2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用北师大版）（考试版A4）

九年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册前四章（第一章至第四章）

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，卷小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.对于一元二次方程2/+1=3X，若二次项系数是2,则下列说法错误的是（）

A.二次项是2/B.-一次项是-3x

C.常数项是1D.x=7是它的一个根

2.根据下列表格的对应值，判断方程ad+法+c=。（。工0,a,b,c为常数）一个解的范围是（）

X3.13.23.33.4

ax2+bx+c-1.3-0.6-0.30.5

A.3Vx<3.1B.3.1<X<3.2C.3.2<x<3.3D.3.3<x<3.4

3.如图，直线直线。，方与4，，2，4分别交于点人B,C和点DE,F.若

48:8。=2:3,。/二10,则的长是（）

ab

［、D

4___\^/2

Q

A.4B.4.5C.5D.6

4.王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面枳为9cm，他在该二维码纸内随机掷点，经

过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面枳为

（）

A.1.8cm2B.4.5cm2C.5.4cm2D.9cm2

5.如图，菱形/也CQ的周长为28,对角线［C,皮）交于点。，E为力。的中点，则的长等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

6.如图，△/出。中，4=65。，48=6,AC=3,将。沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角

形不相似的是（）

7.随着人工智能技术的飞速发展.某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知该公司在2023年

投入研发资金为120万元，到2025年累计共投入研发资金386万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率

相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为X,则下列方程正确的是（）

A.120+120（1+X）+120（I+A-）：=386B.120（1+.r）2=386

C.1+1（1+X）+1（1+X）2=386D.120（l+x2）=386

8.从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重

复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（）

I111

A.-B.一C.—D.

4612

9.如图，点E是正方形/8CO的对角线力。上的一点，连接。£,过点上作斯垂足为尸，若

CF=8,欧=10,则正方形力8c。的面积为（）

C.144D.100

10.如图，在矩形48CQ中，AD=6cm,ZDBC=30。,动点A/、N分别在B。、BC±,则MN+MC的

最小值是（）cm

A.2GB.3GC.6D.3

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

a2I、一。+2b

11.己知丁=;,求—；=______________.

b3b

12.若关于x的方程（〃-1）/-4工+2=0有实数根，则〃?的取值范围是—.

13.某公司一月份的生产成本为400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361

力兀，设平均每个月的卜降率为x,则可列方程为.

14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，若舞台从4到C的距离6m,

那么舞台48长为m.

I

A

15.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩形4BCD

的对角线，将△48分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若。=

4,b=2,则矩形/8CO的面积是.

cc

图1图2

16.如图，在△48C中，NACB=90。,AC=BC=\,E,尸，为线段相上两动点，且N£b=45。，过点

E,尸分别作8C,彳。的垂线相交于点垂足分别为“，G.现有以下结论：①AB=6,②当点E

与点4重合时，MH=g③AF+BE=EF,@MGMH=g其中正确结论为一.

三、作图题（本题4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

17.（4分）已知：线段。，直线/及直线外一点力.

求作：矩形力8CO,使得边8C在直线/上垂足为8,对角线的长度为明

四,解答题（本大题共8小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（12分）解下列方程：

(1)(X-1)2=4：

(2)2(X-3)=3X(X-3)；

⑶3.r-61一2=0.

19.（6分）已知关于x的一元二次方程x2-2（^-l）x+Zr2+3=0

⑴若该方程有一个根是-2,求〃的值.

⑵若该方程的两个实数根%多满足（X-1）=14,求k的直

20.（6分）秦腔，别称“梆子腔〃，中国汉族最古老的戏剧之一.源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发

展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承我着广大西部地区人民的精神寄托，是人仅互相交流情

感的一种方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余

均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

B三蝌枚fC.tJ蛇传D龙凤呈祥

⑴李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是"Q.龙风呈祥'’的概率是」

⑵若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他

们两人中，有一个人抽中“4周仁回府”这个曲目的概率.

21.(6分)某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示.已知每层长为50米，宽30米.阴影部分设

计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米.

⑴求通道的宽是多少米.

(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个

车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又

能使对外开放的月租金收入为14400元？

22.(8分)已知：如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG||DB

交CB的延长线于G.

⑴求证：AADE^ACBF；

(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.

D

AC

B

G

23.（8分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进力、“两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如

下表：（注：利润=销售价一进货，介）

类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣

进货价（元/件）3025

销售价（元/件）4537

⑴网店第一次用850元购进彳、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数;

（2）第•次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进4、4两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销

售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润

是多少？

⑶冬奥会临近结束时，网店打算把8款钥匙扣降价促销，如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调杳

发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，应将销售价格定为每件多少元时，才能使8

款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

24.(10分)定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关

联等腰三角形〃、如图，在△/BC与△力EQ中，BA=BC,EA=ED,且△力8cs△力石q.所以称△力8C与

△/ED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为〃，连接曲，DC,则称n会r为“关联比”.

C

下面是小颖探究“关联比"与a之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题:

⑴当△力於与AAED为“关联等腰三角形〃，且a=90。时，

nr

①在图1中，若点E落在力8上，贝关联比"三•=：

图1

r)r

②在图2中，探究与"CQ的关系，并求出"关联比〃三■值.

图2

DC

(2)如图3,当ZUAC'与为“关联等腰三角形”，且a=120。时，"关联比"工=______________

EB

D

BA

图3

［迁移运用］

⑶如图4,△力8C与△力为“关联等腰三角形若NABC=NAED=90°,AC=4,点P为力。边上一点,