2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【南京专用测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷(南京专用)

全解全析

(考试时间：100分钟，分值：100分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章一第3章。

第一部分(选择题共16分)

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是()

A.1,2,3B.1(),15,20C.D.6,2,6

【答案】C

【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、产+22工32,不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

B>102+152^202,不能作为直角三角形三边长，符合题意；

C.12+(V2)2=(V3)2,能作为直侑三角形三边长，符合题意

D>(V3)2+22^(V5)2,不能作为直角三角形三边长，不符合题意.

故选：C

2.下面四个图形中，线段8£是445c的高的图是()

BC

D.E,

AB

【答案】D

【分析】本题考查三角形的高，掌握相关知识是解决问题的关键.从三角形的一个顶点向对边作垂线，这

个顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义判断即可.

【详解】解：从三角形的一个顶点向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,

D选项符合定义,

故选：D.

3.下列运算正确的是（）

A.-79=±3B.(-1)3=-3C.-32=9D.-79=-3

【答案】D

【分析】本题考查平方根，乘方运算.根据运算法则，对选项进行逐一判断即可.

【详解】A、囱是9的算术平方根，所以囱=3,故A不符合题意:

B>(-l/=(-l)x(-l)x(-l)=-l,故B不符合题意;

C、-32=-3X3=-9,故C不符合题意;

D、-的是9的负的平方根，所以-石=-3，故D符合题意.

故选:D.

4.如图,△/O40△CO0,4和C,8和。是对应顶点，若4。=8,AO=6,AB=5,贝IJCQ的长为

)

8C.5D.不能确定

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可解答.

【详解】解：•••△力。80△COO,力和C,8和。是对应顶点,

CD=AB=5.

故选：C.

5.三条公路将力、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个臭贸市场，要

使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

【答案】C

【分析】本题主要考查了角平分级判定定理的应用.根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线_1/',即可

获得答案.理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.

【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点.

故选：C.

6.等腰三角形底边长为4,其中一腰的长为9,它的周长是（）.

A.17B.22C.17或22D.13

【答案】B

【分析【本题主要考查了等腰三角形的定义和周长的计算，由等腰三角形的定义可知，另•个腰长也为9,

然后三边相加即可得出答案.

【详解】解：等腰三角形的周长为：9+9+4=22,

故选：B

7.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为

hem,则方的取值范围是（）.

A.1cm<h<2cmB.2cm<h<3cmC.3cm<h<4cmD.4cm<h<>5cm

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理可得，杯子斜对角长为历苒=13cm，可知当筷子垂

直杯子底面放时，筷子露在杯子外面的长度最长，当筷子斜对角放时，筷子露在杯子外面的长度最短，据

此解答即可求解，理解题意足解题的关键.

【答案】±7

【分析1本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算.

根据平方根的定义，若♦个数X的平方等于。，即x2=〃，那么这个数X就叫做。的平方根，来求解49的平

方根.

【详解】解：49的平方根是±7.

故答案为：±7.

1().如图，在△力8c中，ZC=90°,ZJ=30°,AB=6,则8C=.

【答案】3

【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键.

【详解】解：在△/出。中，ZC=90°,/力=30。，44=6,

则8c=148=3,

2

故答案为：3.

【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理.，从数轴上获取已知信息是解题的关键.

根据数轴上获取的条件和数轴上两点间的距离公式计算即可.

【详解】解：根据数轴可知，炉于=近，

・••点力表示的实数是：1-6

故答案为：1.

12.如图，已知力。为。的中线，AWC的面积为6,则。的面积为.

A

【答案】12

【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关

键.根据三角形的中线把三角形的血积分成相等的两部分直接更行求解即可.

【详解】解：..F。为△相。的中线，的面积为6,

S^ABC=2S〉ADC=12，

故答案为：12.

13.如图是用尺规作•个角等于已知角的作法（节选），对于作时线0,9的依据，甲同学认为是两点确定•

条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为同学的说法是正确的（选填"甲''或"乙”）.

【答案】甲

【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条宜线，根据作图痕迹判断即可.

【详解】解：作射线O'*的依据是两点确定-一条直线.

故答案为：甲.

14.如图，OE是边力C的垂直平分线，若△力3。的周长是8cm,则44+8C=.

【答案】8cm

【分析】本题考查垂直平分线的性质.根据。E是边力C的垂直平分线得4。=。。，再根据△力8。的周长是

8cm即可得到答案.

【详解】解：•・•〃£是边/C的垂直平分线，

:・AD=CD,

：.A/IBD的周长为4B+BD+4D=4B+BD+CD=4B+BC=8(cm),

故答案为：8cm.

15.〃?、〃为两个连续的整数，Rm<\[65<n,贝卜〃+〃=

【答案】17

【分析】本题考查的是估算无理数的大小，解题的关键是先根据题意算出府的取值范围.

先估算出屈的取值范围，得出“、〃的值，进而可得出结论.

【详解】解：•••64<65<81,

\8<N/65<9,

〃?=8,«=9,

+〃=8+9=17.

故答案为：17.

16.某初中数学小组参加项目学习，他们的项目课题是《测量吊车起重臂顶端与地面的距离》，他们的项目

对象是吊车，如图为某吊车操作示意图，吊车作业时是通过液压杆C。的伸缩使起重臂绕点8转动的，

从而使得起重肾完成升降作业(起重唇的长度也可以伸缩)，如果起重臂/8=2万米，点8到地面的距

离BE-1.8米,钢丝绳所在直线外垂直地面于点产，点4到"的距离8G-6米，则吊车起重臂的顶端,4

到地面的距离AF=米.

【答案】5.8

【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，由勾股定理得4G=〃炉-8G?，即可求解.

【详解】解：由题意得FG=BE=L8,

在RtZk/lGB中，

AG=>JAB2-BG2

=j-62=4,

/.AF=AG+FG

=4+1.8=5.8(米)，

故答案为：5.8.

17.如图，四边形48CQ中，ZJ5C=ZJCZ)=90°,AC=CD,5C=6cm,则△8CO的面积为

cm?.

【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算等知识点，灵活运用全等三角形的判

定与性质是解题的关犍.

如图：过点。作OH_L8C,交3c的延长线于点"，再证明△NBCgAC〃Q（AAS）,根据全等三角形的性质

得到。〃=8C=6cm,再运用三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：如佟I：过点。作O〃_L8C,交8c的延长线于点亿

・.・48C=90。,

/./BAC+/ACB=90。，

ZJCZ)=90°,

/.2HCD+/ACB=9W,

：.Z.HCD=NBAC,

在△力BC和中,

ABAC=Z.HCD

/ABC=NCHD,

AC=CD

・•・AJ5C^AC/7Z)(AAS),

/.DH=BC=6cm，

:.△BCD的面积=；x8CxZ)〃=yx6x6=18cm2.

故答案为：18.

18.如图，8△48。中，4c4=90。，/4=30。，AC=5.。为8。上一动点，连接4）,4。的垂直平

分线分别交4C，于点E,F,线段8尸的最大值是

……20,,2

【答案】y/6-

【分析】本题考杳J'线段垂直平分线的性质、30。角所对立角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将"

的最大值转化为AF最小是解决本题的关键.

先求出力8的长，过点尸作尸HJLBC[H,连接。尸，若要使8尸最大，则需要力尸最小，然后根据垂线段最

短列式求解即可.

ZACB=90°,4=30。，AC=5,

•••印垂直平分ND,

:.AF=DF,过点/作/7/_L8c于H,

若要使6尸最大，则需要加"最小,

设4尸=工，则3尸=10-x,

•••25=30°,

：.FH=5--x,

2

/FD>FH（垂线段最短）,

2

解得仑罕.

二"•最小值为三，"的最大值为10号哼，

20

故答案为：y.

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（16分）计算:

^+>/0^04+-V^8+

（2）l-l）2-V44-（3-V2）+|V2-l|；

（3）（2.r+l）2-4=0；

（4）8（X-1）3=-27.

【答案】（1）一；；

⑵1；

一、1「3

（3）x=->'kx=--；

（4A=-g.

【分析】本题考查了根式的运算、绝对值以及解方程：

（1）先分别计算根式和绝对值，再从左往右依次计算；

（2）先计算乘方、开方、括号内以及绝对值，，再从左往右依次计算;

（3）先移项再开方求解；

（4）先移项再开立方求解.

4（1A

【详解】（1）解：原式二三+0.2-2+1--

J+0.2-2+工

52

=—j.（4分）

（2）解：原式=1-2+3-&+0-1

=1;（8分）

（3）解：（2X+1）2-4=0

（2A+1）2=4

2x+l=±2

2x+l=2或2x+l=—2

・・.W或x=g（12分）

（4）解：8（x-l）3=-27

/.1=一；-（16分）

20.（5分）如图，点8、C、E、/共线，AB//CD,NA=ND,BF=CE.求证：AABEgADCF.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.

根据全等三角形的判定方法即可证明结论.

【详解】证明：•・・4B〃CO,

/.ZB=ZC

•・•BF=CE,

:・BF+EF=CE+EF,即BE=CF,

在.—BE和△QCE中，

NB=NC

z=zo,

BE=CF

：,^ABE^DCF（AAS）.（5分）

21.（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形边K为1,点力、B、C在格点上.

(1)画出MBC中BC边上的高力。；

(2)疝出△44。中力。动卜的中线8E：

(3)求△力8c的面积.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

⑶3.

【分析】本题主要考查了借助网格作图、求三角形的面积.

(1)借助网格，过点力作8c所在的直线的垂线交直线8。「点。，点4与垂足。之间的线段即为△力8C中8c

边二的高;

(2)借助网格，线段力。经过的格点，即为线段4C的中力:，连接"即为4C边上的中线

⑶过点。作《_148,借助网格可知44=3,C尸=2,根据三角形的面积公式即可求出“8C的面积.

【详解】(1)解：如下图所示,

(2)解：如下图所示，线段4C经过的格点，即为线段力。的中点,

连接8E即为边上的中线；

(3)解：如下图所示，过点C作

由网格可知48=3,CF=2,

S.=—ABCF=-x3x2=3.

A.MRULC22

22.(5分)如图，过△44。的边,4C的垂直平分线MN上的点〃，作△44。的另外两边48,所在直线

的垂线，垂足分别为。，E,4O=CE,作射线8W；求证：8M平分/48C.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查角平分线的判定定理.、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌

握角平分线的判定定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接M/,

由题意易得的=A/C，然后可得RtAM4Z)冬RtAMCE(HL),则行=ME,进而问题叮求证.

【详解】证明：连接肪3"C,

•・•点”在力C的垂直平分线上，

/.MA=MC.

MD±AB,ME工BC,

：.ZADM=ZCEM=90"

在RtAM/lD和RtAMCE中，

MA=MC,

AD=CE,

...Rtzu"。出RaMC£（HL）,

/.MD=ME.

又•：MDtB/i,MEIBC,

.,.点M在/48C的平分线上,即3M平分（5分）

23.（5分）如图，在△45C中，ADJ.BC,垂足为。，点£在4。上，DE=BD,AB=CE,M,N分别

是48,CE的中点.

(1)求证：三△CQE；

(2)求NMDN的度数.

【答案】(1)见解析；

(2)90°.

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解

题的关键.

(I)由垂直的定义得到/月。8=乙4。。=90。，再由HL判定方法即可证明；

(2)根据全等三角形的性质得到NA4。=2DCE,根据直角三角形的性质得到AM=DM,DN=CN,由

等腰三角形的性质得到=NNCO=NNOC,等量代换得到NNOM=NCDV,即可得到结论.

【详解】(1)证明：VAD1BC,

：.XADB=ZADC=90Q,

在4ABD与KJDE中,

DB=DE

AB=CE'

：.Rt"BD@RMCDE(HL)；(2分)

(2)解：•：AABDWCDE,

/./BAD=4DCE,

•・・M、N分别是48、C£的中点，

，AM=DMfDN=CN,

/.AMAD=AMDA,ZNCD=ZNDC,

：.AADM=4CDN,

•・•NCDN+NADN=90。,

:./力力M+//1ON=90。，

・・・/MQN=90。.(5分)

24.(5分)如图所示，在4x4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

-«»•一-一4>-<✓<«--—…

F(：'，：・1

11r.

1r：•

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图1图2图3

(1)请在网格图1中画出一个斜边为"的直角三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上，并直接写

出它的面积.

(2)请在网格图2画出一个边长为无理数的正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出

它的面积.

(3)请在网格图3中画出一个三边长分别为4,痴,3&的三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上,

并直接写出它的面积.

【答案】(1)见解析，1

(2)见解析，5

(3)见解析，6

【分析】本题主要考查了勾股定理，网格中求三角形面积，熟知勾股定理是解题的关键.

(1)画一个直角三角形，使其两直角边的长分别为1和2即可满足题意，再求出该直角三角形的面枳即可；

(2)结合勾股定理的证明方法，用四个全等的直角三角形(两直角边的长分别为1和2)和1个边长为1

的正方形可围成一个边长为行的正方形，再利用网格的特点求出对应的面积即可：

（3）画•个底边为4,底边上的高为3的三角形即可满足题意，再求出对应的面积即可.

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

由网格的特点可知，该直角三角形的两直角边的长分别为1和2,则斜边长为炉了石，且面积为

（2）解：如图所示，即为所求;

正方形的边长为游方=逐，

正方形的面积为3X3-4X'X1X2=5：

2

（3）解：如图所示，即为所求，其面枳为，4x3=6.

25.（6分）已知：如图，ZJ5C=Z/iDC=90°,E、/分别是/C、BD的中点.

（1）求证:EFA-BD\

(2)若/比1。=30。，AC=8,求4D的长.

【答案】(1)见解析

(2)4

【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质和等边三角形的判定，解题关键是热练掌握

相关性质进行推理和计算；

(1)连接成、DE,根据百角三角形斜边中线等干斜边一半得出=力/?•再根据等腰二角形的忤质讦明

即可；

(2)先证明是等边三角形，再根据8月=：/。=4求解即可.

【详解】(1)证明：连接〃石、DE,

•••乙48。=/彳。。=90。，E是4C的中点，

,BE=DE=；4C,

•・•尸是5。的中点,

：,EF上BD.（3分）

（2）解：由（1）可知，BE=AE=DE=-AC=4

2t

：.AEAB=ZEBA,ZEAD=Z.EDA,

乂AEAB+NEBA=/CEB,NEAD+NEDA=/CED

・••1AEAB=/CEB2NEAD=NCED,

NA4O=30°,

NBED=60°,

*/BE=DE,

是等边三角形，

:.BD=BE=A.（6分）

26.(8分)阅读下面的文字，解答问题：

大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部地写出来，于是

小明用血-1来表示血的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如：＜也,即2＜g＜3

.•.5的整数部分为2,小数部分为(6-2)

请解答：

(1)如果近的小数部分为小而的整数部分为6，求百的值

(2)已知10+G=x+y,其中x是整数，且O＜JY1,求x-V的相反数.

【答案】⑴近一逐+1

⑵e-12

【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是

解本题的关键.

(1)求出2〈近＜3,得到近的整数部分是2,行的小数部分是6-2,4的小数部分为“，则

〃=J7-2，求出3＜如＜4,得到JF5的整数部分是3,a的小数部分是J万-3,JI5的整数部分为6,

则6=3,代入力一途即可得至U答案；

(2)求出1＜右＜2,则11＜10+石＜12,由10+百=工+»,其中x是整数，0＜»＜1得到x=ll,

y=g,则x—y=12-6，即可得到工一歹的相反数.

【详解】(1)•・•"＜近〈囱，

，2＜近＜3,

;次的小数部分为。，

a—＞/1—2,

•:也＜历＜屈,

/.3<V13<4,

•••而的整数部分为

：.b=3,

Aa+Z>-V5=V7-2+3->/5=V7-V5+1.（4分）

（2）♦:10十百=彳十y,其中人是整数，且。<尸<1,

••・x是10+J5的整数部分，J是10+石的小数部分，

*：1<垂,<2,

/.11<1O+V3<12>

Ax=ll,^=10+73-11=^-1,

.­.x-j；=ll-（V3-l）=12->/3,

所以