2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 单元测试

第十五章轴对称

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列图案中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在平面直角坐标系中，点A（-3,-2）关于），他的对称点的坐标是（）

A.（一2,3）B.（3,—2）

C.（2,一3）D.（一3，—2）

3.等腰三角形的一个角是100。，则其底角是（）

A.40°B.100°

C.80°D.100。或40。

4.如图，△A8C是等边三角形，DE〃BC.若AB=10,BD=6,则△AOE的周长

为（）

A.4B.30C.18D.12

BHc

第4题图第5题图

5.如图，在Rt/XABC中，ZXBC=90°,OE是AC的垂直平分线，交AC于点

交BC于点、E,NB4E=2（）。，则NC的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

6.如图，在△ABC中，A8=4C,AD是边8c上的高，E,厂是AD的三等分点.若

△ABC的面积为12,则图中△BE”的面积为（）

A.2B.3C.4D.6

7.在平面直角坐标系中，已知点A（3,3）,在x轴的正半轴上确定一点P,使得

△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A.2个B.3个C.4个D.1个

8.如图，在锐角三角形A8C中，N8AC=30。，A8=2,N5AC的平分线交8c

于点DM,N分别是AD和上的动点，则8M+MN的最小值是（）

A.1B.1.5C.V2D.V3

4

第8题图第9题图

9.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,。是上任意一点，OEJ_AB,

OF±AC,等腰三角形的腰长为4,面积为48，则。石+O/的值为（）

A.1.5B.2V3C.2.5D.3

10.如图，/MON—30。，点Ai,A2,A3,…在射线ON_L,点、BT,比，队，…

在射线OM上，AA1B1A2,△A2&A3,△A3&4,…均为等边三角形.若04=：,

则△A（,B6A7的边长为（）

A.6B.12C.16D.32

第n卷（非选择题共8（）分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT,

则字牌上的字母实际是—.

12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线。石交A8于点E,交4c于点Q,连

接CE.若NA=30。，NACB=65。，则NBCE=.（填度数）

第12题图第13题图

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,N8=15。，DE是A8的垂直平分线，BE=

5,则AC的长为.

14.如图，在△A8C中，NAC8=81。，OE垂直平分AC,交AB于点D,交AC

于点E.若CD=BC,则NA=.（填度数）

15.如图，已知/MCW=30。，在//ON的内部有一点P,A为OM上的一个动

点,8为ON上的一个列点,。尸=〃.当△加8的周长最小时，NAP3的度数为,

△PAB的周长的最小值是—.

O^-----------------N

16.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,NA3C=4（）。，P为直线8C上一点,

PB=AB,则NB4C的度数为.

三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（8分）如图，△A8C三个顶点的坐标分别为A（—2,2）,仅一4,一3）,C（一

1,-1）.

（1）画出△ABC关于），轴对称的△4SG；

20.（9分）如图，在△4BC中，AC的垂直平分线分别交AB,AC于点。，E,D

是AB的中点，判断AABC的形状，并说明理由.

21.（10分）如图，P为等腰三角形48c中底边BC上一点，且PE_LAB于点E,

PFJ_AC于点F,为△ABC的高，猜想尸E,PR和之间的数量关系，并

加以证明.

22.（12分）如图，在△ABC中，AO平分NB4C,AD=AB,CMLAD于点M,

请你通过观察和测量回答下列问题：

（1）猜想线段48,AC之和与线段4M有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）猜想N氏ZACM,之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

A

第十五章轴对称

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列图案中是轴对称图形的有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在平面直角坐标系中，点4(—3,—2)关于〉，他的对称点的坐标是(B)

A.(—2,3)B.(3,-2)

C.(2,-3)D.(—3.—2)

3.等腰三角形的一个角是100°,则其底角是(A)

A.40°B.100°

C.80°D.100。或40。

4.如图，△A3C是等边二角形，DE〃BC.若AB=10,BD=6,则△AOK的周长

为(D)

A.4B.30C.18D.12

5.如图，在RlAABC中，乙4BC=90。，。石是AC的垂直平分线，交AC于点。，

交BC于点E,ZBAE=20°f则NC的度数是(B)

A.30°B.35°C.40°D.50°

6.如图，在△ABC中，A8=AC,是边8c上的高，E,尸是A。的三等分点.若

△A8C的面积为12,则图中尸的面积为(A)

A.2B.3C.4D.6

7.在平面直角坐标系中，已知点4(3,3),在上轴的正半轴上确定一点P,使得

△AOP是等腰三角形，则符合条件的点。共有（B）

A.2个B.3个C.4个D.1个

8.如图，在锐角三角形ABC中，NBAC=30。，AB=2,N84C的平分线交BC

于点。，M,N分别是40和上的动点，则BM+MN的最小值是（A）

A.1B.1.5C.V2D.V3

第8题图第9题图

9.如图，已知△ABC是等腰三角形，A8=AC,。是8c上任意一点，O£J_A8,

OF1AC,等腰三角形的腰长为4,面积为4百，则OE+Ob的值为（B）

A.1.5R.2代C,2.5D.3

10.如图，NMON=30。，点4,A2,4，…在射线ON上，点3,史,&,…

在射线OM上，△43A2,△/hB2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形.若。4=5

则△A686A7的边长为（C）

A.6B.12C.16D.32

第II卷（非选择题共80分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT,

则字牌上的字母实际是一TAXI.

12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线OE交A8于点E,交AC于点。，连

接若N4=30。，/ACB=65。,则N8CE=35。.（填度数）

第12题图第13题图

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=15°,DE是A3的垂直平分线，BE=

5,则AC的长为.

14.如图，在△4BC中，N4C5=81。，OE垂直平分4C,交于点。，交4c

于点E.若CD=BC,则NA=33。.(填度数)

15.如图，已知NMOV=3()。，在NMON的内部有一点P,A为OM上的一个动

点，B为ON上的一个动点，OP=o.当的周长最小时，NAPB的度数为

12()。，△弘一的周长的最小值是一a.

16.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,NABC=40。，P为直线8C上一点,

PB=AB,则NB4C的度数为30。或120。.

三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(—2,2),伙一4,-3),C(-

1,-1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△48Ci；

⑵在)，轴上画出点Q,使。A+QC最小，并直接写出点。的坐标.

解：(1)如图,即为所求.

(2)如图，点。的坐标为(0,0).

18.（8分）如图，在△八8c中，ZB=60°,过点C作。D〃A3.若NACQ=60。,

求证：aABC是等边三角形.

9

证明：：CD//ABt・・・NA=NACQ=60。.

VZB=60°,

，在△ABC中，NACB=180。-NA—N8=180°-60。-60。=60°.

，NA=NB=/ACB.

.・.△A8c是等边三角形.

19.（9分）如图，在△A3C中，AO平分NB4C,AO的垂直平分线石厂交3C的

延长线于点F,连接AF.

求证：ZCAF=ZB.

证明：•・•£”垂直平分AO,

：.AF=DF.：.ZADF=ZDAF.

又「A力平分NB4C,

：.ZBAD=ZCAD,

NADF=NB+NBAD,

ZDAF=ZCAF+ZCAD,

・・・NC4”=NA

20.（9分）如图，在△A8C中，AC的垂直平分线分别交A8,AC于点。，E,D

是AG的中点，判断△A8C的形状，并说明理由.

B

D

C7dA

解：△ABC是直角三角形.理由如下：

如图，连接CD

〈AC的垂直平分线分别交八£

：.CD=AD.

:・/DCE=NA.

•・•。是AB的中点,

・•・BD=AD.：.CD=BD：.NBCD=ZB.

NBCD+NB+ZDCE+NA=180°,

・・・/BCQ+NQCA=90。，即NACB=90。.

・・・ZVIBC是直角三角形.

21.(10分汝II图，P为等腰三角形ABC中底边BC上一