2025-2026学年北师大版八年级数学上册课后训练：一次函数的应用

4.4一次函数的应用

基础对点练习

知识点一确定一次函数的表达式

1.一次函数的图象经过点(1,2),旦)，的值随着工值的增大而减小，那么这个函

数的表达式可能是()

A.y=-2x+4B.y=2.t+4

C.y——1D.y=3x~1

2.若A(0,8),B(-4,0),C(x,一4)三点在同一条直线上，则x的值是()

A.6B.-6

C.-2D.2

3.一次函数y="+加ZWO,"为常数)的部分对应俏如表：

•••

X•••012

y•••12a2〃+3•••

则该一次函数的表达式为()

A.y=x+lB.y=2.r+l

C.y=3x+\D.)，=4x+l

4.如图，一次函数)，一日+6的图象与正比例函数)，一2JT的图象互相平行，且经

过点A,则一次函数)，=自+方的表达式为—.

5.已知A,8都是x轴上的点，点A的坐标是(3,0),且线段的长等于4,

点C的坐标是(0,2).

(1)直接写出点8的坐标；

(2)求直线BC的函数表达式.

知识点二单个一次函数图象的应用

6.(2024•聊城检测)如图，直线〃过点4(0,3)和点8(—7,0),则方程

以+人=0的解是()

A.x=0B.x=3

7.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm,挂上重物后，在弹性限度内，弹

簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)

的函数图象如图所示，则图中。的值是()

第7题图

A.15B.18

C.20D.33

8.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与的横坐标.

9.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象平行于直线)，=%,且经过点42,

3),与工轴交于点8,求这个一次函数的表达式.

10.甲、乙两地的路程为290km,一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙

地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地的路程为240km时

接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发xh后离甲地的路程为)，

km,图中折线OCDE表示接到通知前)与x之间的函数关系.

C)根据图象可知休息前汽车行驶的速度为8()km/h：

⑵求线段DE所表示的y与X之间的关系式；

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达乙地？请说明理由.

知识点三两个一次函数图象的应用

11.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，

甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟lh出发，行至30km处追

上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程)，与甲行驶的时间X

之间的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地()

A.15kmB.16km

C.44kmD.45km

12.某市将市内一条污染多年的河流进行绿化改造，现需要购买大量的景观树树

苗.某苗木种植公司给出以下收费方案：

方案一：购买一张金卡，所有购买的树苗按七折优惠；

方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优恚.

设该市购买的景观树树苗为x棵，方案一所需费月巾=攵/+"，方案二所需费用

y2=k2X,其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题.

15.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/min0510152025

温度/℃1()2540557085

若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是

16.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中

人/2表示两人离A地的距离s(km)与时间《h)的关系，请结合图象解答下列问题：

(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是—(填"//或);甲的速度

是，乙的速度是

(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?

【创新运用】

17.甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装，甲车

间工作了9h,乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率

继续加工，直到与甲车间共同完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各

自加工服装的数量为)，(件)，甲车间加工的时间为/(h),y与工之间的函数图象如

图所示.

请根据以上信息，解答下列问题.

(1)甲车间每小时加工服装件数为一件，这批服装的总件数为一件；

(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与1之间的关系式；

(3)求甲、乙两车间共同加工完10()()件服装时，甲车间所用的时间.

4.4一次函数的应用

基础对点练习

知识点一确定一次函数的表达式

1.一次函数的图象经过点(1,2),且)，的值随着工值的增大而减小，那么这个函

数的表达式可能是(A)

A.y=—Zr+4B.y=2x+4

C.y=—3x+1D.y=3x—1

2.若A(0,8),4(—4,0),C(x,一4)三点在同一条直线上，则x的值是(B)

A.6B.-6

C.-2D.2

3.一次函数》=丘+。出#0,匕为常数)的部分对应值如表：

X•••012♦••

y•••12a2。+3•••

则该一次函数的表达式为(C)

A.y=x+lB.y=2x+\

C.y=3x+lD.y=4x+l

4.如图，一次函数)，="+人的图象与正比例函数y=2r的图象互相平行，且经

过点A,则一次函数v="+/?的表达式为y=2r—4.

5.已知A,8都是x轴上的点，点A的坐标是(3,0),且线段A8的长等于4,

点。的坐标是(0,2).

(1)直接写出点8的坐标:

(2)求直线BC的函数表达式.

解：(1)因为4,8都是工轴上的点，点A的坐标是(3,0),且线段43的长等于4,

所以8(7,0)或8(—1,0).

(2)设直线BC的函数表达式为)，=履+江

因为直线经过C(0,2).

所以直线BC的函数表达式为)，="+2.

当点B的坐标为(7,0)时，0=74+2,

解得攵=一/

当点3的坐标为(一1,())时，()=一攵+2,

解得k=2.

所以直线BC的函数表达式为尸一1+2或)=2x+2.

知识点二单个一次函数图象的应用

6.(2024•聊城检测)如图，直线y=ax+%过点4(0,3)和点8(—7,0),则方程

or+〃=0的解是(C)

A.x=()B.x=3

C.x=—7D.x=-4

第6题图

7.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm,挂上重物后，在弹性限度内，弹

簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长)，(cm)关于所挂物体质量岚kg)

的函数图象如图所示，则图中“的值是(C)

第7题图

A.15B.18

C.2()D.33

8.一元一次方程0.51+1=0的解是一次函数)，=0.5x+l的图象与x轴交点的

横坐标.

9.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象平行于直线)，=%,且经过点42,

3),与x轴交于点8,求这个一次函数的表达式.

解：设一次函数的表达式为)，=丘+/?(ZWO).

因为一次函数的图象平行于直线)，=%,

所以k=-2.

又因为一次函数的图象经过点A(2,3),

所以3=1X2+/?,解得Z?=2.

所以这个一次函数的表达式为y=夕+2.10.甲、乙两地的路程为290km,一

辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速

继续前进，当离甲地的路程为240km时接到通知，要求中午12：00准时到达乙

地.设汽车出发xh后离甲地的路程为ykm,图中折线。CDE表示接到通知前)，

与工之间的函数关系.

(1)根据图象可知休息前汽车行驶的速度为80km/h：

(2)求线段DE所表示的y与x之间的关系式；

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达乙地？请说明理由.

解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为8(=l=80(km/h).故答案为80.

(2)设直线。E所表示的)，与x之间的关系式为)，=入+江

因为休息后按原速继续前进，所以％=80.所以)，=8(k+氏

又因为直线。后经过点(1.5,80),所以1.5X80+〃=80,解得力=-40.所以)，

=80x—40.当)，=240时，x=3.5.

故线段OE所表示的)，与x之间的关系式为y=80A—40(1.5WxW3.5).

(3)不能.理由如下：

接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为29(H8()+0.5=4.125(h),而

8:0()到12:00共有4h,4.125>4,

所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达乙地.

知识点三两个一次函数图象的应用

11.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，

甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟lh出发，行至30km处追

上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程,，与甲行驶的时间x

之间的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离8地(A)

60

50

40

30

20

10

A.15kmB.16km

C.44kmD.45km

12.某市将市内一条污染多年的河流进行绿化改造，现需要购买大量的景观树树

苗.某苗木种植公司给出以下收费方案：

方案一：购买一张金卡，所有购买的树苗按七折优惠；

方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠.

设该市购买的景观树树苗为x棵，方案一所需费月?=心工+",方案二所需费用

V=其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题.

7200

3000

(1U1=21,b\=3000；

(2)求每棵树苗的原价；

(3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式”=Gr，并说明心的实际意义；

(4)该市需要购买景观树树苗600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明

理由.

解：（2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，

所以每棵树苗的原价是21:0.7=30（元）.

（3）因为方案二中的树苗按九折优惠，

所以按照方案二购买的每棵树苗的价格为30X0.9=27（元）.

因为方案二不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠，即当工=0时，户=0,

所以”=27尤.

心的实际意义：每棵树苗打九折后的价格.

（4）该市需要购买景观树树苗600棵，采用方案一购买所需费用更少.理由如下:

由（1）（3）可知，），i=2Lr+3000,yi=21x.

当x=600时，

y।=21X600+3000=15600,

^2=27X600=16200.

因为15600元V16200元，

所以该市需要购买景观树树苗600棵，采用方案一购买所需费用更少.

能力提升练习

13.已知实数长），满足VFH+。-3尸=0,则经过点（x,y）的直线表达式可能

是（A）

A.y=x+4B.y=x~4

C.y=2x+lD.y=2x~2

14.（2023•济宁期末）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min,气

球所在位置距离地面的高度M单位：m）与气球上升的时间M单位：min）之间的函

数关系如图所示.下列说法正确的是（C）

A.甲气球上升过程中），与x的函数关系为＞=2T+5

B.10min时，甲气球在乙气球上方

C.两气球高度差为15m时，上升时间为50min

D.上升60min时，乙气球距离地面的高度为40m

15.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/min0510152025

温度/℃1()2540557085

若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是-52℃.

16.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中

/i，/2表示两人离A地的距离s(km)与时间/(h)的关系，请结合图象解答下列问题：

(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是」2_(填“八”或);甲的速度

是30km/h,乙的速度是20km/h.

(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?

解：(2)由图可求出yi=-3Qr+60,

y2=20x—10.

相遇前：由》一以=5,得x=1.3;

相遇后：由”一yi=5,得x=1.5.

答：甲出发1.3h或者1.5h时，两人恰