2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【主要测试范围：湖南长沙专用人教版至第十五章】（全解全析）

八年级上学期第一次月考数学卷（湖南长沙专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版至第十五章（轴对称）

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意：

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2.下列运算正确的是（）

(加了

A.ah-^cr=a2B.(a)=aC.a3-a2=a-D.2=2//

【答案】C

【分析】本题考查了事的相关运算，涉及了同底数索的乘除法、暴的乘方、积的乘方，根据新的运算法则

逐一判断选项即可.

【详解】解：故A错误;

(叫2=小故B错误；

a5-az=cr>故C正确;

(2ab2)2=4a2b4,故D错误；

故选：C

3.在平面直角坐标系中，点力(3,-2),8(叽〃)关于x轴对称，将点8向左平移3个单位长度得到点C,则

点C的坐标为()

A.(3,-2)B.(3,2)C.(0,-2)D.(0,2)

【答案】D

【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，熟练掌握对应点的坐标是求解

本题的关键.根据关卜X轴对称的点的坐标特点，可知点8与点A的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此

可得点B的坐标，再根据点的平移规律可得点C的坐标.

【详解】解：•••点4(3,-2),8(皿〃)关于x轴对称，

・•.83,2).

•••将点B向左平移3个单位长度得到点C,

.-.C(O,2).

故选D

4.如图，△川5c中边4C上的高是().

B

【答案】C

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.

【详解】解：选项A中的图形表示8C上的高，故A不符合题意；

选项B中的图形表示力〃上的高，故B不符合题意；

选项C中的图形表示力C上的高，故C符合题意；

选项D中的图形不能表示三角形的高，故D不符合题意；

故选C

【点睛】本题主要考杳了三角形的高的含义，关键是要掌握三角形的高的作法.

5.若一个四边形截去一个角后，可能为（）边形

A.4或5B.3或4

C.3或4或5D.4或5或6

【答案】C

【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1

条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边.

根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；

据此求解即可.

【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形.

故选：C.

A.ZA=/DB.ZF=ZCC.4=NCD.BC=BE

【答案】C

【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹该角的另一边即可判定其全等，从选项只有

【详解】选项A：

vAB=AC,/4=60°,

「•是等边三角形，故本选项不符合题意.

选项B：

,/Z/1：N8：NC=2：3：5,N4+N8+NC=180°,

最大角NC的度数是180。＞＜二三=90。.

.•・△48C是直角三角形，故本选项不符合题意.

选项C：

vZ/f=20°,ZB=80°,

NC=180°-乙”=80°.

ZB=NC.

，ZU3C是等腰三角形，故本选项不符合题意.

选项D：

•/AB=BC,

：.NC=4.

vZC=40°,

.\Z/4=40°.

Z5=180°-Z^-ZC=l000,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查等腰三角形、笔边三角形、直角三角形的性质与判定的理解能力.涉及有一个角是60。的

等腰三角形是等边三角形；在同一个三角形中，有两个底角相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两

个底角度数相等（等边对等角）；内部有一个角为90。的三角形为直角三角形；任意三角形内角和为180。.明

确相关知识点进行分析是解本题的关键.

8.如图，在A48c中，AC=5,BC=1,AB=9,用尺规作图的方法：以。点为圆心，以大于长为

半径画弧，再以8点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点连接MN交AB于点D,则

的周长为（）

【答案】B

【分析】根据作图得到MN是线段8C的垂直平分线，得到由此得到A4C。的周长=/。+48,代

入计算即可.

【详解】解：由作图得MV是线段8c的垂直平分线，

:.BD=CD,

•••△』CD的周长=4C+ACH-CD=AC+AD+BD=AC+48=5+9=14,

故选:B.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的作图方法是

解题的关键.

9.如图，△力8c中，AB=AC,/比1C=90。，点。为居上一定点，点石、/分别为边力C、BC上的动点,

当产的周长最小时，则4刀£度数（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

【答案】C

【分析】作。关于力。的对称点。，。关于BC的对称点D”,连接DD"交AC于E交BC于F,则此时QEF

的周长最小，然后根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，正确的作出图形是解题的关

健

【详解】解：作。关于/C的对称点。关于"C的对称点D〃,连接D，D〃交4c于E交BC于F,则DD'1.AC,

DDn±BC,

D'

则此时ADEF的周长最小（三点共线），

vAB=AC,ZBAC=90°,

.•.N8=45°,

••.ABDU=45。,

••""=135。，

.•.在AODTT中，H十S=45G,

•:ED'=ED,DF=DnF,

•••ZD'=/DDE,/O"=ND"DF,

：.ND"DF+ND'DE=45。,

.­.ZF£>£，=135°-45o=90°,

故选：C.

10.如图，乙4cA=90。，CO是Rl△力BC斜边上的高，/A4c的平分线力上交CO于〃，EF1AB于F.则

下列结论中不正确的有（）

A.NACD=NBB.CH=HDC.CH=CE=EFD.AC=AF

【答案】B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握

全等三角形的判定方法是解题的关键.根据角平分线的性质可得CE=M,由于4E是公共边，利用三角形

全等的判定定理，从而可得RJ/1E尸gRS/EC：利用全等三角形的性质即可解得.

【详解】解：・.・8是RtA48C斜边上的高,

•••CDLAB,

.-.Z4DC=90°,

NBCD+/B=90°,

•.♦4G?=90。，

.•./BCD+/ACD=9Q0,

•・•△.48C是百角三角形，

.ZCD=NB,故选项A正确，不符合题意;

过点〃作“GJL4C「点G,如图所示：

•・FE是/从1C的角平分线，CDLAB,

HD=HG,

•:HC>HG,

:.HD<HC,故选项B不正确，符合题意；

•••/E是/9C的角平分线，AACE=90°,EF工AB,

：.CE=EF,

•••4CE=90°,EFLAB,

CE=EF,

-：AE=AE,

:.Rt"EFgRt△力EC,

："CEA=NFEA,AC=AF,故选项D正确，不符合题意;

：CDLAB,EFA.AB,

.-.CD//EF,

:.ZFEA=ACHE,

vZ.FEA=Z.CHE,Z.CEA=ZFEA,

Z.CHE=/CEA,

CH=CE,

•:CH=CE,CE=EF,

：.CH=CE=EF，故选项C正确，不符合题意.

故选:B.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

II.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是.

【答案】8

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（〃-2）・180。，外角和等于360。，然后列方程求

解即可.

【详解】解：设边数为〃，由题意得，

180（〃-2）=360x3,

解得〃=8.

所以这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键.

12.如图，△ABC^AADE,点、D在BC边上,N£4C=40。，则的度数为.

【答案】70。/70度

【分析】根据全等三角形的性质得出==求出N84O=N"C=40。，根据等腰三角

形的性质得出即可求出答案.本题考杳了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内

角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质求解是解此题的关键.

【详解】解：；△48cg△4DE,

:.AB=AD,NBAC=Z.DAE,

•••NBAC-ZDAC=Z.DAE-ADAC,

/BAD=ZEAC,

vZEAC=40°,

/.Z5JD=ZEJC=40°,

―"幽产=7。。,

故答案为：7()。.

13.如图，在内，点。是三角形三条角平分线的交点，若乙4=80。，则/4OC

【答案】130。/130度

【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用、角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键.根

据三角形内角和定理先求出NABC+NACB=100°,再利用角平分线定义可得NOBC+NOCB=50。，即可求

得/BOC.

【详解】解:•••4=80。,

ZABC+ZJC^=180°-ZJ=l00°,

•••点0是三角形三条角平分线的交点，

:"OBC=-/ABC,Z.OCB=-NACB,

22

/.Z.OBC+NOCB=；(48C+4⑶=50。,

:.ZLBOC=180。-(NO8C+NOCB)=130°,

故答案为：13()。.

14.如图所示，彳。是△力8c的中线，点E是力。的中点，连接8E、CE,若△/2C的面积为16,则阴影部

分的面积为一.

【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的面积，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分

的知识进行解笞即可.

【详解】解：4。是△ABC的中线，△相，的面积为16,

•・S^ABD=SMCD=于i/8c=8,

••,点E是的中点,

•c-c-J,c-4Q-9-J,c-4

…-D/BE-2“必一，》5C£一。3CE一2“°一，

・•・阴影部分的面积为s“班.+%”=4+4=8,

故答案为：8.

15.若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为45°,则其顶角的度数为.

【答案】45。或9(T或135°

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的有关概念，三角形的内角和定理，分三种情况讨论即可,

熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】分情况讨论：

①如图，AB=AC,NBFE=45,，

4BEC=NADB=NBDC=90°,

••.480=NX=45。，即顶角为45"

②如图，AB=AC,/BAD=45’,

A

.­.ZADB=ZADC=90°,

乙BAD=/B=45c,

.-.Z5=ZC=45°,

••.NR4c=90。，即顶角为90。,

③如图，

同①理川得NPBN=NB4M=45"

ZBAC=\35°,即顶角为135。,

综，可知：顶角度数为45。或90。或135。.

2x4-9>-6A+1

16.己知不等式组,0的解集为x>-l,则攵的取值范围是

【答案】k<-3

【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组解集的取法.先解一元一次不等

式得到含参数的解集，然后根据不等式组的解集为即可得到关于左的不等式，从而可以求得左的取

值范围.

2x+9>-6x+l①

【详解】解:

x-k>2②

由不等式①，得：X>-\,

由不等式②，得：x>2+k,

2x+9>-6x4-1

•・•不等式组&0的解集为X>-1,

x-k>2

2+左4―19

解得：14-3,

故答案为：女4-3.

三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9

分，24、25题各10分）

17.计算:

(l)V-8+|>/3-2+4(-3)2(2)-1100+(-2)3xl-^-^A.j

【答案】⑴-VJ+3

(2)~|

【分析】本题考杳了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先算开方和绝对值，再算加减；

(2)先算乘方和开方，再算乘法，后算加减.

【详解】(1)解：4彳+|石一2卜斤斤

=-2+2-73+3

=7+(-1)+；

=——5

3

小，=[2+x>7-4x

2x-3y=5

18.(I)解方程组：L/(2)解不等式组：4+x

3x-y=4x<2

x=\

【答案】(1),：(2)l<x<4

卜=-1

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解

法是解答本胭的关键.

(1)用加减消元法求解即可；

(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

2x-3y=5®

【详解】解：(1)

3x-y=4®

②：(3-①，得

7x=7,

x=1,

把X=1代入②，得

3-y=4,

：.y=-\,

x=1

2+x>7-4x®

解①得x>l,

解②得x<4,

1<x<4.

19.老师布置了如下尺规作图的作业：

已知：如图三角形ABC.

求作：三角形ABC边8C上的高4W.

下面是小红设计的尺规作图过程：

作法：①延长线段8c；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧交BC的延长线于点£>：

③分别以点C,。为圆心，大于;。。的长为半径作弧，两弧在下方交于点E；

④连接4E，交CD于点、M.

如图所示，所以线段就是所求作的高线.

根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题:

将该作图证明过程补充完整：

由②可得：AC=_.

由③可得：

・・•_(_).(填推理的依据)

即AM是WBC边8C上的一线.

【答案】AD；CE；DE；/E是CO的垂直平分线；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分

线上；垂

【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定，基本作图，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键.根据

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上证明即可.

【详解】解：如图,根据题中作法作图即可得：

由③可得：CE=DE,（相同圆的半径）

是CQ的垂直平分线（到线段两个端点距而相等的点在这条线段的垂宜平分线上）,

即AM是MBC边BC上的垂线.

⑵求△力8c的面积；

（3）已知力8=5,求△48C中，/出边上的高〃.

【答案】（1）见解析（2）5（3）4=2

【分析】（I）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解.

（2）根据割补法求解即可.

(3)设力4边上的高为心根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】(1)如图所示：

=16—4—1—6

=5

(3)设力8边上的高为力

由(2)有h=5

2

即:人=5,解得力=2

【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键.

21.如图，点8,C,。在同一条直线上，=点4和点E在8。的同侧，乙4CE=NB=ND=60。.

(1)求证：AABC@ACDE；

(2)若。后=3,AB=4,求8。的长.

(2)80=7

【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的外角性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的

关键.

(1)证出//=NDCE,由AAS证明AABCgACDE即可：

(2)由题意得。。=力〃=3,则8力=8C+CO=5；

【详解】(1)证明：•:/ACE=NB"ACD=/B+NA=/ACE+NDCE,

NA=4DCE,

在2ABe和^CDE中,

Z=/DCE

<BC=DE,

NB=NO

.-.△.45C^ACDE(AAS);

(2)解：•:"BgACDE,

.-.CD=AB=4f

•；BC=DE=3,

.-.BD=BC+CD=3+4=1.

22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种

书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的马柜共20个，其中甲种书柜的数号不超过10个，学校至多能够提供资金

4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.

【答案】⑴每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元

(2)该校共有3种购买方案，方案I：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；方案2：购买9个甲种书柜，11

个乙种书柜；方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜.

【分析】(1)设每个甲种书柜的价格是工元，每个乙种书柜的价格是j元，根据“若购买甲种书柜3个，乙

种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出

关干x,V的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买加个甲种书柜，则购买(20-阳)个乙种书柜，根据“甲种书柜的数量不超过10个，目学校至多

能提供资金4320元”，即可得出关于〃，的一元一次不等式组，解之即可得出〃?的取值范围，再结合山为整

数，即可得出各购买方案.

【详解】(1)解：设每个甲种书柜的价格是x元，每个乙种书柜的价格是J'元，

3x+2y=1020

依题意得:

4x+3y=1440

J=180

解得：

y=240

答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元.

（2）解：设购买加个甲种书柜，则购买（20-m）个乙种书柜,

,[180/H+240（20-/n）<4320

依题意得：《八cI」，

解得：8<w<10,

又•:刑为整数,

•••加可以取8,9,10,

该校共有3种购买方案，

方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；

方案2：购买9个甲种书柜，II个乙种书柜；

方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

23.如图，在△力8C中，的垂直平分线DW交8C于点。，边/C的垂直平分线EN交8C于点E.

（1）已知ZUOE的周长为7cm,求BC的长；

⑵若乙48C=30。，Z/iC£?=40°,求N7ME的度数.

A

【答案】⑴7cm

（2）40。

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握这些几何性质是解题的关健.

（1）利用线段垂直平分线的性质可得。力=。8,EA=EC,然后利用等量代换可得△4OE的周长=8C,

即可解答；

（2）利用等腰三角形的性质可得4=ND43=30。，ZC=Z£JC=40%然后再利用三角形内角和定理进行计

算即可解答.

【详解】（1）解：•••DU是45的垂直平分线,

•••DA=DB,

••・EN是4C的垂直平分线，

:.EA=EC,

•・•△/£)£的周长为7cm,

ADIDEiAE-7(cm),

BD+DE+EC=7(cm),

BC=7cm,

••.4C的长为7cm：

(2)解：•:DA=DB,

.•./B=/D48=30°,

•••EA=EC,

.•.ZC=Z£JC=40°,

:.ADAE=180。-N8-/BAD-ZC-ZEAC=40°,

••.NZME的度数为40。.

24.如图1,力是线段QE上一点，NB4c=90°,AB=AC,BD1DE,CELDE.

(1)求证：DE-BD+CE.

(2)若点力在E0的延长线上，其余条件与(1)相同，如图2,线段。E,BD,CE之间又有怎样的数量关系？

请说明理由.

⑶在(2)的条件下，AE交BC于F,BA=BF,CE=2,DE=3,求△彳的面积.

图1图2

【答案】（1）详见解析

Q）BD=CE+DE,详见解析

25

（3）S“见=5，详见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识;

(1)由“AAS”可证由全等三角形的性质可得4)=CE,BD=4E,从而得出

DE=BD+CE；

(2)先证且△(?",得出BD=AE,从而得出BD=DE+CE；

(3)由(2)知，BD=CE+DE=AE,然后求出8。，4E的长，进而即可得解；

熟练掌握二角形全等的判定是解决此题的关键.

【详解】(1),•,夕。，。石，CEA.DE,

.•"="=90°,

.••〃胡+/£>/8=90。，

­.Z5JC=90°,

.•.ZDAB+ZCAE=90°,

ADBA=NCAE,

在3ABD和中，

ND=NE

</DBA=Z.CAE,

AB=AC

.-.△.^5D^ACJ£(AAS),

:.BD=AE»CE=AD,

DE=AD+AE=CE+BD,

：.DE=BD+CE；

(2)BD=DE+CE,

理由如下：

vBD1DE,CELDE,

/.ZADB=NAEC=90°,

.•.48。+/胡0=90。，

-,■ZBAC=90°,

.♦.NA4O+NE4C=90°,

•••ZABD=Z.EAC,

在△408和ACE/中,

ZADB=NAEC

/ABD=Z.EAC,

AB=AC

.­.△.W5^ACE/1(AAS),

BD=AE,CE=AD,

•；AE=AD+DE,

：.BD=CE+DE；

(3)如图，连接8E,

A

，BD=CE+DE=2+3=5=AE,

1125

:.S=—xAExBD=—x5x5=—.

iBE222

25.在平面直角坐标系中，已知点8在V轴上，点力在第一象限，且/8_L8O,AB=BO=m(w>2).

(1)若点。从点。出发，向X轴正半轴上运动，点。从点“出发，在线段08上运动，C、。两点同时出发，

①