译林版九年级数学上册第一单元测试卷

译林版九年级数学上册第一单元测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.一元二次方程\(2x^2-5x+1=0\)的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.2，5，1B.2，-5，1C.2，-5，-1D.2，5，-13.用配方法解一元二次方程\(x^2+4x-5=0\)，下列变形正确的是（）A.\((x+2)^2=1\)B.\((x+2)^2=9\)C.\((x-2)^2=1\)D.\((x-2)^2=9\)4.若关于\(x\)的一元二次方程\((k-1)x^2+2x-1=0\)有实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\geq0\)B.\(k>0\)且\(k\neq1\)C.\(k\geq0\)且\(k\neq1\)D.\(k\neq1\)5.已知一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的两根为\(x_1\)，\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值是（）A.3B.-3C.2D.-26.某商品原价为\(a\)元，经过两次降价后的价格为\(b\)元，每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为\(x\)，则可列方程为（）A.\(a(1+x)^2=b\)B.\(a(1-x)^2=b\)C.\(a(1-2x)=b\)D.\(a(1-x^2)=b\)7.若方程\(x^2-4x+m=0\)的一个根为\(2+\sqrt{3}\)，则另一个根为（）A.\(2-\sqrt{3}\)B.\(-2+\sqrt{3}\)C.\(-2-\sqrt{3}\)D.\(2+\sqrt{3}\)8.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，设道路的宽为\(x\)m，根据题意所列方程正确的是（）（注：实际测试中需搭配相应图形，此处描述为：矩形内部横向和纵向各有一条道路，横向道路平行于长，纵向道路平行于宽，两条道路相交）A.\((32-x)(20-x)=540\)B.\(32x+20x=32×20-540\)C.\((32+x)(20+x)=540\)D.\(32x+20x-x^2=32×20-540\)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在横线上）9.一元二次方程\(x^2-9=0\)的解是________．10.若\(x=1\)是一元二次方程\(x^2+mx-2=0\)的一个根，则\(m\)的值为________．11.把一元二次方程\(3x(x-2)=4\)化为一般形式是________．12.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有两个相等的实数根，则\(k\)的值为________．13.已知一元二次方程\(2x^2+5x-3=0\)的两根为\(x_1\)，\(x_2\)，则\(x_1·x_2\)的值是________．14.用公式法解一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)，其中\(b^2-4ac\)的值为________．15.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．16.若\(x^2+6x+k\)是一个完全平方式，则\(k\)的值为________．17.若关于\(x\)的方程\((m-2)x^{m^2-2}+2x-1=0\)是一元二次方程，则\(m\)的值为________．18.某公司今年1月份的产值为\(a\)万元，2月份比1月份增长了\(10\%\)，3月份比2月份增长了\(x\)，若3月份的产值为\(b\)万元，则\(x\)满足的方程是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）解下列一元二次方程：（1）\(x^2-4x=0\)（2）\(x^2-2x-3=0\)（用配方法）20.（8分）解下列一元二次方程：（1）\(2x^2-5x+2=0\)（用因式分解法）（2）\(3x^2-2x-1=0\)（用公式法）21.（8分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-4x+m-1=0\)有两个实数根\(x_1\)，\(x_2\)．（1）求\(m\)的取值范围；（2）若\(x_1+x_2+x_1x_2=6\)，求\(m\)的值．22.（8分）已知关于\(x\)的方程\(x^2+(2k+1)x+k^2=0\)有两个不相等的实数根．（1）求\(k\)的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为\(x_1\)，\(x_2\)，且\((x_1-x_2)^2=16+k^2\)，求\(k\)的值．23.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少元？24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AC向点C运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动．两点同时出发，设运动时间为\(t\)秒（\(0\leqt\leq3\)）．（1）当\(t\)为何值时，△PCQ的面积为3cm²？（2）当\(t\)为何值时，△PCQ与△ABC相似？25.（10分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(2m+1)x+m^2+m=0\)．（1）求证：无论\(m\)取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1^2+x_2^2=11\)，求\(m\)的值．26.（10分）某小区为了改善居住环境，计划在小区内种植一块矩形草坪，草坪的长比宽多4m，草坪的面积为192m²．求这块草坪的长和宽．27.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E从点A出发，沿AB向点B运动，速度为1cm/s；点F从点B出发，沿BC向点C运动，速度为2cm/s．两点同时出发，设运动时间为\(t\)秒（\(0\leqt\leq4\)）．（1）当\(t\)为何值时，△BEF的面积为8cm²？（2）当\(t\)为何值时，△BEF与△BAC相似？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻\(t\)，使得EF⊥AC？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，请说明理由．28.（12分）阅读材料：若\(m^2-2mn+2n^2-8n+16=0\)，求\(m\)，\(n\)的值．解：∵\(m^2-2mn+2n^2-8n+16=0\)，∴\((m^2-2mn+n^2)+(n^2-8n+16)=0\)，∴\((m-n)^2+(n-4)^2=0\)，∵\((m-n)^2\geq0\)，\((n-4)^2\geq0\)，∴\(m-n=0\)，\(n-4=0\)，∴\(m=4\)，\(n=4\)．根据你的观察，解决下面的问题：（1）已知\(x^2+2xy+2y^2+2y+1=0\)，求\(x-y\)的值；（2）已知△ABC的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)都是正整数，且满足\(a^2+b^2-6a-8b+25=0\)，求△ABC的最大边\(c\)的值；（3）已知\(a-b=4\)，\(ab+c^2-6c+13=0\)，求\(a+b+c\)的值．参考答案一、选择题1.B解析：\(\Delta=(-2)^2-4×1×(-3)=4+12=16>0\)，有两个不相等的实数根．2.B解析：一元二次方程一般形式为\(ax^2+bx+c=0\)，二次项系数\(a=2\)，一次项系数\(b=-5\)，常数项\(c=1\)．3.B解析：\(x^2+4x-5=0\)，\(x^2+4x=5\)，\(x^2+4x+4=5+4\)，\((x+2)^2=9\)．4.C解析：\(\Delta=2^2-4×(k-1)×(-1)=4+4(k-1)\geq0\)，解得\(k\geq0\)，且二次项系数\(k-1\neq0\)，即\(k\neq1\)．5.A解析：由韦达定理，\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\)．6.B解析：第一次降价后价格为\(a(1-x)\)，第二次降价后为\(a(1-x)^2=b\)．7.A解析：两根之和为4，另一个根为\(4-(2+\sqrt{3})=2-\sqrt{3}\)．8.A解析：草坪可拼成一个长\((32-x)\)m，宽\((20-x)\)m的矩形，面积为\((32-x)(20-x)=540\)．二、填空题9.\(x_1=3\)，\(x_2=-3\)解析：\(x^2=9\)，直接开平方得解．10.1解析：把\(x=1\)代入方程，\(1+m-2=0\)，解得\(m=1\)．11.\(3x^2-6x-4=0\)解析：展开得\(3x^2-6x=4\)，移项为一般形式．12.1解析：\(\Delta=(-2)^2-4×1×k=4-4k=0\)，解得\(k=1\)．13.\(-\frac{3}{2}\)解析：由韦达定理，\(x_1·x_2=\frac{c}{a}=-\frac{3}{2}\)．14.13解析：\(b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-1)=9+4=13\)．12或25解析：设十位数字为\(x\)，个位数字为\(x+3\)，则\((x+3)^2=10x+x+3\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，对应两位数12或25．16.9解析：\(k=(\frac{6}{2})^2=9\)．17.-2解析：\(m^2-2=2\)且\(m-2\neq0\)，解得\(m=-2\)．18.\(a(1+10\%)(1+x)=b\)解析：2月份产值\(a(1+10\%)\)，3月份产值\(a(1+10\%)(1+x)=b\)．三、解答题19.解：（1）\(x(x-4)=0\)，∴\(x_1=0\)，\(x_2=4\)．（2）\(x^2-2x=3\)，\(x^2-2x+1=3+1\)，\((x-1)^2=4\)，\(x-1=±2\)，∴\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)．20.解：（1）\((2x-1)(x-2)=0\)，∴\(2x-1=0\)或\(x-2=0\)，解得\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=2\)．（2）\(a=3\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)，\(\Delta=(-2)^2-4×3×(-1)=4+12=16\)，\(x=\frac{2±\sqrt{16}}{2×3}=\frac{2±4}{6}\)，∴\(x_1=1\)，\(x_2=-\frac{1}{3}\)．21.解：（1）\(\Delta=(-4)^2-4×1×(m-1)=16-4m+4=20-4m\geq0\)，解得\(m\leq5\)．（2）由韦达定理，\(x_1+x_2=4\)，\(x_1x_2=m-1\)，∵\(x_1+x_2+x_1x_2=6\)，∴\(4+m-1=6\)，解得\(m=3\)．22.解：（1）\(\Delta=(2k+1)^2-4×1×k^2=4k+1>0\)，解得\(k>-\frac{1}{4}\)．（2）\(x_1+x_2=-(2k+1)\)，\(x_1x_2=k^2\)，\((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(2k+1)^2-4k^2=4k+1\)，∵\((x_1-x_2)^2=16+k^2\)，∴\(4k+1=16+k^2\)，解得\(k=5\)或\(k=-3\)，又\(k>-\frac{1}{4}\)，∴\(k=5\)．23.解：（1）设每件衬衫降价\(x\)元，\((40-x)(20+2x)=1200\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)，∵尽快减少库存，∴\(x=20\)．答：每件衬衫应降价20元．（2）设盈利为\(y\)元，\(y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250\)，当\(x=15\)时，\(y_{max}=1250\)．答：每件降价15元时，盈利最多，最多1250元．24.解：（1）\(PC=6-2t\)，\(CQ=t\)，\(\frac{1}{2}(6-2t)t=3\)，解得\(t_1=t_2=1\)．答：\(t=1\)秒．（2）①\(\trianglePCQ\sim\triangleACB\)，\(\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{CB}\)，\(\frac{6-2t}{6}=\frac{t}{8}\)，解得\(t=\frac{24}{11}\)；②\(\trianglePCQ\sim\triangleBCA\)，\(\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}\)，\(\frac{6-2t}{8}=\frac{t}{6}\)，解得\(t=\frac{9}{5}\)．答：\(t=\frac{24}{11}\)或\(\frac{9}{5}\)秒．25.（1）证明：\(\Delta=(2m+1)^2-4×1×(m^2+m)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)，∴无论\(m\)取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：\(x_1+x_2=2m+1\)，\(x_1x_2=m^2+m\)，\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m+1)^2-2(m^2+m)=2m^2+2m+1=11\)，解得\(m=2\)或\(m=-3\)．26.解：设宽为\(x\)m，长为\((x+4)\)m，\(x(x+4)=192\)，解得\(x_1=12\)，\(x_2=-16\)（舍去），长为16m．答：长16m，宽12m．27.解：（1）\(BE=6-t\