2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【测试范围：贵州专用北师大版八年级上册第1-2章】（全解全析）

八年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓幺,准考证号填写在答题卡上.

2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A.1B.0C.V5D.3.1415926

【答案】C

【解析】解：0,3.1415926属于有理数；

班是开方开不尽的数，是无理数；

故选：C.

2.如图，直线垂足为。，线段力0=8,80=6,以点4为圆心，的长为半径画弧，交射线力O

于点C,则OC的长为（）

【答案】A

【解析】解：-AOLOB,

...N/08=90°,

•.•♦0=8,50=6,

22

：.AB=\lAO'+0B~-A/S+6=10*^AC=AB=\Qy:.OC=AC—AO=2.

故选：A.

3.下列每组三个数能构成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.4,6,8C.8,15,17D.2,3,4

【答案】C

【解析】解:A：•.・32+42=25,6z=36,

.•.3?+4]06"不能构成直角三角形，故该选项不合题意；

B：••4+62=52,8?=64,

.•.42+62^82,不能构成直角三角形，故该选项不合题意；

C：•••T+152=289，172=289，

+152=172,能构成直角三角形，故该选项符合题意；

D：V22+32=13,42=16,

.­.22+32^42,不能构成直角三角形，故该选项不合题意.

收选：C.

4.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（）

【解析】解：由图可知正方形的边长为声不=3，

.•.正方形的面积为3x3=9,

故选:B.

5.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3石-石=3

C.V24-ry/b=4D.显亚=岳

【答案】D

【解析】解：A.及和省不是同类:根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意;

B.-6=26,故选项错误，不符合题意；

C.>/244-y/6=V24T-6=>/4=2»故选项错误，不符合题意:

D.布）乂亚=拒,故选项正确，符合题意.

故选：D.

6.钟摆实验中，钟摆摆锤可看作一个点.如图，当摆锤静止时，它在点。处，当摆锤摆动到最高位置点4

时，它离底座的垂直高度8万=2cm,此时摆锤与静止位置的水平距离8C=3cm,若/E=6cm,则钟摆力8

D.6cm

【答案】C

【解析】解：根据题意可知，BC//EF,CE1EF,BF工EF,BF=2cm,

•••CE=BF=2cm,

JC=/iE-C£=6-2=4（cm）

在H△4?C中，^ACB=90°,

••AB=>lAC2+BC2=>/42+32=5（cm）.

故选：C.

7.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

D.V3

【答案】D

设芦苇长45==x尺，则水深尺，囚为8'石=14尺，所以万匕二7尺,

在Rg/8'C中，•.•。?'2+力。2=力铲，

.-.7:+(X-1)2=X2,

解得：x=25,

.•.水深为：25—1=24尺，

故选：B.

10.如表是李小聪的数学测试答卷，他的得分应是（）

姓名：李小聪得分：？

填空（每小题20分，共120分）

①-0.5的绝对值是（；）②3的倒数是（-3）

③-0.2的相反数是（0.2）⑷-1的立方根是（-1）

⑤算术平方根是它本身的数是（1）.©V16的算术平方根是（4）

A.120分B.100分C.80分D.60分

【答案】D

【解析】解：①-0.5的绝对值是（；），正确；

②3的倒数是:，故错误；

③-0.2的相反数是（0.2）,正确；

④-1的立方根是（-1）,正确：

⑤算术平方根是它本身的数是（。和1）,故错误；

⑥质=4的算术平方根是（2）,故错误；

李小聪的试卷答对了3题，共得分60分.

故选：D.

11.如图，在中，NMCB=90°,分别以点”和点8为圆心，相同的长（大于为半径作弧,

两弧相交于点G和点N,作直线GN交M8于点Q,交4。于点E.若MC=3,BC=4,则应二（）

88

【答案】C

【解析】解：连接EM,

由作图可知，NG是线段"8的垂直平分线,

•••EM=EB,

则“。2+。£2=/3月2,

即32+（4-BE）2=BE2,

25

解得=

o

故选：c.

12.对于实数“、b,定义加〃{a,b}的含义为:当aV6时，加〃{a,b}=a；当时，加〃{a,b\=b,例

如：min{1,-2}=-2.己知"〃力{J诟，a}=a,〃〃力{J而，b}=^30＞且〃和b为两个连续正整数,则

2a-b的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

［解析］解："min(-730，a}=a,min［4^,b}=>/30.

:'a＜而，b）而.

%，b是两个连续的正整数，・・・a=5,b=6.

・・・2a-b=2X5-6=4.

故选:D.

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.J话的算术平方根为.

【答案】2

【解析】解：•••丁记=4,4的算术平方根是2,

・•.加的算术平方根是2.

故答案为：2.

14.若式子0T工有意义，则x的取值范围是.

【答案】

【解析】解:由题可知，2x-l>0,

解得

故答案为：x~~2,

15.如图，学校有一块长方形花阚，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅

仅少走了步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）.

【答案】4

【何析】解：根据题意得，“路”的长度="73=501，即10步,

3m是6步，4m是8步，共14步,

少走了14-10=4步，

故答案为：4步.

16.在直线£上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正

方形的面积依次是5、&、邑、邑，则E+H+SJ+S’M

【答案】4

【解析】解：如图，由题意知NABE60。,N4CB=NBDE=90。；

：.ZABC+NEBD=NABC+NBAC=90°,

；.ZEBDNBAC,“BC%BED(AAS),

:.AC=BD,BC=DE；

222222

7AB=1，S.+S2=AC+DE=AC+BC=AB=\；

同理得§2+63=2,53+54=3,

S[+S?+S3+S&=1+3=4；

故答案为：4.

CBD

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

17.（10分）（1）计算：-产+卜11+舛—2一2卜

（2）求x的值：9（x-2）2=49.

【答案】（1）73-4：（2）X,=y,x,=-|

【解析】解：（1）一产”+1+舛一|6一2|

=-l+l+（-2）-（2-V3）

=-1+1-2-2+73

=3-4；

(2)9(x-2)­=49,

349

方程两边同除以9得：（工-2）-=瓦，

开平方得：x-2=±g,

131

解得：再二丁，X2=一§.

18.（10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，4ADC=90。，AB=26

米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米1（）0元，试问用该草坪铺满这块

空地共需花费多少元？

【答案】铺满这块空地共需花费=96x100=9600元.

【解析】连结AC,如图所示：

在RtaACD中，4ADC=90。，AD=8米，CD=6米，

由勾股定理得：AC=10（米），

AC2+BC2=1（）2+242=676,AB2=262=676,

AC2+BC2=AB2,

ZACB=9O°,

该区域面积S=SAACB-S^ADC=gxl0x24-yx6x8=96（平方米），

铺满这块空地共需花费=96x100=9600元.

19.（10分）已知实数上+10的算术平方根是2,。+力的立方根是2.

（1）求a,b的值；

（2）求5a+2b的平方根.

【答案】⑴。=一2：6=10：

(2)5〃+2〃的平方根是土

【解析】(1)解：•••3a+10的穿犬平方根是2,

.••勿+10=4,解得。=-2；

・.•的立方根是2,

.•.a+b=8,即-2+6=8,解得Z>=l0.

(2)解：由(1)知，。=一2,^=10,

/.5^+2Z)=-10+20=I0；

而10的平方根是土亚，

••・”+2人的平方根是土亚.

20.(1()分)先化简，再求值：2(a+>/5)(q-JJ)-a(q-2)+6,其中〃

【答案】a2+2a，1

【解析】解：原式=2(〃~—3)—+2a+6

=2a'-6-a~+2a+6

=a2+2a>

当〃=-Jl-1时，

原式=(应-1)2+2(07)

=3-2万十2页-2

=1.

21.(10分)如图，在Rt△48C中，NA90°,AB=6,AC=8,。为4C上一点.将△月8。沿8。折叠,

点A的对应点E落在边4c上.

⑴求CE的长；

(2)求△为8。的周长.

【答案】(1)4

(2)9+375

【解析1(1)解：在Rt△力4C中，ZJ=90°,AB=6,AC=S,

BC=>JAB2+AC2=>/62+82=10，

由折叠得：BE=AB=6,;.EC=BC-BE=U)—6=4,

•••EC的长为4：

(2)由翻折得BE=AB=6,DE=AD/.BED=Z.A-90°,

/.DE±BC,/.々DEC=90°

在RtAOEC中，DE2+EC2=DC\

设DE=4Z)=x,则。C=8—x,

222

/.A+4=(8-X),解得X=3,:.AD=3,

在△44。中，BD=>jAB2+AD2=A/62+32=35/5*

.•.△dZ?。的周长=46+月。+6。=6+3+36=9+36.

22.(10分)对于实数小b.定义关于“(8)”的一种运算:a^b=2a+bt例如3®4=2x3+4=10.

(1)求3®(-2)的值;

(2)若x®(-3y)=2y®(x-3)t求2x-14y+8的值.

【答案】(1)4

(2)2

【解析】(1)解：3®(-2)=2x3-2=4；

(2)x0(-3y)=2x-3y,2y0(x-3)=2-2y+x-3=x+4y-3,

vx®(-3j)=2y<8>(x-3),

:.2x-3y=x+4y-3,

c.x-ly=-3,

.•.2x-14^+8=2(x-7>')+8=2x(-3)+8=2.

23.(12分)如图，嘉嘉和小高星期六来到郊外放风筝，为了测得风筝离地面的垂直高度CE,他们测量得

到下面的数据(图中所有点在同一平面内)：

①嘉嘉握住风筝线的手点B到CE的距离BD=7m：

②假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，牵引风筝的线BC=25m；

③嘉嘉握住风筝线的手点B距高地面的高度AB=1.8m.

(1)求风筝距离地面的高度CE的K;

(2)嘉嘉想把手中剩余的7m长的线放完，要想让风筝保持原有的位置，嘉嘉需往后退多少米？

【答案】⑴25.8m

⑵|、8⑺-71n

【解析】(1)解：依题意，BDtCE,

:./BDC为0。

在Ri△8CQ中，8c=25m,BD=7m,

由勾股定理得，CD=dBC?-BD：=J25)-7-=24(m)

-BALAE,。七_L/1E,.•.四边形.48DE为矩形，

:.AB=DE=1.8m,

；.CE=CD+DE=24+L8=25.8(g)

•••风筝距离地面的高度CE的长为25.8m

(2)如图，由题意可知：CF=25+7=32(m)

在RaC/7。中，由勾股定理得，FD=yjCF1-CD2=V322-242=877<m)

...M=FD-%)=卜"-7)m

•••嘉嘉需往后退(86-7)m

24.(12分)材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如白，由;0的计算,需要运用分式的基本

IV2加

性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：正=西7=彳；

2_2x(73+72)_26+20_26+2&_,田

(痒可曲可向_曲=-3^…+20

根据上述知识，请你完成下列问题：

(1)将下列式子分母有理化：/=，吊行=；

Q)计算：占+正匕+号历+…+痂六砺；

2

(3)若。=不~~-,求-100+15的值.

［答案］(1)、，*也

⑵44

⑶25

1J71—拒+3拒+3拒+3

【解析】(1)解•：而=瓦，丁右-(E-3)卜£十3)一(Ey_3「――

故答案为：立,回L2；

142

,.1111

⑵解:4+瓦石+及石+…屈耳砺

1-V2五一邪币-8J2024-J2025

(1+&)(1-0)(&+倒&-@(石+〃)(痒〃)(V2024+72025)(72024-72025)

=>/2-l+V3-V2+>/4-V3+...+V2O25-V2024

=45-1

=44：

22(73+1)

⑶解：-:a=-^—=-vv^..7=肉］,

V3-1(G-1)(3+1)

:.a-\=\[3»

.•.（51）2=3,

/.a2-2a+1=3>

/.a2-2a=2

5i72-1067+15=5（^2-2^）+15=5x2+15=25.

25.（14分）【背景介绍】

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，我国最早的数学著作《周髀算经》就有记载.千百年来，人们

对它的证明趋之若鹫，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，我国数学教育工作者向常春老师，在

1994年构造发现了一个简洁优美的新证法.

【证法再现】

加图,杷两个全等的百角三角形月和△力8C如图1放置，其三边长分别为显然，ND4B=NB=90°,

AC1DE.请用〃，b,。分别表示出