2025-2026学年北师大版八年级数学上册单元测试：第三章 位置与坐标

第三章位置与坐标

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，若黑棋（甲）的坐标为（一2,3）,黑

棋（乙）的坐标为（一1,一1）,则白棋（丙）的坐标是（）

黑(甲)

IIIIIII

・•IIIiI

•

||||I|I

黑(乙)

A.(2,2)B.(0,1)

C.(2,-1)D.(2,1)

2.如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是()

o

A.（6,2）B.（一5,3）

C.（-3,-5）D.（4,-3）

3.根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A.南偏西40。

B.北京市海淀区

C.电影城1号厅6排

D.北纬31。，东经103。

4.若点P（3a,〃+2）在x轴上，则点尸的坐标是（）

A.（3,2）B.（6,0）

C.（-6,0）D.（6,2）

5.如果点4（加，〃）在第二象限，那么点比一加，心在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，若点P与点。的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线

尸。与犬轴的关系是（）

A.平行B.垂直

C.重合D.以上都不对

7.在平面直角坐标系中，若点A（a,1）与点B（—2,/?）关于x轴对称，则点伍，

与在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.已知点尸的坐标为（a,b）,其中a,b均为实数，若a,〃满足3a=26+5,则

称点P为“和谐点”.若点3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象

限是（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

9.若y轴上的点。到x轴的距离为3,则点P的坐标是（）

A.（3,0）

B.（0,3）

C.（3,（））或（一3,0）

D.（0,3）或（0,-3）

10.如图，将正方形O4BC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1,

遮），则点C的坐标为（）

A.(-V3,1)B.(-1,V3)

C.(V3,1)D.(―V3,—1)

第n卷（非选择题共8。分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为—.

12.若点A(3a—1,1—60在)，轴上，则点A的坐标为.

13.若点M(3,—2)关于)，轴对称的点为N(m与，则的值是.

14.点P(加一1,2〃?+3)关于原点对称的点在第四象限，则加的取值范围是.

15.在平面直角坐标系中，点4的坐标为(-1,3),线段AB〃犬轴，且AB=4,

则点B的坐标为—.

16.在平面直角坐标系中，。为原点，若将点A(2,0)绕点。逆时针旋转90。得

点A,则点A的坐标为.

三、解答题(本大题共6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤)

17.(6分)小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了

公园的景区地图，如图.可是他忘记了在图中标出原点、x轴和)，轴，只知道游

乐园。的坐标为(1,-3),音乐台A的坐标为(一1,3),请你帮他画出平面直角

坐标系，并写出其他各景点的坐标.

18.(8分)按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐

标系，原点。及△ABC的顶点都在格点上.

(1)点A的坐标为；

⑵画出aABC关于y轴对称的图形△4B1G；

(3)A4i^iCi的面积为.

19.(8分)已知点4(。-5,1—2公，解答下列各题：

⑴若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；

(2)若点A向右平移若干个单位长度后，与点8(—2,—3)关于x轴对称，求点A

的坐标.

2().(1()分)已知〃，人都是实数，设点P(Q+2,等)，且满足3〃=2+A我们

称点尸为“梦之点”.

(I)判断点43,2)是否为“梦之点”，并说明理由；

⑵若点3〃?+2)是“梦之点”，请判断点M在第儿象限，并说明理由.

21.(11分)先阅读一段文字，再回答下列问题：

已知在平面内两点的坐标为PI(R,)，1),P2(X2,")，则其两点间的距离公式为PP2

xx22

=V(i-2)+(yi-y2)，例如，点(3，2)和点(4，0)间的距离为

J(3—4》+(2-0)2=75.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴

或平行于)，轴时，距离公式可简化为PIP2=E一阅或P^P2=\yl-y2\.

(1)己知点43,5),B(—4,4),则A,3两点间的距离为5&；

(2)己知△ABC三个顶点的坐标为43,4),B(0,5),C(-l,2),请判断此三角

形的形状，并说明理由.

22.(13分)问题情境：

在平面直角坐标系中有不重合的两点A(»,v)和B(X2,"),小明在学习中发现，

若用=xi,则43〃y轴,且线段A8的长度为|)”一户|；若yi=",则轴,

且线段AB的长度为由一刈.

［应用］

(1)若点4—1,1),5(2,1),轴,则48的长度为；

(2)若点C(l,0),且CD〃丁轴，且CD=2,则点。的坐标为.

［拓展］

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(r,yi)fNg,52)之间的折

线距离为d(M,/V)=|xi-X2|+|.yi-y2|.例如，图1中，点M(—1,1)与点2(1,

一2)之间的折线距离为d(M,A0=|-1-11+11-(-2)1=24-3=5.

解决下列问题：

⑶如图2,已知点E(2,0),若点抑一1,-2),则d(E,F)=；

(4)如图2,已知点E(2,0),点斤(1,1),若d(E,H)=3,则/=；

⑸如图3,已知点P(3,3),点。在x轴上，且△OPQ的面积为3,则d(P,Q)

图1

图2

图3

第三章位置与坐标

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求)

1.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，若黑棋(甲)的坐标为(一2,3),黑

棋(乙)的坐标为(-1,-1),则白棋(丙)的坐标是(A)

黑(甲)

।•7।।•

■।।।।।।

&良(丙)

IIIIIII

•

IIIIIII

或N)

A.(2,2)B.(0,1)

C.(2,-1)D.(2,1)

2.如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是(D)

yk

o

A.(6,2)B.(—5,3)

C.(—3,—5)D.(4,-3)

3.根据下列表述，能确定具体位置的是(D)

A.南偏西40。

B.北京市海淀区

C.电影城1号厅6排

D.北纬31。,东经103。

4.若点P(3a,。+2)在x轴上，则点P的坐标是(C)

A.(3,2)B.(6,0)

C.(-6,0)D.(6,2)

5.如果点A(m,〃)在第二象限，那么点伙一机，〃)在(A)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，若点尸与点。的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线

PQ与犬轴的关系是(B)

A.平行B.垂宜

C.重合D,以上都不对

7.在平面直角坐标系中，若点1)与点8(—2,3关于x轴对称，则点(小

公在(C)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.已知点P的坐标为m,b),其中4,。均为实数，若a,满足3〃=2h+5,则

称点P为“和谐点”.若点3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象

限是(B)

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

9.若y轴上的点尸到x轴的距离为3,则点尸的坐标是(D)

A.(3,0)

B.(0,3)

C.(3,0)或(一3,0)

D.(0,3)或(0,-3)

10.如图，将正方形Q/3C放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1,

b)，则点C的坐标为(A)

A.(-V3,1)B.(-1,V3)

C.(V3,1)D.(—V3,—1)

第II卷(非选择题共80分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为上_

2)_.

12.若点43a—1,1—6。)在)，轴上，则点4的坐标为(0,—1).

13.若点M(3,—2)关于)，轴对称的点为N3,b),则〃+r的值是一5.

14.点1,2〃1I3)关于原点对称的点在第匹象限，则〃，的取值范围是一

3

-<m<1

2

15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(一1,3),线段A8〃x轴，且A8=4,

则点B的坐标为(一5,3)或(3,3).

16.在平面直角坐标系中，。为原点，若将点A(2,0)绕点0逆时针旋转90。得

点AT则点A的坐标为(0,2).

三、解答题(本大题共6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步豚)

17.(6分)小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了

公园的景区地图，如图.可是他忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道游

乐园。的坐标为(1,-3),音乐台A的坐标为(一1,3),请你帮他画出平面直角

坐标系，并写出其他各景点的坐标.

解：平面直角坐标系如图所示.

湖心亭8(—4,1),望春亭。(-3,-2),牡丹园E(2,2),孔桥河一1,-1).

18.(8分)按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐

标系，原点。及△ABC的顶点都在格点上.

(1)点4的坐标为(-4,2)；

(2)画出关于)，轴对称的图形△4历。；

(3)AAiBiCi的面积为5.5.

解：（2）如图,△48G即为所求.

（3）A/liBiCi的面积为3X4-1X1X3-|X2X3-|X1X4=5.5.

故答案为5.5.

19.（8分）已知点4〃—5,1—2公，解答下列各题:

⑴若点A到X轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；

（2）若点A向右平移若干个单位长度后，与点伙一2,—3）关于x轴对称，求点A

的坐标.

解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则〃一5=1—2〃，

解得4=2.

则4—5=1—2〃=—3.

所以点A的坐标为（-3,-3）.

若点A在第二象限或第四象限，则5+1—2〃=0,

解得〃=—4.

则。一5=—9,1—2。=9.

所以点A的坐标为（-9,9）.

综上，点4的坐标为（一3,—3）或（一9,9）.

⑵因为点4向右平移若干个单位长度，其纵坐标不变，为1-24又因为点A

向右平移若干个单位长度后与点8（—2,—3）关于x轴对称，

所以1—2。+(—3)=0.所以。=-1.

所以。-5=—1-5=—6,

1-2«=1-2X(-1)=3.

所以点A的坐标为(一6,3).

20.(10分)已知小都是实数，设点尸(a+2,等)，且满足3〃=2+4我们

称点P为“梦之点”.

(1)判断点43,2)是否为“梦之点”，并说明理由；

(2)若点3〃?+2)是“梦之点”，请判断点M在第儿象限，并说明理由.

解：(1)点A(3,2)是“梦之点”.理由如下：

当4(3,2)时，〃+2=3,等=2.

解得a=l,b=1.

贝"3。=3,2+匕=3,

所以3。=2+反

所以点A(3,2)是“梦之点”.

⑵点M在第三象限.理由如下：

因为点M(m-1,36+2)是“梦之点”，

所以。+2=小-1,早=3加+2.

所以3,Z?=6〃z+1.

代入3〃=2+乩得3(〃2—3)=2+(6m+1).

解得〃1=-4.

所以〃1-1=-5,3m+2=-1().

所以点M在第三象限.

21.(11分)先阅读一段文字，再回答下列问题：

已知在平面内两点的坐标为P|(X1,J”)，P2(X2,"),则其两点间的距离公式为P1P2

=V(xi-x2)2+(yi-y2)2，例如，点(3,2)和点(4,0)间的距离为

J(3—4)2+(2—0)2=花.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于工轴

或平行于y轴时，距离公式可简化为PIP2=|XI—功或P\P2=\y\~y2\.

(1)已知点A(3,5),B(—4,4),则A,C两点间的距离为5近；

(2)已知△A8C三个顶点的坐标为A(3,4),3(0,5),C(-l,2),请判断此三角

形的形状，并说明理由.

解：(2)Z\A3C为等腰直角三角形.理由如下：

因为A(3,4),B(0,5),C(-l,2),

所以48=J(3—0)2+(4—5)2=同,

BC=J(0+1。+(5-2产=V10,

AC=7(3+I)2+(4-2)2=V20=2A/S.

所以A8=BC,AB2-^BC2=20=AC2.

所以△ABC为等腰直角三角形.

22.(13分)问题情境：

在平面直角坐标系中有不重合的两点八(xi,yi)和3(X2,”)，小明在学习中发现，

若加=协则AB〃y轴,且线段A8的长度为回一处若yi=”,则A8〃x轴,

且线段AB的长度为|xi—刈.

［应用］

(1)若点A(—l,1),3(2,1),轴，则A3的长度为