江苏省南京市协同体九校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题（含答案）

南京市协同体九校2025-2026学年第一学期期中联合考试高三数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.记为等差数列前项和，若，则（）A.54 B.90 C.84 D.1004.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的半径为（）A.2 B. C. D.35.已知的展开式中第3项与第5项的系数相等，则奇数项的二项式系数之和为（）A.8 B.16 C.32 D.646.已知函数（且），若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.7.已知，则的值为（）A B. C. D.8.若函数有个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.9.下列说法正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.该函数的解析式为C.将函数图象向右平移个单位得到的函数是奇函数D.当时，函数的值域为11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（）A.B.的图象关于对称C.是以2为周期的周期函数D.第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上.12.函数在处的切线方程为，则的值为____________.13.秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若这人患了流感的概率为_______________.14.已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值范围是________________.四、解答题：本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，且，求的最小值.16.已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，求的面积.17.如图，在四棱锥中，四边形为菱形，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数的最小值为0，求的值.19.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令①证明：；②表示不超过的最大整数，如，设，求数列的前项和.

南京市协同体九校2025-2026学年第一学期期中联合考试高三数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17