2025-2026学年四川省八年级上学期10月月考数学测试卷【附解析】

/2025-2026学年四川省八年级上学期10月月考数学测试题一、选择题

1.下列各数是无理数的是（

）A.0 B.12 C.3 D.−1

2.小明向大家介绍自己家的位置，其表述正确的是（

）A.在学校的正南方向 B.距离学校500米处

C.在正南方向500米处 D.在学校的正南方向500米处

3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（

）A.3、4、5 B.3、2、5 C.6、8、10 D.5、12、13

4.已知点A(3, 0)，B(2, 4)，点CA.(−6, 0) B.(6, 0) C.

5.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（

）

A.1:2 B.1:3 C.

6.若a<28−7<a+A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB=1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（

A.52 B.52+1 C.

8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC＝1，点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段A.3 B.5 C.3+1或3−1 二、填空题

9.9的算术平方根是____________，16的算术平方根是___________；

10.已知a、b为直角三角形的两直角边，且满足(a

11.点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个长度单位，写出点B的坐标_____________．

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿

13.按照如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值为______________．

14.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b, 

15.已知8n是整数，则满足条件的最小正整数n

16.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为

．

17.若a与它的绝对值之和为0，则(a

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点三、解答题

19.计算：（1）24÷（2）3

20.如图，以AB为斜边分别作Rt△ABC和Rt△ABD，若AD=BD=4

21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；

（1）使三角形的三边长分别为17，5，22（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的周长．

22.高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带．在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D

23.我们知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分我们不可能全部写出来，而2<5<3，所以5的整数部分是2，将5减去其整数部分2，所得的差（1）17的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果3+7的小数部分为a，5−3的整数部分为

24.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，点B(4,3)（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1（2）若PA+PB的和最小，请在图中找到符合条件的点（3）在(2)的条件下，求点

25.我们以前学过完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=（1）4−（2）计算：3−（3）若a=12

26.（1）【思想应用】已知m，n均为正实数，且m+n=2，求m2+1+n2+4的最小值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE（2）【类比应用】根据上述的方法，求出代数式x226.（3）【拓展应用】已知a，b，c为正数，且a+b+c=1，试运用构图法，直接写出a

参考答案与试题解析2025-2026学年四川省八年级上学期10月月考数学测试题一、选择题1.【答案】C【考点】求一个数的算术平方根无理数的识别【解析】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义依次判断即可．【解答】解∶A、0是整数，不是无理数，不符合题意；

B、12是分数，不是无理数，不符合题意；

C、3是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；

D、−1是整数，不是无理数，不符合题意；

故选：2.【答案】D【考点】根据方位描述确定物体的位置【解析】本题考查了判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离．

根据方位的定义依次判断即可．【解答】解：A、缺少距离，错误；

B、缺少方向，错误；

C、缺少参照物，错误；

D、条件齐全，正确；

故选D．3.【答案】B【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，理解并掌握勾股定理的逆定理是解题关键．勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理，逐项分析判断即可．【解答】解：A.因为32+42=25=52，所以能构成直角三角形，不符合题意；

B.因为22+32=54.【答案】D【考点】坐标与图形性质三角形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据B点的坐标可知AC边上的高为4，而△ABC的面积为6，点C在x轴上，说明AC=3，已知点A【解答】∵A3,0,B2,4，点C在x轴上，

…AC边上的高为4，

又△ABC的面积为6，

∴AC=3

而点C5.【答案】D【考点】以弦图为背景的计算题【解析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可求解.【解答】解：因为直角三角形的两条直角边分别是2和4，

所以小正方形的边长是2，

根据勾股定理可得：大正方形的边长=22+42=256.【答案】B【考点】二次根式的加减混合运算估算无理数的大小【解析】根据二次根式的化简求出28−7，再结合无理数的估算确定出【解答】解：∵a<28−7<a+1，

∴a<27−7<a+1，7.【答案】C【考点】在数轴上表示实数勾股定理与无理数【解析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB=22+12=5．

∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C8.【答案】C【考点】等腰直角三角形【解析】由勾股定理求出CQ，分两种情况，即可得出答案．【解答】当点Q在BC延长线上时，BQ＝CQ+BC=3+1(1)当点Q在CB二、填空题9.【答案】3,2【考点】求一个数的算术平方根【解析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【解答】解：9的算术平方根是∵16=4，

∴16的算术平方根是

10.【答案】【考点】绝对值非负性勾股定理的应用【解析】此题主要考查了勾股定理以及非负数的性质，正确分情况讨论是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵(a−3)2+|b−4|=0，

∴a−3=0，b−4=011.【答案】(【考点】写出直角坐标系中点的坐标求坐标系中两点间的距离【解析】根据x轴的坐标特征即可得解．【解答】解：∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离点原1个长度单位，

∴点B的坐标为：(1,0)；12.【答案】3【考点】勾股定理与折叠问题【解析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出BC′的长及CD=C′D，设C′【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5

∵△BDC′是△BDC翻折变换而成，BC=3，AC=4，

∴CD13.【答案】2【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根程序设计与实数运算【解析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解．【解答】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是2；

故答案为：2．14.【答案】(【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标轴对称图形【解析】答案应为−9,−3

解决此题，先要根据关于x轴的对称点为P12a+b,−a+1得到P点的一个坐标，根据关于y轴对称的点P24−b,b+2得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a、b的值，即可得到P点的坐标．

解：．若P关于x轴的对称点为P12a+b,−a+【解答】此题暂无解答15.【答案】2【考点】求二次根式中的参数利用二次根式的性质化简【解析】本题考查二次根式的定义和化简；先把8n化简成22n，再根据8【解答】解：∵8n=22n且是整数，

∴2n是完全平方数，

16.【答案】13【考点】几何体的展开图勾股定理【解析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示，

台阶平面展开图为长方形，AC=5，BC=9+3=12，

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．

由勾股定理得：AB2=AC17.【答案】1【考点】绝对值非负性非负数的性质：算术平方根利用二次根式的性质化简【解析】此题考查绝对值的性质，二次根式的化简，理解题意，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

利用绝对值的性质得出a≤【解答】解：根据题意得：a+|a|=0，

∴−a=|a|

18.【答案】13【考点】勾股定理与折叠问题【解析】根据题意得当AF≥AD−DF时，可得当A，F，D在同一直线上时，【解答】解：如图，连接AD，

由题意得：DF=DB=CD=12BC=2，

∵AF+DF≥AD，

∴AF≥AD−DF，

∴当A、F、D三点共线时，AF的长最小，

在Rt△ACD三、解答题19.【答案】−−【考点】求一个数的立方根二次根式的混合运算【解析】（1）先计算二次根式的乘除法运算，然后计算加减法即可；（2）分别计算立方根和算术平方根，化简绝对值，再利用有理数的加减法计算即可．【解答】（1）解：24÷3−12×（2）3−64+169−|−320.【答案】2【考点】勾股定理的应用【解析】用勾股定理先计算AB，再用勾股定理计算AC即可．【解答】解：根据题意可得∠C=∠D=90∘．

∵AD=BD=4，

21.【答案】画图见解析，面积为3画图见解析，周长为2【考点】勾股定理与网格问题三角形的面积格点作图题【解析】（1）利用勾股定理构造17，5，22（2）利用网格构造面积为4的钝角三角形即可，再利用勾股定理求出其周长.【解答】（1）解：如图所示，由勾股定理可得：AB=12+42=17，AC=2（2）解：如图所示，由网格边长为1可得：S△DEF=12×4×2=4，∠DEF为钝角，

∴△DEF22.【答案】解：在Rt△ABC中，∠CAB=90∘

BC=13m,AC=5m,

∴AB=132−52=12(m)

【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=90∘

BC=13m,AC=5m,

∴AB=132−52=12(m)

23.【答案】，17−7+【考点】估算无理数的大小无理数整数部分的有关计算【解析】（1）推导4<17<（2）先求出a、b，再根据算术平方根计算，得到答案．【解答】（1）解：∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴17（2）∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴2+3<3+7<3+3，即5<3+7<6，

∴24.【答案】图见解析，C图见解析P【考点】写出直角坐标系中点的坐标作图-轴对称变换线段问题(轴对称综合题)【解析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，找到关于y轴对称的点A1,B1,（2）根据轴对称的性质，找到点A关于x对称的点A′，连接A′B，交x轴与点P（3）根据坐标系直接写出点P的坐标即可求解．【解答】（1）解：如图所示，△A1B（2）如图所示，点P即为所求；

（3）由(2)画的图可知，点P的坐标为25.【答案】3100【考点】与算术平方根有关的规律探索题已知式子的值，求代数式的值通过对完全平方公式变形求值观察与实验【解析】（1）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简即可得解；（2）根据前面几个式子可猜想出其中的变化规律，直接利用规律进行化简，然后再求和即可得解；（3）对a=12−1依次进行分母有理化可得a【解答】（1）解：4−23

=3（2）3−22+（3）a=12−1=2+1，

∴a−1=2，(a−1)2=2，

∴a2−26.【答案】①m2+172【考点】运用完全平方公式进行运算勾股定理的应用【解析】（1）①根据图形，运用勾股定理即可求解；②根据勾股定理，最短路径的运用即可求解；（2）运用材料提示，构造图形，运用勾股定理即可求解