2025-2026学年四川省某中学高二年级上册第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省什那中学高二上学期第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.设集合力={x|0VxV3},B={x\l<x<4],则力UB=（）

A.[x|0<x<4}B.{x|0<x<1}C.{x|lvx<3}D,{x|l<%<4}

2.在兔平面内，复数（4-3i）（2-i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知直线E经过点（2,一门）,（3,0）,则直线Z的倾斜角为（）

A1nILc空D—

A-4U.3J3D.4

4.在二棱柱4中.。为棱的中点.设而二五，荏=石，砧=自用基底（五,江可表示向量

而则而=（）

A.1a+|d+cB.a+5+cC.^d-^b+cD.-1a+d+?

5.若空间中三个点力（一1,0,0）,8（0,1,-1）,。（一2,-1,2）,则直线AB与直线AC夹角的余弦值是（）

2/22/2p.1

AA.——BD.-z-C.--D.-

ODOO

6.在如图所示的电路图中，开关a,b,c闭合与断开的概率都是;，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

-1|--0--------

11「35

AA)DB-4C8Dn8

7.要得到函数y=cos(2x-£)的图像，只需将函数y=sin2x的图像

o

A.向右平错个单位长度B.向左平移*个单位长度

C.向右平吃个单位长度D.向左平移*个单位长度

O

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8.在棱长为2的正方体/BCZ)-4B】GDi中，M为线段AD1上一动点，求|MB|+|”叫的最小值()

A.2j1+CB.2V2+/2C.2V/3-1D.2yJ2-V2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了关注学生的健康成长，某校开展了•次高•年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生,

将他们的身高划分成了4B,C,D,E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图，则样本中()

男生身高情况病形统计图

A.身高在4层次中的女生人数比男生多

B.身高在B层次中的人数最多

C.身高在。层次的女生，占女生人数的比例超过15%

D.身高在E层次中的男生有3人

10.己知函数/'(%)=Asin(Qr4-租)(力>0,3>0,0<<TC)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高

点、最低点的横坐标分别为工、金，图象在y轴上的截距为V3.则下列结论正确的是()

A.f(%)的最小正周期为2nB./(乃的最大值为2

C」a)在区间［一兽，勺上单调递增D./Q+》为偶谑数

11.如图，在平行六面体4?。。一小8由。1中，AB=AD=1,"i=V3，底面力BCD为菱形，乙BAD=

60。，AA^AB,4。所成的角均为60°()

B.四边形8/ODi为矩形

C.LC^AC=30°

D.如果福=^AB-lAD+?再，那么点M在平面48。内

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设可，石是空间两个不共线的非零向量，己知而=2可+k否，瓦?=可+3石，瓦=2百-石，且

48,。三点共线，则实数k的值为.

13.若一个圆台的上、下底面圆的半径分别为3和8.母线长为13,则该圆台的体积为.

14.已知函数/(%)=2-/3sinxcosx4-sin2x-cos2x(xeR).若。G(一时)，且/(今=则cos。的值

是•

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平面向量㈤，间=2,且(2万一3垃•(2方+3)=4.求：

(1)向量d在向量B上的投影向量；

(2)|2五一司的值.

16.(本小题15分)

某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过

考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书

法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、n,已知三个社团他都能进入的概率为L至少

进入一个社团的概率为本且

(1)求m与"的值；

(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社

的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获

得校本选修课学分分数不低于4分的概率.

17.(本小题15分)

△ABC的内角力，B,C的对边分别为a,b,c,己知cos?©+A)+cos4=

(1)求4

(2)若b-c=¥a,证明：△力8C是直角三角形.

18.(本小题17分)

近年来，我国超重和肥胖率呈快速上升趋势，儿童和青少年的肥胖问题尤为突出.超重和肥胖与多种慢性疾

病密切相关，严重威胁公共健康青少年时期是培养健康饮食和运动习惯的关键阶段，早期干预能够有效预

防肥胖问题.今年“两会”期间，国家卫健委宣布从2025年起实施“体重管理年”三年计划，旨在通过系

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统性措施改善青少年健康状况，降低肥胖率.体重指数(BM/)=体重(kg)/身高(m)2,青少年的BM/理想范

围参考值为：男生(15-18岁)：17.5-23.5：女生(15-18岁)：17.5-23.0；某城市对1000名高中生的

体重指数(BM/)进行了调查,的分组区间为［14,16)、［16,18)、［18,20)、［20,22)、［22,24)、［24,26)、

［26,28),调查结果的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中力的值及高中生BMI的平均数及中位数：

(2)在8M/为［20,22)、［22,24)、［24,26)的三组学生中，用分层抽样的方法抽取10名学生,则在［22,24)

的学生中应抽取多少名？

(3)在(2)条件下，在8M/为［22,24)和［24,26)的两组学生中任取2名学生，求这2名学生来自同一组学生的概

率.

19.(本小题17分)

如图，P为圆锥的顶点，A,8为底面圆。上两点，4108=等，E为PB中点，点尸在线段AB上，且4F二

2FB.

(1)证明：平面/I。。_L平面OEF：

(2)若0P=48,求直线4P与平面OEr所成角的正弦值.

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参考答案

\.A

2.0

3.B

4.A

5.B

6.C

7刀

8.B

9.BCD

10.BC

1IARD

12.-8

13.38811

142^

-6

15.【详解】(1)因为I同=42同=2,(2a-3b)-(2a+b)=4,

所以4|引2-4五•方一3|万产=4,

解得H♦b=-2,

所以向量a在向量族上的投影向量为粤•方二

|b|/

4\a\2-4a-b+\b\

=A^20

=27-5.

m=g

16•【详解】(1)依题1一(1一叫(1一§(1一切=3,解得

Im>n

(2)由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为Xj,

获得本选修课学分分数不低于4分为事件4

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WiJP(X4)=lx|xl=±;P(X5)=1xlxl=±；P(X6)=|x|xl=±

故尸⑷=a+++/=2・

17.【详解】⑴因为cos2(］+4)+cos4=',所以siM/+cos4=',

即1—COS271+COS/1=7，

4

解得cos4=I，又0V4V7T,

所以4=*

(2)因为4=p所以cos/=力；”=I，

即£2+c2-。2二儿①，

又2?-c=fa②,将②代入①得，b24-c2-3(b-c)2=be,

即2b2+Ze?-5bc=0,而b>c,解得匕=2c,

所以a=\Z-3c,

故力2=a2+c2,

即需ABC是直角三角形.

18.【详解】(1)由频率分布直方图面积和为1可得(0.01+0.025+0.1+0.125+%+0.05+0.115)x2=

1,

解得％=0.075,

高中生BM1的平均数为15x0.02+17x0.2+19x0.234-21x0.25+23x0.15+25x0.1+27x0.05=

20.62,

因为前三组的频率之和为0.02+0.2+0.23=0.45,

所以中位数在［20,22)组，

设中位数为20+3则0.45+0.125x2xg=0.5,解得t=0.4,

所以中位数为20+0.4=20.4.

(2)［20,22)、［22,24)、［24,26)的频率之比为0.25:065:0・1=5:3:2,

共抽10名，则［22,24)的学生中应抽取10x卷=3名.

(3)由(2)可知，［22,24)抽3人,设3人分别为儿阳公

则［24,26)抽取10x得=2人，2人分别为名,%,

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设事件C表示抽取的2名学生来自同一组学生，

总情况数有。1，42）,（力七公），（41，B1）,（4,殳）,（公，43），（42,81）

（4,4）,（公,a）,（阳%）,（%%）io种,

2名学生来自同一组学生的情况由（4,4）,（人,43），（&，%），（九%）4种，

则P©=4=a

19.【详解】（1）设圆。的半径为r,

在△408中，0A=0B=r,^AOB=g

DO

故4B=Cr,又4广=2FB,故/r=萼;

在aAOF中，由余弦定理得0/^=0