2025-2026学年广西壮族自治区百色市田阳区七年级上学期1月期末数学试卷【附解析】

/2025-2026学年广西壮族自治区百色市田阳区七年级上学期1月期末数学试题一、选择题

1.将一个三棱柱展开，其展开图是（

）A. B. C. D.

2.下列方程是一元一次方程的是（

）A.S=ab B.2+5=7

3.如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(

)

A.两点之间，直线最短 B.经过一点，有无数条直线

C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短

4.不能由一副三角板拼出的角的度数是（

）A.15∘ B.165∘ C.120∘

5.已知方程组mx+2y=n4x−nyA.m=1n=−1  B.m

6.下列说法：①有理数是指整数和分数；②没有最大的有理数，最小的有理数是0；③有理数的绝对值都是非负数；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑤3.14159精确到千分位是3.14，其中正确的有（

）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.若|a−1|+(bA.−16 B.−10 C.8

8.学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（

）

A.(20−x)(10−2x)平方米 B.(20−2x)(109.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,−aA.a<|b|−c<−a B.−

10.线段AB=3cm,BCA.7cm B.1cm C.7cm或1

11.某公司的生产量在1−7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（

）

A.1月份生产量最大B.这七个月中，每月的生产量不断增加C.1−D.这七个月中，生产量有增加有减少

12.如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（

）周日周一周二周三周四周五周六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.50 B.58 C.68 D.70二、填空题

13.−2

14.已知x=1是方程ax−

15.已知∠A=40

16.某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为a元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为a元的商品实际需付款___________元．

17.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则列方程组为____________．

18.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形……如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：三、解答题

19.计算：−1

20.先化简再求值：3x2−

21.解方程组2x

22.已知：∠α，∠AOB（如图）

（1）求作：以OB为一边，作∠BOC（2）若∠AOB=60∘，

23.岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=（3）当m=

24.游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．

请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生；（2）这次抽样调查中，“家长陪同时会”的学生所占比例为_____%，“一定不会”的学生_____人；（3）这次抽样调查中，“一定不会”的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数是多少度？答：_____；（4）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会”下河游泳？答：_____．

25.某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为a元，资助一名小学生的学习费用为b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少．

26.【特例感知】

（1）如图①，已知线段AB=14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点．

①若AC=4cm，则线段DE=_______cm；

（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若∠AOB=120∘，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分（3）已知∠DOC在∠AOB内部的位置如图③所示，∠AOB=α(0∘<α<180∘

参考答案与试题解析2025-2026学年广西壮族自治区百色市田阳区七年级上学期1月期末数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】本题考查的是三棱柱的展开图，利用三棱柱的展开图的特点可得答案．【解答】解：因为个三棱柱展开图有5个面，两个底面为三角形，且展开后不能在同一侧，

所以B，C，D不符合题意，

故选：A．2.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1(次）的方程叫做一元一次方程，对选项一一进行判断即可．【解答】解:A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；

B、不含未知量，故该选项不符合题意；

C、是关于x的一元一次方程，故该选项符合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；

故选:C3.【答案】D【考点】平面展开-最短路径问题【解析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．

故选D．4.【答案】D【考点】三角板中角度计算问题【解析】三角板里面的两个三角形分别为90∘、60∘、30∘和45∘、【解答】解：依题意，90∘+30∘+45∘=165∘，5.【答案】D【考点】已知二元一次方程组的解求参数【解析】此题暂无解析【解答】把x=1y=−1 代入方程组mx+6.【答案】A【考点】多个有理数的乘法运算有理数的分类【解析】根据有理数的分类判断①②；根据绝对值的性质判断③；根据几个有理数相乘的法则判断⑤；根据近似数的定义判断⑤；本题考查了有理数，有理数的乘法，绝对值，近似数等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【解答】解：①有理数是指整数和分数，说法正确，故①正确；

②没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故②错误；

③有理数的绝对值都是非负数，说法正确，故③正确；

④几个非0数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负，故④错误；

⑤3.14159精确到千分位是3.142，故⑤错误；

综上，正确的2个，

故选：A．7.【答案】B【考点】整式的加减——化简求值绝对值非负性【解析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出a=1,b=2，然后2(【解答】解：∵|a−1|+(b−2)2=0，

∴|a−1|=0,(b−2)2=8.【答案】C【考点】列代数式【解析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是x米的小路，则菜地的长为(20−2【解答】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是x米的小路，

∴菜地的长为(20−2x)米，菜地的宽为(10−29.【答案】B【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负利用数轴比较有理数的大小【解析】本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得−c<a【解答】解：依题意，由数轴得a<b<0<c，|c|>|a|，

∴−10.【答案】C【考点】线段的和差【解析】本题考查了线段的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．当AC=AB+【解答】解：依题意，∵AB=3cm,BC=4cm11.【答案】B【考点】折线统计图【解析】根据折线图的特点判断即可．【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误；

每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误；

故选：B．12.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——日历问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用;解题的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点．设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x，则另外三个数为x+7、x+14、x+21，将四个数相加即可找出四数之和为，令其分别等于A、【解答】解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x,则另外三个数为x+7、x+14、x+21．

根据题意得：x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=4x+42，

A、4x+42=50，

解得：x=2，A符合题意；

B、二、填空题13.【答案】【考点】相反数的意义【解析】该题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：−2的相反数是2，

故答案为：14.【答案】【考点】方程的解解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】方程解的定义：使方程等号左右两边相等的未知数的值，根据方程解的定义，将x=1代入方程ax−【解答】解：∵x=1是方程ax−6=5的一个解，

∴a15.【答案】50【考点】求一个角的余角【解析】利用互为余角的定义求解即可.【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90∘，16.【答案】60【考点】列代数式【解析】本题考查了列代数式表达式，根据购买一件标价为a元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），则购买一件标价为a元的商品实际需付款60%【解答】解：∵购买一件标价为a元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），

∴购买一件标价为a元的商品实际需付款60%  a−1017.【答案】5【考点】古代问题(二元一次方程组的应用)【解析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，

由题意得，5x+6y=18.【答案】1023【考点】有理数加减混合运算的应用规律型：图形的变化类【解析】结合图象发现计算方法：12=1【解答】解：根据图示可知，

12=1−12，

12+14=三、解答题19.【答案】−【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查有理数计算．根据题意先计算乘除再计算减法即可．【解答】解：−12024−12÷(−4)×−1320.【答案】3x2【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式的化简求值、先用整式混合运算法则化简，然后将x=−【解答】解：3x2−2x−1−4(21.【答案】x【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法求解即可．【解答】解：2x+3y−2=0①4x−9y+1=0② ，22.【答案】见解析40∘或【考点】几何图形中角度计算问题作一个角等于已知角【解析】（1）根据作一个角等于一个角方法进行作图即可；（2）分两种情况进行讨论：当OC在∠AOB内部时，当OC在∠【解答】（1）解：如图，∠BOC，∠BOC（2）解：∵∠AOB=60∘，∠BOC=∠BOC′=20∘，

23.【答案】甲方案：24m，乙方案：甲方案乙方案【考点】列代数式【解析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×（2）把m=（3）把m=【解答】（1）解：甲方案：m×30×0.8=（2）当m=70时，

甲方案付费为24×70=1680元，（3）当m=100时，

甲方案付费为24×100=2400元，24.【答案】400；57.5，100；90∘100人．【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联由样本所占百分比估计总体的数量求扇形统计图的圆心角【解析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以“一定不会”所占百分比得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比；（3）用360∘（4）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分比，即可求出该校一定会下河游泳的人数．【解答】（1）解：总人数是：20÷5%=400(人)；（2）解：一定不会的人数是：400×25%=100(人)，

家长陪同的所占的百分比：230400×100（3）解：这次抽样调查中，“一定不会”的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数360∘×25%=90（4）