2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考02【测试范围：江西专用北师大版七年级上册第一章-第二章】（全解全析）

七年级数学上学期第一次月考卷02（江西专用）

全解全析

（考试时间：120分钟,分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七上第一章〜第二章。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1,-2025的相反数是（）

11

A.2025B.---------C.-2025D.------

20252025

【答案】A

【分析】本题主要考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进

行判断即可.

【详解】解：:相反数是指绝对直相等，正负号相反的两个数

.•.-2025的相反数是2025

故选：A.

2.下列图形能折叠成三楂锥的是（

A

A.B.C.

D.

【答案】D

【分析】本题考查几何体的展开图.根据三棱锥的底面是三角形，侧面为等腰三角形，进行判断即可.

【详解】解：•••三棱锥的底面是三角形，侧面为等腰三角形，

二能折叠成三棱锥的是D图形，

故选：D.

3.在—(-2『，-(-3),-H，—2、0中，负数共有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】A

【分析】本题考查了乘方、化简多重符号、化简绝对值、负数，熟练掌握运算法则是解题关键.先计算乘

方、化简多重符号、化简绝对值，再根据负数的定义即可得.

【详解】解：-(-2)2=-4,是负数，

一(-3)=3,是正数，

TY=-4,是负数，

一2'=-8,是负数，

0既不是正数也不是负数，

综上，负数共有3个，

故选：A.

4.如图所示的正方体的表面展开图是()

【答案】A

【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键.

由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可.

【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面前下面；C选

项折叠后"五角星''在正前面时，“町’在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对.在正面

时,“正方形”在卜面,“圆”在右侧面,故选项B、C、D均不合题意.

二是该正方体的展开图的是A选项.

故选：A.

5.〃?，〃两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()

~~m~W6~n1"">

A.tn+n>0B.m-n>0C.mn>0D.|w|>\n\

【答案】D

【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的运算，掌握数形结合思想是解题的关键.

根据数轴得到初vTvO<〃vl,再根据有理数的加法、减法、夷法、绝对值的几何意义判断即可.

【详解】解：由数轴可得加<一1<0<〃<1,

m+n<0,m-n<0,tnn<0,|w|>p?|.

••.A,B,C选项错误，D选项正确.

故迄D

6.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算"㊉''如下：当。Nb时，aeb=b2;当a<b时,

a@b=a.则当x=2时，(1㊉工)-(3㊉x)的值为()

A.-2B.-3C.-4D.-7

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的乘方运算，新定义运算，先理解新运算"㊉''的法则，再整理原式

=(1©2)-(3©2)=1-22,最后进行计算，即可作答.

【详解】解：•••当时，a®b=b2；当a<b时，。㊉方=a.

.••当x=2时,(iex)-(3ex)

=(192)-(392)

.,.x+2=0,3-^=0,

解得：x=-2,y=3,

则好的值是：（-2）3=-8.

故答案为：-8.

10.一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，若相对面上的两个数互为相反数，则。的值

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，相反数的含义，灵活运用正方体的相对面关系是解题的

关键.根据。的对面分别是-1,而相对面上的两个数互为相反数，可得出。的值.

【详解】解：由图可知，a的对面分别是7,

•.麻对面上的两个数互为相反数，

,a=1.

故答案为：1.

11.在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动.如图1所示为宽20cm,

长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5cm的无盖长方体盒子（纸

板厚度忽略不计）.则此无盖长方体盒子的体积为cm3.

【答案】1000

【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体枳计算，数形结合是解本题的关键.根据展开

图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可.

【详解】解：此无盖长方体盒子的长为30-5x2=20cm,宽为20-5x2=l（）cm,

•.此无盖K方体盒了的体积为20xl0x5=1000cm*，

故答案为：1000.

12.若(2x-3广2=(》一3广2,则整数x的值为

【答案】-2或0或2.

【分析】本题主要考查乘方的意义，当2x-3=x-3时，可得：x+2=2,其中2.K-3=-3,x-3=-3,可

得(2x-3)“2=(x-3)z成立；当＜=-2时，x+2=0,根据任何不为0的数的0次幕为1,可知

(2x-3)"2=(x-3)-2成立；当x=2时，戈+2=4,其中2%一3=2x2-3=1,x-3=2-3=-l,根据

14=1，(-1?=1，可知(2%-3)-=(x-3)z成立.

【详解】解：•••(2》一3广三(x-3户2,

当2x-3=x-3时，

解得：x=(),

止匕时x+2=2,

其中2%-3=-3,x-3=-3,

・••(-3)2=(-3)2,

.•.(2A3)"2=(X—3厂成立；

当汇=-2时，x+2=0,

其中2%-3=-4-3=-7,x-3=-5,

・•,(-7)°=1,(-5)”=1，

(2x-3广=(x-3广成立;

当x=2H寸，x+2=4,

其中2.”3=2x2-3=1,x-3=2-3=-l,

vl4=l，(-1)4=1»

(2x-3)"2=(x-3)z成立.

综上所述，整数解为-2或。或2.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

13.计算

(1)23+(-67)4-47+(-23)

(2)㈠产+24+(-2)3_]5?x(卷、

【答案】(1)一20

(2)-3

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)根据加法交换律和加法结合律进行简便计算；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【详解】⑴解:23+(—67)+47+(-23)

=(23+47)+[(-67)+(-23)]

=70+(-90)

=-20；

(2)解：(一产+24+(—2)3一必佶、

=1+24+(-8)-15x—

<15,

=1-3-1

=-3.

14.在数轴上画出表示下列各数的点，并用将各数连接起来.

一(+1),-22»|-2|,-(-3.5)

-4-3-2-101~2~3~4

【答案】图见解析，-22<-(+1)<|-2|<-(-3-5)

【分析】本题考查数轴与有理数，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边

的大，判断大小即可.

【详解】解：-(+1)=7，-22=-4,|-2|=2,-(-3.5)=3.5,数轴表示如图：

2-(+1)|-2|-(-3.5)

-4-3-201234

由图可知：一2’<一(+1)〈卜2|<-(-3.5).

15.把下列各数的序号填在相应的横线内:

①之；②"；③-3；④—7；⑤4—⑥0;⑦0.6

64

负数集合：｛.••｝;

整数集合：｛1｝:

有理数集合：｛二卜

【答案】③④；③⑤⑥；①③④⑤⑥⑦

【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算和求绝对值，先计算绝对值和乘方，再根据负

数，整数和有理数的定义求解即可.

【详解】解:”,

•••负数集合：｛③④｝:

整数集合：｛③⑤⑥｝:

有理数集合：｛①③④⑤⑥⑦｝;

16.（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为

20

图1图2

（2）如图2是某几何体的展开图.

①这个几何体的名称是「

②求这个几何体的体积（兀取3.14）.

【答案】（1）6；（2）①圆柱；②1570

【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积.解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出

其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答.

【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1

故长方体体积为：3x2x1=6,

故答案为：6；

（2）①圆柱

②艰据图形知：半径为：5,高为：20

故圆柱体的体积为：3.14x52x20=1570

故答案为：1570.

/\”表示曲C,方框4"卜表示叮"'+_/”.

17.规定三角形框”

hX"一

例如：算式/\1

_4=(-1)X19X3-(24+3')=-57-(I6+3)=-57-19=-76.

/191

已知：算式/\十::'其中方框中缺少了一个数字，用'-'表示.

⑴S■^示3.

①求己知中的算式的值；

的值.

(2)如果己知中的算式的值为-七，直接写出■表示的数.

【答案】(1)①-4②-18

1O

(2)2

【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列式计算即可.

(1)①根据题意列式计算即可；②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置，根据除法的意

义即可得到答案；

(2)根据除法的意义得到除数，根据题中规定的运算列式即可得到答案.

【详解】(1)解：①原式=2X(-3)XJ(92+33).

=(-6)-5-(814-27)

1

=18'

②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置，

所以它们的结果互为倒数.

由①中算式的值为-3，可得②中算式的值为-18.

1O

(2)因为被除数=2x(-3)xl=-6,商二一士.

所以除数=(-6){q1=6xl5=90；

所以92+3・=90,所以3・=90-81=9=32,

所以・=2.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.

从正面看从正面看从左面看从上面看

(D这个几何体由一个小正方体搭成；

(2)请在指定位置画出该几何体从正面；左面和上面看到的形状图(用阴影表示)；

(3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再

添加一个小正方体.

【答案】(1)10

(2)图见解析

(3)4

【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上

面看到的图形决定底层立方块的个数.

(1)由图可得答案.

(2)根据三视图的定义画图即可.

(3)结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案.

【详解】(1)解：这个儿何体由1()个小止方体搭成.

故答案为：10；

(2)解:如图所示.

从正面看从左面看从上面看

（3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小

正方体，

二最多可以再添加3+1=4（个）小正方体.

故答案为:4.

19.某地将腌制的萝卜泡菜出口国外，现有20箱萝卜泡菜，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数

分别用正、负数来表示，记录情况如下表所示.

与标准重量的差值（单位：千克）-2.5-2-1.501.52

箱数424361

（1）在这20箱萝卜泡菜中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

（2）求每箱萝卜泡菜的平均重量；

（3）若萝卜泡菜每千克的售价为15元，求售完这2（）箱萝卜泡菜的销售总额.

【答案】（1）4.5千克

（2）24.55千克;

（3）7365元.

【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解

题的关键.

（1）根据有理数的减法进行列式计算，即可作答.

（2）根据题意，结合平均数的公式进行列式计算，即可作答.

（3）结合（2）的结论，进行列式计算，即可作答.

【详解】（1）解：依题意，2-（-2.5）=4.5（千克）,

・・.在这20箱萝卜泡菜中，最重的一箱比最轻的一箱重4.5『克：

⑵解:25+4X（-Z5）+2X（-2）+4X（45）+3X0+6XL5+1X2=24.55（千克）,

20

.,・何箱萝卜泡菜的平均重量为24.55千克;

(3)解：由(2)得每箱萝卜泡菜的平均重量为24.55「克；

依题意，15x24.55x20=7365(元)，

•••售完这20箱萝卜泡菜的销售总额为7365元.

20.数学课上，老师用A,B,C,。四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学

游戏，学生可以将卡片A,B,C,。的顺序重新排序，进行一次列式计算.例如，若按ATBTCTD

的顺序进行运算，则可列算式为［(十3八(-3)-2了.当卡片3或。排在第一张时，可以选择任意•个有理数

进行卡片8或力的运算，然后再将剩余卡片继续运算.例如I,若选择4,并按。-4-8-C的顺序进行

运算，则可列算式为(4?+3)x(-3A2.

(1)算式［(+3)x(-3)-2于的结果为,算式(4?+3)x(-3)-2的结果为：

(2)若甲同学选择了力fCf。的运算顺序，求甲同学列式计算的结果：

(3)乙同学选了-5,并按。7CT()t()的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为

-66,求乙同学选择的运算顺序.

【答案】(1)121,-59；

(2)9；

(3)。一＞。一＞8-＞/

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算.

(1)根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；

(2)根据力fCf。的运算顺序，列出算式进行计算即可；

(3)分两种情况：OfC-4-8或OfCf8一4列出算式，求出结果进行判断即可.

【详解】⑴解：［(+3)x(-3)-2］2

=(一9—2『

=(-11)2

121,

(42+3)X(-3)-2

=(16+3)x(-3)-2

=19x(-3)-2

=-57-2

=-59.

故答案为：121,-59；

(2)解：•.•甲同学选择了力fCf。的运算顺序，

・•・可列算式［(+3-2)x(—3甘，

2

v［(+3-2)x(-3)］

=［«(-3)了

=卬

=9,

二他的计算结果为9；

(3)解：•••乙同学选了-5,并按OfCf()一()的顺序运算,

••・将剩卜的卡片有两种情况：或

当按Qf4-8运算时，可列算式［(-5)2-2+3卜(-3),

此时计算结果为：

(5)、2+3卜(一3)

=(25-2+3)x(-3)

=26*(—3)

=-78；

当按。tCtBt)运算时,可列算式［(-5『一2卜(-3)+3,

此时计算结果为：

［（-5『-2卜（一3）+3

=(25-2)x(-3)+3

=23x(-3)+3

=-69+3

=-66；

•••乙同学列式计算的结果刚好为-66,

二乙同学选择的顺序为。-

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

小>°)IIII

21.阅读下列材料：同=0(。=0),当。>0时，=-=当时，=-1.运用以上结论解

/\aaaa

-a(a<(A))

决下面问题：

(1)已知X,V是有理数，当个>()时，则®+®=_______；

xy

⑵已知X,儿Z是有理数，当RN<0的，求®+M+目的值；

xyz

(3)已知x,y,z是有理数，x+y+z=O,且孙N<0,求上L+血----昆的值.

y+zx+zx+y

【答案】⑴2或一2

(2)」+"+目的值为1或一3；

xyz

(3)-^-+———日-的值为1或-3.

y+zx+zx+y

【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键；

(1)先判断x,y同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可；

(2)先判断x,y,z全负或x,yfz两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可；

(3)先判断X,y,z两正一负，再结合(2)的结论即可得到答案.

【详解】(1)解：歹是有理数，当个>0时，

••.X,歹同号，

当1>0,y>o时，

团3=1+1=2,

xy

当％<0,y<0时，

H4.M=_1_1=_2;

xy

故答案为：2或-2：

(2)解：•.•kz<0

:X,y,z全负或％,ytz两正一负，

①当X,儿z全负时，凶+M+且=(_1)+(_1)+(_1)=—3

xyz

②当x,y,z两正一负时，

不妨设x>0,y>0,z<0,®+同+且=1+1-1=1,

xyz

综上所述，U+®+目的值为1或-3；

xyz

(3)解：•••x+y+znO

,-.y+z=-x,x+z=-y,x+y=-z,

...且+型___^=W+M_M=_W_M+M

y+zx+zy+x—x—y-zxyz

又•.xyz<0,

••.x,y,z两正一负，

I)当x>0,歹>0,z<()时，一@-M+且=T-l-l=-3,

xyz

II)当x>0,y<0,N>0时，-且-W+且=-1+1+1=1,

xyz

HI)当xvO,y>0,z>0时・，一忖一以+且=1-1+1=1

xyz

二且+-^——的值为1或3

y+zx+zy+x

22.综合与实践

【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为/m的小正方形，折成无盖长方体纸

盒，当x取何值时，纸盒的容积。(cm)，有最大值？

【整理•汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示：

边长x/cm12345

纸盒容积

64ab160

V/cm3

(1)【操作•分析】

①上表中，a=,h=；

②随看x的增大，纸盒的容积/变化情况是(单选题)；

A.一直增大B.一直减小C,先增大后减小D.先减小后增大

(2)【思考・猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积P变化情况可得：当x为cm(x为整数)时，纸盒

的容积最大，为cm3：

⑶【反思・拓展】当纸盒的容积/最大时,边长x的值未必恰好就是整数,会不会是小数呢？针对这个问题.

请你写出解决方案(x精确到O.lcm,P精确到(Men?).

【答案】(1)①72,48,②C

⑵2,72

(3)见解析,当xW.7cm时,«74.1(cm3)

【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键.

(1)①根据长方体的体积计算方法进行计算即可；②由表格中对应值的变化关系得出结论；

(2)由表格中对应值的变化关系得出结论.

(3)利用"夹逼法''分别计算当\=1.951户=1.85户=1.7皿,\=1.65,...计算体积丫的值，进而得出结论.

【详解】(1)①。二(10-2-2”(10-2-2»2=72(5?)

/>=(10-3-3)x(10-3-3)x3=48(cm2)

故答案为:72,48

②艰据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积/变化情况是先增大后减小，

故答案为：C

(2)表格中的边长x与纸盒容积P变化情况可得：当x=2cmG为整数)时，纸盒的容积最大，为

72cm3

故答案为：2,72

(3)由题意得：

K=x(10-2x)(10-2x)=4x(5-x)(5-x)

当j；=1.9cm时,

K=4xl.9x3.1x3.1=73.036(cm3)

当i=1.8cm时,

V=4x1.8x3.2x3.2=73.728(cm3)

当i=l.7cm时，

J=4x1.7x3.3x3.3=74.052(cm3)

当k=1.6cm时，

K=4xl.6x3.4x3.4=73.984(cm3)

所以，3x«1.7cm时，曦x55574.l(cn?)

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

23.定义：若力，B,C为数轴上三点，若点C到点4的距离是点C到点8的距离2倍，我们就称点C是

【/,B】的美好点.

ADCB-7-6-5-4-3-2-101234567

-3-2-10123

图1备用图

例加：如图1,点力表示的数为-1,点8表示的数为2.表示I的点。到点力的距离是2,到点〃的距离

是I,那么点。是【46】的美好点；又如，表示。的点。到点力的距离是1,到点8的距离是2,那么

点D就不是L4,的美好点，但点。是LB,的美好点.

若M,N为数轴上两点，点历所表示的数为m点N所表示的数为b,且满足|。+7|+(力-2)2=0,现回答

下列问题：

(1)时在数轴上所表示的数为,N在数轴上所表示的数为,M、N两点间的距离为；

⑵①点&F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是【M,N】美好点的是：

②写出［M,N］美好点〃所表示的数是；

(3)现有一只电子蚂蚁夕从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当/为何值时，P,〃和N三

点中”为其余两点的美好点？(直接写出Z的值)

【答案】(1)-7；2；9

(2)①G：②-1或11

77279

⑶;二？秒或二秒或