认识二元一次方程组课件湘教版七年级数学上册

湘教版(2024)七年级上册

☆3.5认识二元一次方程组第3章

一次方程(组)学习目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的意义.(重点)2.能判断一组数是不是二元一次方程(组)的解.(

难

点

)前面的“鸡兔同笼”趣题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?问题中存在两个等量关

系.若设兔有x

只，鸡有y只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗?列出的方程还是一元一次方程吗?该“鸡兔同笼”趣题中存在以下两个等量关系：(1)兔的只数+鸡的只数=35

;(2)兔的脚数+鸡的脚数=94设兔有x只，鸡有y只，则根据上述两个等量关系可列出以下两个方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作二元一次方程.二元一次方程ND9hdH要解决上述“鸡兔同笼”问题，(1)(2)两个等量关系需要同时成立，也即未知数x,y

必须同时满足上述两个方程.于是将两个方程联立，得4+23594②新知探究只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.二元一次方程组X12345678910…y34333231302928272625…(1)把满足方程①,且符合问题的实际意义的

x,y

的值填入下表：(2)上表中存在哪对x,y的值满足方程②吗?若有，请指出.由上表可知，x=1,y=34/x=2,y

=33/…/x=34,y=1都能使方程x+y=35两边的值相等，因而它们都是方程

x+y=35的解

.要注意的是，如果不考虑方程

x+y=35与前面实际问题的联系，那么

x=-1,y=36/x=0.5,y=34.5/…

也都是方程

x+y=35的

解

.一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

一般地，一个二元一次方程有无数组解

.二元一次方程的解我们还发现，x=12,y=23既满足方程①,又满足方程②

.也就是说，x=12,y=23

是方程①与方程②的公共解.于是，将这两个数写成(12,23)的形式，

它就是由方程①和②组成的方程组的一个解

.新知探究一般地，对于未知数为x,y的二元一次方程组，若x,y分别用数C₁,C₂代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(C₁,C₂)

叫作这个方程组的一个解

.

习惯上记作

求方程组的解的过程叫作解方程组

.二元一次方程组的解例题巩固例

小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元.(1)设练习本的单价是x

元，圆珠笔的单价是y

元，试列出相应的二

元一次方程组.(2)

是列出的二元一次方程组的一个解吗?分析

本题中等量关系如下：购买练习本所花的钱+购买圆珠笔所花的钱=17元，购买练习本所花的钱一购买圆珠笔所花的钱=1元.例题巩固例题巩固解(1)根据等量关系，得(

2

)

把x

用3,y用4分别代入方程①②可得：方程①左边的值是3×3+2×4=17,方程①右边的值也是17;

方程②左边的值为3×3-2×4=1,方程②右边的值也是1.因此，是列出的二元一次方程组的一个解.程组的有(

AA.2个

B.3个

C.4个

D.5

个1.在方程组中，是二元一次方随

堂

测

试解析：方程kx-3y=2x+1

变形为(k-2)x-3y-1=0,根据二元一次方程的定义，得k-2≠0,

解得k≠2.故选C.2.关于x,y的方程kx-3y=2x+1是二元一次方程，则k的取值范围是(A.k≠0B.k≠3C.k≠2D.k≠-23.若

是二元一次方程x-my=1的解，则m

的值为(

A)A.1

BC.-1D解析：把代入方程x-my=1,得3-

2m=1,解得m=1

.

故选A

.4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二

秉，而实一十斗.

问上、下禾实一秉各几何?”意思是今有上禾7束，减去其中

之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗；下禾8束，加“实”1斗和上禾

2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少?设上禾1束得“实”A.

B

Dx

斗，下禾1束得“实”y

斗，以下列出的方程组正确的是(5.二元一次方程组

的解是(B

)A.

B.

C

D

解析：时，2x+y=-5≠8,所以A选项不符合题意；

当

时，满足

所以B选项符合题意；

当

时，7x-

3y=22≠2,所以C选项不符合题意；当

时，7x-3y=-11≠2,所以D选项不符合题意.解析：将x=6代入方程2x+y=16,得y=4,

则被“□”遮住的数为4.将x=6,y=4代入方程x+y=z,得x+y=10,则被“☆”遮住的数为10.的解为那么被“☆”“□”遮住的两个数分别为(B

)B.10

和4

C.-2和8

D.8

和-2A.4

和-106.如果7.方程①,②xy+2=3,③5(x+y)=7(x-y),④,

是

二