2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考（河北专用人教版七年级上册1~2章：有理数及其运算）（全析全解）

七年级数学上学期第一次月考卷（河北专用）

全解全析

（考试时间：60分钟试卷满分：100分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级数学上册第1〜2章（有理数+有理数的运算）。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入500元可记作+500元，则支

出75元可记作（）

A.一75元B.+25元C.-25元D.+75元

【答案】A

【详解】解：若收入500元可记作+500元，则支出75元可记作-75元.

故选：A.

2.将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）

A.—3+6—5—2B.—3—6+5—2C.—3—6—5—2D.—3—6+5+2

【答案】B

【解答】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2,

故选：B.

3.小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有-3,-2,-1,0,1,共5个，即被遮盖的部分中表示整数的

点有5个，

故选：C

4.手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出,

单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（）

。微信红包-来自妈妈+50.00

滴滴出行-18.00

A.支出18元B.支出32元C.收入32元D.收入50元

【答案】C

【详解】解：50-18=32

故选：C.

5.如果实数a,6满足且a+6>0,那么实数a,6的符号为（）

A.a>0,b>0B.a<0,6<0且a的绝对值大于6的绝对值

C.a>0,b<0D.a<0,b>0且a的绝对值小于b的绝对值

【答案】D

【详角单】解：ab<0,

a、b异号，

a+b>0,

6中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能；

l.a>0,6<0且同>网；2.a<0,b>0且网>同（即a的绝对值小于b的绝对值）。

对比各选项，D符合第二种情况。

故选：D.

6.一个数用科学记数法表示为2.35x105,则这个数的整数数位有（）

A.7位B.6位C.3位D.1位

【答案】B

【详解】解：2.35x10s=235000,

用科学记数法表示为2.35xlO5,则这个数有6个整数位.

故选：B.

7.数轴上点A表示的数是-2,如果A、B两点的距离43=3,那么点3表示的数是（）

A.±3B.±5C.一5或1D.-3或5

【答案】C

【详解】解：.••点A表示的数是-2,A、8两点的距离NB=3,

••点B表示的数是—2—3=—5或—2+3=1,

故选：C.

8.如果x为有理数，式子2025Tx+4|存在最大值，这个最大值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

根据|x+4|的最小值是0即可求解.

【详解】解：；x为有理数，式子2025Tx+4|存在最大值，

.•.当k+4|=0时，式子2025-|x+4|最大值为2025,

故选：A.

9.有理数°、6在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“+、-、x、一”填入“口”中，使运算6□。结果最大,

应该填入的符号是（）

，g，।11.

-3-2-10123

A.+B.-C.xD.一

【答案】B

【详解】解：由数轴可得

b+a<0,b-a>0,bxa<0,b^-a<0,

.♦・使运算b口。结果最大，应该填入的符号是一，

故选：B.

10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制

的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示即；21=2,2?=4，23=8,

24=16,25=32,请你推算22°24的个位数字是（）

A.6B.4C.2D.8

【答案】A

【详解】解：由题意知，2"个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现,

,/2024+4=506,

22024的个位数字与2’相同，为6,

故选：A.

a-b(a<b)

11.新定义一种运算“⑤”，其运算法则为：a®b例如：102=-1,201=3.已知

a+b(a>b)'

“位(-5)=2,则0的值为()

A.3B.-3C.7D.-7

【答案】C

【详解】解：当aW-5时，a0(-5)=a-(-5)=2,

解得a=-3(与。4-5矛盾，舍去)；

当a>-5时，a®(-5)=a+(-5)=2,

解得a=7；

故选：C.

12.根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（）

【详解】解：观察所给图形可知，

左上角的数字依次为：-2,4,-8,16,

所以第〃个图形中左上角的数字可表示为：（-2）".

右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2,

所以第〃个图形中右上角的数字可表示为：（-2）"+2.

下方的数字为同一个图形中左上角数字的g,

所以第"个图形中下方的数字可表示为：声.

2

当”=10时,

(-2)"=(-2)1°=1024,

(-2)"+2=1026,

032，

2

所以a-b-c=1024-1026-512=-514.

故选：B.

第二部分(非选择题共76分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)

13.已知整数冽同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的加的值：.

①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5.

【答案】-4

【详解】解：由题意，得-5＜加＜-3,

符合条件的〃，的值为-4；

故答案为：-4

14.对有理数。，6规定一种新运算“*"：a^b=b-a+l,贝匹-3)*(-2)=.

【答案】2

【详解】解：•••对有理数a,6规定一种新运算“*”：a*b=b—a+l,

：.(-3)*(-2)=-2-(-3)+1=-2+3+1=2,

故答案为：2.

15.某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二.若这种细菌由1个分裂到64个，则这个过程

要经过.

【答案】3h/3小时

【详解】解：:26=64,

,这种细菌由1个分裂到64个需要6个“半小时”，

即这个过程要经过3小时.

故答案为：3h.

16.将1,2,3,4,5,61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中.要求：从左至右，第1个

数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1,2,3个数之和是第4个数的倍

数，…，前60个数的和是第61个数的倍数.若第1个空格填入61,则第2个空格所填入的数为

第61个空格所填入的数为.

61

【答案】131

【详解】解：•••第1个空格填入61,第1个数是第2个数的倍数，

...第2个空格所填入的数为1,

•••前60个数的和是第61个数的倍数，

...这61个数的和也是第61个数的倍数，

又：1+2+3+…+61

=(1+61)+(2+60)+…+(30+32)+31

=30x62+31

=1891

=31x61,

.•.第61个空格所填入的数为31,

故答案为：1,31.

三、解答题(本大题共8小题，满分64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(6分)已知：。和6互为相反数，c和d互为倒数，|同=2025,求(°+力-(_〃)?+加的值.

【答案】2024或-2026

【详解】解：由。和％互为相反数得，a+b=0；

由c和d互为倒数得，cd=l；

由网=2025得，根=2025或机=-2025；

当初=2025时,(a+b)3-(-cd)2+m=0-(-l)2+2025=2024；

当m=-2025时，(a+b)3-(-cd)2+m=0-(-l)2-2025=-2026；

所以，(a+6)3-+m的值为2024或-2026.

18.(8分)计算：

(l)|-23|x(-5)-(-3)-—；

1lo

(2)Q4+lh-24)

【答案】(1)3(2)-11

【详解】⑴解：卜23|X(_5)_(_3)+=

11O

=23X(-5)-(-3)X^^

=-115+118

=3

⑵解：］一：+皆、(-24)

113

=§X(一24)_4X(_24)+gX(-24)

=(-8)+6+(-9)

=-11

19.（7分）学校要订购100桶矿泉水，现在有甲乙丙三个店可供选择，价格都是5元每桶，但优惠办法不

同.甲店：每满100元，返还现金15元；乙店：八折出售：丙店：买10桶送3桶、不满10桶不送.为了节省

开支，应订购哪个店家的水？请计算说明.

【答案】到丙店购买较合算.

【详解】解：甲店：100x5=500（元），

5004-100x15=75（元），

500-75=425（元）；

乙店：100x5x80%=400（元）：

丙店：100+（10+3）=7…9（桶），

（100-3x7）x5=395（元）；

V425>400>395,

到丙店购买较合算，

答：到丙店购买较合算.

20.(6分)数轴上表示有理数。，b,。的点如图所示.

----------»__大-----i->

ca0b

⑴填空：\b\=—,匕|=—;

(2)在图中的数轴上表示-a,-b,-c；

(3)将。，b,c,-a,-b,-c按从小到大的顺序排列，并用“〈”连接起来.

【答案】⑴，，-c⑵见解析⑶c<-b<a<-a<-c

【详解】(1)解：由数轴可得：c<0,6>0,

/.\b\=b,|c|=-c；

(2)解：由数轴可得：a<0,c<0,b>0,

~ci>0,—c>0,—b<0,

丁・在图中的数轴上表示-a,-b,-。如图所示：

IIIIII1A

c—ba0—ab—c

(3)解：由数轴可得：c<-b<a<-a<b<-c.

21.(8分)计算：(-3)2-32-4X|-6|.

有下列解答过程：

=9—48=—39=9—8x6=9—32+4x6

①②③④

(1)请写出正确的解答顺序(用序号表示).

(2)变式训练.

计算：-52-8-^^-x|-2|.

【答案】(1)④③①②(2)-89

【详解】(1)解：(1)V(-3)2-32^4X|-6|

=9—32+4x6

=9-8x6

=9-48

=-39,

正确的解答顺序为：④③①②；

(2)-52-84--X|-2|

411

=-25-8」x2

4

=-25-8x4x2

=-25-64

=-89.

22.(9分)小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以50km为标

准,多于50km的记为“+”，不足50km的记为“一”，刚好50km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-8-10-140+24+31+35

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km.

(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少

钱？

【答案】⑴49⑵小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km.(3)小明家这7天的行驶费用是24.48元.

【详解】(1)解：由表格得：35-(-14)=49(km),

即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km,

故答案为：49；

(2)解：-8-10-14+0+24+31+35=58(km)

50x7+58=408(km),

答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km.

(3)解：用电的费用：簿xl5x0.4=24.48(元)，

答：小明家这7天的行驶费用是24.48元.

23.(9分)已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.

-5-4-3-2-1012345

(1)若2表示的点与-2表示的点重合，则-3表示的点与哪个数表示的点重合；

⑵若-4表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：

①1表示的点与哪个数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为5(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、8两点表示

的数是多少？

【答案】（1）3

（2）①-3,②A、8两点表示的数分别是-；7、j3.

【详解】（1）

解：（1）；2表示的点与-2表示的点重合，

对称中心为0,

.•.-3表示的点与数3表示的点重合；

（2）•••-4表示的点与2表示的点重合，

-4+2

对称中心为一--=~1,

1表示的点与数-3表示的点重合；

②8两点之间的距离为5,

.:力3的一半为3，

•••4在3的左侧，

57

点A表不T_]=_/,

53

点B表示-1+-=-.

A、B两点表示的数分别是-彳7、j3.

24.（11分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长/3=2（单位长度），

慢车长8=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻为/秒，如图，以两车之间的某点。为原点，取向

右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是。，慢车头C在数轴上表示的数是6.若快车ZB

以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且

|«+8|+（6-16）2=0