2025-2026学年北京版四年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年北京版小学数学四年级上册

（全册）知识点梳理归纳

一、大数的认识

（一）核心概念

1.数位与计数单位：

数位顺序表（从右往左）：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、

千万位、亿位、十亿位...

计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……，相邻计数

单位间的进率是10（十进制计数法）

2.大数的意义：万以上数表示“几个亿、几个千万、几个百万……几个一”的组合

（如1357900000表示13个亿、5个千万、7个百万、9个十万）

3.改写与近似数：

改写：把整万、整亿数改写成用“万”“亿”作单位的数（去掉末尾4个。加“万”，

去掉末尾8个。加“亿”）

近似数：用叩q舍五入法省略某一位后面的尾数，得到与原数接近的数，用“守

表示；区分“精确数”与“近似数”

（-）技能掌握

1•数的读写：

读数：分级（每4位一级）从高位读起，亿级、万级按个级读法读，添“亿”“万”

字；中间有1个或连续几个0只读1个“零”，末尾0不读（如8004007000读作“八十

亿零四百万七千”）

写数：分级从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，写0占位（如九千零二

十亿零三百写作“902000000300”）

2.数的大小比较：

位数不同：位数多的数大（如1000000〉999999）

位数相同：从最高位比起，依次向下比较相同数位上的数（如56789000<

56879000）

3.改写与求近似数:

改写：如650000=65万、1200000000=12亿

求近似数：省略万位看千位，省略亿位看千万位，“四舍五入”后添单位（如

78654069万、194900000219亿）

（三）实践应用

1.基础题型：

读写数：读出“3005008200”、写出“六亿零八十万零五百”

大小比较：比较“456789000”和“456798000”的大小

改写与求近似数：把“468000000”改写成用“亿”作单位的近似数

2.综合实践：“1亿张纸摞起来有多高

探究方法：通过“100张纸摞高”推算“1亿张纸高度”，培养估算和推理能力

数据感知：感受1亿的大小，结合生活实例（如1亿张纸高度约10000米，接近

珠穆朗玛峰海拔）深化大数认知

二、乘法

（一）核心概念

1.乘法意义：三位数乘两位数表示“几个三位数相加的和“（如245x36表示36个

245相加）

2.积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）儿（。除外），积也乘（或除以）儿（如

15x20=300,15x40=600,15x10=150）

两个因数同时乘几（0除外），积乘两个因数所乘数的积（如25x4=100,

50x8=400）

3.估算与笔算：估算求近似值（用于检验笔算合理性），笔算求精确值

（二）技能掌握

1.口算：

整百数x整十数：先算非0部分,再添末尾（M如3十数0=15000）

儿百几十数X整十数：如180x40=7200（18x4=72,添2个0）

2.笔算：

法则：先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位对齐个位；再用两位数十位上

的数乘三位数，积的末位对齐十位；最后把两次积相加

注意：中间有0的乘法（如208x35）、末尾有0的乘法（如340x26）,避免漏乘

或漏添0

3.估算：

方法：把三位数看作整百/几百几十数，两位数看作整十数（如

298x42^300x40=12000）

用途：快速判断笔算结果是否合理（如298x42的结果应接近12000）

（三）实践应用

1.基础题型：

口算：250x60=?、360x30=?

笔算：345x27=?、209x45=?、480x35=?

估算:估算“512x38”“396x51”的结果范围

2.生活应用：

行程问题：路程=速度x时间（如汽车每小时行125千米，行驶24小时，共行

多少千米？）

购物问题：总价=单价x数量（如每件衣服168元，买35件，一共花多少元？）

工程问题：工作总量;工作效率x工作时间（如工厂每天生产280个零小，生产

15天，总产量是多少？）

三、运算定律

（一）核心概念

1.加法运算定律：

交换律：a+b=b+a（交换加数位置，和不变）

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（改变运算顺序，和不变）

2.乘法运算定律：

交换律：axb=bxa

结合律：（axb）xc=ax（bxc）

分配律：（a+b）xc=axc+bxc（两个数的和乘一个数，等于分别相乘再相加）

3.减法与除法性质：

减法：a-b-c=a・（b+c）（连续减两个数二减两数的和）

除法：a=b：c=a*bxc）（连续除以两个数二除以两数的积）

（二）技能掌握

1.定律应用（简便计算）：

加法：凑整（如256+189+44=256+44+189=489；368+132+57=557）

乘法：凑整（如25x48=25x4x12=1200；125x32x25=120000）

分酉己律：（40+8）x25=40x25+8x25=1200；36x99+36=36x（99+1）=3600

减法/除法：567-123-77=567-（123+77）=367；840-28=840-（7x4）=30

2.混合运算顺序：

无括号：先乘除后加减，同级运算从左到右

有括号：先算括号里的（小括号一中括号，若有）

（三）实践应用

1.基础题型：

简便计算:325+178+175.78x101>45x99+45、540-45・2

混合运算:360+（2。-14）+80、（125+75）x8-600

2.生活应用：

“购物省钱”问题：如买30套运动服，上衣每件125元，裤子每条75元，一共需

要多少元？（用乘法分配律简便计算：30x（125+75）=60007C）

“工程效率”问题：甲队每天修35米，乙队每天修25米，共同修12天，共修多

少米？（（35+25）x12=720米）

四、线与角

（-）核心概念

1.线的分类与特征:

类型病京延伸情况能否度量表示方法

直线。个两端无限延伸不能直线AB域I）

射线1个一端无限延伸不能射线AB:端点

在前）

线段2个不能延伸能线段AB域

a）

2.角的定义与分类：

定义：由一点引出的两条射线组成的图形（顶点+两条边）

分类：锐角（V90。）、直角（二90。）、钝角（90°<x<180°）.平角（二18。。）、周

角（=360°）

关系：1周角二2平角二4直角；平角,钝角〉直角〉锐角

3.角的度量：单位“度（。）”，量角器是度量工具

（-）技能掌握

1.线的辨认与操作：

区分直线、射线、线段（根据端点和延伸性）

画指定线段（如画一条5厘米长的线段）

2.角的度量与画法：

度量步骤：中心对顶点-0刻度线对一条边一看另一条边对应刻度（分清内/外

圈）

画法步骤：画射线T量角器中心对齐端点一标刻度点一连端点与刻度点〔标注度

数）

3.角的大小比较：

方法：观察开口大小（与边的长短无关）、用量角器度量

操作：用三角板拼角（如用30。和45。三角板拼75。角）

（三）实践应用

1.基础题型：

线的辨认：判断“手电筒射出的光”是射线、直线还是线段

角的度量：测量三角板、图形中角的度数（如长方形的角、三角形的角）

画角：画30。锐角、120。钝角、180。平角

2.生活应用：

找出生活中的线与角（如黑板的边是线段、墙角是直角、扇子展开是钝角）

测量生活物体中的角（如书桌的角、红领巾的角），描述角的类型

五、方向与位置

（一）核心概念

1.方向：

8个基本方向：东、南、西、北、东北、东南、西北、西南（以“上北下南，左西

右东”为基础）

相对方向：东一西、南一北、东北—西南、东南一西北

2.位置：

数对表示法：用（列，行）表示物体位置（列：从左往右数；行：从前往后数）

参照物：确定位置时必须明确“以谁为参照物”（如“学校在超南的东北方向“）

（二）技能掌握

1.方向辨认:

平面图形中：根据"上北下南''辨认8个方向，描述物体相对位置（如“图书馆在

教学楼的西北方向，，）

生活中：结合太阳、指南针等辨认方向（如太阳升起的方向是东）

2.数对应用：

用数对表示位置（如第3列第5行表示为（3.5））

根据数对找位置（如在方格纸中找到（5,4）对应的点）

3.路线描述：

用“先向xx方向走，再向xx方向走”描述路线（如“从家出发先向东走500米，

再向东北走300米到学校”）

（三）实践应用

1.基础题型：

方向题：在平面图中填写物体的方向（如“超市在学校的（）方向“）

数对题：根据方格纸中物体的位置写出数对，或根据数对标注位置

2.趣味拓展：“魔术纸圈”

实践操作：制作莫比乌斯带，观察其“单侧、单边界”的特征

思维拓展：感受空间几何的奇妙，培养空间想象能力

3.生活应用：

绘制家庭到学校的简易路线图，标注方向和关键参照物

用数对描述班级座位表（如“我的座位是（4,2广）

六、除法

（-）核心概念

1.除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（如

480・16表示己知积480和一个因数16,求另一个因数）

2.商的变化规律：

被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几（如

360-30=12,360:60=6)

除数不变，被除数乘（或除以）儿（0除外），商也乘（或除以）儿（如

240-40=6,480-40=12）

3.有余数除法：被除数二商x除数+余数，余数〈除数（核心规则）

（二）技能掌握

1.口算：

整百数♦整十数：如600:30=20（想30x20=600）

几百几十数♦整十数：如480:60=8（想60x8=480）

2.笔算：

试商：用“四舍五入法”把除数看作整十数试商（如562+2舐562-30试商）

调商：初商过大（余数2除数）调小，初商过小（商x除数V被除数）调大

商的位数：被除数前两位之除数一商是两位数；被除数前两位V除数一商是一位

数（如456・23商两位数，456:56商一位数）

特殊情况：商中间有0（如306+30=10……6）、商末尾有0（如620:30=20……20）

33佥算：

无余数:商-除数=被除数（如480口6=30,验算16x30=480）

有余数：商-除数+余数=被除数（如678+25=27......3,验算25x27+3=678）

（三）实践应用

1.基础题型：

口算：350:50=?、720:80=?

笔算：432-24=？、587:36=？、720:45=?

验算：验算“648。36=18”“814+29=28.......2”

2.生活应用：

行程问题：速度二路程♦时间（如甲、乙两地相距480千米，汽车8小时到达，

平均每小时行多少千米？）

购物问题：数量二总价：单价（如用960元买32元/个的足球，能买多少个？）

平均分问题：把720本图书分给36个班，每班分多少本？

七、用计算器探索规律

（一）核心概念

1.计算器使用：认识计算器的基本按键（电源键、数字键、运算符号键、等号键、

清除键）

2.规律探索：通过计算器计算一组算式，发现数字或运算结果的变化规律（如乘

法中“一个数乘11”的规律）

（二）技能掌握

1.计算器操作：

正确输入算式（如输入“38xl01”“12345679x9"）

读取结果，处理错误输入（用清除键修正）

2.规律总结：

观察算式特征与结果的关系（如1x1=1,11x11=121,111x111=12321）

用语言描述规律,并用规律推算未知算式结果（itn1111x1111=1234321）

（三）实践应用

1.基础题型：

用计算器计算复杂算式（如256x48-3792、568+734x29）

找规律填空：如根据"9x9=81,99x99=9801,999x999=998001”，推算

“9999x9999=?”

2.拓展应用：

设计“规律探究”小实验（如探究“一个数除以3的余数规律”）

用规律解决实际问题（如快速计算“333x334=?”，利用“nx（n+l）”的规律）

八、条形统计图

（一）核心概念

1.统计图特点：用直条长短表示数量多少，直观、便于比较

2.分类：

单式条形统计图：统计一组数据（如“四年级各班男生人数统计图”）

复式条形统计图：统计两组/多组相关数据（如“四年级各班男女生人数统计图”）,

用不同颜色/条纹区分

（二）技能掌握

1.统计图读取：

读标题、横轴（类别）、纵轴（单位/刻度）

提取数据（最多、最少、相差多少），如“一班男生25人，女生23人，相差2人”

2.统计图绘制：

单式：画轴一定刻度一画直条一标数值一写标题/日期

复式：添加图例（标注不同数据组），确保直条宽度一致、间距均匀

3.数据分析：

比较数据：计算数量差、倍数关系（如A班人数是B班的1.2倍）

分析趋势：如“四年级各班人数呈递增趋势”

提出建议：如“人数较多的班级可增加活动场地”

（三）实践应用

1.基础题型：

读取统计图回答问题（如“哪个班人数最多？多多少？

根据统计表绘制单式/复式条形统计图（如根据“四年级各科平均分“绘制统计图）

2.生活应用：

收集生活数据（如家庭一周开支、课外阅读量），整理并绘制条形统计图

分析数据并撰写简单报告（如“一周开支中食品类最多，建议减少零食支出”）

九、可能性

（一）核心概念

1.事件分类：

确定事件：一定发生（如“太阳从东方升起”）、不可能发生（如“掷骰子点数为

7")

不确定事件：可能发生（如“明天会下雨”“摸出红球”）

2.可能性大小：不确定事件发生的概率与条件相关（如“红球数量多T摸出红球可

能性大”）

（二）技能掌握

1.事件描述：用“一定”“不可能”“可能”准确描述事件（如“鱼儿不可能离开水”“掷

硬币可能正面朝上“）

2.可能性比较：

观察法：根据物体数量多少判断（如盒子里3红5黄，摸出黄球可能性大）

实验法：通过多次摸球、抛硬币等实验验证可能性大小

3.公平游戏设计：使双方可能性相等（如“红球、白球各3个，摸出红球甲方赢，

摸出白球乙方赢”）

（三）实践应用

1.基础题型：

描述事件：判断”三位数除以两位数，商一定是两位数''是否正确

比较可能性：如“盒子里有2红4蓝1绿，摸出哪种颜色球的可能性最小？”

2.生活应用：

分析生活中的不确定现象（如抽奖、天气预报），描述其可能性

判断游戏规则是否公平（如“掷骰子点数大于3甲方赢，小于3乙方赢”是否公

平），并修改为公平规则

十、数学百花园

（-）核心知识点

1.找规律：

图形规律：颜色、形状、数量的重复或递增/递减（如“△、口、。、△、口、

o......”）

数字规律:数列的递增/递减规律、运算规律（如“1、3、6、10、15……”）

2.逻辑推理：通过已知条件推导未知结论（如“排除法”“假设法”解决推理题）

3.优化问题：如“烙饼问题”“植树问题”（初步感知，为后续学习铺垫）

（-）技能掌握

1.找规律：能根据规津续写图形、填写数字（如