2025-2026学年人教版八年级数学上学期必刷常考题之全等三角形及其性质

2025-2026学年上学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之全等三角

形及其性质

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•叙州区期末）如图，△48C也△DEC,B、C、。三点在同一条直线上，且CE=4,AC=6,

则BD的长为（）

2.（2024秋•平舆县期末）如图，已知点A,B,。在同一条直线上，△ACDQXEBO,若/人=30。，NB

=50°,则NCOE=（）

3.（2024秋•巴东县期末）如图，△ABC^XDEC,过点A作A用LC。，垂足为尸，若/CA尸=30。，则N8CE

的度数为（）

C.60°D.70°

4.（2025•青岛模拟）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则N1与N2的和为（)

A.100°B.90°C.60°D.45°

5.（2024秋•裕华区校级期末）如图，Z^=110°,NBAC=30。，那么NA£O=（）

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（2024秋•太谷区期末）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△A3E,△BCF,△CDG,△DAH）

和中间一个小正方形EFG”组成，连接若AE=4,A/3=5,则（）

C.2V6D.V17

7.（2024秋•葫芦岛期末）如图，点8,F,C,E在同一条直线上，△ABC92DEF,AC,OF交于点M,

若NA=75。，ZE=65°,则NAM/的度数为（）

AD

/\M/\

BFCE

A.65°B.70°C.75°D.80°

8.（2024秋•安化县期末）如图，在8_LA4于点。E是CO上一点.若△BDE部/XCDA,AI3

=14,AC=10,则△8QE的周长为（）

A.20B.23C.24D.26

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•汉川市期末）如图，二ABD在丛CBD,若/A=80。，NA8O=40。，则/COB的度数

为__________.

R

10,（2024秋•浑源县期末）如图，△AB8X3E,点力在8c边上.若NB=50。.ZE=30J,则NEOC

—o

II.（2024秋•沅江市期末）如图,AC_L8£DELBE,若AAB%/\BDE,AC=7,。石=3,则CE等于

12.（2024秋•凉州区校级期末）如图，点8、C、。在同一直线上，若AABC@/\CDE,AB=1,BD=\\,

则DE=.

A

E

D

BC

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之

全等三角形及其性质

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CBCBBDDC

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•叙州区期末）如图，〉ABC”/XDEC,B、C、。三点在同一条直线上，且CE=4,AC=6,

则BD的长为（）

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等：推理能力.

【答案】C

【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可.

【解答】解：'：△ABC9XDEC、CE=4,AC=6,

J根据全等三角形的性质，BC=CE=4,CD=AC=6,

.\BD=BC+CD=4+6=10,

则BD的长为10,

故选：C.

【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握.

2.（2024秋•平舆县期末）如图，已知点A,B,。在同一条直线上，XACD@2EBD,若NA=30。，NB

=50°,贝()

E

A.15°B.20°C.25°D.40°

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】B

【分析】先根据三角形全等的性质得出乙4CO=N8=50。，ZE=ZA=30%根据三角形内角和定理求

出44。。=/4。。=18()。-30>-50。=10()。，再求出N3DC=180。-ZADC=80°,最后求出结果即可.

【解答】解：/人=30。，ZB=50°,

・・・NACO=NB=50。，/E=/A=30。，

:.ZADC=N8DC=180。-30>-50°=100°,

AZBZ)C=180°-ZADC=180°-100°=80°,

ZCDE=ZBDE-ZBDC=100°-80°=20°.

则NCOS的度数为2()。.

故选：B.

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握.

3.(2024秋•巴东县期末)如图，AABCgADEC,过点4作4凡LC。，垂足为F,若/。/=30。，则NBCE

的度数为()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】由全等三角形的性质得到NAC3=ND(N,因此/8C£=NACE由垂直的定义得到

90°,求出NAC尸=90。-30°=60°即可得到N8CE=60°.

【解答】解：••・△ABC也△OEC,

ZACB=ZDCE,

：.NBCE=NACF,

VAF1CD,

,NAFC=90。，

VZC4F=30°,

/.ZACF=90°-30°=60°,

/.NBCE=60。.

故选：C.

【点评】本题考查全等三角形得到性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

4.（2025•青岛模拟）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则N1与N2的和为（）

【考点】全等图形.

【专题】图形的全等：推理能力.

【答案】B

【分析】根据全等三角形的性质可得NI=NAE/）F,再根据余角的定义可得/石。尸+/2=90。,再根据

等量代换可得NI与N2的和为90。.

【解答】解：在aABC和△尸DE中，

AB=DF=1

ABAC=Z-DFE=90%

AC=EF=2

:.△ABSXFDE（SAS）,

Z.Z1=ZEDF,

VZEDF+Z2=90°,

.\Z1+Z2=9O°,

故选:B.

B

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.

5.(2024秋•裕华区校级期末)如图，△ABCgaAOE,NB=110。，N8AC=30。，那么NAEO=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理.

【专题】图形的全等：推理能力.

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和定理，求出NC的度数，全等三角形的对应角相等，得到NAE。的度数

即可.

【解答】解：VZfi=110°,NBAC=30。，NB+NC+/R4C=I8O0,

.\ZC=180°-ZB-ZBAC=180°-IIO°-3O°=4O%

•・,AABC/△4。。

・•・ZAED=ZC=40°,

故选：B.

【点评】本题考杳全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关

键.

6.(2024秋•太谷区期末)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△AAE,△BCF,△CDG,△DAH)

和中间一个小正方形EFG”组成，连接。E.若AE=4,48=5,则。E=（）

B.4C.2V6D.V17

【考点】全等图形.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】利用全等三角形的性质得到DH=AE=4,由勾股定理求出BE的长，得到“E的长,

由勾股定理即可求出DE的长.

【解答】解：•••△48E,△BCF,△CDG,△D4H是四个全等的直角三角形,

：,AH=EB,DH=AE=4,

ZAEB=9()°,

：.BE=>/AB2-AE2=7s2—42=3,

：,HE=AE-AH=4-3=i,

丁四边形ABC。是正方形,

•••NQ”E=90°,

:・DE=>JDH2+HE2=V17.

故选：D.

【点评】本题考查全等图形，正方形的性质，勾股定理，关健是由勾股定理求出8七和QE的长.

7.（2024秋•葫芦岛期末）如图，点8,F,C,E在同一条直线上，匕ABC二△DEF、AC,OF交于点M,

若NA=75。，ZE=65°,则NAMr的度数为（）

70°C.75°D.80°

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得到N8=N£,/ACB=/DFE,根据三角形内角和计算得NAC&再

利用三角形外角性质计算，即可完成求解.

【解答】解：'：△AB82OEF、

AZACB=ZDFE,NB=NE=65。,

VZA=75°,

AZACB=1800-ZB-NA=180。-65°-75。=40。，

JZAMF=ZACB+ZDFE=40°+40°=80°,

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等.

8.（2024秋•安化县期末）如图，在△ABC中，CO_L/W于点力：石是CQ上一点.若△BDEQCDA,AB

=14,4c=10,则△的周长为（）

A.20B.23C.24D.26

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】由全等三角形的性质可得BE=CA,即可得△8OE的周长

=BA+CA,即可求解.

【解答】解：

；.DE=DA,BE=CA,

:ABDE的周长BD+DE+BE=BEh-DA+CA=BA+CA,

*：AB=\A,AC=\0,

・・・84+C4=14+10=24,

即aBOE的周长为24,

综上所述，只有选项C正确，符合题意，.

故选：C.

【点评】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形为对应边相等是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

9.12024秋•汉川市期末）如图，△ABD咨/\CBD,若N4=80。，Z.4BD=40°,则NCOB的度数为60。

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等.

【答案】600.

【分析】由题意易得NAOB=50。，然后根据全等三角形的性质可进行求解.

【解答】解：・・・乙4=80。，NAB/）=40。，

,NAO8=180。-N4-N4BD=60。，

AABD会ACBD,

.\ZCDB=ZADB=60°；

故答案为：60。.

【点评】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，热练掌握全等三角形的性质与三角形内角和

是解题的关键.

10.（2024秋•浑源县期末）如图，AABCGACDE,点D在BC边上.若N8=50。./七=30。则NEOC

=80°,

【考点】全等三角形的性质；三角形的外角性质.

【专题】三角形；图形的全等；推理能力.

【答案】80.

【分析】根据△A8C经△CO£，推出NAC8=NE=30。，ZEDC=ZB=50°,由三角形的外角性质得到

ZEOC=80°.

【解答】解：•・•△〃6cq△COE,

・・・/ACB=NE=30°,NEDC=NB=50。,

JZEOC=NAC8+/EDC=8D。，

故答案为：8（）.

【点评】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等，三角

形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

11.（2024秋•沅江市期末）如图,ACJ_BE,DELBE,若AABC^/\BDE,AC=7,OE=3,则CE等于4.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】4.

【分析】由全等三角形的对应边相等得到EB=AC=7,BC=DE=3,即可求出CE的长.

【解答】解：〈△ABC丝

:,EB=AC=7,BC=DE=3,

:・CE=BE-BC=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

12.（2024秋•凉州区校级期末）如图，点8、。、。在同一直线上，若&ABC/dCDE,AB=7,BO=11,

则DE=4.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；运算能力.

【答案】4.

【分析】根据全等三角形的性质得到CQ=A8=7,DE=BC,再根据线段的和差即可求解.

【解答】解：,:△ABCZ4CDE,AB=7,

:・CD=AB=7,DE=BC,

:・BC=BD・CD=4,

:・DE=BC=4,

故答案为：4.

【点评】本题考杳了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关健.

13.（2025•香坊区校级开学）如图，XAB8XAOE,延长交。A于F,交.DE于G,Z7）=25°,ZE

=105°,NOAC=30。，则NQG8=80度.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】80.

【分析】由三角形内角和定理求出ND4£=50。，由全等三角形的性质推出/8=/。，ZBAC=ZDAE

=50°,求出N/M"=80。，由三角形内角和定理得到NQG8=N84r=80。.

【解答】解：・・・/。=25。，ZE=105°,

...ZD4E=180°-25°-105°=50°,

・・・NB=N。，N84C=ND4E=50。，

・•・ZBAF=ZBAC+ZDAC=50°+30°=80°,

•：4DFG=4BFA,

/.ZDGB=ZBAF=80°.

故答案为；80.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出NB=NO,ZBAC=ZDAE=

50°.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•宁江区期末）如图.在△ABC中，A8=AC=8C=6a〃，点尸从点A出发，以2c〃?/s的速度

沿线段A3向终点8运动，同时点。从点8出发，以5ams的速度，沿射线方向运动.设运动时间

为为秒）.

(1)连接PC，当AAC尸gaBC尸时，求，的值；

(2)当点。运动到点。的右侧时，连接PQ交AC于点。，当△DCQ是等腰三角形时，求，的值;

(3)直接写出当/为何值时，△。伙2是直角三角形？

【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

［答案］(1)t=1.5：

4

-

3

(3)一或一.

23

【分析】(1)利用全等三角形的性质得到4P=8P=248=3,再根据4产=2/=3计算即可；

(2)分情况讨论，若CD=CQ时，若CD=OQ,若CQ=Q。时，根据等边三角形的角度关系得到NAPQ

=NBPD=90°,再结合直角三角形性质得到8Q=23P,表示出"2=5/,BP=6-2/,将5/=2(6-2/)

计算即可；

(3)分情况讨论，当NAPQ=90。，当N“QP=90。，结合直角三角形性质得到期=28。计算即可.

【解答】解：(1)•：4ACPeBCP,

1

：.AP=BP=^AB=3,

：.AP=2t=3,

解得f=1.5,即f的值为1.5；

(2),：AB=AC=BC=6cm,

・•・△ABC为等边三角形，

NACB=ZA=N8=60。，

・•・NACQ=120。，

•••△OC。是等腰三角形，

若CD=CQ,

,:CD=CQ,

1

J.Z.CDQ=ZQ=x(180°-乙DCQ)=30°,

ZCDQ=^ADP,

••・NAOP=30。，

ZAPD=ZBPD=90°,

:,BQ=2BP,

VBQ=5t.I3P=6-2t>

：.5t=2(6-20,

整理得，9t=\2,

解得t=t

若CO=OQ,ZDCQ=ZDQC=\20°,不成立,

若CQ=QD,ZDCQ=ZQDC=120°,不成立,

At=q,

4

即当△DCQ是等腿三角形时，/的值为不

(3)由(2)知，

当NBPQ=90°,t=^,

当N8QP=90。，如下图：

BQ=5t,8P=6-21,

'：PQLBQ,Zfi=60°,

••・N8PQ=30。，

：.BP=2BQ,

.*.6-2r=2x5r,

整理得，12f=6,

解得£=i，

；ZB=60",

，不可能为直角,

综上所述：£=揄1-4.

23

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是相关性质的熟练掌握.

15.（2024秋•抚顺县期末）如图，2ABe冬2ADE,AC和AE,A8和A。是对应边，点E在边8C上，AB

与交于点F.

（1）求证：/CAE=NBAD；

（2）若NB/1O=35。，求NBEO的度数.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】三角形；图形的全等；运算能力；推理能力.

【答案】（1）证明过程见解答；

（2）35°.

【分析】（1）根据全等三角形的性质得出N84C=ND4E,再求出答案即可；

（2）根据全等三角形的性质得出/。=/8,根据对顶角相等和三角形内角和定理得出/AFD=NEF8,

ZD+ZBAD+ZAFD=180°,N8+NEF3+N3ED=1800,求出N8£Q=NZM。即可.

【解答】（1）证明：VAABC^AADE,

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-^BAE=ZDAE-NBAE,

：.ZCAE=ZBAD；

(2)解：VAABC^AADE,

：,ZD=ZB,

•:NAFD=NEFB,NO+N8/IQ+NAFQ=180。，NB+NEFB+NBED=180°,

:・/BED=NBAD,

•・・/BAO=35。，

：.ZBED=35°.

【点评】本题考查了全等三角形的性