2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷【湖南专用测试范围：湘教版七年级上册第一章~第二章】（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷(湖南专用)

全解全析

(考试时间：120分钟，分值：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材湘教版七年级上册第一章~第二章。

第一部分(选择题共30分)

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.如果将“收入100元”记作“作0。元”,那么“支出50元”应记作()

A.+50元B.-50元C.+150元D.-150元

【答案】B

【分析】本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量.

因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到支出50元用-50元表示.

【详解】解：如果“收入100元”记作“+100元”,

那么“支出50元”应记作-50元.

故选：B.

2.下列两个数中，互为相反数的是()

A.|+2|和-(-2)B.|T和川C.-2和-gD.+(-2)和-(-2)

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可.

【详解】解：A.|+2|=2,-(-2)=2t故|+2|和2)不互为相反数，该选项不符合题意；

B、|T=4,|4|=4,故|-4|和|4|不互为相反数，该选项不符合题意：

C、-2和-g不互为相反数，该选项不符合题意；

D、+(-2)=-2,-(-2)=2,故+(-2)和-(-2)互为相反数，该选项符合题意；

故选：D.

3.下列代数式符合书写要求的是()

A."/x5B.3+”C.23aD.c(l+x)

【答案】D

【分析】本题考查了代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写：(2)

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来

写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：

代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，囚此加x5、3+〃书弓错误，故A、B错误：

带分数要写成假分数的形式，因此2；。书写错误，故C错误.

c(l+x)符合书写要求,故D正确;

故选：D.

4.2025年“五一”假期，湘潭市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者•96110人次,

数据96110用科学记数法表示为［)

A.9.611x1()3B.96.1IxlO3C.9.611x104D.0.961xlO5

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO。的形式，其中14时＜10,〃

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：96110=9.611x1()4,

故选:C.

5.下列各组中的两项，不是同类项的是()

A.x3与3xB.2/7与_2工2『c.-3ab2/与D.1与一8

【答案】A

【分析1本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题关键.根据同类项：所含字母相同，并且相

同字母的指数也相同，逐项判断即可.

【详解】解：A、炉与3万，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；

B、2/y与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；

C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；

D、1与-8是同类项，不符合题意；

故选：A

6.关于多项式2/_3-+1,下列说法中正确的是()

A.它是六次三项式B.它是四次二项式

C.它的最高次项的系数是3D.它的常数项是I

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键.根据多项式的

项、次数的定义判断即可.

【详解】解：多项式2〃2一3/+1是四次三项式，故选项A、B错误，不符合题意；

最高次项是-31,最高次项的系数是-3,故选项C错误，不符合题意；

常数项是1，故选项D正确，符合题意.

故选：D.

7.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号的形式是()

A.-2-3-5-4+3B.-2+3+5-4+3

C.-2-3+5-4+3D.-2-3+5-4-3

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号

不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则.

根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将-(+3)化为-3,-(-5)化为+5,+(-4)化为T,+(+3)化为+3；

整理处理后的式子，再与选项对比确定答案.

【详解】解：先根据去括号法则亿简原式：

-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)=-2-3+5-4+3.

只有选项C与化简结果一致；

故选：C.

8.有理数”在数釉上对应的点如图所示，则1的大小关系是()

-11--1->

a-10

A.-a<a<\B.a<-a<\C.a<\<-aD.\<-a<a

【答案】C

【分析】本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键.根据相反数的意义在数

轴二确定-。，1的位置，然后比较大小即可.

-【详解1-】解1析：。♦与一。互♦为相♦反数A，1与-1互为相反数，则。，—a，1的位置如图所示，

a-101-a

a<1v-a,

故选：C.

9.下列说法错误的个数是（）

①最大的负整数是-1：②相反数是本身的数是正数：③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示

的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可.

【详解】解：最大的负整数是T：故①正确；

相反数是本身的数是0；故②错误；

有理数分为正有理数、负有理数和零；故③错误；

数轴上表示一。的点不一定在原点为左边；故④错误：

在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；

••・错误的个数为4,

故选：D.

10.如卜图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样

摆下去，〃个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（）

°oodoood°…

A.4n+2B.4/7+3C.4〃+4D.2〃+4

【答案】A

【分析】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力，即每增加一个黑色圆片，白

色圆片就会增加4个，由此可得：〃个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：6+4（〃-1）=4〃+2,由此解答即

可.

【详解】解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片；

2个黑色的圆片周围有10个白色圆片；

3个黑色的圆片周围有14个白色圆片；

4个黑色的圆片周围有18个白色圆片；

即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：〃个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：

6+4（〃-1）=4〃+2,

故选：A.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.单项式-电丝•的系数是___.

3

Q

【答案】'

【分析】本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是数字因数，注意符号.

【详解】解：一竽的系数是一:，

Q

故答案为：-5.

12.若卜-彳+卜+3|=0,则_/的值为.

【答案】9

【分析】本胭考盒了绝对值的非负性，有埋数的乘方运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性时候解

题的关键.

先根据绝对值的非负性求出x=2,y=-3,再代入求值即可.

［详解］解：•••卜・2|+|），+3|=0,卜-2|20,»+3|20,

x-2=0,+3=0,

解得：x=2,y=-3,

...y=(-3)2=9,

故答案为：9.

13.比较大小：十1.2|-(-1.5)(用。”或“V”表示).

【答案】<

【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较.

化简两数后比较即可.

【详解】解：-|-1-2|=-1.2,一(一1.5)=1.5,

•.•-1.2<1.5,

—1.2|<.5),

故答案为：<.

14.若多项式/+2代y+j，与2y的差不含V项，则片=.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了整式的加减，先求差，根据多项式x2+2kxy+/与2y2-4.q的差不含项可得出D

的系数为()，即可得出火的值.

【详解】解：由题意得：(d+2S+y2)-(2必-4中)

=JC+2kxy+y~-2y~+4xy

=x2-y~+(2k+4)xy,

由干多项式x?+2kxy+y~与2y?-4不，的差不含•口项，

贝ij24+4=0

解得k=-2.

故答案为：-2.

15.计算：-1+2-3+4-5+6-7+8...-95+96-97+98-99+100=.

【答案】50

【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找规律正确计算.

根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果.

【详解】解仃-1+2-3+4-5+6-7+8...-95+96-97+98-99+100

=(-l-99)+100+(2+98)+(-3-97)+(4+96)+(-5-95)+...+(48+52)+(-49-51)4-50

=50.

16.已知。-2b=5,那么3—2。+4b的值为.

【答案】-7

【分析】此题考查代数式求值，灵活应用整体代入思想是解题的关键，将所求代数式添加括号变形后，再

将已知代数式的值代人求出结果

【详解】解：2b=5,

3-2。+46=3-2(。-26)=3-2x5=-7,

故答案为：-7

17.若a、b非零且互为相反数，。、〃互为倒数，加的绝对值为2,则，/一4一3+*值为

bm

【答案】4

【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质以及代数式求值.用到了分类讨论的思想，解题关键是根

据已知条件准确求出。+6、：、〃、〃/的值，易错点是忽略m的两种取值情况，导致漏解.

0

首先根据a、b非零且互为相反数，得出a+b=O和：=-1；再由。、d互为倒数，得到〃=1；接着因为〃?

D

的绝对值为2,所以〃?=±2,进而求出/=4.然后，分，〃=2和〃?=-2两种情况，将上述求出的值代入代

数式加"中进行计算，最终得出结果.

btn

【详解】解：由题意可得：a+b=O,f=T，cd=l,6=2或一2,

b

当吁2时:

,,aa+b

m~-cd——+----

hm

=4-1-(-1)+5

=4-l+l+0

=4

当加二-2时：

.aa+b

nr2-cd—+----

btn

=4-1-(-1)+^

=4-14-1+0

=4

,..2faa+b)「…R

综二，nr-cd--+----的值为4.

bm

故答案为：4.

18.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（〃?为正整数），面积分别为E、S?.请比较S与S?

的大小：SS,.

伯,4

【答案】<

【分析】本题主要考查了列代数式、用求差法比较代数式的大小，根据矩形的面积公式，可得:

Sj=〃/+9m+20,S2="J+10m+21,可知S1-S2=T〃T,因为加为正整数，所以一加一1<0,从而可得:

S]<S?.

2

【详解】解：由图可知,Si=(W+4)(W+5)=/M+9m+20,S2=(w+3)(//J+7)=nr+10z»+21,

2

5t-S,=(W+9m+20)-+10m+21)=-w-1,

•••加为正整数,

一加一1<0,

\<s2.

故答案为：<.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(6分)计算:

(2)-3x5+2、

⑴匕泊卜电<"4>

【答案】（1）7(2)-17

【分析】（1）利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可;

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解：f1-7+llx18

=-x18—x18H—x18

369

=6—3+4

=7；

=-15+8xf-l"|

I4j

=-15-2

=-17.

20.(6分)先化简，再求值：(4。2/,-3。〃)一(-。%-3。〃)，其中a=l,b=2.

【答案】5a2bx10

【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.将原式去括号后合并同类

项，然后代入已知数值计算即可.

【详解】解：(4〃%—)一(—〃%—3ab2)

=4a2b-3ab2+a2b+3ab2

=5a2b:

a=l,b=2时，

原式=5x『x2=10.

4

21.(8分)把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①-3.14；②9；③-2三；@0；⑤-7；@

13.14；⑦2000；⑧-80%.(填写序号)

(1)王数：：

(2)负数：：

(3)整数：；

(4)分数：.

【答案】(1)②⑥⑦

⑵①③⑤⑧

(3)②④⑤⑦

(4)①③⑥⑧

【分析】本题考查有理数的分类及定义，掌握有理数的分类及相关定义是解题的关健.

（1）根据正数的定义作答即可；

（2）根据负数的定义作答即可；

（3）根据整数的定义作答即可；

（4）根据分数的定义作答即可.

【详解】（1）解：正数有：②⑥⑦：

故答案为：②©⑦

（2）解：负数有：①③⑤⑥；

故答案为：①③©⑧

（3）解：整数有：②④⑤⑦：

故答案为：②®©⑦

<4）解：分数有：①③⑥⑧：

故答案为：①③©⑧

22.（8分）已知M=2x2+3ax-2x-l，N=-x2-as+\.

⑴求3M+6N；

（2）若3M+6N的值与x无关，求。的值.

【答案】（l）3ar-6x+3

（2）2

【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）3M+6N的值与x无关时，化简后x项的系数为0,由此可解.

【详解】（1）解：3；W+6^=3（2x2+3«x-2x-l）+6（-x2-ar+l）

=6x2+9ax—6x—3—6x2—6ax+6

=3ax-6x+3:

（2）解：•••3M+6N=3ax-6x+3=（3a-6）x+3,值与x无关，

...3a—6=0,

a=2.

23.（9分）小红与小亮两位同学计算-4?+的过程如下:

小红：

——2）,g）小灵:

-424-(-2)3X

=-16->(-8)x

=(一8)+(-6)x

-16+(-8)②

=-48x

=-164-1(3)

=-6.③

=-16.(4)

⑴请指山小红与小光开始出错的步骤;

（2）写出你的解答过程.

【答案】（1）小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步躲在第①步

（2）见解析

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,

对于（1）,对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答;

对于（2）,先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可.

【详解】（1）解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步；

（2）解:原式=-16+（-8）x（一：）

8

=2x（-1）

8

1

——

4,

24.（9分）厦门市某商场文具部的某种钢笔每支售价为25元，.4种笔记本每本售价为5元，该商场为促销

制定了两种优惠方法：

甲：买1支钢笔赠送1本4种笔记本：

乙：按总金额的9折付款.

（1）厦门市某中学七（4）班钢笔书法小组需购买这种钢笔10支，4种笔记本60本，按哪种方法购物更省

钱？

（2）厦门市某中学七（5）班钢笔书法小组需购买这种钢笔。支，.4种笔记本60本，甲、乙两科优惠方法各

需付款多少元（用含。的代数式表示）？有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱？若有，请举一个。

的值，并计算说明.（其中。不超过60）

【答案】（1）乙

（2）（20々+300）元,（22.5。+270）元,有可能，〃=20,过程见解析

【分析】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解两种优惠方法的付款方法是解题的关键.

（1）分别根据两种促销优惠方法求出购物付款，比较即可.

（2）根据两种优惠方法列式整理即可，再取。=20代入计算并比较即可.

【详解】（1）解：甲：25x10+5x（60-10）=250+250=500（元）；

乙：（25x10+5x60）x0.9=550x0,9=495（元）.

因为500>495,所以按乙种方法购物更省钱.

（2）解：甲种优惠方法需付款

25a+5（60-«）=（20«+300）（元］,

乙种优惠方法需付款

（25tz+5x60）x0.9=（22.5^+270）（元）.

有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱.

当”=20时，甲：20x20+300=700（元），

乙：22.5x20+270-720（元）.

因为700<720,

所以当。=2（）时，甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱.

25.（10分）观察下列等式：

第।个等式：卜—9，

1x32V3）

第2个等式：出=白=1/1—3，

3x52\35

第3个等式:初的\=51七<1母

第4个等式：3志气局…

（1）按上述规律填空，第5个等式：氏==.

（2）用含”的代数式表示第〃个等式：4==（〃为正整数）.

⑶求%+%+%+…+白25的值•

]（_\_______

（~）（2〃—。（2〃+1）'212〃-12/1+1J

，~25

⑶石

【分析】（1）观察发现，第一个等号后面的式子规律是分子小变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们

与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.进而可写出第二个等号后面的式子.

（2）把（1）中发现的规律用含〃的代数式表示出来即可；

（3）运用变化规律计算即可.

本题考查了用代数式表示规律，并运用规律进行简便计算.找到规律是解题的关键.

【详解】（1）解：按上述规律填空，第5个等式为：«5=—=-

9x117

11（1

故答案为：

______

⑵解.：用含〃的代数式表示第口个等式为：/一⑵_1）（2〃+1）=212〃-12n+1）f

]1（111

故什案为：s.\/.1.

（2n-i）（20n+\）212〃-12n+\J

（3）解：q+。2+%+…+

1f.I5）1fl1fln1（11]

213）2U5J21.57；214951J

1f,111I111A

21335574951J

=3（同

150

=­x——

251

=25

=51,

26.（10分）已知：b是最小的正整数，且八方满足（c-5『+w+〃=0.

dgC*

⑴请求出。、从c的值；

（2加、氏c所对应的点分别为小B、C,点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即（）KxK2

时）请化简式子：|x+l|-|x-l|+2|x+3|；（写出化简过程）

（3）在（1）、（2）的条件下，点4、B、C开始在数轴上运动，若点力以每秒1个单位长度的速度向左运动,

同时，点8和点C分别以每秒2个单位长度和5