2025-2026学年河南省鲁山县第六教研区八年级上学期期中联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年上学期期中联考试卷

八年级数学

考试时间：100分钟；总分：120分

题号―•二三总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

I.己知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,10

2.如图，AB//CD,Z.A+/.E-75°,则4。为（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

3.如图所示，46=AC,要说明△AOC三△AEB,需添加的条件不能是（

A.乙B=Z.CB.AD=AE

C.LADC=Z-AEBD.DC=BE

4.若二次根式有意义，则x的值可以为（）

A.-2B.4C.2D.0

5.估计/我的值在（）

A.4■和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

6.如图，正方体的棱长为6cm,4是正方体的一个顶点，8是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体

的表面上爬行，从点力爬到点B的最短路径长是（）

A.12cm

B.(3/2+6)c?n

C.3\T10cm

D.9cm

7.函数%=k1x,y2=k2xfy3=的图象如图所示，对的，k2>自之间

的大小关系判定正确的是（）

A.k]>Zc2>k?

B.<k2<k3

C,k]=k?—忆3

D.无法确定

8.观察卜.列等式：

第1个等式：==\1~2—1

第2个等式：a2=«£、，3=V3-V-2

第3个等式：。3=焉=2-，可

第4个等式：。4=小=一2

按照上述规律，计算：%+&+。3+……+=（）

A.Vn+1-1B.Vn+1-yfnC.Vn+1D.Vn-1

9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABC。是黑色区域(含正方形边界)，其中

AQ1),8(2,1),C(2,2),。(1,2),用信号枪沿直线y=-2工+b发射信号，当信

号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为

()

A.3〈匕V6

B.2<b<6

C.3<d<6

D.2<b<5

10.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为()

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

第II卷(非选择题)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.点｛在工轴上，位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度，则点力的坐标是

12.如图，在平面直角坐标系中，点4(-l,m)在第二象限，若点A关于％轴对称的点

8在直线y=2x+l上，则机的值为.

13.如图，在••张长方形纸板A8CD上放着•根长方体木块.已知4。=12m,AB=7m,该木块的长与40平

行，横截面是边长为1m的正方形，则一只蚂蚁从点力爬过木块到达点。需要走的最短路程为m.

14.如图，己知△力中，乙ABC=45。，F是高/。和BE的交点，CD=4,则线段

。产的长度为

BD

15.如图，已知点P是高为2的等边△48C的中线力。上的动点，E是4c边的中点,

则PC+PE的最小值是______.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

在如图所示的平面直角坐标系中，已知4(0,1),8(2,0),。(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC.

(2)△ABC^LQBICI关于y轴对称,画出△QBQ.

(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若点B在一次函数y=kx-3的图象上，一次函数图象与％轴和y轴围

成E勺封闭区域(不含边界卜.的点)为P,求区域P内整点的个数.

17.(本小题8分)

如图，在四边形力中，AD//BC,41=90。，BE=AD,CE工BD,垂足为E.

(1)求证：△4BOW2XEC8；

(2)若W8C=50°,求WCE的度数.

18.（本小题8分）

某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米

价2.4元.

（1）若某人乘坐了＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？

（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？

19.（本小题7分）

仇章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其

大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD=4寸，点C、点。与门槛48的距离CE==1尺（1尺

=10寸），求力8的长.

20.（本小题10分）

A,8两地相距300km,甲、乙两人分别开车.从A地出发前往B地，其中甲先出发Q/I,且与％的函数解析

式为y=kx-k,如图是甲，乙行驶路程yMkm）,y/（km）随行驶时间工（八）变化的图象，请结合图象信

息，解答下列问题：

（1）分别求出、卯，y乙与x之间的函数解析式；

（2）求出点C的坐标；

（3）在乙的行驶过程中，当》为何值时，甲乙相距20千米.

21.(本小题9分)

我们以前学过完全平方公式9±力)2=。2±20/,+匕2,现在，乂学习了二次根式，那么所有的非负数都可

以看作是一个数的平方，如3=(、笈)2,5=(，可/，下面我们观察：

(/2-I)2=(72)2-2xlx/2+l2=2-2/2+1=3-242.

反之，3-2/2=2-2>[2+1=(72-I)2,

V3-2NT2=(/2-1)Z,

AV3-2/2=/2-1.

仿上例，求：

(1)>/4-2/3；

(2)计算：V3-2724-V5-2/6+V7-2\<124-……+V19-2/^5；

(3)若。:/二则求M-2a?十。十1的值.

VZ—1

22.(本小题10分)

如图，已知直线，1：y=kx+3(kH0)经过点(4,6),交工轴于点A,交y轴于点C,直线，2：丫=3X交直线，1

于点8,点8到y轴的距离为2.

(1)求直线I】的函数表达式和点4、点8的坐标：

(2)求△4。。的面枳；

(3)在％轴上是否存在点P,使得△A8P是直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（本小题8分）

如图，已知等腰RtZkOAB中，2408=90。，等腰R£ZkE。尸中，乙EOF=90°,连接AE、BR求证:

(1)4E=BF；

(2)AE1BF.

八年级数学答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】(—4,0)

12.【答案】1

13.【答案】15

14.【答案】4

15.【答案】2

16.【答案】解：(1)如图,即为所求;

(2)如图，△4iaG即为所求;

(3)；点8在一次函数y=kx-3的图象上，

直线y=kx-3经过点8,点/(0,-3),

观察图象可知满足条件的整点P的个数为1.

17.【答案】(1)证明：1。〃8。，

•••Z.ADB=乙EBC.

vCE1BD,乙4=90。，

:.LA—乙CEB,

在△480和4中，

Z.ADB=Z.EBC

Z.A=乙CEB

BE=AD

：.^ABD^^ECB(AAS^

(2)解：•••△A8D9ZkECB,

BC=BD,

vLDBC=50%

:.LEDC=1(180°-50°)=65%

又•:CE1BD,

ZCED=90。，

:•乙DCE=90°-乙EDC=90°-65°=25°.

18.【答案】解：(1)由题意，应支付的费用=10+2X1.3+2.4x(%-5)=2.4%+0.6；

(2)如果走5千米，应该付的车费是10+1.3x2=12.6<15,

因此这人乘坐的路程应该在5千米以上，由(2)可知：

15=2.4%+0.6,得出x=6,因比此人乘坐的路程为6千米.

19.【答案】解：设AE=8F=x寸，则4?=(%+2)寸,

vAE2+CE2=AC2,

222

Ax+10=(x+2),

解得：x=24,

则48=24+24+4=52(寸)，

答:4B的长为52寸.

20.【答案】解：(1)・「甲的图象经过(0,0),

,设y用与％之间的函数解析式为7伊=kIX,

•••甲的图象经过(5,300),

300=5klf

解得:=60,

y*与x之间的函数解析式为y3二60x,

•••乙的图象经过(4,300),

•••4k—k=300,

解得：k=100,

y乙与》之间的函数解析式为y乙=100%-100：

(2)联立y伊，y，解析式得：

(y=60x

[y=100x-100*

解得:上黑，

•••点C的坐标(2.5,150)；

(3)当乙在甲后面20千米时，60x-(100x-100)=20,

解得：x=2,

当乙在甲前面20千米时，100x-100-60x=20,

解得：%=3»

当％为2或3时，甲乙相距20千米.

21.【答案】解：(1)，4一2宿

(2)73-2/2+75-2<6+-J7-2/12+……+

J(/2-I)2+J(/3-/2)2+J(/4-/3)2+•+J(/10-79)2

=A^2-14-73-724-/4-^+...+/10-6

=Vio-i：

⑶；。=*=合+1，

•••a-1=,

•••(a-l)2=2,

•••a2-2a+1=2,

•••a2=2a+1,

3

a=2Q2+A,

:.a3-2a2+Q+1

=2Q2+a—2a2+a+1

=2a+1

=2(/2+1)+1

=2/2+3.

22.【答案】解：(1)・.・丫=看v交直线，1于点8,点8到旷轴的距离为2,

点8的横坐标％=2,

把％=2代入y=3x得:y=p

9

・•.3(竭)；

直线。的函数表达式为y=kx+3(kH0),把(4,6),代入得：

6=4k+3,

解得

A=p4

.••直线。的函数表达式为y=1x+3,

令;y=0得：4-3=0,

解得：x=-4,

4—4,0)；

(2)直线，I：y=^x+3交y轴于点C,

当x=0时，y=3,

•••C(0,3),

,*•S&AOC=2乂3乂4=6；

(3)在工轴上存在点P,使得aABP是直角三角形：理由如下：

•••点P在x轴上，

/.BAP*90°,

:.丝248P是直角三角形时，需分乙/P8=90。和44BP=90。两种情况:

如图，

①当N4PB=90。时，点P在图中心的位置：

•••点A和点匕均在