5,则〃?>〃，不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意：故选：C.

4.已知等腰三角形的一个外角等于110。，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）

A.40°B.55°C.70°D.55。或70。

【答案】D

【详解】：•••等腰三角形的一个外角等于110。，.•・一个内角为180。-110。=70。，

①当70。角是顶角时，底角为（180。-70。）+2=55。：

②当70。角是底角时，另一个底角也为70。.

等腰三角形的一个底角的度数为55。或70。，故选：D.

5.若点夕（。+1,2-2〃）在第一象限，则。的取值范围在数轴上表示为（）

【答案】C

/、[a+\>0[a>-1

【详解】一•点尸。+1,2—2〃在第一象限，二解得：，

2-2a>0a<1

数轴表示如图:

\—A，故选C.

0

6.在△48c中，/8=35。，ZC=50°,分别以点力、C为圆心，大于g/lC的长为半径画弧，过两弧的交

点作直线，交.BC于点、P,连结4P,则/84＞的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】C

【详解】：在△力8c中，N8=35°,ZC=50°,则I8O0-N8-NC=95°,

根据线段垂直平分线的性质，得"=PC,.•./"C=NC=50。，

Z.BAP=Z.BAC-APAC=95°-50°=45°,故选：C.

7.如图，力。是△ZBC的边8C上的高，要使△/BC是等腰三角形，则添加条件不成立的是（）

A.ABAD=ZCB.CD=BDC.AB+BD=AC+CDD.AB-BD=AC-CD

【答案】A

【详解】：A.当NE4O=NC时，证明不了△力4。且△力CO,只有当NA4。=时，才可证明，故A

符合题意：

B.当CD=8。时，

•••力。是8c的中线，且力。是8C上的高，

•••AD垂直平分8C,

AB=AC,

・•・△45C是等腰三角形，故B不符合题意;

C.延长04至£,使砥=初，延长。C至八使CF=4C,连接4E,AF,

•；AB+BD=AC+CD,

:.DE=DF,

又ADJ.BC,

•••力0垂直平分），

•*.AE-AF,

•••4=",

vAB=BE,

:.NBAE=NE,

:.ZABC=ZBAE+NE=2NE,

同理，得N4C8=2/E,

.♦./恕C=4C8,.•.力8=力。，••・△48C是等腰三角形，故C不符合题意.

D.ZUBC中，力。/4。，根据勾股定理，得：AB2-BD2=AC--CD2,

即（44+〃。）（力8—4。）=（4C+CD）（4C-CO）,

•：AB-BD=AC-CD①,

..AB+BD=AC+CD（2）,

••・①+②得248=24C,

:.AB—AC,

.•.△/8C是等腰三角形，故D不符合题意.故选：A.

8.如图，在△力台。中，［8=/C=15,8C=18,点。是8C边上的一个动点，过点D作DE人4B于点E,

作DbX/C于点尸，则。E+O/的长为（）

7267

A.16B.—D.—

55

【答案】B

【详解】：连接力。，过点力作如图所示:

.・・△.48C是等腰三角形,

-AHLBC,

BH=-BC=9,AH=y/AB2-BH2=^225-81=12,

2

•••过点。作OE人48于点E,作DFJ.4c于点F,

二结合图形，根据等面枳法，得SIBD+SJCD=S「BC=；BCXAH,

即：--15DF+--15-D£=-x18x12,

1222

.-.15（DF+DF）=18xl2,

可得：DE+DF=卞,

故选:B.

x-2x-1.

------<，ttix+y=4

9.若关于x的不等式组43恰有2个整数解，且关于x,V的方程组.“「也有整数解，则

3x-y=0

4x-w<4-xiJ

所有符合条件的整数加的和为（）

A.-10B.-7C.-3D.0

【答案】B

x—2X—1个

------<------①

【详解】：不等式组43,

4x-w<4-a②

由①得x>一2»

由②得号，.•.不等式组的解是-2<xV等.

•/不等式组恰有2个整数解，

4+,

/.0<------<1

5

/.-4<w<1,

4

x=----

mx+y=4

解方程组'八得tn+3

3x-y=012

y=—；

ni+3

mx+y=4

••・关于x,y的方程组，八也有整数解.，

二〃什3为4的因数,即〃?+3=±1或±2或±4,

v-4<w<1,

「•用的值为：-4、-2、-1,

•二所有符合条件的整数机的和为(-4)+(-2)+(-1)=-7.故选：B.

10.如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFG”拼成了一个大正方形48CQ,连接AC,交BE

于点P,若正方形力8。。的面积为30,%E+8£=7.则S,w-S,.心的值是()

D.7.5

【答案】A

【详解】：如图所示，QG与4C交于点

V止方形ABCD的面积为30,

设=则8E=7-x,

在Rt△力防中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

.•.X2+(7-X)2-30,

2J2-14X=-19,

vAHLBE.BEA.CFt

AH〃CF,

NEAP=/GCM,

•••此图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EPG”拼成的一个大正方形X8C。,

:.“EB注ACGD,

..AE=CG,NAEP=NCGM=90。,

.•."E/9△CGW（ASA）,

,•S^AEP~S&CGM»

:.EP=MG,

SdCFp-S&AEP=SKFP-SKGM=S*彩FPMG=]("G+PF)'FG=—EFFG=—sEHGF»

S.=S,.—4s=30-4x—x(7—x)z=30+2x2—14x=30—19=11,

ADH(LDnuAEb0、

*''SKFP-SJEP=,x11=5.5.故选：A.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是cm.

【答案】12

【详解】：由等腰三角形性质，分两种情况：

当腰是5cm时，三角形的边长为5cm、5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是5+5+2=12cm；

当腰是2cm时，边长为2cm、2cm、5cm,则由构成三角形的三边关系2+2=4<5可知2cm、2cm、5cm三条边长

不能构成三角形，此种情况不存在；

故答案为：12.

x>k

12.如果不等式组.,无解，则上的取值范围是_____.

x<2

【答案】k>2

x>k

【详解】：•••不等式组《、无解，，〃之2,

x<2

故答案为：k”

13.若点"(2,〃)与点N优+1,3)关于x轴对称，则的值为

【答案】16

【详解】：•・•点M(2,a)与点N(b+1,3)关『X轴对称，

二人+1=2,a=­3,

•••6=1,

.'.(a-b)^=(-3-1),=16.

故答案为：16.

14.如图在△48C中，NACB=q伊,/BAC=3(T,将“BC绕C点按逆时针方向旋转。角(0。<a<90。),

得到△H8'C,设HC交力4边于。，连结力力，若△力力。是等腰三角形，则旋转角。的度数为.

【答案】20。或40°

【详解】：••・△"C绕C点逆时针方向旋转得到,

AC=A'C,

...ZAAC=^CAA,=^(i8On-a),

ZDAA1=Z.CAA-NBAC=1(180°-a)-3O°,

根据三角形的外角性质，NADA'=NBAC+"Of=300+a,

△JCW是等腰.三角形，分三种情况讨论，

①N44'C=NO44'时，-(180°-a)=-(180°-a)-30°,无解,

22

②ZJ/fC'=N/ZM'时，!(18Uo-a)=3Uv+a,

解得a=40。，

③=时，g(l800-a)-30°=300+a,

解得a=20。，

综上所述，旋转角a度数为20。或40。.

故答案为：20。或40。.

15.如图，已知NEO产=90。，LABC^,AC=BC=IO,AB=12,点A、8分别在边Of、。厂上运动，AABC

的形状大小始终保持不变.在运动的过程中，点C到点。的最大距离为—.

【答案】14

【详解】：作CQ_L力〃于0，连接。。，如图,

•;CA=CB,CDA.AB,

：.AD=BD=-AB=6,

2

在RlAACD中，CD=J10j2=8,

\ZAOB=9Q°,

:.OD=-AB=6,

2

-OC^OD+DC（当且仅当C、D、。共线时取等号），

.：OC的最大值为。。+0。=6+8=14,

即点C到点O的最大距离为14.故答案为：14.

16.如图，在△44。中，ZJC5=90°,AC=BC,平分/64C,C£_L4O交力8于E,点G是4。上

的一点，.且4CG=45。，连4G交CE于P,连OP,下列结论：①AC=AE,②CD=BE,③BG+2DP=AD,

④PG=PE,其中正确的有.

【答案】®®®

【详解】：如佟I,设CE与力。交于点0,

：ZBC=/BAC=45。,

平分/历1C,

ACAD=Z.BAD=22.5°,

•••CELAD,

ZAOC=ZAOE=90°,

:ZCO=NAEO=675。,

；AC=AE,故①正确；

•••4C8=90。，

.•.N8C£=NC4G=22.5。,

在“CG和△C8E中，

4BCE=/CAG

-BC=AC,

NCBE=/ACG

.♦.△.4CG且△C8E（ASA）,

:.CG=BE

•••ZACB=90°,

ZADC=67.5°,

VZCGD=ACAD+ZACG=22.5°+45°=67.5°,

Z4DC=ZCGD=67.5°,

CD=CG，

：.CD=BE,故②正确；

vCE_LAD,

:.DO=GO,

•••CE垂直平分DG,

:.DP=PG,

•.Z4CG=Z5CG=45°,

二可知CG所在直线垂直平分43,

BG-AG,

ZGBA=4GAB=22.5°,

.•.NDGP=45°,

•••PD=PG,

:.NPDG=Z.PGD=45°,ZDPG=90°,

:DG=4iDP，

；AD=AG+DG=BG+DG=BG+近DP，故③错误;

BG=AG,

Z.GAB=4GBA=/PCG=22.5°,

由上可知：CD=CG,CD=BE,

CG=BE,

在△尸HE和△/＜五中，

/PBE=NPCG

/BPE=NCPG,

BE=CG

.•.△PBEgAPCG(AAS),

:.PG=PE,故④正确；

综上：①②④正确，

故答案为：®@©.

三、解答题(本大题共7小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

3(x-2)>5x-8

17.(本题8分)解不等式组：，2x-\X.

----->---1

【答案】-4<x<l

3(x-2)>5x-8①

【详解1乎>②‘

解①得31-6>5工-8

3x-5x>-8+6

-2x>-2

x<1；

解②得2(21)2-6

4x-2>3x-6

4x-3x>-6+2

x>-4i

二•不等式组的解集为-4Kx<l.

18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形力9。各顶点坐标分别为*,4),&-2,3),

C(2,l),点A/(x,y)是三角形46c内一点.

(1)三角形48。的面积是；

(2)洛三角形48c平移后，点〃的坐标为(X+3/-2),请画出平移后的三角形4AG；

(3)写出点4、4、G的坐标.

【答案】(1)5；(2)见解析；(3)4(4,2),5,(1,1),C,(5,-l)

【详解】（1）解：4x3-2xlxlx3-lx2x4=5：故答案为：5；

（2）解：平移后的三角形44G如下:

（3）解：由题意知，平移是向右平移3个单位长度，向卜.平移2个单位长度，则

4(4,2),B,(l,1),C,(5,-l).

19.（本题8分）如图，在RS/1BC中,ZC=90°.

（1）用尺规作图：作/48c的平分线交4C于点。（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，。后工48于E,若力C=8,BC=6,求OE的长度.

【答案】（1）见详解；（2）0七的长度为3

【详解】（1）解：如图所示，8。即为所求；

(2)

B

，£CBD=NEBD,

又•.•NC=90°,DE1AB.

；.CD=DE,

在必△力8C中，ZC=90\AC=8,BC=6,

BC2+AC2=AB2,

即”二10,

在△SCO和AAEO中，

NC=/BED

♦：<ZCBD=ZEBD,

BD=BD

..△BCD处BED(AAS),

CD=DE,;.AE=AB-BE=4,

设CD=DE=x,则力。=8—1,

在必△/7)£：中，DE2+AE2=AD2,BPx2+42=(8-x)2,解得：x=3,

••.QE的长度为3.

20.(本题8分)如图，已知/历IC的平分线力。与8c的垂直平分线。G相交于点。,

DEIAB,DFIAC,垂足分别为E、F.

(1)求证：AE=AF.(2)若44=6,AC=3.求8E的长.

【答案】(1)见解析；(2)BE=1

【详解】（1）:力。平分DE1AB,DFtAC,

DE=DF,ZF=NAED=/BED=90°,

vAD=AD,

.^ADF^ADE(HL),

:.AE—AF；

(2)连接CRB。，

•；DG垂直平分BC,

:.DC=BD,

又DE=DF,/尸=/BED=90°,

.­.ACDF^A5DE(HL),

BE=CF,

•：AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

vAB=6,AC=3,

'.6=3+2BE,

2

3

故答案为：

x-y=5k®

21.(本题8分)已知关于x、y的方程组,

x+y=A②

(1)当左=2时，求这个方程组的解；(2)若方程组的解满足x<4,y<-1,求整数A•的值.

fx=6

【答案】(1)\,；(2)1

【详解】：(I)当2=2时，原方程组为).令,

x+y=2②

①+②得，2x=12,

解得x=6,

把工=6代入①得，y=-4,

x=6

二这个方程组的解为一

y=-4

卜=3%

(2)解方程组得

[y=-2k

vx<4,y<-1,

解得：；<“<1，

・•.整数k的值为1.

22.(本题10分)随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看

准这一商机，向我国一系器经销商购进工艺品茶具，已知购买2个茶杯和3个茶壶需530元，购买5个茶

杯和2个茶壶需500元.

(I)求茶杯与茶壶的单价：

(2)若该商户购进茶杯的数量比茶壶的5倍还多20个，并且茶杯与茶壶的总数不超过200个，该商户打算将

一半的茶具按每套500元的价格成套俏售(一套茶具包括一个茶壶和四个茶杯)，其余按每个茶壶270元，每

个茶杯70元的价格零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.

【答案】(1)茶杯的单价为40元，茶壶的单价为150元；(2)当购进30个茶壶、170个茶杯时，获取利润

最大，最大利润为7950元.

【详解】：(1)设茶杯的单价为x元，茶壶的单价为丁元，

则根据题意得k+2；=5。。,解得二15。,

答：茶杯的单价为40元，茶壶的单价为150元：

(2)设该商户购进茶壶，〃个，则购进茶杯(5制+20)个，

根据题意得〃?+5m+20<200,

解得〃?<30.

设此时获取利润为w元，则

11(1A

w=—〃?(500-150-4X40)+-/HX(270-150)+5m+20一一加x4x(70-40)=245m+600,

222j

•••245>0,

・••W随着机的增大而增大，

二当团取最大值时,利润w最大,

当m=30时，w=245x30+600=7950.

•••当购进30个茶壶、17()个茶杯时，获取利润最大，最大利润为795()元.

23.(本题】0分)如图所示，已知8c中，/8=90。，48=16cm,JC=20cm,P、0是ZU8C的边上

的两个动点，其中点P从点片开始沿4fA方向运动，且速度为每秒1cm,点。从点8开始沿4-＞。一＞/

方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为/秒.

(2)当点。在边C4上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

25

【答案】(1)/=万；(2)当，为11秒或12秒或13.2秒时，△AC。为等腰三角形

【详解】(1)•••/4=90。，/出=16cm,JC=20cm

•-BC=dAC?-AB?=＞/202-162=12(cm).

•・•点?在边4C的垂直平分线上，

：.PC=PA=t,PB=\6-t,

在RtZ\BPC中,BC?+BP2=CP2,即122+(16-。2=J,

25

解得：，=万；

(2)①当时，如图1所示,

B

图1

则ZC=ZCBQ,

•••Z48C=90。，

NCBQ+乙4BQ=90°,ZJ+ZC=90°,

:.Z4=Z.ABQ