2025-2026学年北师大版七年级数学上学期必刷常考题之有理数的乘方

2025-2026学年上学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之有理数

的乘方

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•子洲县期末）下列各式中，结果最大的是（）

A.-32B.-|-5|C.|-23|D.-（-6）

2.（2025•巴中）所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的•半所用的

时间，是一个不变的量.质量为〃，的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为（），儿

1111

A.-B.-C.-D.—

3468

3.（2024秋•东昌府区期末）下列各对数中，相等的一对是（）

A.-5与-（-5）B.-（-5）与-|-5|

C-，与-aD.喜与（一扔

4.（2024秋•盐边县期末）下列各式一定成立的个数是（）

①〃2=（-a）2②/=（-〃）3③_。2=I_④。3=,3|

A.4B.3C.2D.1

5.（2024秋•玉山县期末）下列化简错误的是（）

A.-（-2）=2B.（7）2=16C.-（+6）=-6D.-|-5|=5

6.（2024秋•偃师区期末）已知a,〃都是有理数，若（a+2）2^\b-1|=0,则（“+〃）28的值是（）

A.-2025B.-1C.ID.2025

7.（2025・潜山市三模）己知a-c=3（a-b）=3k,则关于（b-c）2+4k的最值，下列说法正确的是（）

A.有最小值1B.有最小值-1

C.有最大值1D.有最大值・1

8.（2025春•天长市期中）当忘1时，比较两个代数式的大小关系：（x-l）2（）?-1.

A.大于B.等于

C.小于或等于D.大于或等于

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•凉州区校级期末）若（a+3）2+版-2|=0,则（a+力）2025=.

10.（2025•朝阳区校级模拟）（-2）3的底数是.

11.（2025春•秦淮区校级期中）如果那么我们规定（x,y]=〃.例如：因为4?=16,所以（4,16]

a+b

=2.若（。，（从则——=

5,10]=2,10]=2ab--------------

12.（2025春•明水县校级月考）若。=-22+8,b=（-2）2+2,则。和〃的大小关系是.

13.（2024秋•沙市区期末）已知x<0Vy且|x|=l,|y|=2,则9=.

三,解答题（共2小题）

14.（2025春•周口月考）如图，数轴上点A表示一义的倒数，点8表示-3的绝对值，点。表示（-2）2.

（1）写出A、B,。表示的数，并在数轴上描出A,B,C三个点；

（2）若把数轴的原点取在点8处，A、4、。每两点之间的距离不变，求出此时点A和。表示的数.

-5-4-3-2-1012345

15.（2024秋•钢城区期末）概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，5112-2-2,（-3）+（-3）：（-3）

一（-3）等.类比有理数的乘方，我们把2-2+2记作2③,遗作“2的圈3次方”，（-3）-（-3）-（-

n个a

3）:（・3）记作（・3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把Q+Q+a…+a（尔0）记作a⑪，读

作为的圈〃次方

初步探究

（1）直接写出计算结果：2③=,（-1）⑤=；

（2）以下说法中，正确的有（多选题）；

4.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数〃，1®=1：

C.3④=4③；

D.负数的圈奇数次方结果是奂数，负数的圈偶数次方结果是正数；

E.2®=（-2）③.

（3）一个非零有理数〃的圈〃次方写成事的形式等于4M；

（4）算一算：-4?x（-1）④-（-1）奥（-2）3.

20251026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题

之有理数的乘方

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CDDDDBBC

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•子洲县期末）下列各式中，结果最大的是（）

A.-32B.-|-5|C.|-23|D.-（-6）

【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】先计算各个选项，再比较大小即可.

【解答】解：根据题意可知,-3?=-9,-|-5|=-5,|-23|=8,-（-6）=6,

J-9<-5<6<8,

•••最大的是|-23|=8.

故选：C.

【点评】本题考杳了有理数的乘方，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键.

2.（2025•巴中）所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的

时间，是一个不变的量.质量为根的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为（）忆

1111

A.-B.-C.一D.-

3468

【考点】有理数的乘方.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析］根据题意列出算式即可.

1

1-

【解答】解飞尸8

故选：D.

【解答】解：①（-〃）2=/,故①中正确；

②（“）3="3,故②错误；

③|-J|=a2,故③错误；

④当aVO时，«3<0,|«3|>0,故④错误；

故选：。.

【点评】此题考查的知识点是有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算

来进行.注意任何数的绝对值为非负数.

5.（2024秋•玉山县期末）下列化简错误的是（）

A.-（-2）=2B.（-4）2=]6C.-（+6）=-6D.-|-5|=5

【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】。

【分析】根据乘方运算法则，绝对值的化简，相反数逐项化简即可.

【解答】解：A、・（-2）=2,故本选项不符合题意；

B、（-4）2=16,故本选项不符合题意；

C、-（+6）=-6,故本选项不符合题意；

D、-|-5|=-5,故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则，绝对值

化简，相反数的概念.

6.（2024秋•偃师区期末）已知小〃都是有理数，若（a+2）2+|Z?-1|=0,则（a+b）2必的值是（）

A.-2025B.-1C.1D.2025

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.

【专题】计算题；实数；运算能力.

【答案】B

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：（〃+2）2+步-“=0,

^+2=0,1=0,

，〃=-2,b=19

•••（。+〃）2025=-1.

故选：B.

【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得

出未知数的值是解题的关键.

7.(2025•潜山市三模)已知a-c=3(a・b)=33则关于(b-c)2+4k的最值，下列说法正确的是()

A.有最小值1B.有最小值7

C.有最大值1D.有最大值-1

【考点】非负数的性质：偶次方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】由a-c=3鼠。-。=女知。-c=2匕代入配方成4(攵+鼻2_］可得答案.

【解答】解：'»a-c=3(a-b)=3k,

；・a-c=3k,a-b=k,

：.b-c=2k,

•••(b-c)2+4k=4k2+4k=4(k+1)2-1,

有最小值-1，

故选：B.

【点评】本题主要考查非负数的性质一偶次方，解题的关键是掌握完全平方公式及非负数的性质.

8.(2025春•天长市期中)当於1时，比较两个代数式的大小关系：(A-1)2()?-1.

A.大于B.等于

C.小于或等于D.大于或等于

【考点】非负数的性质：偶次方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】首先把两个代数式作差，再进一步得出答案即可.

【解答】解：•.”日,

:.(x-1)2-(7-1)=7-2x+l-/+1=-2x+2<0,

:.(x-3)2<r-\.

故选：C.

【点评】此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，利用作差法比较大小是解决问题的关键.

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•凉州区校级期末）若（〃+3）2+|。-0=0,则（a+b）2025=-1.

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.

【专题】计算题；实数；运算能力.

【答案】-1.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解:V33）2+协・2|=0,

•\6/+3=0,b-2=0,

-3,〃=2,

/.（a+h）2025=（-3+2）2025=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得

出未知数的值是解题的关键.

10.（2025•朝阳区校级模拟）（-2）3的底数是-2.

【考点】有理数的乘方.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可.

【解答】解：（-2）3的底数是-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考杳的是有理数的乘方，熟知乘方的结果叫做幕，在/中，。叫做底数，〃叫做指数是解

答此题的关键.

11.（2025春•秦淮区校级期中）如果W=y,那么我们规定（x,y]=n.例如：因为4?=16,所以（4,16]

,,a+d1

=2.右（5,10]=。，（2,10|=/?»则ml----=一.

2ab—2-

【考点】有理数的乘方.

【专题】实数；运算能力.

【答案】今

【分析】根据题意，得到5"=10,2h=10,得到（5"“）1=5,即可（。-1）（5-1）=1,化简即可

得到结果.

【解答】解：•・•（5,10]=m（2,10]=1

A5fl=10,2，=10,

・,・5联1=2,2“=5,

(5"7)—=5,

.・.51)=5,

/.(6/-1)(/?-I)=1,

.\ab-a-b+\=\,

ab-Ca+b)=0,

/.a+b=ab,

a+b

/.------=1,

ab

•_1

,•2ab~2

故答案为：

【点评】本题考查了乘方，冢的运算，熟练掌握乘方的定义是解题的关键.

2

12.(2025春•明水县校级月考)若a=-22+8,b=(-2)+2?则〃和〃的大小关系是a<b.

【考点】有理数的乘方.

【专题】实数；运算能力.

【答案】a<b.

【分析】先计算乘方运算，再比较〃和〃的大小即可.

【解答】解：〃=-22+8,b=(-2)2+2,

a=-22+8=-4+8=4,

b=(-2)2+2=4+2=6,

V4<6,

:.a〈b,

故答案为：a<b.

【点评】本题主要考查有理数的大小比较和有理数的乘方，正确进行计算是解题关键.

13.(2024秋♦沙市区期末)已知xVOVy且R=l,卜|=2,则•=1.

【考点】有理数的乘方；绝对值.

【专题】实数：运算能力.

【答案】1.

【分析】先根据绝刈值的意义和有理数的乘法计算法则求出工、y的值，再代值计算即可得到答案.

【解答】解：根据题意可知,x=±Ly=±2,

Vx<O<y,

-1,y=2,

，原式=（-1）*2=1.

故答案为：I.

【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2025春•周口月考）如图，数轴上点A表示一;的倒数，点B表示-3的绝时值，点。表示（-2）2.

（1）写出A、B,C表示的数，并在数轴上描出4,B,C三个点；

（2）若把数轴的原点取在点B处，A、B、。每两点之间的距离不变，求出此时点A和。表示的数.

一5一4-3—2—1012345

【考点】有理数的乘方；数轴；绝对值；倒数.

【专题】实数；应用意识.

【答案】（1）详见解答；（2）点人表示的数是-5,点C表示的数是1.

【分析】（1）先利用倒数、绝对值、乘方的定义分别求出4、B、C表示的数，再表示在数轴上；

（2）先计算48、BC间距离,再当B是原点时求出A、C表示的数.

【解答】解：（1）一段的倒数是-2,-3的绝对值是3,（-2）2=4.

所以4表示-2,B表示3,C表示4.

描出的4,B,C三个点如图所示：

ABC

-5-4-3-2-1012345

（2）V3-（-2）=5,；.A、8相距5个单位长度,

V43=1,二〃、。相距1个单位长度.

当原点取在B点时，点A表示的数为0-5=-5.

点C表示的数为0+1=1.

【点评】本题主要考查了数轴，掌握相反数、绝对值、乘方的定义及数轴与有理数的关系是解决本题的

关键.

15.（2024秋•钢城区期末）概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2+2+2,（-3）-（-3）-（-3）

♦(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2-2-2记作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)--3)+(

3)+(-3)记作(-3)④，袤作“-3的圈4次方”，一般地，把Q+Q+«…+a(g0)记作a⑪，读

作为的圈〃次方

初步探究

(1)直接写出计算结果：2③==,(-1)⑤=-8:

(2)以下说法中，正确的有加(多选题);

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

对于任何正整数〃，1⑪=1；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数：

E.2年=(-2)③.

(3)一个非零有理数〃的圈〃次方写成幕的形式等于a@=京；

⑷算一算：-42x(7)④-(-)⑥・(-2)3.

【考点】有理数的乘方；正数和负数；有理数的除法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(1)［，-8;(2)ABD.(3)-^;(4)-142.

2c1n-2

【分析】(I)根据新定义展开，再根据有理数的运算法则进行计算即可；

(2)根据新定义和有理数的运算法则进行判断即可；

(3)根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式；

(4)先根据有理数的乘方和新定义进行计算，再根据有理数的乘法和除法法则进行计算，再算加法即

可.

【解答】解：(1)2③

2+2-2

11,11、1、

=(-分+(-*)+(~1)+

=x2x2x2x2

=-8,

故答案为：-8；

(2)A.任何非零数的圈2次方都等于1,故本选项符合题意：

B.对于任何正整数〃，1至1,故本选项符合题意；

C.,・・3④=3+3：3：3=3x:x〈xU

4®=4-4-4=4x1xl=i

・・・3④*③，故本选项不符合题意；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故本选项符合题意；

£2③=2：2：2=(-2)③=(-2)+(-2):(-2)=

•••2③,(-2)③.故本选项不符合题意；

故选：ABD.

(3)(我=a-ra-ra…=1-=^-2，

故答案为：2；

an"

⑷由⑶得：(一奈®=^p2=9,(-1)@=^1^2=24=16

原式=-16x9-16^(-8)

=-144+2

=-142.

【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，能正确根据有理数的运算法则进行计算

是解此题的关键，注意运算顺序.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号”「‘，叫做负数，一个数前面的号叫做

它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0运正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素:

一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.｛一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

3.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

（3）多重符号的化简：与个数无关，有奇数个号结果为负，有偶数个号，结果为正.

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如。的相反数是-小小+〃

的相反数是-（〃?+〃），这时〃什〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

4,绝对值

（I）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于•个正数的数有两个，绝对值等于0的数有•个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

（2）如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，〃的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，。的绝对值是零.

即⑷={〃（«>0）0（67=0）-a（«<0）

5.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

6.倒数