【同步】高中物理一轮复习学案-第一章第2课时　匀变速直线运动的规律

第2课时匀变速直线运动的规律目标要求1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。2.匀变速直线运动的基本规律(1)速度与时间的关系式：v=v0+at。(2)位移与时间的关系式：x=v0t+12at2由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2-v02=23.公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：不涉及位移，选用v=v0+at不涉及末速度，选用x=v0t+12at不涉及时间，选用v2-v024.正方向的选取以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)2.匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。(√)3.匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。(×)4.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。(√)例1在女子单向直线400m比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4s后速度大小达到8m/s，然后匀速运动了t2=10s，接着经t3=5s匀减速直线运动速度大小达到6m/s(该同学可以看作质点)。求：(1)该同学在匀加速运动阶段的加速度大小；(2)该同学在第16s末的速度大小；(3)该同学这段时间内的位移大小。答案(1)2m/s2(2)7.2m/s(3)131m解析(1)设匀加速运动阶段的加速度为a1，则v1=a1t1解得a1=2m/s2。(2)设匀减速运动阶段的加速度为a2，因为v2=v1+a2t3所以a2=-0.4m/s2当t=16s时，该同学已减速运动了t4=2s，此时该同学的速度为v3=v1+a2t4=7.2m/s。(3)匀加速直线运动的位移x1=12a1t12匀速直线运动的位移x2=v1t2=80m匀减速直线运动的位移x3=v1t3+12a2t32则总位移x=x1+x2+x3=131m。例2具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72km/h的速度匀速行驶时，前方45m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5m处停车。求：(1)汽车在刹车后2s内和刹车后5s内的位移大小；(2)汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小。答案(1)30m40m(2)2.5m解析(1)依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移为x=45m-5m=40m，初速度v0=72km/h=20m/s，设加速度大小为a，则有0-v02=-2ax，解得a=5m/s2，汽车的刹车时间为t刹=v0a=4s，刹车后5s汽车已停止，故刹车后5s内的位移大小等于刹车位移40m，刹车后2s内位移x=v0t-12(2)由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1s内的位移大小，即x'=12at'2=2.5m逆向思维在匀减速直线运动中的应用当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维看作初速度为零的匀加速直线运动。例3(多选)如图，在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以大小为10m/s的初速度v0从斜面上某位置沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是()A.物体运动时间可能为1sB.物体运动时间可能为3sC.物体运动时间可能为(2+7)sD.物体此时的速度大小一定为5m/s答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，则a=-5m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5m时，x=7.5m，由运动学公式x=v0t+12at2，解得t1=3s或t2=1s，故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5m时，x=-7.5m，由x=v0t+12at2，解得t3=(2+7)s或t4=(2-7)s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v=v0+at，解得v1=-5m/s、v2=5m/s、v3=-57m/s，故思考(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？答案(1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问题的时间内，物体是否已经停止。(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。考点二匀变速直线运动的推论及应用1.匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：v=v0+v(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n−1例4物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4m，第3s内的位移为6m，求：(1)物体的加速度大小；(2)物体在第2s末的速度大小；(3)物体的初速度大小。答案(1)2m/s2(2)1m/s(3)5m/s解析(1)方法一位移差公式：根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移差的关系x3-x2=aT2，解得加速度大小是a=2m/s2；方法二基本公式法：设第1s末的速度为v1，第2s内位移为x1，第3s内位移为x2，则有x1=v1t+12at2，x2=(v1+at)t+12at2，联立解得a=2m/s方法三平均速度法：1.5s末的速度v1.5=x1t，2.5s末的速度v2.5=x2t，a=v2.5(2)第2s末的速度等于第2s初至第3s末的平均速度，即v2=v=4+62m/s=5m/s(3)v2=v0+at2，则v0=v2-at2=5m/s-2×2m/s=1m/s。例5(2024·山东卷·3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为()A.(3-1)∶(2-1) B.(3-2)∶(2-1)C.(3+1)∶(2+1) D.(3+2)∶(2+1)答案A解析方法一基本公式法木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=12a木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=12a当木板长度为2L时，有3L=12a又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0联立解得Δt2∶Δt1=(3-1)∶(2-1)故选A。方法二比例式法设木板从静止释放到下端到达A点的时间为t0，木板经过A点时间为