2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷【广东专用测试范围：人教版七年级上册数学第一章~第四章】（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷（广东专用）

全解全析

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版七年级上册数学第一章〜第四章

5.难度系数：0.72o

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.的相反数是（）

4

A.4B.—4C.-D.—

44

【答案】C

【分析】根据定义计算判断即可.

本题考查了相反数的定义,即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】解：的相反数是:，

44

故选：C.

2.据广东省统计局公布的数据显示，2024年广东新出生人口113万人，比上一年增加了10万人，居全国

第一.数据113万用科学记数法可以表示为（）

A.11.3x10sB.1.13xl06C.113xl04D.0.113xl07

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法.解题的关键是掌握科学记数法的定义：把一个大于10的数表

示成4X10"的形式（其中14同＜10,"是正整数），以及正确确定a和〃的值.

先将113万转化为具体数字1130000；根据科学记数法规则，确定。为1.13（满足14囿＜10）,再数出原数

的整数位数，减去1得到〃=6,从而得出113万用科学记数法的表示形式，再与选项对比即可.

【详解】解：113万即1130000.

科学记数法的表示形式为axlO",其中1W时<10,〃为整数.

将1130000用科学记数法表示时，a=L13,原数整数位数是7,所以“=7-1=6,

即1130000=1.13x1()6.

故选：B.

3.已知单项式g孙3与一3盯,”是同类项，那么〃的值是()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

12

【详解】解：•.•单项式］孙3与一3W是同类项，

••・n+l=3,

解得n=2,

故选：D.

【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键.

4.下列各式正确的是()

A.-32=(-3>B.23=32C.-|-3|=-(-3)D.-23-(-2)3

【答案】D

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算后进行比较可得出答案.

【详解】解：A、-32=-9,(-3)2=9,故此选项错误；

B、23=8,32=9,故此选项错误；

C、+3|=-3,-(-3)=3,故此选项错误；

D、-2?=-8,(-2)3=一8,故此选项正确.

故选D.

【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键.

5.若|a+g1+(6-3)2=0,则成的值是()

【答案】D

【分析】首先根据|a+g|K)，(Z>-3)2>0,|°+2+(6-3)2=0,得至ljo+g=0、6-3=0,求出。和6的值，求出代

数式的值.

【详解】解：•••|a+g|K),(6-3)&0,心+1|+0-3)2=0,

.,-a+y=0,b-3=0,

1,c

■■a=--,o=3,

a

故选择D.

【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0,则每一个非负数都为0.

6.若代数式2/-3X+1的值是3,则代数式4/-6尤+7的值是()

A.11B.3C.5D.7

【答案】A

【分析】将4x2-6x+7变形为2(2x2-3x)+7,再将2x?-3x的值整体代入可得出结果.

【详解】解:■■-2X2-3X+1=3,

.•■2x2-3x=2,

•••4x2-6x+7=2(2x2-3x)+7=11,

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值，关键在于整体代入法的运用.

7.已知a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有()

------1----------1---1—>

a0h

A.a<Q<bB.］。|>例C.a-b<QD.b-a<a+b

【答案】D

【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，式子的符号，根据点在数轴上的位置，以及数轴上右边的

数比左边的数大，进行判断即可.

【详解】解：由数轴可知：a<Q<b,

a-b<0,b-a>0,a+b<0,

■■■b-a>a+b■,

故结论错误的是D选项；

故选D.

8.某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第"排的座位数用含"的代数式表示为

（）

A.35+〃B.35+2〃C.34+〃D.33+2〃

【答案】D

【分析】第2排比第1排多1个2,第2排比第一排多2个2,所以第〃排比第一排多5-1）个2,列出相

应代数式求值即可.

【详解】解：第"排的座位数为：35+（«-1）X2=2〃+33,

故选D.

【点睛】解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目.

9.定义一种新运算，规定：a㊉b=3a-b,若。㊉（-66）=-2；,请计算（2。+6）㊉（2。-5b）值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出。+26的值；再对

（2a+b）㊉（2。-5b）进行运算，转化成关于。+28的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：㊉（-66）

=3a-（-6Z＞）

=3。+6b,

3Q+6b——2一,

4

13

.•.〃+26=—2—+3=——.

44

则：（2a+©（2a—56）

=3（2〃+6）-（2〃-56）

=6a+3b-2a+5b

=4a+Sb

=4（a+2b）

=-3,

故选：B.

10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为〃?cm,宽

为〃cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长

和是（）

A.4mcmB.4〃cmC.2（加+〃）cmD.4（m-n）cm

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减,根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整

式加减的运算法则进行计算即可.先设小长方形卡片的长为。，宽为6,再结合图形得出上面的阴影周长和

下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案.

【详解】解：设小长方形卡片的长为宽为6,

上面的阴影=2（〃_0+机一°）,公面的阴影=2（m-2b+n-2b）,

=Ah■的+/■的

=2（"-a+加-a）+2（加-26+2b）

=4加+4〃-4（a+2b）,

又a+2b=m,

4m+4“-4（a+2b）=4〃.

故选：B.

第n卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

54

11.比较大小：-g-y'（填或

【答案】<

【详解】解：5y4=-^3<0,

故答案是：<

a

12.单项式-:万x,3的系数是，次数是.

3

【答案】5

4

【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键.数字因数是单项式的系数，各个字母

的指数和是单项式的次数，据此解答即可.

T.R

【详解】解：乃x2j/的系数是万，次数是5.

44

3

故答案为：万>5.

13.已知|x|=4,|y|=5,且x>y,则2x-y=.

【答案】13或-3

【分析】直接利用绝对值的性质分别得出x,y的值，进而得出答案.

【详解】•.1|x|=4,|y|=5,且x>y,

二当x=4时，y=-5,贝2x-y=8+5=13；

当x=-4时，y=-5,贝!I2x-y=-8+5=-3.

故答案为13或-3

【点睛】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键.

14.如图，若开始输入的x的值为4,按所示的程序运算，最后输出的结果为.

【答案】19

【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，根据题意结合有理数的运算法则计算并比较

大小即可得解.

【详解】解：若开始输入的x的值为4,贝^2x4+1=9<10,2x9+l=19>10,

故最后输出的结果为19,

故答案为：19.

15.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的

数字都是相反数，则x-y+z=.

【答案】-8

【分析】本题考查了正方体的展开图形、相反数的定义，由正方体的展开图形的特征可得2和z所在的面是

相对面，3和y所在的面是相对面，5和x+4所在的面是相对面，再结合相反数的定义求出x=-9,z=-2,

>=-3,代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面，3和y所在的面是相对面，5和x+4所在的面是相对

面，

・••每两个相对面上的数字都是相反数，

•••z=-2,y=-3,x+4=—5,

x=-9,

:.x-y+z=-9-(-3)+(-2)=-8.

故答案为：-8.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.(7分)计算：

(1)|-3|+(-2)-(-3)；

⑵》()_；义(-3)2+(-20)+5.

【答案】(1)4

⑵-7

【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

(1)先计算绝对值，再计算加减法即可得到答案；

(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案.

【详解】(1)解：卜3|+(-2)-(一3)

=3-2+3

=4；

(2)解：|xO-|x(-3)2+(-20)-5

=0-1x9+(-4)

=0-3-4

=-7.

17.(7分)先化简，后求值：2(3/一2孙)-(2/一个-1)淇中尤=2,y=l.

【答案】4x2-3xy+l,H

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=6x2-4xy-2x2+xy+l

=4x2-3xy+l,

当x=2,y=l时，

原式=16-6+1=11.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(7分)外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的

路程记作负数.全天行程的记录如下(单位：km)：

3,-2.8,—1.3,1.2,2.7,—2.5,4.5,—2.7,—3.5,3.

(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？

(2)若小张的电动车充满电能行驶30km,在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面

的行程？请说明理由.

【答案】⑴当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为L6千米

(2)他能完成上面的行程，理由见解析

【分析】(1)将全天记录的行程相加即可得；

(2)将全天记录的行程的绝对值相加，再与30km进行大小比较即可得.

【详解】(1)解：3+(-2.8)+(-1.3)+1.2+2.7+(-2.5)+4.5+(-2.7)+(-3.5)+3=1.6,

故当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为1.6千米.

=3+2.8+1.3+1.2+2.7+2.5+4.5+2.7+3.5+3

=27.2,

因为27.2<30,

故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程.

【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）己知a,6互为相反数，c的绝对值是3,4的倒数是它本身，求生+c-4的值.

C

【答案】2或4或-4或-2

【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握以上定

义.

利用相反数的定义，通过绝对值求一个数，倒数的定义确定a,b,c,d的关系和值，然后代数求值即可.

【详解】解：因为a,6互为相反数，所以a+6=0；

因为上|=3,所以c=±3；

因为d的倒数是它本身，所以〃=±1;

当c=3,<7=1时，a+。+c—d=0+3—1=2；

c

当c=3,d=—1时，—+c—d=0+3—（—1）=4；

当c=-3,d=1时，"+'+c—d=0—3—1=—4；

c

当c=-3,（/=一］时，a+^+c-d=0-3-（-l）=-2.

匕，c-d的值为2或4或-4或-2.

c

20.（9分）中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是0.8万元/«?,面积如图所示

（单位：m2,卫生间的宽未定，设宽为xm）,售房部为购房者提供了以下两种优惠方案：

方案一：整套房的单价为0.8万元/n?,其中厨房可免费赠送一半的面积；

方案二：整套房按原销售总金额的9折出售.

(1)用含X的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；

(2)当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？

【答案】(1)该户型商品房的面积为(2x+48)n?,方案一中购买一套该户型商品房的总金额为(L6x+35.2)万

元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为(L44X+34.56)万元

(2)方案二更优惠，优惠0.96万元

【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键.

(1)先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可；

(2)把x=2分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可.

【详解】(1)解：该户型商品房的面积为x(8-4-2)+2x(7-3)+3x(8-4)+4x7=2x+48(m?)；

方案一中购买一套该户型商品房的总金额为

0.8xx(8-4-2)+1x2x(7-3)+3x(8-4)+4x7=0.8(2x+44)=1.6x+35.2(万元)；

方案二中购买一套该户型商品房的总金额为。8XO9(2X+48)=L44X+34.56(万元)；

(2)解：当x=2时，

1.6x+35.2=1.6x2+35.2=38.4(万元)，

1.44%+34.56=1.44x2+34.56=37.44(万元),

38.4-37.44=0.96(万元),

所以方案二更优惠，优惠0.96万元.

21.(9分)我们规定：使得成立的一对数0,6为“积差等数对"，记为(。/).例如：因为

1.5-0.6=1,5x0.6,(-2)-2=(-2)x2,所以数对(1.5,0.6),(-2,2)都是“积差等数对”.

(1)判断下列数对是否是“积差等数对”：

①(填"是”或者“否”)；

②（2,1）（填“是”或者“否”）；

③（填“是”或者“否”）；

⑵若数对（九3）是“积差等数对“，求加的值；

（3）若数对（。,9是“积差等数对"，求代数式4[3ab-a-2（ab-2）]-2（3a2-2b）+6a2的值.

【答案】⑴①是②否③是

⑵-1

⑶16

【分析】（1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可；

（2）根据新定义法则列方程求解即可；

（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可.

本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一

元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解：@vl-1=lx|

是积差等数对

@2-1#2x1

二（2,1）不是积差等数对

是积差等数对

（2）解：・・•数对（见3）是“积差等数对”

m-3=3/7）

3

解得：m=

3

冽的值为-7

（3）：4[3Q6-Q-2-2）]-2（3〃-26）+6/

=4（3〃b-a-lab+4）-6a1+4b+6a1

=12ab-4a-8ab+16—64+48+64

=4ab-4a+4Z?+16

・・•（。,6）是“积差等数对”,

a-b=ab.

・,・原式=4ab-4a+4Z?+16

=4〃b-4（〃-b）+16

=4ab-4ab+16

二16

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.（13分）【问题情境】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角

形.老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？

探究一：平面图形

追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法：

△zVqzW

①②③④

（1）当三角形的个数是"时，所用的磁力棒的根数是（用含〃的代数式表示）；

（2）是否存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形？若不存在，请说明理由；

探究二：立体图形

创新小组的小梦同学想到七年级学的三棱锥有4个面，想到通过磁力棒搭立体图形来组成等边三角形.

（3）如图所示是小梦同学用磁力棒搭成的三棱锥，小梦搭成的三棱锥用了根磁力棒，组成了

个等边三角形；

（4）结合小梦同学的方法，用9根磁力棒最多可以组成多少个等边三角形？

【答案】（1）2〃+1；（2）不存在.理由见解析；（3）6,4；（4）最多可以组成7个等边三角形.

【分析】本题考查图形变化的规律，能用含〃的代数式表示出当三角形的个数是〃时，所用磁力棒的根数是

解题的关键.

（1）根据所给图形，依次求出所需磁力棒的根数，然后总结规律即可；

（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题；

(3)根据三棱锥的性质求解即可;

(4)在小梦搭成的三棱锥的基础上，在一等边三角形外用3根磁力棒搭成一个三棱锥，进而求解即可.

【详解】解：⑴由题知，

搭1个三角形所需磁力棒的根数为：3=lx2+l；

搭2个三角形所需磁力棒的根数为：5=2x2+1；

搭3个三角形所需磁力棒的根数为：7=3x2+l；

…，

.•・搭«个三角形所需磁力棒的根数为(2〃+1)根；

(2)不存在，理由如下：

当"=4时，277+1=2x4+1=9(根)；

...搭〃个三角形所需磁力棒的根数为9,

••.不存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形；

(3)根据题意得，小梦搭成的三棱锥用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形；

(4)•••小梦搭成的三棱锥用了6根磁力棒，

.*.9—6=3

二在小梦搭成的三棱锥的基础上，在一等边三角形外用3根磁力棒搭成一个三棱锥，如图所示,

二在小梦搭成的三棱锥的基础上，又增加了3个等边三角形,

.-.4+3=7,

二最多可以组成7个等边三角形.

23.(14分)如图，已知数轴上有45两点，点A表示的数是-16,点8表示的数是20,动点尸、。分别从

48两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设

运动时间为"

AOB

-16020*

⑴当f=l时，点P对应的数是，点。对应的数是；

(2)当t为何值时，P、。两点之间相距8个单位长度；

(3)当/=2时，若线段NP和线段。8同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？

使得/0+&=18.若存在，求出此时尸。的距离，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)-15,18；

⑶当f=14或23秒时/。+%=18,此时PQ的距离为6或12.

【分析】(1)由题意得：点P沿数轴正方向移动，点。沿数轴负方向移动，然后求解即可；

(2)根据题意得点?对应的数是-16+八点。对应的数是20-2/,再根据P、。两点之间相距8个单位长

度列出绝对值方程，然后求解即可；

(3)由题意知点A对应的数是-