2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【深圳专用测试范围：北师大版八年级上册第一章~第四章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）

全解全析

（考试时间：90分钟,分值：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级上册第一章〜第四章。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各式中，化为最简二次根式后含有0的是（）

A.J12B.，32C.D.V27

【答案】B

【详解】解：A、a二26，不符合题意：

B、732=472,符合题意；

C、匕”不符合题意；

V22

D、厉=3石，不符合题意.

故选:B.

2.下列各组数为勾股数的是（）

A.8,15,17B.石,"，疗C.03,0.4,0.5D.4,5,6

【答案】A

【详解】解：选项A：8,15,17,均为正整数，验证得82+152=64+225=289=172,满足勾股定理，是

勾股数.

选项B：百，百74=2是整数，但行和行为无理数，非正整数，排除.

选项c：03,0.4,0.5,三者均为小数，非正整数，不符合勾股数定义.

选项D：4,5,6,均为正整数，但42+5^=16+25=41/々=36,不满足勾股定理.

故选：A.

3.在-1.414,回兀，3.6,2+53.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）,3.1415926这些

数中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【详解】解：-1.414,3.1415926,是有限小数，属于有理数；

3.4是循环小数，属于有理数；

无理数有石，兀，2+石，3.21221222L..（相邻两个1之间依次增加一个2）,共4个.

故选：C.

4.若△/IBC的三边人b、c满足a/:c=l：G：2,则AHBC的最大内角的度数为（）

A.30。B.40°C.90°D.60°

【答案】C

【详解】解：a:b:c=1::2,

.•.设a=，〃，b=®〃,c=2m,

a2+b2=m1+（V3w）=4〃?,c'=（2加）~=4"广，

a2+b2=c2

AA4BC是直角三角形,

库〃?。的最大内角的度数为90。，

故选C.

5.在平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点。到两坐标轴距离之差的绝对值，

则称P,。两点互为“等差点”，例如。（-2,5）和。（1,4）到两坐标轴距离之差的绝对值都等于3，它们互为“等

差点”.若点历（-1,3）和点N（2,2-a）互为“等差点”，则。的值为（）

A.-2或6B.±2C.6或2D.±2或6

【答案】D

【详解】解：点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为|3-1|=2,点N到两坐标轴的距离之差的绝对值为

|2-|2-a||,

.•.|2-|2-。||=2,

2-|2-i/|=±2,

.•.|2-£7|=0ME|2-4；|=4,

解得Q=±2或a=6.

故选：D.

6.如图，在四边形力8CQ中，已知48=13,8c=12,CD=4tAD=3,zD=90°,则四边形48CO的

C.72D.32石

【答案】B

【详解】解：vzD=90°,CD=4,40=3,

•-AC=>]AD2+CD2=A/32+42=5，

-：AB=\3,BC=\2,

••・4炉二169,8C』44，AC2=25,

：•AC2+BC?=AB2,

.'.ZACB=90°,

**,金边形松c。=S"CZ)+SJBC=-JDxCD+-/fCx5C=-x3x4+-xl2x5=6+30=36,

2222

故选:B.

7.如图1,宜角梯形/8C。中，乙48c=90。，DC//AB,动点夕从4点出发，由4-O-C-8沿梯形的

边运动，设点尸运动的路程为x,尸的面积为外关于歹与I的函数图象如图2,则/出的长为（）

D.10

【答案】D

【详解】解：如图，作。，，48,

由图2得，当点P运动到点。时路程为5,即40=5,

当点P运动到点C时路程为II,即。。=11-5=6,

当点尸运动到点5时路程为14,即8c=14-11=3,

vZJ5C=90°,DC//AB.

.-.ZC=90°,

VDH_LAB,

四边形〃C7）H为矩形，

BH=CD=6,DH=BC=3,

在Rt^ADH中，AH=\IAD2-DH2=4.

AB=4+6=10.

故选：D.

8.计算2）3-2返+47-12页=（）

A.5-4夜B.4x/2-lC.5D.1

【答案】D

【详解】解：心"应=（&-1丫,17-12&=（3-20）1

••2^3-2a+J17-12&

=2^/（72^+^（3-2^

=2（&-1）+3-2立

=272-2+3-272

=1.

故选：D.

第二部分（非选择题共76分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9.如果国是有理数，那么正整数〃的最小值是.

【答案】5

【详解】解：•••河是有理数，

.•.45〃是平方数，

v45/?=9x5〃，

.••5〃是平方数，

正整数〃的最小值是5,

故答案为：5.

10.在平面直角坐标系中，已知点4（4,3）,点H与点A关于直线x=l对称，则点H的坐标为

【答案】（-2,3）

【详解】解：•.•点力（4,3）,点卬与点八关于直线工=1对称，

.••点H的坐标为（-2,3）

故答案为：（-2,3）.

11.已知8-店小数部分是〃，，8十代小数部分是“，且（x-l）2=〃?+〃，贝ijx-.

【答案】2或0

【详解】解：：3＜而＜4,

・••8-后的小数部分是4-岳，8+岳的小数部分是妪-3,

m=4-V15，n=V15-3，

.-.(j-1)2=4-715+715-3=1,

.•・x=2或0,

故答案为：2或0.

12.如图，长方体的棱48长为3,棱8c长为5,棱8厂长为2,尸为CG中点，一只蚂蚁从点4出发，在长

方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，则它爬行的最短路程是.

【答案】V65

【详解】解：如图:

ABC

由题意可知，此时力。的路程最短,

在Rt△力。尸中，/尸二」虫。2+"2=J（3+5）:+（2+2）2=病,

,它履行的最短路程是^65，

故答案为：-765.

13.如图，直线y=-等x+1与x轴、y轴分别交于点4B,在x轴上作一点C,使得△48。是以力〃为腰

作等腰三角形，则点。的坐标为.

【答案】（-2,0）或（百-2,0）或（3+2,0）.

【详解】解：当…时，一9+1=0,

解得：x=VJ,

•••点力的坐标为（6,0）,

OA=退;

当J=0时，y=-^^x0+1=1»

3

小、B的坐标为（。，1）,

・・・。8=1,

:.AB=y/OA2+OB2=7(V3)2+12=2.

当4c为腰时，AC=AB=2,

.••点C的坐标为(6-2,0)或(6+2,0)；

当8c为腰时，OC=OA,

•••点C的坐标为(-2,0).

综二所述，点C的坐标为（-2,0）或（仃-2,0）或（6+2,0）.

故答案为：（-2,0）或（"一2,0）或便+2,0）.

三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

14.（9分）计算：

⑴卜可;

1-(2+V3-|V3-2|)；

⑵

(3)V-216+

【详解】⑴解：（i）（一&『+4x47

=2+2x(-3)

3分

(2)卜+1-(2+V3-|V3-2|)

=l+2_(2+V3+V3-2)

=l-2>/3...................................................................................6分

(3)竹^+«(舟力'

=-6+6+1

=1........................................................................................9分

15.(6分)如图，已知力(—2,3)、8(4,3)、C(-l,-3).

(2)求作△力8c关于x轴对称的图形，并写出各顶点坐标;

(3)点P在N轴上，当的面积为6时，请直接写出点尸的坐标.

【详解】m解：1c(-l,-3),

・十3|=3,

.••点。到x轴的距禽为3；...................................................................1分

(2)如图,A/BC即为所求,3,-3)、*(4,-3)、C(-l,3)；

5』3用I(V\i4》上....................................................4分

笔骸智

9ff|.t.•.•.•

(3)解：设点尸的坐标为(()/),

•・•△.44尸的面枳为6,

.­.i/lBx|/-3|=3|/-3|=6,

|/-3|=2,

解得"1或5,

•••点尸的坐标为(0,1)或(0,5)......................................................................................................................6分

16.(6分)已知〃与。满足MK+|C-2|=0,某正数的平方根分别是。+3和%-15,4是绝对值最小的数.

(1)求。、b、c、d的值.

(2)求(a+/;)2025+(c-3)2O26-(J-1)2027的值.

【详解】(1)解：•.•"+3+k-2|=0,y/b+3>0»\c-2\>0,

二力十3=0,c—2=0,

•••/)=—3,c=2,

•••正数的平方根分别是Q+3和2a—15,

,a+3+2。-15=0,

解得：a=4,

是绝对值最小的数，

.*.</=0；.......................................................................................................................................................3分

(2)解：由(1)可得。=4,b=-3、c=2,d=0,

(«4-^)2025+(c-3)2026-(t7-l)202?

=[4+(-3)]2必+(2一3)2。"(0-11”

=产+㈠产6_(_])2。27

=3.................................................................................................................................................................6分

17.(8分)定义：直线尸”+力与直线尸以+。互为“友好直线”.如：直线y=2x+l与直线>，=x+2互为

“友好直线”.

⑴点M(/fi,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上,则m=_；

(2)宜线>=4.丫十3上的点”(，〃,，，)又是它的“友好直线”上的点，求点切的坐标：

⑶对于直线J，=G+/)上的任意一点"(〃?,〃)，都有点N(2〃?,〃L2〃)在它的“友好直线”上，求久b的值.

【详解】(1)解：・••直线y=r+4的友好直线为y=4x-l

(根据定义，交换”=-1、方=4得友好直线y=bx+〃)，

又•.点M(加,2)在y=4x-l上,

••・2=4m-1,解得小=?.

4

3

故答案为：4...............................................................................................................................................2分

4

(2)解：•.・直线y=4x+3的友好直线为y=3x+4

(交换。=4、b=3得)，

点M(〃?,〃)在y=41+3和y=3x+4上，

n=4ni+3

n=3m+4'

tn=1

解得

:•点M的坐标为(1,7)..................................................................................................................................4分

(3)•.•直线y="+8的友好直线为y=6x+。，

v点M(帆,〃)在y=at+6上，

二〃=am+b①;

点N(2/〃,加一2〃)在y=加:+a上，

:.m-2n=b-2m+a②，

将①代入②：nj-+b)=2bn\+a,

整理得：(\-2a-2b)m-(2b+a)=Q,.......................................................................................................6分

•••对任意加该等式均成立,

系数需为0,

a=1

1-2a-2b=0

叫2b+a=。,解得8分

2

18.(9分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极

强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向力8由点A向点8移动，已知点。为一海港，且点。与A,B

两点之间的距离。,。分别为300km,400km,=500km,以台风中心为圆心周围250km以内(包括

250km)为受影响区域.

c

(1)海港。受台风影响吗？为什么？

(2)若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h,台风影响海港C持续的时间有多长？(若海

港C不受台风影响，则忽略此问)

【详解】⑴解:海港C受台风影响.

理由：如图，过点。作CZ>_L49「点力，

囚为=300kni,BC=400km,AB=50()kni,AC2+BC2=AB2,

所以ZU8C是直角三角形.NACB=9。。,......................................................2分

由三角形面积相等可得：^ACBC=^CDAB,

22

即300x400=500xC。，

所以C。=3°；；；°°=240(km).

因为以台风中心为圆心周围250km以内(包括250km)为受影响区域，所以海港。受台风影响......4分

(2)如图，设台风中心移动到点E,少处时刚好影响海港C,连接CE,CF,则EC=R7=250km,

所以E3=《EC?-CD?=)25()2—2402=70km,因£。=尸。.

所以防=2EO=140km.....................................................................7分

因为台风中心移动的速度为20km/h,

140-5-20=7(11),

所以台风影响海港C持续的时间为7h........................................................9分

19.(11分)综合与实践.

【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点力，4处.

【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿X轴方向平移的数量为4（向右为正，向左为负，平移同个单

位长度），沿J，轴方向平移的数量为6（向上为正，向下为负，平移向个单位长度），则把有序数对{。，呼叫

作这一平移的平移量.平移量{。，讣与平移量卜⑷的加法运算法则为{a,/）}+{c,d}={Q+c）+d}.

【解决问题】如图，设“帅”位于点（。，0）,“柑,位于点（42）.

（1）图中，，马，，所在的点的坐标为:

（2）在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是（填选项）;

A.{1,2}B.{-2,1}C.{1,-1}D.{-2,-1}

（3）“马”的初始位置如图，现在命令"马''每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中,

①“马”走到点C（填“能”或“不能”）；

②"马''能否走到点（2026,2027）?若能，则需要走几步；若不能，请说明理由.

【详解】（1）解：由“帅”位于点（0,0）,“相”位于点伊,2）,

•••“马”坐标为（T0）；

故答案为：（-10）...........................................................................2分

（2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1,则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移

2,则相应的上或下平移1,

•••A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”，

故选：C...................................................................................4分

（3）解：①马可以先走到A,再走到C;也可以先走到8,再走到C;

故答案为：能；............................................................................6分

②由题意可知"马''的走法只有两种平移量{2,1}或{1,2},

设马沿着平移量{2,1}移动〃次，沿着平移量{1,2}移动机次,

则马沿着平移量｛2〃+m,2m+〃｝移动,

如图马的初始位置是(-3,0),

走到点(2026,2027)时，向右移动2029,马向上移动2027,

1.2/1+m=2029,2m+n=2027,

/.m=675,n=677,.......................................................................9分

・••马沿着平移量｛2』｝移动677次，沿着平移量｛1,2｝移动675次，走到点(2026,2027)

・•・马能走至M2026,2027)；

马由点(-3,0),沿着平移量｛2,1｝移动677次,沿着平移量｛1,2｝移动675次.

.•.共移动〃?+”=675+677=1352(步).......................................................11分

20.(12分)如图，在平面直角坐标系xOv中，直线(：y=x+2分别与x轴，尸轴相交于4A两点，直线

/?"二米+4分别与x轴正半轴，N轴相交于C,。两点，与直线(相交于点E.

(1)求点。的坐标及的度数：

(2)当44CE是以CE为腰的等腰三角形时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，将线段力£进行平移得到线段/G,其中点4后的对应点分别为点EG,且点尸在

△4CE的内部，连接力尸，CF,CG,EG,EF,当加边形仃如=时，求的周长的最小值.

【详解】(1〉解；•••直线仆＞'=履+4分别与x轴正半轴，歹轴相交于C,力两点，

.•.当x=0,y=4,

•••直线4：y=x+2分别与X轴，y轴相交于48两点，

二当x=0,y=2,当，=0,则x=—2,

.•[(-2,0),8(0,2),

.-.OA=OB=2,而/〃用=90。，

.•./8/0=45。；..................................