2024人教版七年级数学上册 第6章 几何图形初步（三）考点专项练习（含解析）

第6章几何图形初步（3）——考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.周角就是一条直线

B.一条直线便是一个平角

C.由两条射线组成的图形叫作角

D.由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角

2.如图，若-AOC=90°,则边OC可能经过的点为（）

・N

M*p**。

AOB

A.MB.NC.PD.Q

3.下列各角中，是钝角的为（）

1512

A.:周角B,仁平角C.§平角D.§直角

二、填空题

4.如图，图中小于平角的角有个.

三、单选题

5.下列四个图中，能用/I、NACB、NC三种方法表示同一角的是（）

B.

AB

C.

6.如图，下列说法不正确的是（）

A.N1和2AO4是同一个角B.NAOC也可以用/。表示

C.图中有三个角D.Na和NBOC是同一个角

四、填空题

7.将图中的角用不同方法表示出来，填写下表:

8.如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作.在-AO6内画1条射线，观察发现图

中共有3个角：在—ACM为画2条射线时，则图中共有6个角：在ZAO4内画3条射线时，

则图中具有10个角：按照此规律，在上八08内画〃条射线时，图中共有个角.

五、解答题

答案第2页，共79页

9.借助一副三角尺画出15。,105°,120°,135°的角.

六、单选题

10.小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的忖刻可能是（）

A.9时30分B.12时C.15时D.3时30分

II.如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（）

A.1050B.110°C.1200D.115°

七、填空题

12.2021年5月29口20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三运载火箭成功发

射天舟二号货运飞船.20:55时，时针与分针的较小夹角是度.

13.为节约用电，某地将路灯设置为如下工作模式：每亮灯20分钟就熄灭40分钟.某日小

李值夜班，发现路灯共开启H次，凌晨5点最后一次关闭.则第次关灯时，手表的时

针与分针首次呈60度角.

八、解答题

14.根据以下素材，探索完成任务

探究钟面上的数学

钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，/AO3即为某时刻的钟面角，

通常0WNAO3W180。.

素材1

时针和分针在绕点。一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是

素材230°,分针每小时转动一周，角度为360。，由此可知：时针每分钟转动0.5。，

分针每分钟转动6。.

问题解决

由时刻算角钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面

任务1

度角的度数；

由角度算时在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线

任务2

刻上，且方向相反，求此时对应的时刻；

大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在

这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是

合理的.但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，

否则会出现时针指12时，而分针指6,这种情况是不可能的.据

任务3趣算钟面角

此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点4120分到

2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新

位置仍能指示某一实际上的时刻.请你帮助该小组求出此时具

体的时刻.

答案第4页，共79页

九、单选题

15.一艘轮船在点。处遇险后，向相距35nmile位于A处的救生船报警，则救生船A相对于

轮船0的位置为（）

北

南

A.西北方向，35nmi怕处B.北偏西65。，35nmile处

C.北偏东65。，35nmile处D.南偏西65。，35nmile处

16.如图是以北京为中心的四个城市在中国地图上的大致位置，其中西安、北京、哈尔滨三

个城市在一条直线上，下列说法正确的是（）

A.上海在北京的北偏东45。方向

B.上海在北京的南偏东60。方向

C.哈尔滨在北京的北偏东40。方向

D.西安在北京的南偏西45。方向

十、填空题

17.如图，早上李老师开车从家出发去学校，以60千米/小时的速度沿南偏东30。方向行驶

20分钟到达学校.下班后李老师沿同一路线回家，则李老师行驶的方向是,路程是_

18.如图，点。表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东50。的方向上，则图中最有

可能表示图书馆位置的点是.

北

十一、解答题

19.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm,O4=2.5cm,OP=4cm,。为

OP的中点，回答下列问题：

停车场P

⑴图中距小明家距离相同的是哪些地方？

(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的?

(3)若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

答案第6页，共79页

十二、单选题

20.已知/仪=46。24',2/7=46.24°,N7=46.4。，则相等的两个角是（）

A.Na=N£B.=C.邛=3D.无法确定

21.若ZA=20025',N4=20015'3（r,ZC=20.25°,贝!有（）

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>Z4>ZC

C.ZA>ZC>ZBD.ZC>ZA>ZB

22.下列各式正确的是（）

A.1.45。=145'B.2801818*=28.33°

C.180。—28°18'18.=151。42'42"D.65.25°=65°15,

十三、填空题

23.比较：38°15*38.15°（填个"，“v”或心”）.

24.中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物利。距今已有一•千多万年，属我国一级重点

保护动物，全球仅存不足3000只.如图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度为20.12。，

十四、单选题

25.将一副三角板按如图所示放置，若NAC8=90。，/OCE=90。，NOC4=28。，则N8CE

的度数是（）

D

A

E

CB

A.17°B.28°C.32°D.62°

26.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若Na=62。，则4的度数是（）

38°C.28°D.45°

27.将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，便它们的直角顶点重合，则/I,Z2,

B.Zl+Z2+Z3=90°

C.Z2+Z3=Z1+9O°D.Z2+Z3-Z1=45°

十五、填空题

28.如图，将一个三角板600角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Nl=24°，则

Z2=

答案第8页，共79页

29.一副三角板如图摆放，已知NC4B=90。，ZZME=60°,若NC4O=3N4AE,则N8AO二

十六、解答题

30.在数学研究中，一般经历观察、猜想、验证、结论四个过程，也是我们常用的几何探究

方式.在同一平面内，请利用一副含有45。角的直角三片板A8C和含有30。角的直角三角板

ADE尝试完成探究.

⑴若边胡和边8E所在直线重合，如图1所示，求NC3O的度数：

(2)保持三角板A8C不动，将45。角的顶点与三角板双比的60。角的顶点重合，然后摆动三

角板8OE,使NCAD=90",求如图2所示的NA8E的度数；

(3)试探索：保持三角板4BC不动，将45。角的顶点与三角板8OE的60。角的顶点重合，然

后将三角板3QE绕着点8旋转，使得NA班)与—A8E中其中一个角是另一个角的两倍，

请求出—A/3E的度数.

31.在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为180。.某校七年级学生在数学课上进行

了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问.

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务任务2”“任务3”的实践活动.请

你尝试帮助他们解决相关问题.

探究三角尺中的学问

已知点C为直线MN上一点，ZACB=90°,4=30。.

如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点。与三角尺①的顶点4重合，按

三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为。摆放.

问题解决

任

务问题I：如图1,如果N8CN=30。，请写出图中所有与/BCN互余的角？

1

任问题2：如图2,已知射线CT是4CN的平分线，且4BCN:ZTCN=3:4,求ZACM

务的度数；

答案第10页，共79页

2

任

问题3：如图3,探究当a=40。时，三角尺②的另一条直角边与A5边的夹角的度数

务

（请直接写出结果）.

3

十七、单选题

32.若NA4C=60,ZDfiC=|zABC,则ZA8D=（）

A.90°B.30。C.90。或30。D.无法确定

33.如图，已知Nl=27。，NAOC=90。，点8、。、。在同一条直线上，则N2的度数为（）

A.10/B.127°C.117°D.63°

十八、填空题

34.新定义：如果NMQV的内部有一条射线O尸将NMON分成的两个角，其中一个角是另

一个角的〃倍，那么我们称射线OP为NMOV的〃倍分线，例如，如图，NMOP=4NNOP,

则”为NMON的4倍分线•应用：若N/UM=60°,0P为的二倍分线，且

ZBOP>ZPOA,则/BOP=

35.如图，点。为宜线AB上一点，过点。作射线OC,使N/?OC=110°,将一直角三角板

的直角顶点放在点。处(/QWN=30。)，一边。W在射线08上，另一边ON在直线48的下

方.将图中三角板绕点。以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为/秒.当

40</v54时，在旋转的过程中NCON与NAOA/始终满足关系〃?NCQV+NAQ/W=〃。(机，

〃为常数)，ni+n=.

十九、解答题

36.如图，已知N1:/3：N4=1:2:4,Z2=800,求Nl、N3、N4的度数.

答案第12页，共79页

37.如图，已知NAOB=120。，OC是—4OA内的一条射线，且NAOC:/BOC=1:2.

(1)求ZAOC的度数;

(2)过点。在NAOA的内部作射线。力，若乙4。。=：/4。8,求NC8的度数.

二十、单选题

38.如图，平面镜MN放置在水平地面C。上，墙面PO_LCQ于点。，一束光线4。照射到

镜面MN上，反射光线为。8,点8在PO上，若4408=100。，则NAOC的度数为1)

A.40°B.30°C.45°D.50°

39.机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮

有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是()

C.7°2。'D.7030,

40.如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置..已知

法线OC_LMN,反射光线40与水平线的夹角NAOD=56。，则平面镜MN与水平线6。的

夹角NOON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（）

A.28°B.30°C.34°D.56°

41.光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象.如

图入射光线AP在射入水面P点的反射光线为P。，折射光线为依，若反射光线与折射光线

夹角为80。，入射光线与折射光线夹角为160。，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（）

二一、填空题

42.“宋韵开封•菊香中国”，中国开封第42届菊花文化节于2024年10月18日至11月18

日在开封举办.小亮与家人在周末前往清明上河园观赏菊花，由于观赏游客较多，小克与妈

妈一组，和爸爸分别走不司路线进行观赏.如图所示，一小时后，小亮和妈妈（B点）在东

门（A点）的北偏西）32。3。方向，爸爸（C点）在小亮他们（8点）的南偏西5（）.2。方向，

则NA8C的度数为.

答案第14页，共79页

B北

东门

A

C南

43.如图，阳光与水平面成3（）。角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角

=入射角），则阳光与平面镜的夹角（N1）为

30^

////////7/，

线

法

二二、解答题

44.大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美.洋洋和乐乐想从数学角

度分析下如何让班级同学们的广播操能做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如

图1，为了研究方便，两手手心位置分别记为A,9两点，两脚脚跟位置分别记为C,。两

点，若A,B,C,。在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A,B,C,D绕

点。转动，其中。为该平面内的〜个定点.（本题中的隹均大于0°且小于或等于180。）

图1图2图3

⑴如图1,A,O,8三点共线，且NAOC=NBOC,则。；

⑵在第三节腿部运动中，如图2,洋洋发现，A、。、B三点共线，却不在水平方向上.若

NCOO=62。，NAOD:NBOC=6:5,求N4OC的大小.

⑶第四节体侧运动中，如图3,乐乐发现，在运动前A、。、小三点在同一水平线上，两腿

左右等距张开，ZCOZ）=30°,OE平分且NAOE=90。，04、（用绕点。顺时针旋

转，0A旋转速度为每秒50。，旋转速度为每秒25。，当旋转到与。。重合时运动停止.

①运动停止时，ZAOD=。；（用小于平角的度数表示）

②在运动过程中，是否存在常数〃?，使得为定值？着存在，求出常数机及

该定值；若不存在，请说明理由.

二三、单选题

45.如图，直线八仇C。相交干点0,OE1CD,OFZBOD,NCO「=148。.则NAOE

A.24°B.26°C.32°D.36°

46.如图所示，/403=90。,/30。=60。,。”是/40€的平分线，QV是N3OC的平分线,

则NMQN的度数是（）

A.60°B.45°C.40°D.35°

47.将一副含31和45。的直角二角尺按如图所示的方式放置，若CM平分乙AC/）,CN平

答案第16页，共79页

分4BCE,则NMCN的度数是（）

C.30。D.45°

二四、填空题

48.如图，ZAO8=ZCOD=90",。F平分/AOC,若ZBOD=136°,则ACOF的度数为

49.如图，己知OC是N493内部的一条射线，图中有三个角：^AOB,NAOC和N30C,

当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为NAO8的“巧分线”，如果NMPN=78。且

PQ是NMPN的“巧分线”，则NMPQ的度数为

50.如图，NAOA=a，射线。4是幺OA的角平分线，射线。4是〃。出的角平分线，射

线。儿是NA04的角平分线……以此类推,请借助所给图形思考NA例°”的度数为

二五、解答题

51.在同一平面内己知4OB=160。，NCOO=90。，0£平分NBO。，平分/AOC.

A

⑴当NAOC=7()。，求NEO产的度数;

(2)在做题过程中聪聪同学认为就算不知道-AOC的度数，也能求NEO/；的度数，请你在

-4OC的度数未知的情况下，求NEO尸的度数.

52.已知直角三角板。钻(乙4。8=90。，NO48=NO8八=45。)和直角三角板OCZX?。90?,

ZC=60°,NCOQ=300),如图1摆放，点。、4、C在一条直线上，将直角三角板OCO绕

点O逆时针方向转动〃。，变化摆放如图2、3、4、5位置.

(1)当OD平分NAOB时，ZAOC=；

(2)如图4,当(T<〃c<60c时，作射线OW平分ZAOC,射线QN平分N6QD,则4/ON与

/C存在怎样的数量关系？请说明理由；

(3)如图5,①当60°<〃。<90。时，保持射线OM平分ZAOC，射线QV平分NBOD,则AMON

与NC存在怎样的数量关系？请说明理由；

②当90。</7°<180。时，保持射线OM平分ZAOC,射线ON平分/80D,请直接写出/MON

与NC的数量关系.

答案第18页，共79页

二六、单选题

53.如图，。aOC是4。。的两条三等分线，则下列等式不正确的是（）

54.在NAOB的内部作射线OC,射线OC把NAOB分成两个角，分别为^AOC和NBOC,

ZAOC=-ZAOBu£ZBOC=-ZAOI3,则称射线OC为NAO3的三等分线.若

33

NAOB=60°,射线OC为2408的三等分线，则NAOC的度数为（）

A.20°B.40°C.20°或40。D.20°或30°

55.在锐角内部由。点引出3种射线，第1种是将NAO8分成10等份；第2种是

将NAO8分成12等份；第3种是将NAO8分成15等份，所有这些射线连同Q4、08可组

成的角的个数是（）

A.595B.406C.35D.666

二七、填空题

56.如图，在NAO8的内部有3条射线OC、OD、OE,若NAOC=70。，ZBOE=^ZBOC.

ZBOD=-ZAOB,则NDOE=°.（用含〃的代数式表示）

n

A

二八、解答题

57.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，

显然，一个角的三分线有两条.例如：如图①，若/BOC=2ZAOC,则OC是的一

条三分线.

(I)已知：如图①，OC是ZAOB的一条三分线,且/30C>ZAOC,若ZAOB=60。，求Z\OC

的度数；

(2)已知：NAO8=90。，如图②，若OCO。是/AO8的两条三分线，求NGO。的度数.

58.【特例感知】如图1,已知线段用N=40cm,A8=2cm,点C和点。分别是AM,BN

的中点.若AM=16cm,则CZ)=cm；

答案第20页，共79页

MCABDN

图I

【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知在NMON内部转动,

射线OC和射线OD分别平分ZAOM和4BON:

图2

①若ZMQV=150。，408=30。，求NC8的度数；

②请你猜想/AOB,NC8和NMON三个角有怎样的数量关系？请说明理由.

【类比探究】如图3,/AO8在NMON内部转动，若ZMON=15()。,N4QB=3O°,

/MOC=kZAOC,ZNOD=kZBOD,求NC8的度数.(直接写出结果，用含有k的式子表

示).

二九、单选题

59.如图，点0在直线AB上，过。作射线OCNBOC=120。，一块三角板

（NMQV=90o,NOMN=30°,NQNM=60。）的直角顶点与点0重合，边OM在射线08上，边

QN在直线A4的下方.若三角板绕点。按每秒10。的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的

过程中，第/秒时，直线0N恰好平分锐角/AOC,则/的值为（）

A.5B.6C.5或23D.6或24

60.一副直角三角板如图1放置：直角三角板A8C（NA8C=45。）的边8C与直角三角板8DE

（NO4E=30°）的边B。重合，点尸在线段A8的延长线上.如图2,将边三角板BDE绕点8

以每秒2。的速度顺时针旋转（当线段跖与射线A厂重合时停止），BM平分NEBF,当满足

NC8W=3NC8O时，三角板小汨的运动时间为（）

A.16秒B.16.5秒C.32秒D.33.5秒

三十、填空题

61.点O为直线A8上一点，过点。作射线OC,使NBOC=65。，将一直角三角板的直角顶

点放在点。处，如图1,三角板MQV的一边QV与射线08重合将如图2,将三角板历ON绕

点。逆时针旋转一定角度，此时OC是NMO4的角平分线，NBON=.

62.某同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点。，A）在直线上，第一

答案第22页，共79页

步，。、绕点。顺时针旋转。度（0。＜。＜30。）至0A；第二步，。4绕点。顺时针旋转2a度

至。4；第三步，。&绕点。顺时针旋转3a度至。4,以此类推，在旋转过程中若碰到直线

MN则立即绕点0反方向旋转.当乙体＞4=35。时，则a等于度.

63.如图1,点A、0、8依次在直线MN上.现将射线。4绕点。沿顺时针方向以每秒4。的

速度转动，同时射线OB绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度转动.直线MN保持不动，如

图2.设转动时间为f秒（04＜30）.转动过程中，当404=80。时，/的值为.

三一、解答题

64.新定义：若两个角的和为100。，我们则称这两个角互为“百度角”；例如403=45。，

NCOZ）=55。，则NAQ8与48互为“百度角”.（本题中所研究的角都是大于0。而小于180。

的角.）

【阅读理解】

（1）如图1,如果ZAQ“=70%40。与NCO4互为“百度角”，则NCO£＞=—.

【初步应用】

（2）射线。W平分角NAOE,OC为内部的一条射线，且满足/COM=10。，若

N8OC与互为，'百度角”，求NAO8的值；

【解决问题】

(3)如图2,已知NAO8=90。，射线。W从。4出发，以每秒10。的速度绕。点顺时针旋转,

同时，射线QN从08出发，以每秒5。的速度绕。点逆时针旋转，设运动的时间为/秒

(0</<18).当，为何值时由OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？

65.一个问题解决往往经历发现猜想——探索照纳——问题解决的过程，下面结合一道几何

题来体验一下.

【发现猜想】

(1)如图①，已知4408=60。,407)=100。，OC为/30Q的角平分线，则-AOC的度

(2)如图①，ZAOB=nuZAOD=ntOC为N6OD的角平分线.猜想ZAOC的度数(用

含机、〃的代数式表示)，并说明理由;

【问题解决】

(3)如图②，若N4OB=10。,4OC=90。,NAOD=130,若射线04绕点。以每秒15。逆时

针旋转，射线OC绕点0以每秒1()。顺时针旋转，射线O。绕点。每秒25。顺时针旋转，三条

射线同时旋转，当一条射线与直线QA重合时，三条射线同时停止运动.运动几秒时，其中

一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？

答案第24页，共79页

66.如图I,点。为直线AB上一点，将两个含60。角的三角板MON和三角板。PQ如图摆

放，使三角板的一条直角边OP在直线/W上，其中NOMN=NPOQ=60。.

⑴将图1中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在NMON的

内部且平分NMQV,4PON=k4BOQ,求实数k的值；

(2)三角板在绕点。按逆时针方向旋转时，若。。在/MON的内部./BOQ与4PON大

小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

(3)如图3,将图1中的三角板绕点。以每秒2。的速度按顺时针方向旋转，同时将三角

板OPQ绕点0以每秒3。的速度按逆时针方向旋转，将射线08绕点。以每秒6。的速度沿逆

时针方向旋转，旋转后的射线04记为射线OC平分射线OO平分NPOQ,

当射线OC、O。重合时，射线0E改为绕点0以原速按顺时针方向旋转，在OC、O。第二

次相遇前，当NCOK=15。时，求旋转时间，的值.

三二、单选题

67.已知N1和N2互余，若Nl=47。，则N2的度数为（）

A.33°B.43°C.53°D.133°

68.若Na=35°27',则/a的余角的度数是（）

A.55°27'B.54。27'C.55。33'D.54。33'

69.对于余角有下列三种说法：①36。角的余角的度数是64。；②互为余角的两个角不可能

相等；③同角或等角的余角一定相等.其中正确的说法有（）

A.1种B.2种C.3种D.0种

三三、填空题

70.若一个角的度数和这个角的余角度数相等，则这个生为。.

三四、单选题

71.已知，4=2（）。30',贝!二人的补角的度数为（）

A.2003（XB.69°3（yC.159030xD.179o30f

72.如图，。是直线AB上一点，ZAOC=53°17\NBOC的度数是（）

C.127°43,D.146043

73.下列说法正确的个数是（）

①37°28'〉37.5。；

②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等;

③一个角的补角大于这个侑；

④一个角的补角是15U。，这个角的余角是6。1

答案第26页，共79页

A.1个B.2个C.3个D.4个

三五、填空题

74.如果一个角的余角是40。，那么这个角的补角是。.

三六、单选题

75.一个角的补角是这个侑的余角的3倍，则这个角的度数是（）

A.35°B.45°C.60°D.75°

76.己知N1与N2互为余角，4Z1+Z2=18O°,则N1的度数为（）

A.30°B.20°C.10°D.40°

77.如图，ZAOD=110°,0c平分ZA。。，N4OC与NC8互余，则N4OC的度数为（）

A.30°B.35C.40D.45

三七、填空题

78.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130。，则这个角的度数为

79.已知/A与23互余，N8与—C互补，若NA=60>,则NC=_.

三八、单选题

80.如图，点。直线A力上，NBOE=NCOD=9（）°,那么下列结论错误的是（）

A.ZAOE=ZCOBB.NCOE=NDOE

C.NAOB与NCOB互为余角D.NCOE与NAOR互为补角

81.如图，将一副二角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与二）互补的是（）

三九、填空题

82.小颖在进行数学探究活动时，将一副直角三角尺如图所示摆放.摆放过程中，小颖惊奇

地发现一个有趣的现象：NACE与N8CQ的度数始终相等.那么，能对这一现象作出合理

解释的依据是一.

83.如图，C,。在线段跖上，下列说法：①直线上以8、C,。、E为端点的线段共有

6条；②图中有2对互补的角；③若=/O4C=y（其中0<x<180,x>y）,则以

4为顶点的所有小于平角的角的度数和为（2x+y）；④若3c=3,CD=DE=4,点、F是线

段BE上任意一点，则点尸到点4、C、D、E的距离之和最大值为23,最小值为15,其中说

法正确的有（填写序号）.

四十、解答题

84.【实践活动】如图1,将一副三角板的直角顶点重合族放.

答案第28页，共79页

图1图2

(1)/ACE与NBC。的大小关系是：ZACE_____NBCD；(填或“=")

(2)①若4)CE=30。，求—ACA的度数；

②若EC是4。的平分线，求N4C8的度数；

【拓展探究】

(3)如图2,若ZACD>NBCE,且NACQ+N8CE=18()。，若NDCE=25。，求NAC3的

度数.

85.如图，。为直线44上一点，在A4的上方依次引射线OC,OE,OD,且NCOD=*)。.

(1)当44。。二/加心时，O。是/E08的平分线吗？试说明理由.

(2)若NEOQ=66。，ZA0C=2ZC0E.

①求NEOB的度数.

②现射线OE绕着点0以每秒1。的速度逆时针方向旋转到0A,再原速返回到0B时停止，同

时NG8绕着。以相同的速度顺时针方向旋转到。。与08重合，再原速返回到OC与04重

合时停止，在此运动过程中，当NEOC+NEOO为固定值时，求时间，的范围.

《第6章几何图形初步（3）考点考题点点通》参考答案

题号123561()11151620

答案DBBCBCDBDB

题号21222526273233383940

答案ADBCCCCABA

题号41454647535455596067

答案CBBCBCBDBB

题号68697172737576778081

答案DACBBBABBC

1.D

【分析】本题考查了角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端

点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.根据角的定义进行判断即可.

【详解】解：A、周角的两边重合成一条射线，而不能说周角就是一条直线，所以A选项错

误；

B、角有顶点，则一条直线不能说是一个平角，所以B选项错误；

C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以C选项错误；

D、由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角，所以D选项正确.

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键.连接各选项点进

行分析即可.

【详解】解：A、连接。W,由图形可知，不符合题意；

B、连接ON,由图形可知，ZAON接近于90。，则边OC可能经过点N,符合题意；

C、连接”，由图形可知，ZAOP>90。，不符合题意；

D、连接发，由图形可知，4（应>90。，不符合题意；

故选：B.

・N

M・、/P一一・。

AOB

3.B

【分析】本题考查了直角、平角、周角的概念.要知道大于9（）。而小于180。的角是钝角这样

的常识.

答案第30页，共79页

通过给出的角分别计算出各角的度数，然后和90。、180。比较，即可得出答案.

【详解】解：•・•；周角=；X36（F=90。，是直角，不符合题意；

|■平角=。＞180。=150。，是钝角，符合题意；

66

1平角=；乂180。=60。，是锐角，不符合题意；

JD

22

♦直角=：乂90。=60。，是锐角，不符合题意；

故选：B.

4.10

【分析】此题考查的是角的概念.根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论.

【详解】解：图中小于平角的角有：ZAOD.ZAOB.NAOE、NAOC、

/DOB、/DOE、/DOC、

/BOE、/BOC、

ZEOC,共有10个

故答案为：10.

5.C

【分析】本题考查角的定义及其表示方法，正确认识角和记忆角的表示方法是解决本题的关

键.

根据角的表示方法进行判新即可.

【详解】解：根据角的表示方法可■知，选项C的NLZACB,NC表示同一角，

故选：C.

6.B

【分析】本题主要考查了足的概念和表示，解题的关键是掌握角的表示方法.根据角的表示

方法:角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，

唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字

母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,4,N八…）表示，或用阿拉

伯数字（Nl,N2…）表示进行分析即可.

【详解】解：A、N1和NAO8是同一个角，说法正确，不符合题意；

B、-AOC不能用NO表示，故原说法错误，符合题意；

C、图中有Nl、Na和/AOC三个角，说法正确，不符合题意；

D、Na和-4OC是同一个角，说法正确，不符合题意.

故选：B.

7.4FCE,N5,/BACNDAB,Z2,/ABF.

【分析】根据角的表示即可得.

【详解】解:

Z1Z5Z3N4N2

ZFCEZABCNBACNDABZBCAZABF

故答案为：NFCE,/5,NBAC、NDAB、N2、NABF.

【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是掌握角的表示.

(〃+1)(〃+2)

o.-------------

2

【分析】木题考查了对角妁概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律.

根据图形数出即可得出前三个的答案，根据结果得出规律.

,・在/八。4内画射线，画1条射线，图中共有3个角=(l+D；l+2)

【详解】解:

(2+1)(2+2)

画2条射线,图中共有6个角=

(3+1)(3+2)

画3条射线,

图中共有10个角—

.•・画〃条射线，图中共有：■)；“+’)个角,

辽科(/2+1)(/2+2)

故答案为：——；-----

9.见解析

【分析】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出.

【详解】解：如图所示，45°-30°=15°,

45°+60°=105°,

90°+30°=120°,

900+45°=135°.

【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度

答案第32页，共79页

数的和差关系是解题的关源.

10.C

【分析】本题考查的是钟面角，分别计算各选项中时针和分针的位置角度，判断是否满足直

角条件即可.

【详解】解：选项A（9时30分）：

此时角度为3又30。+15。=105。，不满足直角条件.

选项B（12时）：

时针和分针均指向12,角度差为0。，不满足直角条件.

选项C（15时）:

此时角度为3、3（）。=9（尸，，满足直角条件.

选项D（3时30分）：

此时角度为3说0-15?75?,不满足直角条件.

综上，只有选项C（15时）满足时针和分针成直角.

故选：C.

II.D

【分析】本题考查了时针与分针的夹角，熟练掌握计算方法是解题的关键.根据时针每分钟

转0.5。，分针每分钟转6。，进而求解即可.

【详解】解:•.•时针每分钟转0.5。，分针每分钟转6。,

，当时针指向上午10：10时，

时针与分针的夹角度数为300x4-10x0.5。=115。.

故选：D.

12.62.5

【分析】本题考查了钟面用，熟练掌握时针1分钟转0.5。是解题的关键.根据时钟上一大格

是30%时针1分钟转0.5。进行计算即可.

【详解】解：由题意得：

90°-55x0.5°=90°-27.5°=62.5°,

，20:55时，时针与分针夹角是62.5度，

故答案为：62.5.

13.4

【分析】此题考查了钟面角，首先求出两次亮灯之间相隔20+40=60（min）,然后判断出第

一次开灯为前一天下午6点40,到凌晨5点共11次，进而逐步求解即可.

【详解】解：•・•每亮灯20分钟就熄灭40分钟

・•・两次亮灯之间相隔20+40=60（min）,

•・•凌晨5点最后一次关灯，

，第一次开灯为前一天下午6点40,到凌晨5点共11次.

，7：00时，时针、分针的最小夹角为30x5=150。；

8：00时,时针、分针的最小夹角为30x4=120°；

9：00时,时针、分针的最小夹角为30x3=90。；

10：00时,时针、分针的最小夹角为30x2=60。；

，第4次关灯时，手表的时针与分针首次呈60度角.

故答案为:4.

14.

任务1：70°

任务2：2点435分

任务3：2点15多135分

143

【分析】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用数形结

合思想是解题的关键.

任务1：根据时针每分钟转0.5。，一大格之间是30。即可求解；

任务2：设此时为2点x分，根据题意构建方程求解即可；

任务3：设此时为x点丁分，分针从12点走过（60x+y）个刻度，时针的速度为竺冷•记

作z=,时针、分针对调以后占点z分，此时），=竺存2（X、占取。到11的正整数），

60%+>

z=------

根据题意列出《"12,进而根据0到II的正整数求解即可.

），=60内+），

[-12

【详解】解：任务1：

时针每分钟转动0.5。，

.-.0.5ox20=10°,

答案第34页，共79页

360°

又一每一数字之间的角度为下-=30。,

.••6点20分，钟表的时针和分针所成钟面角的度数=30。+30。+10。=70。；

任务2：

设此时为2点x分,

则600+0.5x+1800=6x,

解得：x=限43《