2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 章末检测试题

第十五章轴对称章末检测试题2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

I.如图，在四边形ABOC中，AB=AC,N84C=124,点8关于A。的对称点E恰好落在C。上,

连接AE,4/为zMCE的中线，则/AO8的度数为（）

A.24°B.28°C.30°D.38°

2.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该

车牌的部分号码为（）

=JPFA=

A.E9362B.E9365C.E6395D.E6392

3.如图，在VA8C中，AB=AC,。为8c上的一点，ZBAE>=28°,在A。的右侧作VAOE,使得

AE=AD,ND4E=NR4C,连接CE、DE,DE交AC于点0,若CEAB,则/DOC的度数为（）

A.124°B.102°C.92°D.88°

4.如图，VA8C的两条高AO,BF交于E,连接卬，ZA即=105。，ZABC=45°.贝ijN五EC的度

数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.如图，在VA8C中，DM,EN分别垂直平分48和AC,垂足为M,N,且分别交8C于点。,

E.若ND4E=20,则NB4C的度数为（）

A

MN

BDEC

A.90°B.100°C.105°D.110°

6.如图，在VA8C中，A8=4,AC=7,E为BC中点、,AO为VABC的角平分线，V48C的面积

记为5,,YADE的面积记为S?，则兴为（）

Dc.——22

3cI5

7.如图，VA8C是等边三角形，点。、E、尸在VA8C内部，点。在A石上，点E在跖上，点尸在C。

上，且N8AE:NC8F:48=1:2:3,则」）瓦•的形状是（）

B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

8.如图，RtZ\ABC中，NACB=90。，ZABC=30°,AC=6,。是线段A8上一个动点，以8。为

边在VA8C外作等边V8OE.若尸是OE的中点，当C尸取最小值时，V8D石的周长为（）

C.18D.20

9.如图，已知NMOV=3（）。，点A，A2,4，AJ在射线Q/V上，点％员,与在射线OM上,

△A4A2，Zk482A，ZXAl3A4均为等边三角形.若04=2,则A4的长为（）

7VM

B2

/\

o4A2A3A4N

A.12B.14C.16D.18

10.如图，VA4c是等边三角形，D,E分别是C3的延长线即8A的延长线上的点，AE=BD,延长

DA交CE于点、F,G是AD上一点，且CG=C4,8交,AB于&H.下列结论：®ZDFC=60°；

②NDCG=2NACE；③CF-AF=GF；④GH+BD=GD.其中正确的个数是（）

二、填空题

II.把两个相同的含有30。角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是八/）与AC的交点，MC=4,

若AB=in，则SABM=•（用含m的式子表示）

12.如图VA3C中、A8=AC.点。是AC的中点，过点。作£>E_ZAC交84的延长线于点E,连接

3

CE,若CD=Q,CE=4,则的的长为.

13.如图，等边三角形纸片/WC的边长为4cm,点。，E分别在AC,BC上，将。坦沿直线。七折

叠，点C落在点C处，旦点C'在VABC的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为cm.

IX.如图，在平面直角坐标系中，VA8c二个顶点的坐标分别为A(-2,1)1(7,2),C(-3,4).

G11345

(I)画出VA8C关于)，轴对称的片G；

(2)将用G先向右平移2个单位长度，再向下平移I个单位长度，得到△A/?G，画出△A#/G，

并写出△&国G各顶点的坐标；

(3)若点尸5-1力+2)与点A关于X轴对称，求小〃的值.

19.如图，山八月。中,ZACR=90°.。是卜的一点.过。作AA的垂线交人。干点

E,CD交BE于点F.求证：BELCD.

20.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,

ZCAD=20°,NACB的补角是110。.求证：BE=AC.

21.如图，在等边三角形AAC中，点D,E分别在AC,AC_1_,RDE//AB,过点、E作EF工DE,

交BC的延长线于点小.求证：△CEF是等腰三角形.

22.如图，某船上午II时30分在A处观测海岛B在北偏东60。方向，该船以每小时10海里的速度

航行到。处，再观测海岛。在北偏东3()。方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏

西30。方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和。处的时间.

北

23.如图，已知VA8C的边A8,AC的垂直平分线分别交4c于点。，E.

(1)若5C=15,求VADE的周长;

⑵若NB4C=128。，求—D4E的度数.

24.如图1和2,在四边形ABCO中,NBAD=a,NRCQ=1800-a,AD平分，/WC.

⑴如图1,若a=90。，根据教材中一个重要性质直接可得DA=C。，这个性质是：

⑵问题解决：如图2,求证：AD=CD：

(3)问题拓展：如图3,在等腰VA3C中，ZaAC=100°,8。平分NA6C,求证：BD+AD=BC.

25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段0/1为边在第四象限内作等边三角形ACM,

点。为x轴正半轴上一动点(OC>1),连接8C,以线段8c为边在笫四象限内作等边三角形连

接D4并延长，交S轴于点E.

备用图

(I)求证：OC=AD；

⑵在点C的运动过程中，NC4。的度数是否会变化？如果不变，请求出NC4O的度数；如果改变,

请说明理由；

⑶当点C运动到什么位置时，以八、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案

题号12345678910

答案BCCDBBACBB

1.B

【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质.解

决问题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

连接依据垂直平分线的性质可得=从而得到AC=AE,根据等腰三角形“三线合一''性

质，可得NC4F=N£4凡AFLDE.所以ND4/=g/B4C=62。，根据直角三角形性质可得N4组

的度数，根据轴对称的性质可得NAO3的度数.

【详解】解：连接跖，

•・•点B关于AO的对称点E恰好落在。。上，

，AO垂直平分班;，

AAB=AE,DE=DB,

•••Z.EAD=/BAD,/EDA=/BDA,

;AB=AC,

，AC=AE,

又•:A广为△ACE的中线，

AZC4F=ZE4F,AF±DE,

/.Z.EAF+ZDAE=ZC4F+/BAD,

・•・ZDAF=-ZBAC=62°,

2

*/NA庄=90。,

工在RtZvV70中，ZAD£=9(F-62O=28O,

，ZADB=ZADE=28°.

故选B.

2.C

【分析】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

利用镜面对称的性质求解即可.

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，

则该汽车的号码是E6395,

故选：C.

3.C

【分析】根据题意由SAS可证zMEAAEC,得到/48O=ZACE,结合两直线平行，同旁内角互

补和等边对等角可推出448Q=N8CA=NACE=gxl80o=60。，从而得到VABC是等边三角形，进而

推出VAOE是等边三角形，可知/A£)E=60。，结合NQ4O=NB4C—/区4。=32。，由三角形外角的

性质即可求得答案.

【详解】解：*/NDAE=/BAC,

/.ZDAE-ZDAC=/BAC-ND4C,即ZE4C=/DAB,

VAB=AC,AE=AD,

...ABOZ-AEC(SAS),

工ZABD=ZACE,

'：CEAB,

JZABD+ZBCE=\SO0,

ZABD+NBCA+ZACE=180。，

'：AB=AC,

：.ZABD=ZBCA,

JZABD=ZBCA=NACE=L180。=60°,

3

•••VAAC是等边三角形，

・・・/胡。=/"七=60。，

•••AE=AD,

•••VAOE是等边三角形，

JZADE=60°,

■:N8AO=28。，

/.ZOAD=ZI3AC-/BAD=60°—28°=32。,

，ZDOC=ZOAI)+ZADE=320+60°=92°.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行

线的性质，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

4.D

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，先证明

ZABC=/BAD,得出AD=H）,再证明，四C4O,得出OE=DC,根据等腰三角形的性质求

出NOEC=NQCE=LX9（）O=45。，根据乙4EB=105。，求出180。-1（）5。=75。，即可得出答

2

案.

【详解】解：TVA8C的两条高4力，BF交于E,

:.ZADB=ZADC=NBFC=90°,

*/ZABC=45°,

:.NB4Q=90°-45°=45。，

/.ZABC=/BAD,

，AD=BD,

•・•NEBD+ZBCF=ZBCF+ZDAC=90。，

/.NEBD=NDAC,

/.EBD^CAD,

/.DE=DC,

，/DEC=/DCE=-x90°=45°,

2

NA仍=105。，

/./BED=180°-105°=75°,

・••ZFEC=180°-ZBED-ZDEC=60°.

故选：D.

5.B

【分析】本题考杳了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对•等角）以及三角形内角和定

理，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到等角关系，再结合三角形内角和与已知角度建立等式求

解.

由。M、EN分别垂直平分AS、AC得以=。4、必=EC,故=/84£>,NC=NC4E;设

/BAD=N8=x,/CAE=ZC=y,根据三角形内角和可知ZBAC+x+y=180。；结合

/DAE=Zl3AC-x-y=20°,联立方程求出ZBAC的度数.

【详解】解：・・・DW垂直平分A8,EN垂直平分AC,

:・DA=DB,EA=EC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.

；.=NBA。/C=/CAE（等边对等角）.

设N8AO=N8=x,NC4E=NC=），.

在V/4NC中，NR4C+N8+NC=180°(三角形内角和定理)，

即N8AC+x+y=180。①.

,,,zmE=2(F,K=ZBAD+ZDAE+ZCAE=X+20°+

:.ZBAC-x-y=20°@.

将①中x+y=180。一ABAC代入②,得ZBAC-(180°-ZI3AC)=20°,

即2N8AC—1800=20。,

解得447=100°.

故选:B.

6.B

【分析】此题考查角平分线的性质，根据三角形的中线求面积，关键是根据三角形中线的性质和角平

分线的性质得出面积关系解答.

根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可.

【详解】解：过点。作力M1A8，DNJ.AC,

4。为VABC的角平分线,

/.DM=DN,

AB-4,AC=7,

CLABDMA

.sABD_2________

,,s一1一7'

'ADC±ACDN/

2

E为4c中点，

•q-qQ

,•0ABE_A.AEC~2ABC，

设s加=4%,s3=7x,则8c=11x,

・s—s-H

,•°ABE一°AEC-'人v'

S=1支二22

-^=E7^=T-

2

故选：B.

7.A

【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定,

根据题意设々/四=X，则NC3b=2x,ZACD=3x,然后根据等边三角形的性质得到

ZBAC=ZABC=ZACB=60°,进而得到ZD£F=Z£＞心工N&*,即可求解.

【详解】解：ZBAE:ZCBF:ZACD=1:2:3

，设N8AE=x,则NC8/=2x,ZACD=3x

•••VA3C是等边三角形，

/.ZI3AC=/ABC=NACB=60°，

ZfBC=ZABC-ZABF=6(r-2x

Z.FCB=ZACB-ZACD=60°-3x

ZCAD=ZCAB-NBAE=60°-x

・•・ZDEF=ZBAE+ZABE=x-60°-2x=60°-x

Z.DFE=ZFBC+ZFCB=2x+60°-lv=60°-x

ZEDF=ZACD+ZDAC=3x+60°-x=60°+2x

'ZDEF=ZDFEwZEDF

・•・炉的形状是等腰三角形.

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、垂线段最短等知识.连接8F,

过点C作C"上班交8户的延长线于〃，AB和C”交于点G,当点尸与点〃重合时，C77取最小值，

根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得钻=12,再证明ACG是等边三角形,

进而可得4G的值，然后计算V8DE的周长即可.

【详解】解：如下图，连接的过点C作C〃_L8/，交M的延长线于“，AB和CH交于点、G,

「V3DE是等边三角形，点尸是OE的中点，

JZABF=30°,

•••点厂在射线跖上运动，

当点产与点”重合时，C尸取最小值，此时点。、G重合,

丁ZAC«=90°,Z4«C=30°,

...ZA=900-ZABC=60°,AB=2AC=12,

，•NAB尸=30°,

，Z.BGH=ZAGC=90°-ZABF=60°,

:.ACG是等边三角形，

/.AG=AC=6,

/.3G=A3-AG=12—6=6,

的周长为3x6=18.

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查三角形外用的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质等知识点，熟记相

关性质是解题的关键.

由等边三角形的性质可得/4A4=幺耳&=60。、4也=44=&用，再根据三角形外角的性质可得

NO用A=30。，则NMON=N。片A=30。，等腰三角形的性质可得A用=。4=44=2,然后可得

4O=AO+A4=2X2=4,同理可得AO：=484=2x2?=8,AO,=4,8,=2x2^=16,然后根据

AA4=AO«—OA求解即可.

【详解】解：•••"144是等边三角形

,/NMON=30。,

・•・NO禺A=/gA4-/M0N=30°

・•・4MON==30°,

・•.4用=。4=4&=2,

A,0=A。+AA、=2x2=4

同理可得：X2X

4O.=A,/?5=22=8,A04=A1s=223=16,

JAiAi=AO,-OA]=]6-2=\4.

故选B.

10.B

【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

等，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键.①证明-A8O会.C4E,可得/840=44。石，

/D=/E,再结合等边三角形的性质即可判断①正确；②由CG=C4,可得NC4O=NCG4,即

NBAC+/BAD=NDCG+ND,即可判断②正确；③作N3CG的平分线交AD于点K,可证得..C尸K

是等边三角形，得出CF=FK=CK,证明ACFgGCK，即可判断结论③正确：④由.ABD^CAE,

得1HNO+N8AO=NE+ZACE=60。.由③得NGCK=ZACE,NECK=60。，

NGCK+N〃CE=60°.则N〃CE=NE.所以E〃=C”.GH+BD=BH,即可判断结论④错误.

【详解】解：①，ABC是等边三角形，

.-.Zfi4C=ZA5C=60°,AB=AC.

..zy\BD=zlCAE=\20G.

在△人8。和・.C4£中，

AB=AC

-ZABD=ZCAEt

BD=AE

ABD^.CAE(SAS)

：.ZBAD=ZACE,/O=/E.

ZACE+ZE=ABAC=60°,

.•.N8AT)+NE=60。.

NBAD=NEAF,

.\ZEAF+ZE=60°.

/DFC=NEAF+NE,

.•./力吠二仪尸：故①正确.

②.CG=CA,

ZCAD=NCGA,即ZBAC+/BAD=ZDCG+ZD.

ZBAC=ZE+ZACE,

/.ZE+2ZACE=ZDCG+ZD.

ZD=ZE,

..ZZX?G=2ZACE；故②正确.

③如图，作N8CG的平分线交AD于点K,则NOCK=NGCK=J/OCG,

火E

//\\-ZDCG=2ZACE,

DC

B

ADCK=NGCK=ZACE.

/.ADCK+ZACK=ZACE+ZACK,即ZACB=NECK=60。.

ZDFC=60°,

:.ZECK=ZDFC=6O°.

.•…CFK是等边三角形.

；.CF=FK=CK.

在△Ab和..GCK中，

CF=CK

-NACF=NGCK

CA=CG

.•…AC〃，GCK(SAS).

AF=GK.

.\FK-AF=FK-GK.

..CF-AF=GF；故③正确.

④.^ABD^.CAE,

:.BD=AE,ND=NE,^BAD=ZACE.

NO+ZBAD=ZE+ZACE=60。

由③得NGCK=ZACE,NECK=60。，

••2GCK+/HCE="。.

;4CE=4E.

:.EH=CH.

:.AH+AE=CG-GH.

：.AH+BD=AB-GH.

:.GH+BD=AB-AH=BH.

:.GH+BD=BH,故④错误.

故正确的有①©③，3个，

故选：B.

11.2m

【分析】本题考查角平分线的性质,三角形的面积，列代数式，关键是由角平分线的性质推出M”=MC.

过M作于H,由角平分线的性质推出M〃=A/C=4,于是得到S.”=：4从加月二2〃"

【详解】解：过M作于”,

cD

M

VNBAD=30°,NCAB=60°,

AHB

...NOW=60°-30°=30°,

.乂历平分NC48,

MC±ACtMHLAB,

:.MH=MC=4,

：.SAHM=—AB-MH=—x///x4=2m,

22

故答案为：2m.

12.7

【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质,根据点。是AC的中点,DEJ.AC,推出n）是人。

的垂直平分线，得到AE=CE,再根据点。是AC的中点，得到AC=3,进而得到AB=3,即可求

解.

【详解】解：:在-ACE中，点。是4C的中点，DEJ.AC,

工EO是AC的垂直平分线，

・••AE=CE,

,/CE=4,

・••A£=CE=4,

3

•・•点。是AC的中点，CD=-,

・•・AC=2CD=3,

*/AB=AC,

・••AB=3,

JBE=AB+AE=7.

故答案为：7.

13.12

【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠问题，关键是由折叠的性质推出。C=DC,EC=EC.

由折叠的性质得到：OC'=DC,£V=EC,即可得到三个阴影部分的周长的和.

【详解】解：ABC是边长为4cm的等边三角形，

/.AB=AC=BC=4cm,

山折叠的性质得到；DC=DC,EC'=EC,

三个阴影部分的周长的和

=AD+DC-VEC+BE+AB=AD+DC+EC-^BE+AB=AB+AC+BC=4x3=\2cmt

故答案为：12.

14.2

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关知识是解决此题的关

键.由。石_1_9且比平分/88,可推出ABC石二ZXOCE,则可得8C=Z)C,DE=BE=-BD,

2

由等角对等边可知BD=AD，根据题目所给数据即可求得DE的长.

【详解】解：.CE平分NBCZ),

4BCD=/DCB,

CE±BD,

：.ZBEC=ZDEC,

CE=CE,

BCE=DCE(ASA),

;.BC=DC,DE=BE,

/?C=5,AC=9,

BC=DC=5,

AD=AC-BC=9-5=4,

ZABD=ZA,

.•.8。=4)=4,

DE=BE=-BD=2.

2

故答案为：2.

15.80°

【分析】本题考杳了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的

性质.先证明4CE是等边三角形，再求得NF£C=NAC4=70。，据此求解即可.

【详解】解：连接£3,

VAB=AC,AD1BC,

・•・NA3C=NAC3,A。是线段BC的垂直平分线，

:・EB=EC,

•・•将VA8C绕点C顺时针旋转，得到一庄C,

ABC=EC,ZABC=ZFEC=ZACB,

:.BC=EC=EB,

・•・4CE是等边三角形，

:.NEBC=乙ECB=60°,乙DEC=30°,

V?ACE10?,

工ZABC=ZACfi=10°+60°=70°,

:・NFEC=ZACB=70。,

:.NAEF=180°-30°-70°=80°,

故答案为:800.

16.141。/141度

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质

等知识，添加合适的辅助线是解题的关键.延长4c到点使得连接8DPO,延长AP

交8。于点E,证明?(SAS),得到NPD4=NA8P=9。,收=灯)，进一步证明△包)3是等

边三角形，得至lJ/P8/)=60°,则BC平分NPBD,得到垂直平分PD,则PC=C£>,得到

ZCPD=ZPDC=9°,则NC庄=NOPE+NC?D=39。，即可求出NAPC=1800-NC?E=141。.

【详解】解：延长AC到点。，使得AZ)=AB，连接BDPD,延长AP交8。于点E,

VZPAB=ZPAC=21°.AP=AP,

・,.482AOP（SAS）,

・•・ZPDA=ZABP=9°,PH=PD

/BPE=APAB+NPBA=30°,NDPE=ZPAC+ZADP=30°,

:./BPD=/BPE+4DPE=600

**•△PDB是等边三角形,

••・ZPBD=60°,

VZPBC=30°,

，4CBD=NPBD-ZPBC=30°

，BC平分/尸80,

・•・8c垂直平分PO,

/.PC=CD,

，ZCPD=ZPZX?=9°,

/.NCPE=/DPE+Z.CPD=39°,

・•・ZAPC=180°-ZCPE=141°.

故答案为141。.

17.95395度

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解等边三角形的判

定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键.

先证明NC4E=/B4£>,进而可依据“SAS”判定△ACE和△AHO全等，则NACE=/8,再根据

得NAC£=N84C,则N8=N84C,进而得BC=AC,由此可判定VABC是等边三角形,

则ND4E=NA4C=60。，从而得VAOE是等边三角形，则NAT陀=60。，再求出NA4C=35。即可得

出NOOC的度数.

【详解】解：ND4£=N84C,

・•・Z«4C+ZCAE=4AD+Z.DAC,

NC4E=NB47),

在△ACE和△人BO中，

AB=AC

■^CAE=ZBADt

AE=AD

/.ACE^AZ?D(SAS),

.,&CE=NB,

CEAB,

ZACE=ZBAC,

/.ZB=ZBAC,

：.BC—AC»

：.AB=AC=13C,

VA8c是等边三角形,

.­.ZZM£=ZaAC=60°,

AE=AD,

・•.VAOE是等边三角形，

：.ZADE=60°,

•./BAD=25。,

/.ADAC=^BAC-^BAD=35°,

Z1DOC=ZmC+=95°.

故答案为:95°.

18.(1)图见解析

(2)图见解析，4(4,0),崖(3,1)©。,3)

(3)«=-1.^=-3

【分析】本题考查了轴对称作图，平移作图，轴对称的性质等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关

键.

(D分别作出点A&C关于)，轴对称的点A，片,G，再顺次连接即可；

(2)分别作出点4年G平移后的点&，员,。?，再顺次连接即可得到△&8C，在坐标系中可直接写

出与G各顶点的坐标；

(3)根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可.

【详解】(1)解：4G如答图所示.

2345

(2)解：△&用G如答图所示.4(4,0)遇(3,DC(5,3).

(3)解：•・•点13-1,力+2)与点4-2,1)关于X轴对称,

,.a­l=-2,b+2=—1,

\a=-!,/?=-3.

19.见解析

【分析】首先根据血证明即AECBGRUDB,得出NE8C=N£BD,然后根据等腰三角形底边上的

高与顶角的平分线重合即可证明.

【详解】证明；•；ED1AB,

•••"£>8=90。.

在RMCB和RtAEDB中，

EB=EB

CB=DB'

・•・Rt\ECB^Rt^DB[HL),

/.ZEBC=ZEBD,

又：BD=BC,

/.BFLCD,即8EJ.CO.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一''的性质，得出

是解题的关键.

20.见解析.

【分析】首先证明AD是线段EC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明.

【详解】证明：连接AE,

VZACB的外角是110°,

AZACB=180°-110°=70°,

ZDAC=20°,

/.ZDAC+ZACD=90°,

AADIEC,

VDE=DC,

AAE=AC,

•••EF垂直平分AB,

AEA=EB,

.\BE=AC.

【点睛】本题考查三角形外角H勺定义、线段垂直平分线的性质、垂直的定义，熟练掌握垂直平分线的

性质是解决问题的关键.

21.见解析

【分析】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识

是解题的关键.

先证明△/）（五中的三个角均为60。，然后再求得/尸=30。，从而可得到NC£F=30。,故此可得到△C&'

为等腰三角形.

【详解】证明：・・・VA8C是等边三角形，

/.ZA=ZB=ZACB=60°,

•/DE//AB,

：,NEDC=NB=*。,

,ZEDC=ZECD=ZCED=60°,

*/EFIDE,

・•・ZDEF=90°,

・•・ZF=90°-ZEDC=90°-60°=30°,

■:ZF+2LFEC=ZECD=60°,

/.ZF=ZFEC=30°,

：・CE=CF,

•••△c样为等腰三角形.

22.轮船到达C处和。处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分

【分析】本题考查了方向角、三角形外角的性质、等边三角形的性质.先求C4=C8=20,再判断

△3CO是等边三角形，从而求得CO=20,最后根据该船速度为每小时10海里计算出时间即可.

【详解】解：由题可知/8CO=60。,N8AC=30。，/BCD=NBAC+NCBA,

60°=30°+ZCBA,

/.ZCE4=30°,

:,ABAC=ZCBAt

CA=CB.

又/BCD=ZBDC=60°,

是等边三角形，

:.CD=BC,

：.AC=CD=BC.

又8c=20海里，

「.AC=CO=20海里，

.­.204-10=2（小时），40-5-10=4（小时），

.••轮船到C处的时间是13:30,即下午1时30分,轮船到。处的时间是15:30分，即下午3E寸30分.

答：轮船到达C处和。处的时间分别为下午I时30分和下午3时30分.

23.(1)15

(2)76°

【分析】本题考杳了线段垂直平分线性质的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段

的垂直平分线的性质定理是解题的关键.

(1)根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,求出丫八。£的周长，即可得出答案；

(2)由NB4C=I28。，即可得NB+NC=52。，又由AD=8Q,AE=CE,即可求得—DAE的度数.

【详解】(I)解：AC的垂直平分线分别交BC于点E，

.•.AD=BD,AE=CE.

又.•8C=15,

.•.VAOE的周长=A£>+DE+AE=8力+DE+EC=BC=15.

(2)解：•.AD=BD,AE=CE,

;.NB=/BAD,NC=NC4£.

ZE4C=128°,

/.Z5+ZC=180°-ABAC=52°,

;./BAD+ZC4E=ZB+ZC=52°,

:"DAE=ZBAC-(ZBAD+ZCAE)=128°-52°=76°.

24.(1)角平分线上的点到角的两边距离相等

(2)见解析

⑶见解析

【分析】本题考杳的是等腰三帝形的性质，全等三角形的判定利性质，角平分线的性质，掌握全等三

角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

(1)根据角平分线的性质定理解答；

(2)作£>E_LB4于E,DF1BC于F,证明△OE4也根据全等三角形的性质证明即可：

(3)在8c上截取8K=8。,欧=3A,连接。K,可得DK=CK,可证明，结合图形证明

△D84名△的，从而得到AQ=Or,NA=NB77)=100。，进而得到。7=OK=CK,即