【同步】高中物理一轮复习学案-第四章第18课时　平抛运动

第18课时平抛运动目标要求1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。考点一平抛运动基本规律的应用1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。3.研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。4.规律(1)基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。(2)平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。(3)两个推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tanθ=2tanα。1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。(√)2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。(×)3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。(×)例1(2024·浙江1月选考·8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为()A.D4gℎC.(2+1)D2g2答案C解析设出水口到桶口中心的水平距离为x，则x=v02ℎg，水落到桶底A点时x+D2=v02×2ℎg，解得例2(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是()A.运动的时间都相同B.速度的变化量不相同C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D.若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则Lg2ℎ<v0<3答案AD解析所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h=12gt2得t=2ℎg，可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv=gt可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L=vmint，3L=vmaxt，t=2ℎg，则Lg2ℎ<v0<3Lg2ℎ，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成v求解平抛运动临界问题的一般思路(1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。(2)找出临界状态对应的临界条件。(3)根据平抛运动的规律列方程求解。考点二与斜面或圆弧有关的平抛运动例3(来自教材改编)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0=20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)，求：(1)运动员在空中飞行的时间；(2)运动员落在B处时的速度大小；(3)运动员在空中离坡面的最大距离。答案(1)3s(2)1013m/s(3)9m解析(1)运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有x=v0t，y=12gt2，由题图可知tanθ=y联立解得t=2v0gtanθ(2)运动员落在B处时有vx=v0，vy=gt所以vB=vx2+v(3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上的初速度为vy'=v0sinθ=12m/s加速度为ay=-gcosθ=-8m/s2当垂直于斜坡方向上的速度为0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有d=0−vy'22拓展1AB的距离l为多少？答案由x=v0t得x=60m，l=xcos拓展2若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？答案由(1)问知t=2v0gtanθ，可知t∝v0，故在空中飞行时间变为原来的12。由l=xcosθ=v0tcos拓展3初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？答案落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。例4如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为()A.33gR2C.3gR2 答案A解析小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ=tan30°2=36，由tanθ=yx=y32R，可得竖直方向的位移y=34R，而vy2=2gy，tan30°=vyv0，联立解得v约束条件下的平抛运动(举例)已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ=v0v从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。

已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ=vyv已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ=yx=12在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。已知位移方向