2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【湘教版九年级上册数学第1章~第3章】考试版

九年级数学上学期期中模拟卷（湘教版）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小即答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版九年级上册数学第1章〜第3章

5.难度系数：0.72

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

2x

A.y=—B.y=~-

x2

c”告1

=-X~2+—

x-110

2.一元二次方程/-6x+l=0配方后可变形为（）

A.（x+3）2=10B.（A-+3）2=8C.（X-3『=10D.（x-3）2=8

3,下列各组的四条线段mb,c,d是成比例线段的是（）

A.a=4,b=6,c=5>t/=10B.a=1>b=2,c=3,d=4

C.a=V2,b=3,c=2,D.a=2,b=5,e=6,</=15

4.如图，点。在△力8c的边上，DE〃BC交AC于点、E.若AD=25,AE=2,EC=4,则40=（）

5.若点力（-1,乂），8（2,%）,。（3,%）都在反比例函数y=的图象上，则下列关系式正确的是（）

A.y,<y2<y3B,当<%<必c.y3<y2<D.乂<弘<为

6.若关于x的一元二次方程/+2》+〃=0两根为X1、W，且,+'=3,则p的值为（）

*142

22

A.—B.-C.—6D.6

33

7.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与A48C相似的是

8.如图，关于x的函数y=工0）和），=g一〃，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

X

9.某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率

为，则下列方程正确的是（）

A.2500.V2=3600B.2500+2500（1-^x）=3600

C.2500（1+r）2=3600D.?.500（1+r）+2500（1+r）2=3600

10.如图，已知正比例函数y=与反比例函数歹=勺交于4,8两点，。是第三象限反比例函数图象上一

2x

点，且点。在点力的左侧，线段BC交歹轴的正半轴于点P,若△P4C的面积是12,则点。的坐标是（）

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程4/+5x=81的常数项为.

12.若方程（〃?+2）』"+3〃d+1=0是关于1的一元二次方程，则〃?=.

K9

13.反比例函数y=—的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么片的取值范围

X

14.如图,"BC和"®C是以点。为位似中心的位似图形,点A在线段OH上,若6M:44'=1:2,则18C

与LA'B'C'的周长之比为.

15.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、。两点都是48的黄金

分割点，若//=2,则/C的长是.

16.对于实数。，b,如果满足a+6=M,那么称。，力互为和等积数，点（。力）为和等积点.如：由

444,4、k

4+=4x；可知4的和等积数为;，点47为和等枳点.已知直线y=4x-3与双曲线》=人有一个交

333k3/x

点是和等积点，则4的值为.

三、解答题(本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(8分)解方程：

(l)(x+4)2=5(x+4)；

(2)2X2-10X=3.

18.(8分)已知反比例函数尸一(A为常数，入1).

x

⑴若点力(1,-2)在这个函数的图象上，求左的值；

(2)若&=5,试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由.

19.(8分)已知关于x的方程/+/_1口_5=0

(1)求证：不论左取何值，该方程总有两个不相等的实数根;

(2)若该方程的一个根为-5,求该方程的另一个根.

20.（8分）密闭容器内有•一定质量的二氧化碳，当容器的体积/（单位：n?）变化时，气体的密度/（单

位：kg/m）随之变化.已知密度P与体积P是反比例函数关系，它的图象如图所示，当/=5n?时,

p=1.98kg/m3.

（1）求密度/关于体积P的函数解析式；

（2）若3WPW9,求二氧化碳密度P的变化范围.

21.（8分）用K为78米的竹篱笆围个面积为750平方米的k方形鸡场，鸡场的边靠墙（墙K45米）,

另三边用竹篱笆围成,

（1）求鸡场的长与宽各为多少米？

（2）能否围成一个面枳为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法：如果不能，请说明理由.

22.(10分)如图，四边形/14CO中，4C平分ND4B,ZADC=ZACB=90°t£为48的中点.

(1)求证：AC2=AB-AD\

(2)连接。E交47于点R求证：△力尸0s△。尸石.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于44两点,

与反比例函数y=g(kw0)的图像相交于C、。两点，点。的横坐标为3.OE_Lx轴，垂足为E.

k

(1)写出点4、B、。的坐标，并求反比例函数'=一的解析式:

X

⑵必是反比例函数，="伏。0)图像上的一个动点且在点。右侧，过点M作M/lx轴，垂足为尸、是否存

X

在这样的点俯，使得以点〃、瓜尸为顶点的三角形与△dOB相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M

坐标，如果不存在，请说明理由.

24.(12分)如果关于x的一元二次方程依2+袅+。=0(。工0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的〃

倍(〃为正整数)，则称这样的方程为“〃倍根方程例如：方程——6x+8=0的两个根分别是2和4,则这

个方程就是“二倍根方程”；方程f一以+3=()的两个根分别是1和3,则这个方程就是“三倍根方程”.

(1)根据上述定义，