2025-2026学年人教版八年级数学上册期中模拟基础卷（二）

期中模拟基础卷（二）（范围：第十三章一第十六章）

一.选择题（共10小题，共30分）

1.下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A.邕C.®，豳

2.下列各图中，作△/WC的边AC上的高，正确的是（）

3.下面各组线段中，能组成三隹形的是（）

A.5,11,6B.8,8,16C.10,5,4D.6,9,14

4.如图，8石是△ABC的外角NC3O的平分线，且跖交AC的延长线于点石，若/4=30°,N£=25。,

5.李老师做了个长方形教具，其中一边长为。+M，另一边长为沙，则该长方形的面积为（）

A.a+3bB.2a+劭C.ab+2bD.ab+2b2

6.如图，已知NB=NC,补充下列条件后，不能判定AA应;=AAC£）的是（）

A.AD=AEB.BE=CDC.ZAEB=ZADCD.AB=AC

7.如图，已知AABC三MOE,Z4BC=ZAC^=70°,则NABE的度数为（）

A

E

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如图，在△A3c中,已知点D、E、尸分别为边3C、AO、C£的中点，且△43C的面积是4C?〃2,

则阴影部分面积等丁（）

A.-cm2B.—c/n2C.\cm2D.2cni2

42

9.如图，在A4BC中,ZB=60。，ZC=35°,分别以点A和点C为圆心，大于-AC长为半径作圆弧,

2

两弧相交于点”、N,作直线MN交8C于点O,连接AD,则NW。的大小为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.如图，Z4O8=30。，点。是它内部一点，OD=/n.悬E,尸分别是。4,08上的两个动点，则

周长的最小值为（）

A.0.5/77B.tnC.1.5mD.2m

二,填空题（共5小题，共15分）

II.化简：（X+1）2—2X=

12.在平面直角坐标系中，点P（-2,6）关于y轴对称的点的坐标是

13.如图，XABCwXCDE,若NO=35。，NAC8=45。，则/DCE的度数为

14.如图，△A4C是等边三角形，点E与点〃分别在边6c与AC上，将△（?"沿直线印折叠，使得C

的对应点C落到AA边上，当NBCE=8（）。时，则NFEC的度数是

15.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一定点，利用尺规按以下步骤作图.

<1）以点。为圆心，长度为半径作弧交），轴正半轴于点3,分别以点A,3为圆心，大于〃的长

为半径作弧，两弧交第一象限于点C,作射线OC；

（2）以点A为圆心，04长度为半径作弧交x轴于另外一点。（点。不与点O重合），分别以点。、。为

圆心，大于工。。的长为半径作弧，两弧交于点E,产，作直线所交射线OC于点若点M的坐标为

2

（〃;,-〃?+4），则m的值为.

三,解答题（共8小题，共75分）

16.（8分）如图，点"，N在线段8。上，BM=DN,AN=CM,4V//CM.求证：△△COM.

A

/\jVD

BM

C

其两边分别交边43,AC于点E,F.

（I）求证：△回/）是等边三角形；

（2）若GD=3,DE=5,求四边形AEZ里的周长.

21.（10分）如图1,在长方形A8CD中，AB=CD=6cm,8c=10c〃z,点Q从点4出发，以加m/s的

速度沿8C向点C运动，设点尸的运动时间为/秒，且/,,5.

（2）如图2,当点尸从点8开始运动的同时，点Q从点。出发，以io〃/s的速度沿CD向点。运动，是

否存在这样的-值，使得以4、8、尸为顶点的三角形与以尸、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请

求出v的值；若不存在，请说明理由.

22.（12分）（1）阅读理解：在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：

如弱1,在四边形A38中，对角线8。平分Z43C,ZA+ZC=180°.求证：DA=DC.

老师提示：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.小组讨论后，小明

和小刚举手发言，讲述了他们的思路：

小明：在BC上截取=连接。M,得到全等三角形，进而解决问题；

小刚：延长84到点N,使得BN=BC,连接ON,得到全等三角形，进而解决问题.

结合图I,在小明和小刚中任选一种思路进行证明.

（2）问题解决：

如空2,在（1）的条件下，连接AC,当N/MC=60。时，探究线段AB,BC,8£＞之间的数量关系，并

说明理由；

（3）问题拓展:

如U3,在四边形中，NA十NC=180°,DA=DC,过点D作DE_L3C,垂足为点请直接写

出浅段44、CE、4c之间的数量关系.

23.(13分)【教材再现】

(I)期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明.

如经1,AC工BC,BDA.AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证：BC=AD.

（图1）（图2）

（图3）

【变式拓展】

<2)沈老师改变(1)中的条件却图形，提出下面的问题，请你解答.

如纽2,ZXABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90°,。为8C中点，BE_LAO交AD延长线于

点、E,6，">于r.求证：AF=2BE；

【学以致用】

(3)在(2)的条件下，如图3,作△AC尸关于直线AC成轴对称的△ACM,连接,若BE=2,求

△A8M的面积.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CBDCDCBCAB

二,填空题(共5小题)

11.Y+1

12.(2,6).

13.100°.

14.70°.

15.2.

三,解答题(共8小题)

16.证明：・；BM=DN,

；.BM+MN=DN+MN,

即BN=DM，

\'AN//CM,

:&NB=/CMD,

在△八用V和△cow中，

AN=CM

-2ANB=NCMD,

BN=DM

△ABN三4CDM(SAS).

17.解：(1)如图所示，即为所求;

(2)点4、£、C的坐标分别为(-2,3),(-1,2),(-3,1).

18.解；(1)如图，DE为所作;

:.EA=EC,

SBCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+EA=BC+AB，

•.•BC=7,AB=AC=9,

."CE的周长=7+9=16.

19.(I)证明：在△A5C和△O8E中，BA=DB,BE=BC,AC=DE,

AB-DB

<BC=BE,

AC=DE

△ABC言△DBE(SSS)

(2)解：在△A3C和△O3C中，

AB=DB

AC=DC,

BC=BC

△ABC^△DBC(SSS),

:&CB=NDCB,

ZACD=72°=ZACB+/DCB,

/.Z4CT=-ZACD=-x72°=36%

22

：'ABC三丛DBE,

:"BED=NBCA=36.

20.(1)证明：•/AB=AC.ADIBC,

/BAD=ZDAC=-NBAC=60°.

2

又・.,AD=AB,

「.△ABO是等边三角形.

(2)解：•.•△ABD是等边三角形,

二.乙DBA=NBDA=3P，

•.•4/>£=60°,

/./ADE+/BDE=ZADE+ZADF=60°，

:./ADF=ABDE,

在△班应和△4)产中，

/DBE=NDAF=60。

<RI)=4。.

/BDE=/ADF

：.△BDE=△ADF(ASA),

:.DE=DF=5,BE=AF,

•.•△AB。是等边三角形，ADIBC,

.•.DG=AG=3,即A8=4)=6,

.­.四边形AOb的周长为

AE+DE+DF+AF=AE+DE+DF+BE=(AE+BE)+DE+DF=AB+DE+DF=6+5+5=16.

21.解：(1)BP=2t,则尸C=10-2/：

故答案为(10-2)；

(2)存在.

分两种情况讨论：

①当BP=CQ,"一尸。时，AAnP^APCQ.

因为AB=6,所以PC=6.

所以40=1()-6=4,即2/=4.

解得八2.

因为CQ=8P=4,vx2=4,所以u=2.

②当8A=CQ,PB=PC时,MBP二&QCP.

因为PB=PC,

所以4c=5,即2f=5.

2

解得f=2.5.

因为CQ=84=6,即ux2.5=6,解得y=2.4.

综上所述，当u=2.4或2时，AA3尸与AAQC全等.

22.解：(1)小明的方法：如图1,在AC上截取AM=K4,连接。M,

B

M

A\\/XC

\//

\/

\9

D

图1

♦.♦8£>平分NABC,

，勾D=NCBD,

在△ABD和△MB。中，

BD=BD

•NA8D=NMBD,

BA=BM

△ABD^△MBD(SAS),

:4=6MD,AD=MD,

•/^BMD+ZCMD=180°,ZC+ZA=180°,

;.NC=NCMD,

:.DM=DC，

DA=DC;

小刚的方法：如图LI，延长AB到N,使.BN=BC,连接DN,

图1.1

平分NA4C,

:.乙NBD=/CBD,

在^NBD和^CBD中,

BD=BD

,NNBD=ZCBD,

BN=BC

△NBDw△CBD(SAS)，

:./BND=«,ND=CD,

•.•ZM4D+ZZMD=180°,ZC+ZZMD=180°,

:"BND=/NAD,

:.DN=DA,

DA=DC：

(2)AB,BC,8£＞之间的数量关系为A8+8C=8D.

理由：如图2,延长C3到F,使BP=BA,连接AF,

•・•zmc=60°,

.•・△4)C是等边三角形，

..AC=AD,ZADC=6O°,

­.•ZBCD+ZBAD=l80°,

ZABC=360°-180°-60°=l20°,

.­.ZPR4-18O0ZABC-60^,

BP=BA,

；.4ABP为等边三角形,

.•.z7W?=60。，AB=AP,

•/ZZMC=60°,

：.^PAB+ABAC=ZDAC+ABAC,

即"AC=/BAD,

在△Q4C和△BAO中，

PA=BA

«ZPAC=/BAD,

AC=AD

:./\PAC=/\BAD(SAS),

:.PC=BD,

PC=BP+BC=AB+BC,

.•.A4+3C=4O；

(3)线段A«、CE、AC之间的数量关系为AC-八6=26.

连接80,过点。作J_AB于点尸，

图3

vZZM£>+ZC=180°,N8W+N/XO=180。,

.\^FAD=ZC,

在△OE4和△DEC中，

ZDFA=ZDEC

・"AO=NC,

DA=DC

.•.△DM^ADEC(AAS),

：.DF=DE,AF=CE,

在用△BDF和Rf△BDE中，

BD=BD

'DF=DE'

Rt△BDF=和Rf△BDE(HL),

:.BF=BE,

:.BC=BE+CE=BA+AF+CE=BA+2CE,

:.BC-BA=2CE.

23.(1)证明：vAC±BC,BD1AD,

/.ZC=ZD=90o,

在贬△ABC与Rt△BAD中，

AB=BA

"AC=BD'

...Rt△ABC^Rt△BAD(HL),

\BC=AD；

(2)证明：如图，2,连接CE,作CG_LC£交4少于G,

(图2)

BE_LAD交A。延长线于点E,

;"BED=/CFD=，T,

•.4BDE=/CDF,。为4C中点，

:.BD=CD,

：.△BDE合△CDF(AAS),

;.BE=CF,

・//8ED=NACD=90。，ZBDE=ZADC,

：.^CBE=