2025-2026学年北师大版八年级数学上学期必刷常考题之认识实数

2025-2026学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之认识实

数

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•射洪市期末）下列实数昨方，一斗,Ti,正中，元理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2024秋•榕城区校级期末）如图所示的数轴上，数轴上点4表示的数为小，点B到点A的距离为1个

单位长度，则点8所表示的数为（）

A

_______I_______|__________1___________________I,

T0

A.V3-1B.b+1

C.遮-1或逐+1D.1一百或1+6

3.（2024秋•淅川县期末）手机通用的信号强度单位是（亳瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表

示信号越强.下列表示信号最强的是（）

A.-7B.-V5C.-2D.-9

4.（2025•滕州市校级模拟）如图，数轴上的点A和点8分别在原点的左侧和右侧，点A、4对应的实数分

别是人儿下列结论一定成立的是（）

AB

----*11\>

0---0-----------------b

A.a-2<h-2B.h-a<（）C.2a>2hD.a+b<0

5.（2025春•岷县期末）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半

径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数是（）

A.-1.5B.-&C.V2D.n

6.（2025春•长春期末）实数。，8在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（）

]____I________I______►

ba0

11

A.-b>-aB.a1>b1C.ac>bcD.—>—

7.（2024秋•七星关区期末）正方形A8CO在数轴上的位置如图所示，点。、A对应的数分别为。和1.若

正方形A8CD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为2：则翻转2024

次后，数轴上数2025所对应的点是（）

-4-3-2-101234

A.点AB.点8C.点CD.点。

8.（2025春•万全区期末）关于5,下列说法不正确的是（）

A.它是一个无理数

B.它是近的算术平方根

C.若Q<s厅VQ+1,则整数〃为2

D.它可以表示面积为7的正方形的边长

二.填空题（共7小题）

9.（2024秋•冷水滩区期末）比较大小：V14+14（填“>”、"V”或“=”）.

10.（2025•新民市三模）如图，在以。为原点的数轴上，。8=1,过点。作直线LL08于点O,在直线/

上截取04=2,且点A在08上方.连接A8,以点8为圆心、A8长为半径作弧交射线08于点C,则

11.（2025•新城区模拟）比较大/.、：2V53V2.

12.（2024秋•蓬溪县校级期末）己知a,b为实数,下列说法：

①若a/?V0,口a,力耳为相反数,则工=—1：

b

②若〃+/?<（）,ab>0,则Q/+3〃|=-24-3〃；

③若同>|力I，则Ca+b）（a-b）是正数；

④若-b\+a-b=0,则b>a；

⑤若aVb,HV0且|a・3|Vg・3|,则a+〃>6,其中正确的是.

13,（2025春•庄浪县月考）如图，数轴上标注了四段，若。=同+1,则表示。的点落在段（填

序号）.

①②③④

，—一

1/、1、』/、」》

01.534.56

14.（2025•西安三模）如图，数轴上点A,8表示两个连续的整数，点。表示的数是JIL则点8表示的

数是.

I1....

01ACB

15.（2025春•樊城区期末）如图，正方形AACD的面积为3,顶点A在数轴上，且点A表示的数为1,数

轴上有一点E在点4的左侧，若AO=4E,则点E表示的数为.

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期中必刷常考题

之认识实数

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案BCCABAAB

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•射洪市期末）下列实数皿7,一号,IT,位中，元理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】无理数.

【专题】实数：应用意识.

【答案】B

【分析】根据无限不循环小数叫做无理数逐个判断即可，.

【解答】解：实数不访，一号,夕中，

V27=-3,一号是有理数，

加，夕是无理数，有2个.

故选：B.

【点评】本题主要考查了无理数的判断、立方根，正确记忆相关知识点是解题关键.

2.（2024秋♦榕城区校级期末）如图所示的数轴上，数轴上点人表示的数为百，点4到点八的距离为1个

单位长度，则点8所表示的数为（）

A

_______III1r

一10

A.V3-1B.V34-1

C.6-1或g+1D.1-b或1+6

【考点】实数与数轴.

【专题】实数；数感.

【答案】C

【分析】根据到点A的距禽为1的数分别位于A点的左侧或右侧，即可得到点B表示的数.

【解答】解：,・•数轴上点A表示的数为VI点8到点A的距离为1个单位长度，

**•点B表不的数为V5+1或6—1,

故选：C.

【点评】本题考杳了实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，写出点B表示的数.

3.（2024秋•淅川县期末）手机通用的信号强度单位是〃（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表

示信号越强.下列表示信号最强的是（）

A.-7B.-V5C.-2D.-9

【考点】实数的性质.

【专题】实数；符号意识.

【答案】C

【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答.

【解答】解：•・•-2=-日，-V4>-V5,

/.|-2|<|-V5|<|-7|<|-9|,

:.-2>-V5>-7>-9,

则信号最强的是-2,

故选：C.

【点评】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对俏大的反而小，熟知比较法则是解题的关

键.

4.（2025•滕州市校级模拟）如图，数轴上的点4和点8分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分

别是。、b,下列结论一定成立的是（）

AB

——1-------1------------J----->

a0b

A.a-2<b-2B.b-a<0C.2a>2bD.a+b<0

【考点】实数与数轴.

【专题】实数.

【答案】A

【分析】根据题意得到“V0V〃，\a\<\b\,由此根据不等式的性质判断即可.

【解答】解：由题意得，aVOVb,\a\<\b\,

A.-：a<b,

：.a-2<b-2,

故选项A正确，符合题意:

B.*：a<b,

：.b-a>0,

故选项8错误，不符合题意;

C.'：a<b,

：,2a<2b,

故选项。错误，不符合题意;

D.*：a<O<b,H<|Z?|,

a+b>（）,

故选项。错误，不符合题意;

故选：A.

【点评】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，掌握其性质是解题的关键.

5.（2025春•岷县期末）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半

径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数是（）

A.-1.5B.-V2C.V2D.n

【考点】实数与数轴.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】B

【分析】先求点A到原点的距离，因为点A在原点的左侧，可得点A表示的数.

【解答】解：点A到原点的距离=旧”=V2,

•・,点A在原点的左侧，

・••点A表示的数是-企，

故选：B.

【点评】本题考查了实数与数轴，关键是掌握勾股定理.

6.（2025春•长春期末）实数〃，。在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（)

ba0

,。）11

A.-b>-aB.a~>b~C.ac>bcD.—>一

ab

【考点】实数与数轴.

【专题】实数；运算能力.

【答案】A

【分析】根据数轴得到》的取值范围，逐个判断选项的正误即可.

【解答】解：由数轴得：bVaVO,\b\>\a\,根据数轴得到“，〃的取值范围逐项分析判断如"

人、-b>-a,故人选项正确，不合题意；

B、房>〃2,故8选项错误，不符合题意；

C、c的正负不确定，故ac与be的大小不确定，故C选项错误，不符合题意；

D、ab>0,由a>匕得二~即：>工，故。选项错误，不符合题意.

ababba

故选：A.

【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握以上知识点是关键.

7.（2024秋•七星关区期末）正方形A8CO在数轴上的位置如图所示，点。、A对应的数分别为。和1.若

正方形A8C。绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为2：则翻转2024

次后，数轴上数2025所对应的点是（）

C.B

।।।।D_____A।।।»

一4一3-2To1234

A.点AB.点8C.点CD.点£）

【考点】实数与数轴；规律型：数字的变化类.

【专题】实数：运算能力.

【答案】A

【分析】正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4,可知四次一循环，由此可以

确定2023所对应的点.

【解答】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续韧转了4次，

第一次翻转4对应1，

第二次翻转8对应2,

第三次翻转。对应3,

第四次翻转。对应4,

，四次一个循环，

•・•2025+4=506...1,

A2025所对应的点是4.

故答案为：A.

【点评】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系以及数字变化规律，发现各个顶点在

翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键.

8.（2025春•万全区期末）关于“VT',下列说法不正确的是（）

A.它是一个无理数

B.它是位的算术平方根

C.若aVV7Va+l,则整数〃为2

D.它可以表示面积为7的正方形的边长

【考点】无理数.

【专题】实数；数感.

【答案】B

【分析】A.根据无理数的定义进行判断即可：

从根据算术平方根的定义进行判断即可；

。.估算旧的大小，然后判断即可；

D.根据正方形的面积公式进行判断即可.

【解答】解：儿•・•夕是无理数，

・•・此选项的说法正确，故此选项不符合题意；

8.♦・•夕是7的算术平方根，

・•・此选项的说法错误，故此选项符合题意；

C.V2<V7<3,

，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；

Q.•・•近表示面积为7的正方形的边长，

・•・此选项的说法正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了无理数，解题关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的定义.

二,康空题（共7小题）

9.（2024秋•冷水滩区期末）比较大小：V14+1>4（填“>”、"V”或

【考点】实数大小比较.

【专题】实数；运算能力.

【答案】>.

【分析】根据“夹逼法”估算旧的范围，

【解答】解：•：炳VgvA，

.,.3<V14<4,

.,.4<V14+1<5,

.*.V14+1>4.

故答案为：》.

【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关犍.

10.（2025•新民市三模）如图，在以。为原点的数轴上，OB=1,过点O作直线于点O,在直线/

上截取OA=2,且点4在08上方.连接A8,以点B为圆心、4B长为半径作弧交射线08于点C,则

点C表示的数为1+V5.

【考点】实数与数轴.

【专题】实数；运算能力.

【答案】1+V5.

【分析】先根据已知条件和勾股定理求出A'从而求出BC,再设点。表示的数为工，利用两点间的距

离公式求出答案即可.

【解答】解：由题意可知：AB=BC,点B表示的数是1,

•・•直线LLOB,

JZAOB=90°,

VOB=1,OA=2,

由勾股定理得：AB=y/OA2+OB2=V22+I2=V5,

：.BC=V5,

设点。表示的数为X，

A|x-1|=V5,

x—1=V5,

x=1+Vs,

・••点C表示的数为：1+而，

故答案为：1+通.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式.

11.(2025•新城区模拟)比较大G：2V5>3V2.

【考点】实数大小比较.

【答案】见试题解答内容

【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可.

【解答】解：2而=亚壬=痴，3V2=V32V2=V18,

/.2V5>3>/2,

故答案为：>.

【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意：当加K)时，机戚

12.(2024秋・蓬溪县校级期末)三知心》为实数，下列说法：

①若MV0,且a,b互为相反数，则£二一1；

b

②若a+bVO,出)>0,贝力2〃+3加=-2a-3〃；

③若间>18I，则(a+〃)(a-b)是正数;

④若|a-b\+a-/?=0,则b>a；

⑤若。<4，力<0且|。-3|〈g-3|,则。+方>6,其中正确的是①②③⑤.

【考点】实数的性质；相反数；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】①②③⑤.

【分析】根据相反数，绝对值性质以及有理数的运算，逐项进行判断分析即可.

【解答】解：①若HV0,且。，6互为相反数，则：=一1,本选项正确；

b

②若ab>0,〃、b同号，由a-b<0,则a<0,/?<0,贝!]|2〃+3切=-2a-3b；本选项正确；

③若同>|力|,当a>0,b>0,则a>〃，“-〃>(),a+h>(),(a+b)(a-b)是正数，

当a>0,匕<0时，a-b>0,a+b>0,(a+b)(a-b)是正数，

当aVO,Z?>0时，a-b<0,a+b<0,(a+b)(a・b)是正数，

当4V0,bVO时，a-Z?<0,〃+bVO,Ca+b)(a・b)是正数，本选项正确；

④若|a-例+a-6=0,则■加=-(a・Z>),a-b<0,a<b,本选项错误;

⑤若a-3<b-3,因为"VO,所以4V(),b>0,当0V/?V3时，|〃-3|V|8-3|不符合题意，所

以以3,3-a<b-3»则〃+力>6,本选项正确.

故答案为：①②③⑤.

【点评】本题考查了相反数，绝对值以及有理数的运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键.

13.(2025春•庄浪县月考)如图，数轴上标注了四段，若Q=VT5+1,则表示〃的点落在段④(填

序号).

①—②——，③—一④，—一

『、』'、1、』》

01.534.56

【考点】实数与数轴.

【专题】实数；运算能力.

【答案】④.

【分析】根据16Vl8V25得到4VVT^V,进而求解即可.

【解答】解：・・・4Vg<5,

.,.5<V18+1<6,

二表示〃的点落在段④.

故答案为：④.

【点评】此题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确得出的取值范围是解本题的关键.

14.(2025•西安三模)如图，数轴上点4,B表示两个连续的整数，点C表示的数是则点B表示的

数是一4.

IIf..»

01ACB

【考点】实数与数轴.

【专题】实数：运算能力.

【答案】4.

【分析】先用夹逼法估算g,再根据点A,4表示两个连续整数即可解答.

【解答】解：・・・9<11<16,

.,.3<VTT<4,

，点B表示的数是4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤.

15.（2025春•樊城区期末）如图，正方形48co的面积为3,顶点A在数轴上，且点A表示的数为I,数

轴上有一点E在点A的左侧，若人D=A£则点E表示的数为1-b.

E1

【考点】实数与数轴.

【专题】推理能力.

【答案】1-V3.

【分析】首先根据题意确定正方形的边长，然后结合点A的位置即可获得答案.

【解答】解：根据题意，正方形A8C。的面积为3,

：.AD=V3,

：.AE=V3,

•・•点A表示的数为1,且点E在点A的左侧，

，点E表示的数为1—V5.

故答案为：1一百.

【点评】本题主要考查了算术平方根、实数与数轴等知识，确定正方形的边长是解题关键.

考点卡片

1.相反数

（I）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

<3）多重符号的化简：与“十”个数无关，有奇数个号结果为负，有偶数个号，结果为正.

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如。的相反数是-〃，〃?+〃

的相反数是-（〃?+〃），这时〃H■〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

2.绝对值

（I）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

（2）如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身，；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数・“；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即同={〃（〃>0）0（a=0）-a（«<0）

3.无理数

（I）、定义：无限不循环小数叫做无理数.

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根

等.

（2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0,：=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如戊=1.414213562