等腰三角形课件湘教版八年级数学上册

第4章

三角形4.5等腰三角形（1）01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标掌握等腰三角形的性质定理，能运用“等边对等角”和“三线合一”解决角、线段相等的证明问题。01理解性质定理的证明方法（利用全等三角形），规范书写推理过程。02通过观察、实验、猜想、证明的过程，体验“直观感知—逻辑推理—归纳结论”的数学研究方法。0302新知导入回顾1：三角形具有什么性质？1.三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.2.三角形的内角和等于180°.3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.三角形的外角和等于360°.5.三角形具有稳定性.……02新知导入回顾2：什么是等腰三角形？两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.02新知导入一般三角形等腰三角形两条边相等等腰三角形作为一种特殊三角形，具有一般三角形的所有性质。03新知探究思考在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗？∠BAD=∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？BD=DC边边边

03新知探究思考在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗？∠BAD=∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°.即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线.03新知探究AD是△ABC的中线AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线AD是底边BC上的高线等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”).2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).03新知探究找一找：你能找出等腰三角形的对称轴吗？等腰三角形的性质定理：3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.03新知探究如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，点E在AC上，例1解：(1)因为BE=AE，D为AB的中点，所以ED是等腰△EAB的边AB上的中线，从而ED⊥AB(三线合一)且BE=BC=AE.(1)求证：ED⊥AB；(2)求△ABC各角的度数.03新知探究(2)因为AB=AC，BE=BC=AE，所以∠ABC=∠C，∠C=∠1，∠A=∠2(等边对等角).于是∠1=∠A+∠2=2∠A，从而∠ABC=∠C=∠1=2∠A.又∠A+∠ABC+∠C=180°，于是∠A+2∠A+2∠A=180°，从而∠A=36°，因此∠A，∠ABC，∠C的度数分别为36°，72°，72°.03新知探究议一议如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.（1）AD与BC是否垂直？试说明理由.（2）这时BC处于水平位置，为什么？03新知探究（1)AD⊥BC.理由：因为AB=AC，AD是底边BC上的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，AD也是底边BC上的高，所以AD⊥BC.（2）因为重锤自然下垂，所以AD处于竖直位置.又AD⊥BC，所以BC处于水平位置.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.等腰三角形中，若顶角度数为80°，则底角度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°2.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=CD，∠C=40°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．70° D．80°BD04课堂练习3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 B04课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为

．40°04课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图，已知△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA=42°，则∠B的大小是

度．6904课堂练习【知识技能类作业】选做题：6.如图，为了让两个斜坡AB，AC与地面所成的两个锐角相同，工程人员在修斜坡的时候，只需要让两个斜坡AB=AC即可，工程人员这种操作方法的依据是

．等边对等角04课堂练习【综合拓展类作业】7.如图，在△ABC和△ADE中，BC=DE，∠B=∠D，∠1=∠2=40°，点C在DE上．（1）证明：△ABC≌△ADE；（2）求∠E的度数．

04课堂练习【综合拓展类作业】7.如图，在△ABC和△ADE中，BC=DE，∠B=∠D，∠1=∠2=40°，点C在DE上．（1）证明：△ABC≌△ADE；（2）求∠E的度数．

05课堂小结等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”).2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.06作业布置【知识技能类作业】1.如图，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70°，∠BAC=80°，则∠ABC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°D06作业布置【知识技能类作业】2.如图，△ABC中，AC=BC，BE⊥AC，E为垂足，点D在BC上，且AB=AD，若CE=3CD，AE=2，则BC的长为

．506作业布置【知识技能类作业】3.如图，在△ABC中，∠B=25°,∠A=100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是

．100°或55°或70°06作业布置【综合拓展类作业】4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点M、N分别在AB、AC边上，且∠BDM=∠CDN．求证：DM=DN