2024人教版七年级数学上册 专项练 第六章几何图形初步（线）（含解析）

第六章几何图形初步（线）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（）个部分.

A.7或8B.8C.8或9D.10

二、填空题

2.如果平面上有〃（〃23）个点，且没有3个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以

画条直线.（用含〃的代数式表示）

3.一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点;

5条直线两两相交，最多有10个交点：…；那么，10条直线两网相交，最多有个

交点.

三、单选题

4.已知线段A3,点〜在直线A5上，直线上共有三条线段：AB,始和阳.若其中

有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段A4的“奇妙点”，那么线段八4的

"奇妙点''的个数是（）

A.3B.6C.9D.12

四、填空题

5.观察下列图形，阅读下面相关文字并填空:

（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有个交点,

4条直线相交最多有个交点,……，像这样，B条直线相交最多有个交

点，〃条直线相交最多有个交点；

(2)在同一平面内，I条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直

线最多把平面分成部分，4条直线最多把平面分成部分，……，像这样，

8条直线最多把平面分成部分，〃条直线最多把平面分成部分.

6.小明从A点出发，走到水平直线/上。点，再回到到8点，若A、B到水平直线/的距离

分别是2,1,4B两点之间水平距离是4,则24+尸8最小值为.

A

五、单选题

7.在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为4,三条直线两两相交最

多将平面分得的区域数记为出，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为

小，…，(〃+1)条直线两两框交最多将平面分得的区域数记为明,若

11117

---7+--；+.••+---7=77；»则〃=()

q-1a2-\4-119

A.15B.17C.19D.21

六、填空题

8.为贯彻国家城乡建设•体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便

张庄A和李庄3的群众出行到河岸。.张庄A和李庄8位于一条河流的同一侧，河的两岸是

平行的直线，经测量，张庄4和李庄8到河岸〃的距离分别为ACTOOOm,BD=2000m,

且8=3(XX)m,如图所示.现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥

头的路程之和最短，则这座桥应建造在C,。之间距离Cm处.(河岸边上的点到河对

岸的距离都相等)

B

A

dI。b

二二二二二二二二二二河

试卷第2页，共23页

七、解答题

9.探索题

如图，线段A8上的点数与线段的总数有如卜.关系：如果线段A8上有三个点时，线段总共

有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段A8上有5个点时，线段

总数共有10条，…

ACBACDBACDEB

【观察思考】

(1)当线段A4上有6个点时，线段总数共有条.

【模型构建】

(2)当线段4B上有〃个点时，线段总数共有条.

【拓展应用】

(3)请你用上述模型构建来解决以下问题：

十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？

10.如图，点C在4B上，且AC:8c=3:2,点。为48的中点，AB=20cm.

ADCB

⑴求8C的长；

(2)求CD的长.

11.如图，点C为线段AB上一点，点。为线段C8的中点，且A8=18cm,AC=8cm.

ACDD

(1)求线段的长度.

(2)若点E在线段AB上，且点E是线段AB的三等分点，求线段EO的长度.

12.如图，在直线上任取I个点，2个点，3个点，4个点,

(1)填写下表:

点的个所得线段的条所得射线的条

数数数

1

2

3

4

试卷第4页，共23页

(2)在直线上取〃个点，可以得到几条线段，几条射线？

13.(1)某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场,

计划安排28场比赛，求共有几支球队参加比赛？

(2)如图，线段上共有7个点(包括端点)，则图中共有条线段：

IIIillI

AB

(3)若一个〃边形共有20条对角线，则〃=.

14.有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，...，〃个点，其中

任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为

了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究：

占

八、、

2345•••n

数

\

示

\/\

尽•••

\3

图

直

T33x4

1•••

线22

【发现规律】

（1）当点数为5时，过任意一点的直线有条，共有直线条；

【探索归纳】

（2）当点数为〃时，过任意一点的直线有条，共有直线条；（用含〃的代数式表

示）

【迁移运用】

（3）请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题：

某学校七年级共有6个班进行足球比赛.

①若进行单循环比赛，每两个班都要赛场，全部比完共进行了多少场比赛？

②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？

15.探究平面内〃条直线用交的交点个数问题.

试卷第6页，共23页

⑴研究：平面内〃条直线相交，当这〃条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何

宜线相互平行时，交点个数是最多的.也就是说，当这〃条直线两两相交时交点个数最多.所

以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有一个交点；平面内有4条直线，则最多

有一个交点；若平面内有〃条直线，则最多有一个交点.

（2）拓展：若平面内的〃条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的

总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平

行时，其交点的个数最多为彳--丁=10-3=7,其中m表示5条直线两两相交时的最

多交点个数，式表示3条宜线相互平行时减少的交点个数.问：若平面内有10条直线（无

任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多

为一.

（3）应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且司.以无限延伸），无任何三条公路交

于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必

须有一条公路互相平行.

16.【阅读思考】

如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系.

4

图形•••

直线条数234••・

最多交点

13=1+26=1+2+3…

个数

【延伸探究】

(1)按此规律，5条直线相交，最多有个交点；

(2)平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有％个，最少有y个，请求出1X+)”的

值；

【实践应用】

(3)学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制(即每两支队伍之间赛一场)，

当比赛到某一天时，统计出七1,七2,七3,七4,七5五个班级已经分别比赛了5,4,3,

2,I场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数.

17.用归纳策略解答问题：

如图，四条直线卜4，4，乙，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们

称这种相交方式为“两两相交

试卷第8页，共23页

问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程.

18.【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋讲的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的

时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一

条育线，鸡蛋饼的分割问颗可转化为直线分平面区域的问题.

【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的

数量关系？

【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图】、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条

24

2

图

337

3

图

4Xy

4

【问题解决】

（1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形；

（2）将表格中的数据补充完整，x=；尸；

（3）猜想：圆中分割线的条数〃?、分割线的最多交点数〃、圆面被分割出的最多平面区域数/

之间的数量关系为：：

（4）根据上面的规律，你能用10条分割线将•个圆面分出57个区域吗？请说明理由.

19.我们知道，两条直线相交，最多有1个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有3个

交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有6个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多

有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点……〃条直线两两相交，

最多有多少个交点呢（用含〃的代数式表示）：

①②③④

(1)完成卜表

直线数23456•••n

试卷第10页，共23页

交点数136••.

(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举

办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有12个班，则这一轮共要进行

多少场比赛？

20.马仑草原坐落于山西省宁武县境内管涔山之巅，最而海拔2712米.当你身临其境地站

在马仑草原上与芦芽山遥遥相望的时候，你一定会惊叹于大自然的神奇壮美.如图，牧马人

从A地出发，先到草地边某•处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.

21.【问题起源】

如图1,在一条笔直的道路/上建一个燃气站C,并向路同侧的两个城镇A3铺设燃气管道,

如何确定燃气站C的位置使得铺设管道的路径最短.

如图2,作点B关于直线/的对称点Q，连接49与直线!交于点C,则点。就是燃气站C的

位置.

（1）如图3,在实际铺设中，在两个城镇之间有一片水源池（水源地的右下角顶点为点M）,

燃气管道不能穿过该区域.下列四种铺设管道路径的方案，最短的铺设路径方案是：

（填方案序号）

水

源

地

A/

试卷第12页，共23页

方案3：作点4关于/方案4：作点3关于/

方案1：过点A作

方案2：连接8W并的对称点4,连接的对称点B',连接

4CL于点C,连接

延长交/于点C,连4M交/于点C,连A9交/于点C,连接

CM,MB,则铺设管

接AC,则铺设管道接AC,MB,则铺设CM,MB,则铺设管

道路径是4C-

路径是4C—C5.管道路径是AC-道路径是AC-

CM-MB.

CM-MB.CM-MB.

【数学思考】

(2)如图4,在VA4C中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,点、P,。在AC,A8边上运

动，且4A=8Q.如何确定点P,Q的位置，使得CQ+BP的值最小;

图4

①解决方案：如图5,过点“做射线8M_L8C,在射线上截取BN=AB,.请完成后

续作图;

图5

②请解释上述作图的理由；

（3）如图6,在锐角VA6C中，ZACB=30°,点。与点4的距离为机，点。与点8的距离

为〃，点C到48的距离为〃.点M,P,Q分别在边A8,BC,AC上（均不与点AB,C

重合），请直接写出-MP0周长的最小值.

c

图6

22.（1）如图①，。、。两点在直线/的两侧，请你在直线/上找到点丁，使得2丁十。7的长

度最小，简述画法，并说明理由；

•Q

图①

（2）如图②，A、8两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MV,桥造在何处可使

从A到8的路径AMN?最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直.）

将这个实际问题抽象出来，即：如图③，直线《bt点A、A分别位于直线〃、的两侧，

请你在直线。上找到点加，使得MN垂直于直线〃，垂足为N,且AM+MN+N4的长度最

小.在图③中画出点用、N,并简要说明点M、N的位置是如何找到的（不要求证明）.

试卷第14页，共23页

(3)如图④，在(II)的条件中，如果将"一条河''的条件变化为“两条河”，那么两座桥分别

建在何处才能使得从A地到达〃地的路程最短呢？在图④中画出两座桥的位置，并简要说明

这四个点的位置是如何找到的(不要求证明).

A

■

23.【提出问题】如图1,已知在直线/同侧有两点A、6,请在直线/上找点C,使得AC+6c

最小.

【分析问题】如图2,作B关于直线的对称点夕，连接A9与直线/交于点。，点C就是所

求的点.

因为直线/是点4,9的对称轴，点C在/上，由此可得8=8\

所以AC+AC=AC+_=_.

以上问题的解决过程中运用的数学基本界实是

BBA

A

Si图2图3

【解决问题】如图3,在四边形ABC。中，NA=NC=9(F,在边AB,BC上分别确定点P,

点Q，使得VOP。周长最小.

(1)尺规作图：作出VOPQ(保留作图痕迹，不写作法).

(2)若N/U)C=130。，求NPD。的度数.

24.如图，已知平面上有三点4,B,C,按要求依次画图，并保留作图痕迹.

••

AB

(1)画直线A3,线段6C,射线AC.

(2)在线段AB上找一点。，使得出)=—

(3)取BC中点E,连接CO,在线段CO上画出点P,使得PA+所最小，并写出理论依据.

试卷第16页，共23页

25.如图，点A,B,C,。在同一平面内，按要求完成蚱图及作答:

(1)在图1中，画直线AC，画射线A8，并连接CO：

⑵在(1)的条件下，在图1中，在射线AA上画一点E,使得CE+E7)最小，此画图的依据

是;

(3)在图2中，平面已经被分成了个不同的区域，过点。再画一条直线，则此时平面

最多有个不同的区域.

26.如图，已知点ASC。，请按耍求画出图形，并耍求保留作图痕迹.

C

A••

B

■

D

(1)画直线48和射线。3：

(2)连结AC,并反向延长AC至E,使4E=2AC；

(3)在直线44上确定一点P,使PC+叨最短，并写出画图的依据.

27.如图，在同一平面内有四个点4、B、C、。，根据下面的问题画图.

A・

D

••

BC

(1)画线段A8,直线8C；

(2)用尺规在直线8C上作点E,使点A是CE的中点；

(3)在平面内画出点0,使点。到A、B、C、。四点的苑离和最短.

28.如图，在平面内有三点小B,C.按下列要求完成画图或作答.

试卷第18页，共23页

B.

4.

c

(1)画射线AC,直线AB,线段8C；

(2)用适当的语句表述点。与直线A8的关系；

⑶过点A作直线/与线段3c交于点。(注：点。不与8,C两点重合)；则点。是直线/

上到从C两点距离之和最小的点，理由为

29.如图，P是线段A3上一点,AB=I2cm,C、。两点分别从P、3出发以1cm是、2cm如

的速度沿直线八8向左运动(。在线段AP上，。在线段“产上)，运动的时间为1.

<-<

11111

ACPDB

⑴当，=2时，尸£>=2AC，请求出AP的长；

(2)若C、。运动到任一时刻时，总有产力=2AC,请求出A/)的长；

(3)在(2)的条件下，。是直线从3上一点，且AQ-8Q=PQ,求尸。的长.

30.如图线段A4=24,动点P从4出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线A8运动，M

为AP中点.

I_____I_____I1______________

AMPB

I___________________________I______________

AB

备用图

(I)当点尸在线段A8上运动时，

①出发多少秒后，PB=2AM?

②试说明2M『为定值；

⑵当点尸在线段A3延长线上运动时，设N为8P的中点.，有下列两个结论：

①MN长度不变；

②MV+/W的值不变.

选出一个正确的结论，并求其值；

31.如图，C是线段A8上一点，A3=48cm,点M,N分别从点C,8同时出发，分别以

1cm/s,2cm/s的速度沿直线A8向左运动(点M在线段AC上，点N在线段上)，设

运动时间为fs.

AMCN~B

⑴当/=1时，若CN=2AW,AC的长为cm；

⑵当/=8时，若CN=2AM,试说明点M为4c的中点；

(3)若点仞，N运动到任一时刻，总有C/V=24W,请求出।AC的长.

试卷第20页，共23页

32.在数轴上，点。为原点，点八表示的数为。，点B表示的数为力，且〃、力满足

(67+3)2+|Z?-9|=O.

(I)求线段八4的长；

⑵若两点分别以每秒2个单位长度和每杪3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动,

经过多少秒，点8在点4的右侧且两点之间的距离为10?

(3)点尸为射线84上的一个点，且不与A、8两点重合，M为线段的小的中点，N为线段的

依的中点，当点。在射线船上运动时，线段MV的长度是否会发生改变？若不变，求出MN

的长度，若改变，请说明理由.

33.如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段AB、4W和,若其中的两

条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“友好

占”

AMBCD

图①图②

图③

(1)若A8=12cm,点M是线段48上靠近点A的“友好点”，求8W的长；

⑵如图②，若CO=24cm,点M是线段CO的“友好点”，点N是线段CO的中点，则MN+MC=

(3)如图③，已知A8=24cm,动点P从点A出发，以2cm/s速度沿44向点B匀速移动，点

。从点8出发，以女m/s的速度沿B4向点A匀速移动，点P,。同时出发，当其中一点到达

终点时，运动停止.设移动的时间为『，请求出，为何值时，A、P、。三点中其中一点恰好

是另外两点为端点的线段的“友好点

34.如图，点。,力,石都在直线A8上，。是线段A8的中点，E是线段C4的中点，CE=4.

1II

ADCEB

⑴当点。在线段AC上且AD:/X?=1:3时，求0c和A6的长.

⑵若尸是直线A3上的动点，动点尸从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着A8的方向

运动，运动时间为f秒.

①已知另一动点。从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着E4的方向同时运动.是否存

在。4=Q4?若存在，求出此时运动的时间人若不存在，请说明理由.

②当动点〃在线段AC上运动时，M，N分别是线段AC和研的中点，试判断A3-CP与线

段用N之间的数量关系，并说明理由.

试卷第22页，共23页

35.如图，一条河流的3。段长为12km,在点B的正北方4km处有一村庄A,在点。的正

南方1km处有一村庄E,计划在上建一座桥C,使得桥C到4村和£村的距离和最G.清

(1)当点。满足什么条件时，AC+CE的值最小？

(2)某同学发现：设8C=.x,则8=12r,则+"i正^77，可以求

出当人=时，AC+CE=jT+x?+J[2+(]2-X)’的值最/八,且最小值为；

(3)结合(1)(2)问，请利用数形结合、方程思想的数学思想方法求当x为何值时？代数式

JW+9+“12-4)2+36有最小值,最小值为多少？

参考答案

【分析】根据题意画出图形即可.

【详解】如图

所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了8或9个部分，

故选：C.

【点睛】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题.

,-T~

【分析】本题考查了图形的变化类问题，正确作图并仔细观察，得出相应的规律是解题关

键.从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数

的规律.

【详解】解：经过2个点最多可以画1条直线，

经过3个点（不在一条直线上），最多可以画1+2=3=3"：-1）条直线,

经过4个点（其中任意3个点不在一条直线上），最多可以画l+2+3=6=4x（；7）条直线,

经过八个点（其中任意3人点都不在一条直线上），那么经过这〃个点中的任意两点画直线,

最多可以画笔I条直线.

【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、

实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法.由已知一平面内，三条直线两两相

交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有1（）

个交点，…，总结出：在同一平面内，〃条直线两两相交，则最多有位二D个交点，代入

2

答案第1页，共33页

即可求解.

2x3

【详解】解：・・・3条直线两两相交，最多有3个交点；而3=1+2=亍；

3x4

4条直线两两相交，最多有6个交点；而6=1+2+3==，

4x5

5条直线两两相交，最多有10个交点；W10=l+2+3+4=—,

2

•••*♦

・••在同一平面内，〃条直线两两相交，则最多有出心个交点，

2

9x1（）

••・1（）条直线两两相交，交点的个数最多为T=45.

2

故答案为：45.

4.C

【分析】根据“奇妙点''的定义即可求解.本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正

确理解题意是解答本题的关键.

【详解】解：线段AA的2个三等分点与线段人8的中点都是线段/W的“奇妙点”，同理，在

线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“奇妙点”.

••・线段AB的“奇妙点''的个数是9个.

故选：C.

5.362871137〃（〃+1）+1

22

【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有

一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键.

（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出

规律即可得出〃条直线相交最多有交点的个数；

（2）根据图形求出两条宜线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，

总结出规律即可〃条直线最多把平面分成几部分.

【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点；

3条宜线相交最多有1+2=3个交点；

4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个文点，

答案第2页，共33页

8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点,

〃条直线相交最多有I+2+3+4+…+(/1)=也少个交点;

故答案为：3,6,28,也二D

(2)1条直线最多把平面分成1+1=2部分；

2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；

3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；

4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；

5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；

6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；

7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；

8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分;

〃条直线最多把平面分成=1+1+..+(〃-1)+〃=四回+1;

故答案为：7,11,37,1；

2

6.5

【分析】本题考查/轴对称-最短路径问题以及勾股定理.首先作A关于直线/的对称点A,

连接48交直线/于点P,此时AP+PB最小；然后可得AP+P3的最小值=A3,再利用勾

股定理求解，即可求得答案.

【详解】解：作A关于直线/的对称点连接48交直线/于点P,此时最小；

WJPA=PA,

/.AP-^PB=PA,+PA=AB,

过点4作BC_LA4'于点C,

答案第3页，共33页

则。4'=OA=2,OC=1,BC=4,

/.A,C=OAf+OC=2+\=3,

•*-AB=y/AfC2+BC2=5»

AP十户%最小值=5.

故答案为：5.

7.B

【分析】此题考查的是相交线，摸清数字的变化规律是解决此题的关犍.根据直线相交得到

交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题.

【详解】解：根据题意,得,

两条直线最多将平面分成4个区域，即4=4,

三条直线最多将平面分成7个区域，即生=7,

四条直线最多将平面分成II个区域，即%=11，.—

则q—1=3=1+2,

4“-1=1十2十3十...十〃十1,

111

-----1------++------

ax-1a2-14T

L+—+1

1+21+2+31+2+3++(〃+1)

222

(l+2)x2+(l+3)x3++(l+/i+l)(/?+l)

1

=2L+'+.，+

2x33x4(〃+1)(〃+2)

=2_L-_!+1__1++-----------

J334〃+I〃+2,

=2­

(2n+2J

n+2

117

L+」一+…+---------=

1，〃一119

答案第4页，共33页

〃

...----=一17，

n+219

解得：«=17,

经检验，〃=17是原方程的解.

故选：B.

8.1000

【分析】此题主要考查了最短路线问题，作/点关于直线)的对称点8',连接A夕文〃于点

〃，此时“点到A与8的距离和最短，正确作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角

形是解决本题的解题关键.

【详解】解：作B点关于直线方的对称点夕，连接八"交直线〃于点尸，

B

A/

；.BP=B'P,

—二d石二工—二;二河

i....X〃

MB,

:.AP+BP=AP+B^P>Aff,此时P点到A与3的距离和最小，

过"作8'M〃CD,延长4c与*M交于点M,

.\B,M=CD,

VAC=1000m,5D=2000m,且CQ=3000m,

AM=1000m+2000m=3000m=MB',

/.ZC4P=45°,

/.AC=CP,

.♦.P点与C点的距离是1000m,

故答案为：1000.

9.(1)15；(2)“(1)；(3)105次

2

【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.

(1)根据题意确定出线段总数即可；

(2)写出一般性规律即可;

(3)归纳总结得到握手次数即可.

【详解】解：(1)当线段A8上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；

答案第5页，共33页

故答案为：15；

(2)当线段A4上有〃个点时，线段总数共有条

I+2+3+4+5+...+(/L3)+(〃-2)+(〃-1)=\，:

故答案为：」——L

2

(4)一个会议，任两个人都要互相握手一次，则15个人一共握了相次手.

2

故答案为：105

10.(l)8cm

(2)2cm

【分析】本题主要考查了线段的和差及比的应用，能根据所给图形得出图中各线段之间的关

系是解答本题的关键.

(1)根据所给图形,得由线段之间的和差关系即可解答：

(2)根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答.

【详解】(1)解：・・・AC:BC=3:2,且AB=20cm,

2

BC=—AB=8cm；

(2)解：•••点。为A8的中点，4B=20cm,

二.BD=—AB=10cm,

2

CD=BD-BC=10-8=2cm.

11.(I)5cm

(2)7cm或1cm

【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，三等分点的定义，

(1)根据即可求解；

2

<2)先求出的的长，再根据三等分点的定义可求解：

根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键.

【详解】(1)解：VAB=18,AC=8,

・••BC=^-/1C=18-8=1O,

•••点。为线段C火的中点，

工BD=^fiC=1xl0=5(cm),

答案第6页，共33页

・•・线段的长度为5cm；

I?

（2）当=时，贝I3£=-A4,

33

V八4=18,

I192

AE=—AB=—x18=6,BE=—AB=—x18=12,

3333

V80=5,

・•・ED=BE-BD=I2-5=7（cm）；

21

当AE=-A8时，则

33

人3=18,

22II

Z.AE=-AB=—xl8=12,BE=-A8=-xl8=6,

3333

VBD=5,

・•・ED=BE-BD=6-5=l（cm）；

・•・线段EQ的长度为7cm或1cm.

12.（1）见解析

⑵当5条线段，2〃条射线

【分析】本题考查了线段、射线的定义，线段、射线的条数问题，根据图形找到规律是解题

的关键；

（1）根据线段、射线的定义结合图形分析•，即可求解•；

（2）根据规律得出〃个点时，线段和射线的条数，即可求解.

【详解】（1）解：填表

点的个所得线段的条所得射线的条

数数数

102

214

336

468

答案第7页，共33页

(2)解：一个点时没有线段，2条射线,

两个点时是1条线段，4条射线，

三个点时，有3条线段，有射线6条，

当四个点时，有6条线段，8条射线.

当〃个点时，有1+2+3+...+(〃-1)=当』条线段，2〃条射线.

13.(1)8支；⑵21；(3)8

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，线段的计数方法，〃边形对角线公式，解题的关

键在于熟练掌握相关知识.

(I)利用比赛的总场数=参赛队伍数*(参赛队伍数-1)+2,可列出关于x的一元二次方

程，解之取其符合题意的值，即可解题.

(2)根据线段的计数方法无遗漏的数出所有线段，即可解题；

(3)根据〃边形对角线公式为出S,列式计算，即可解题.

2

【详解】解：(1)设共有x支球队参加比赛，

根据题意有1)=28,

解得x=8或-7(不合题意，舍去)，

(2)因为线段上共有7个点(包括端点)，

所以图中所有线段个数为：6+5+4+3+2+1=21(条)，

故答案为：21；

(3)因为一个〃边形共有20条对角线，

所以""3)=20,

2

解得〃=8或〃=-5(不合题意，舍去)，

故答案为：8.

14.(1)4；10：(2)(〃-1)；"丁)；(3)①15；②30

【分析】本题主要考查了图形规律探究，两点确定一条直线，解题的关键是根据已知图形,

得出一般规律.

(1)根据图形进行解答即可：

答案第8页，共33页

（2）根据已知图形得出一般规律，进行解答即可；

（3）①将〃=6代入代数式硬二D进行求解即可；

2

②将〃=6代入〃（〃-1）求出结果即可.

zlxS

【详解】解：（1）当点数为5时，过任意一点的直线有4条，共有直线丁=10（条〕；

故答案这：4：10：

（2）当点数为〃时，过任意一点的直线有（〃-1）条，共有直线当4（条）；

故答案为：当U；

（3）①进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行的比赛场数为：

丝r=15（场）；

2

②比赛结束后，每两个班级E间互送一份纪念品，共送出的纪念品件数为：

6x（6-1）=30（件）.

15.（1）3,6,」——-

2

（2）35

（3）5

【分析】本题考查了直线与直线间交点规律题，观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续

整数是解题的关键.

（1）根据题意结合图形即可解答；

（2）利用题中方法代入数据计算即可；

（3）把9条公路看作是9条直线，先求出9条直线两两相交时的交点的个数，再根据差是

10进行分析，即可得解.

【详解】（I）解：平面内有3条直线，则最多有3个交点,即1+2=于=3：

4x3

平面内有4条直线，则最多有6个交点，即1+2+3=寸=6；

L.

若平面内有〃条直线，则最多有出二»个交点，即1+2+3++（〃-1）=心二D；

272

（2）解：平面内有10条直线，且在某一方向上有5条是互相平行时，

答案第9页，共33页

10x95x4

其交点的个数最多为=45-10=35（个）,

22

10x9Sx4

其中表示10条直线两两相交时的最多交点个数，—表示5条直线相互平行时减少

2

的交点个数;

Ox2

(3)解：把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点的个数为：—=36,

36-26=10,

则可以看作，在某一方向上有5条直线两两互相平行，其余4条直线不平行，如图:

16.(1)10；(2)29；(3)没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛

【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的

关键

(1)根据题干分析〃条直线，最多有1+2+3+…+〃=&二D个交点，直接代入即可得解；

2

(2)代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少；

(3)根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关

系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数.

【详解】解：(1)5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点，

故答案为：10；

(2)根据题意，最多有1+2+3+4+5+6+7=8x(8-1)=28个交点,此时x=28,

2

当8条直线交于同一点时，交点最少，此时)=1,

所以k+y|=29：

(3)分析各班级比赛场次信息：

单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场，

①七1班赛了5场，这表明七I班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛；

②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1

班进行的，七5班没有和其他班级比蹇：

答案第10页，共33页

③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七I班比赛，所以七2班除了

和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了；

④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、

七2班进行的；

⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和

七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；

通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班.

己比赛的场数为：

①七1班与七2、七3、七4、七七七6班比赛5场;

②七2班与七4、七3、七6班比赛3