横版考研严选题数三做题本

严选题·1.函数、极限、连续xxxx3.设有数列{xn}与{yn}，以下结论正确的是（）(A)若xnyn=0，则必有x(B)若xnyn=∞，则必有xn=∞或yn=∞.(C)若xnyn有界，则必有xn与yn都有界。(D)若xnyn无界，则必有xn无界或yn无界。4.设xnyn=∞，则下列结论错误的是（)(A)xn=∞与yn=∞至少有一个成立。nn}是无穷小量，则{yn}必为无界变量。(D)若xn=a≠∞，则{yn}必为无穷大量。∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t2)dt.(B)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f2(t)dt.(C)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tf(t)-f(-t)dt.(D)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tf(t)+f(-t)dt.n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n},{bn}均发散，且liman=limbn=n→∞n→∞，x→0xx→0x，x→0xx→0x，12.已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则()13.当x→0+时，下列无穷小量中最高阶的无穷小量是（）x2-e²(B)tanx-sinxx在17.已知函数f在(-∞,+∞)上有一个可去间断点和一个跳跃间断点，则（）18.设f，则f(x)()，23.设n为正整数，则x=_______25.设xn，则EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)xn=________.27.确定常数a,b，使x→0时f(x)=ex-为x的三阶无穷小。28.当x→0时，1−cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值。，(1)n2(π2)n→∞(n,n→∞(4n,(1)n2(π2)n→∞(n,n→∞(4n, 37.已知函数f(x)在x=0的某邻域内可导，且，试求f(0),f,(0)及41.求函数f(x的间断点并指出类型。严选题·1.函数、极限、连续43.设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数，andx(n=1,2,严选题·1.函数、极限、连续44.设x1=,xn+1=,n=1,2,，证明数列{xn}收敛并求它的极限。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(l),n)46.设函数f=lnx.n}收敛并求极限xn;48.设f(x)在[0,2a](a>0)上连续，且f(0)=f(2a)求证存在ξ∈[0,a]使f(ξ)=f(ξ+a).严选题·2.一元函数微分学1.设f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处可导的充分条件是()2.设f(xx2s则在点x=0处函数f(x)()3.设函数y=f(x)在点x=0处连续，且，则f(x)在点x=0处()4.若f(x)在点x0处的左、右导数都存在，则f(x)在点x015.已知f(x)在x=0处连续，且EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),x)f(x)+exx=2，则f,(0)()6.设f(x)有连续一阶导数，f(0)=0，若当x→0时，dt与4x2为等价无穷小，7.函数f(x)=x−x2(ex−1)+sinx−2不可导点的个数为()n→∞n→∞，,,③f(x)在x=0处取得极小值。④f(x)在x=0的某邻域内连续。11.设函数f(x)=x2(x+1)的驻点个数，(C)(0,f(0))是曲线y=f(x(D)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。,，(A)x=0是f(x)的极值点，但（0,f(0)）不是曲线y=f(x)的拐点。(B)x=0不是f(x)的极值点，但（0,f(0)）是曲线y=f(x)的拐点。(C)x=0是f(x)的极值点，且（0,f(0)）是曲线y=f(x)的拐点。(D)x=0不是f(x)的极值点，且（0,f(0)）不是曲线y=f(x)的拐点。(C)(0,f(0))是曲线y=f(x(D)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。18.设曲线y=f(x)与y=x2−x在点（1,0)处有公共切线，则limnfn→∞(n)，22.设函数f(xy=f，则x=e23.设y=f(x)的反函数是x=φ(y)，且f(x)=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),1)xet2dt+1，则φ,(1)=________.25.设f，则f(n)(x)=________.26.函数f(x)=ln(x−1)(x−2)(x−n)的驻点个数为________.27.已知方程x4+2x3−3x2−4x+a=0有两个重根，则a=________.28.已知方程3x4−8x3−6x2+24x+a=0有四个不相同的实根，则a的取值范围为________.29.设f(x)为连续函数，dt，当x→0时Fx2与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0,k为某正整数。求k与b的值及30.已知函数f(u)具有二阶导数，且f,(0)=1函数y=y(x)由方程y−xey−1=1所确定。设z=f(lny−sinx)求.,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(t),f)33.设函数φ(x)=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(s),0)inxf(tx2)dt，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2.35.设函数由方程2y3−2y2+2xy−x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值220,y0)，并写出切线的方程；37.试确定方程x3-x=sinx的实根个数。38.试确定方程∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)e-t2dt=x3-x的实根个数。39.试确定方程ex=ax2(a>0)的实根个数。40.试确定方程lnx=kx的实根个数。41.试证：当x≥0时，x≤exln(1+x).第90页，共407页42.设x>0，证明：2sinx+ex−e−x>4x.第91页，共407页43.设x>0，常数a>e.证明(a第92页，共407页第93页，共407页，证至少存在一点ξ∈(0,1)，使f,+g.第94页，共407页46.设f(x),g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且dxdx，试证存在ξ,η∈(0,1)，使得f,=g.第95页，共407页47.设f(x)在[−2,2]上二阶可导，且f(x)≤1，又证明在(−2,2）第96页，共407页48.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f,(x)>0.若极限存在，证明：，第97页，共407页EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(b),a)第98页，共407页第99页，共407页50.设函数f(x)在闭区间[0,存在，使得f,(ξ)+f,(η)=ξ2+η2.51.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1)内可导，且f(0)=f(1).试证存在ξ和η.满足0<ξ<η<1使f,(ξ)+f,(η)=0.，，,54.设f(x)在[0,2]上二阶可导，且f(x)≤1,f,(x)≤1，证明：f,(x)≤2(0≤x≤2).严选题·3.一元函数积分学1.若f(x)的导函数是sinx，2.设f(xg(xxs则在(−∞+∞)上（(A)f(x)与g(x)都存在原函数。(B)f(x)与g(x)都不存在原函数。(C)f(x)存在原函数，g(x)不存在原函数。(D)f(x)不存在原函数，g(x)存在原函数。3.已知f(x设Fdt，则F(x)为()x<1,lx−1,1≤x≤2lx−1,1≤x≤2.4.设f(xx2e则Fdt在x=0处（)5.设在区间[a,b]上f(x)>0,f,(x)<0,f,(x)>0.令Sdx,S2=f,，S2<S3<S1.6.设f(x)连续，则dt=x2.(B)−xfx2x2.7.设f(x)连续，且存在常数a，满足5xdt.当x→0时，axf(x)与c(tanx−x)k是等价EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),n)2dx.ππEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)(sinx)dx,I2=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)cos(sinx)dx，则()严选题·3.一元函数积分学πππI=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),0)lnsinxdx,J=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),0)lncotxdx,K=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),0)lncosxdx.则I,J,K的大小关系为()(A)I<J<K.(B)I<K<J.(C)J<I<K.(D)K<J<I.严选题·3.一元函数积分学12.设Ik=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(k),0)πex2sinxdx(k=1,17.设f(x)是连续函数，且∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)3−1f(t)dt=x−1，则f(7)=18.设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)f(t)dt，则f(x)=_________.24.设f(x)=x−∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(π),0)f(x)cosxdx，则f(x)=_________.25.设f(x)为连续函数，且∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=3x3−x1f(t)dt，则f(x)=_________.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),n)2228.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(l),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)e−xsinnxdx=_________.29.设函数f(x)连续，且∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t−x)dt=(1+x2)x−1，则1f(x)dx=_________.30.若dt=xe−x，则dx=_________.31.∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(+),2)∞=_________.33.由曲线y=x+,x=2及y=2所围图形的面积S34.设曲线的极坐标方程为r=eaθ(a>0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π轴所围成的图形的面积为_________.π)4,35.（数学三不要求）曲线y=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tantdt0≤x≤π)4,的弧长s=36.（数学三不要求）一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上，若其线密度p=−x2+2x+1则该细 棒的质心坐标x=_________.37.计算dx，其中fdt.x→0x(1-cosx).40.设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(x-t)dt=sin4x，求f(x)在0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(7),」)|上的平均值。41.设f(x)在x=a的某邻域内可导，且f(a)≠0，求极限42.函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)若∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(x),x)+f(x)g(t-x)dt=x2ln(1+x)，求f(x).43.设函数Scostdt,(1)当n为正整数，且nπ≤x<(n+1)π时，证明2n≤S(x)<2(n+1);nlntndt(n=1,2,求极限EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),n)un.45.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1)内可导，且满足f=kxe1-xfdx.证明至少存在一点ξ∈(0,1)使得f46.设函数f(x)在[0,3]上连续，在（0,3)内存在二阶导数，且2fdx=f+f,47.设f(x)在[0,a](a>0)上连续，且∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(a),0)f(x)dx=0.试证存在ξ∈(0,a)使得f(a-ξ)=-f(ξ).，t)dt=(1-ξ)f(ξ);若又设f(x)>0且单调减少，则这种ξ是唯一的。0（2）又设f(x)在区间（0,1）内可导，且f,证明（1）中的x0是唯一的。52.设f(x)在[0,2π]上具有二阶连续导数，且f,(x)≥0，证明：∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)πf(x)cosxdx≥0.53.设函数f(x)在区间[0,1]上可导，且f,(x)<M，证明dxx2+f2(x)x→+∞454.设f(x)满足f(1)=1,f,(x)=1x2+f2(x)x→+∞4（22(2,x+22(2,2,与x2+y22,连接而成。（速度为gm/s2，水的密度为103kg（坐标。57.求曲线y=3−x2−1与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体体积。58.设有抛物线Γ:y=a−bx2(a>0,b>0)，试确定常数a,b的值，使得（59.设曲线y与直线y=x及y=2所围区域为D,（1）求区域D分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积；（2）求区域D分别绕x=2和y=260.求曲线y=x2与直线y=x所围区域D绕直线y=x旋转一周所得旋转体的体积。严选题·4.常微分方程1.已知函数y=y(x)在任意点处的增量，且当Δx→0时，α是Δx，(A)Axe−x.(B)(Ax+B)e−x.(C)(Ax+B)xe−x.(D)(Ax+B)x2e−x.3.具有特解y1=e−x,y2=2xe−x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是（)(A)y’’’−y’’−y’+y=0.(B)y’’’+y’’−y’−y=0.(C)y’’’−6y’’+11y’−6y=0.(D)y’’’−2y’’−y’+2y=0.4.微分方程y,−4y,+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()(A)Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x).(B)Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x).(C)Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).(D)Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).(A)y’’−y’−2y=3xex.(B)y’’−y’−2y=3ex.(C)y’’+y’−2y=3xex.(D)y’’+y’−2y=3ex.6.在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数）为通解的是（)7.微分方程y,−λ2y=eλx+e−λx(λ>0)的特解形式为()x8.方程xlnxdy+(y−lnx)dx=0满足初始条件yx=c=1的特解为_________.10.方程ydx+dy=0的通解为_________.12.方程y’’+y=x+cosx的通解为_________.13.设函数y(x）满足y,+(x−1)y,+x2y=ex，且y,(0)=1.若EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(l),x)a，则a=_________.14.二阶常系数非齐次线性微分方程y’’−4y’+3y=2e2x的通解为_________.15.三阶常系数线性齐次微分方程y’’’−2y’’+y’−2y=0的通解为_________.16.仅数三要求）差分方程2yt+1+10yt−5t=0的通解为_________.17.仅数三要求）差分方程yt+1−2yt=4(318.设函数y=y(x)满足微分方程y,−3y,+2yy=x2−x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x).21.设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足f(x)=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)(x2−t2)f,(t)dt+x2.求f(x)的表达式。22.设f(x)连续，且满足∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=x+∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)tf(x−t)dt，求f(x).23.设f(x)为连续函数，且满足f(x)=ex+ex∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t)2dt.试求f(x).24.函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f,(x)+f(x)−EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=0(2)证明：当x≥0时，不等式e−x≤f(x)≤1成立。25.设f(x)连续，且f(t)=x2+y2≤t2(x2+y2)f()dxdy+t4(t≥0)，求f26.设f(x)在(−∞,+∞)上有定义，f,(0)=2，对任意的x,y有f(x+y)=exf(y)+eyf(x)，求f(x).27.设f(x)在[1,+∞）上有连续二阶导数，f(1)=0,f,(1)=1且z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1,+∞）上的最大值。28.设函数u(x,y)的全微分du=ex+f,(x)ydx+f(x)dy其中f具有二阶连续的导数，且f(0)=4,f,(0)=3求f(x)及u(x,y).29.求过原点的曲线y=y(x)使曲线上任一点P的法线段PQ(Q是过P点作曲线法线与x轴的交点）的中点位于抛物线2y2=x上。30.设函数f(x)在[0,1]上连续，在（0,1)内大于零，且满足微分方程=fax2.曲线y=f(x)与直线x=1,y=0所围成区域D的面积为2，求：31.设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点(33)(22,，，(33)(22,32.（数学三不要求）在上半平面一条向下凸的曲线，其上任一点P(x,轴平行。33.设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切(1)(2,线在y轴上的截距，且L(1)(2,34.设y=y(x)是区间（−π,π)内过点的光滑曲线。当−π<x<0时，曲线上任一点法线都过原点；当0≤x<π时，函数y(x)满足y,+y+x=0.求函数y(x)的表达式。35.已知曲线L其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0,f,(t.若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积。36.在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0)其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a>0）.（1）求L的方程；（2）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。严选题·5.多元函数微分学，(0,0),fy'(0,0)都存在。(B)fx'(0,0)不存在，fy'(0,0)存在。(0,0)存在，fy'(0,0)不存在。(D)fx'(0,0),fy'(0,0)都不存在。2.设函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处有fx'(x0,y0)=a,fy'(x0,y0)=b，则下列结论正确的是()(A)f(x,y)存在，但f(x,y)在(x0,y0)处不一定连续。y→y0(B)f(x,y)在(x0,y0)处连续。(x0,y0)(x0,y0)(D)f(x,y0)及f(x0,y)都存在且相等。4.设f(x,y则f(x,y)在（0,0）处（5.设函数f(x,y)可微，且对任意x,y都有，则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是()x2,y1<y2.(B)x1>x2,y1>y2.x2,y1<y2.(D)x1<x2,y1>y2.第200页，共407页6.设可微函数f(x,y)满足∂f>1,∂f<−1,f(0,0)=0，则下列结论正确的是()第201页，共407页7.设函数f(x,y)满足∂f<0,∂f>1，则下列结论正确的是()第202页，共407页第203页，共407页，(A)f(x,y)在(0,0)点可微。(B)fx'(0,0)=−2.(0,0)和fy'(0,0)都不一定存在。第204页，共407页，xy+y2.(C)1−x2y+y2.(D)1+x2y+y2.第205页，共407页，第206页，共407页12.设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0,0)()第207页，共407页13.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0,f,(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0）处取得极小值的一个充分条件是（),,,,第208页，共407页14.设函数f(x),g(x)均有二阶数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(),,,,第209页，共407页15.设F(x,y)具有二阶连续偏导数，且F(x0,y0)=0,Fx'(x0,y0)=0,Fy'(x0,y0)>0.若一元函数y=y(x)是由方程F(x,y)=0所确定的在点（x0,y0）附近的隐函数，则x0是函数y=y(x)的极小值点）(x0,y0)>0.(B)Fx'x'(x0,y0)<0.第210页，共407页16.设函数u(x,y)在有界闭区域D第211页，共407页，严选题·5.多元函数微分学第212页，共407页xy2)严选题·5.多元函数微分学第213页，共407页，第214页，共407页第215页，共407页21.设函数z=z(x,y)由方程(z+y)x=xy确定，则第216页，共407页22.设u=x2eyz3，其中z=z(x,y)由方程x3+y3+z3−3xyz=0所确定，则dux=−1,y=0=_________.第217页，共407页23.设z=f(x,y)满足=x+y，且f(x,0)=x,f(0,y)=y2，则f(x,y)=_________.第218页，共407页24.设u(x,y)有连续二阶偏导数，且u(x,2x)=x,u1(x,2x)=x2，则uEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(''),1)1(x,2x)=______.第219页，共407页25.设函数z=z(x,y)由方程F确定，则x+y=_________.第220页，共407页EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483645(l),t)第221页，共407页27.已知函数z=f(x,y)连续且满足________.第222页，共407页28.设z=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)xy−tf(t)dt,0≤x≤1,0≤y≤1其中f(x)为连续函数，则zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),x)x+zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),y)y=_________.第223页，共407页29.设u=f(x,y,z),z=ln，求∂u∂2u，其中f有二阶连续偏导数。第224页，共407页30.设函数z=f(x,y)在点（1,1)处可微且f=f求第225页，共407页31.设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由exy−xy=2和exdt确定。求.第226页，共407页32.设变换可把方程简化为求常数a.第227页，共407页(y)(y)∂z∂zy33.设函数f(u)有连续一阶导数，f(0)=2且z=xf(|x,+yf(|x,满足∂x+∂y=x(x≠(y)(y)∂z∂zy第228页，共407页34.设函数f(x,y)有连续二阶偏导数。满足且在极坐标系下可表示成f(x,y)=g(r)其中r，求f(x,y).第229页，共407页35.设z=f具有二阶连续偏导数，且z=x2+y2，试求函数z的表达式。第230页，共407页36.求函数f(x,y)=x4+y4−(x+y)2的极值。第231页，共407页37.求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值。第232页，共407页38.设函数z=f(xy,yg(x))，其中f函数具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处第233页，共407页39.已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数，f(1,1)=2是f(u,v)的极值，z=ff(x,y)).求.第234页，共407页40.求由方程2x2+2y2+z2+8xz−z+8=0所确定的函数z=f(x,y)的极值点。第235页，共407页41.设f(x,y)有二阶连续偏导数，g(x,y)=f(exy,x2+y2)，且f(x,y)=1−x−y+o，证明g(x,y)在(0,0)取得极值，判断此极值是极大值还是极小值，并求出此极值。严选题·5.多元函数微分学第236页，共407页42.求函数f(x,y)=x2+2y2−x2y2在区域D={(x,y)∣x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值。严选题·5.多元函数微分学第237页，共407页43.设函数z=z(x,y)的微分dz=(2x+12y)dx+(12x+4y)dy，且z(0,0)=0，求函数z=z(x,y)在4x2+y2≤25上的最大值。第238页，共407页44.求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。第239页，共407页45.求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。第240页，共407页面积最小，并求面积的最小值。第241页，共407页222（222第242页，共407页48.（仅数学一要求）求椭球面z2=1被平面x+y+z=0截得的椭圆长半轴与短半轴之长。第243页，共407页11xpyq11xpyqpqpq第244页，共407页52.设f(x,y)在圆域x2+y2≤1上有连续一阶偏导数，且f(x,y)≤1.求证在单位圆内至少有216.严选题严选题·6.二重积分第245页，共407页第246页，共407页(2)设函数f(x,y)连续，则二次积分dxinxf(x,y)dy等于()第247页，共407页第248页，共407页第249页，共407页3.设f(x,y)为连续函数，则f(rcosθ,rsinθ)rdr等于()第250页，共407页4.设f(x,y)是连续函数，则dyf(x,y)dx=()第251页，共407页第252页，共407页6.设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+f(x,y)dxdy，其中D由y=0,y=x2,x=1所围成，则f(x,y)等于()第253页，共407页(A)I<K<J(B)K<J<I.(C)I<J<K.(D)J<I<K.第254页，共407页8.设I=x+y≤1(x2+y3)dσ,J=x2+y2≤1(x4−y4)dσ,K=x2+y2≤1(x3−y2)dσ，则()(A)I<J<K(B)I<K<J.(C)J<I<K.(D)K<J<I.第255页，共407页9.设I1=∫dσ,I2=∫dσ,I3=∫其中D:(x−1)2+(y−1)2≤2.则（)第256页，共407页10.如图1正方形{(x,y)x≤1,y≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),Ik=ycosxdx，则EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(x),4){Ik}=()I4.第257页，共407页11.设Dk是圆域D={(x,y)∣x2+y2≤1}在第k象限的部分，记Ik=Dk(y−x)dxdy(k=1,2,3,4)I4>0.第258页，共407页，第259页，共407页∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(4),0)dxf(x,y)dy=第260页，共407页14.交换积分次序∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(2),0)dx∫xf(x,y)dy=________.第261页，共407页第262页，共407页第263页，共407页EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(1),y)第264页，共407页EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(「),L)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(7),」)第265页，共407页，第266页，共407页πEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)dθEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(2cos),0)θEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(「),L)(rcosθ-1)3+rsinθEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(7),」)rdr=__π第267页，共407页EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(t),0)dx∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(t),x)e-(x-y)2dy=________.第268页，共407页22.设f(t)=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(t),0)dx∫xxdy，则函数f(t)在区间[0,π]上的最大值为________.第269页，共407页第270页，共407页EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(t),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(t),x)第271页，共407页25.计算dydxdydx.第272页，共407页26.计算二重积分Dx2+y2−1dσ，其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1}.第273页，共407页..第274页，共407页算二重积分xydxdy.第275页，共407页..第276页，共407页EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(〔),l)第277页，共407页，y=−x围成的区域。第278页，共407页第279页，共407页第280页，共407页（x2x2+y2+ydσ，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区第281页，共407页35.计算二重积分Dexxydxdy，其中D是以曲线y=,y=及y轴为边界的无界区域。第282页，共407页36.计算积分sinθr2dr.第283页，共407页1第284页，共407页EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(t),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(t),x)，第285页，共407页严选题严选题·6.二重积分第286页，共407页∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up11(1),0)f设f(x),g(x)在[0,1]上连续，且同时单调增，证明：(x)g(x)dx≥∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(1),0)f(x)dx)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(1),0)g(x)dx).严选题严选题·7.无穷级数第287页，共407页∞∞∞∞第288页，共407页①若an收敛，则an收敛。∞∞∞第289页，共407页，第290页，共407页4.设常数p>0，则级数)第291页，共407页，，∞∞∞∞，第292页，共407页∞6.已知级数an收敛，则下列结论不正确的是（）∞